有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)性能研究

霍紅星

（北京中港路通工程管理有限公司，北京 101101）

0 引言

隨著混凝土技術(shù)的發(fā)展以及道路橋梁工程質(zhì)量需求的不斷提升，預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的研究與開發(fā)成為土木工程領(lǐng)域的熱點問題［1-8］。

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，即在結(jié)構(gòu)受外荷載作用前，根據(jù)工程需要人為地對其施加壓力，產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力狀態(tài)來減小或抵消外荷載所引起的拉應(yīng)力。預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)包括后張法無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土（UPC）結(jié)構(gòu)以及有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土（BPC）結(jié)構(gòu)，前者具有抗腐蝕高、抗疲勞性好、承載能力大等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于道路橋梁工程中。前人針對預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能開展了大量的研究工作，并取得了很多有意義的成果。彭修寧等［9］對自制的混凝土梁試件開展靜載試驗，分析了預(yù)應(yīng)力對裝配整體式混凝土梁抗剪承載力的影響。于洋等［10］通過室內(nèi)試驗、理論推導(dǎo)等手段，對預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁力學(xué)性能進行了分析，并提出了基于斜裂縫水平投影的抗剪承載力計算公式。周家偉等［11］通過室內(nèi)試驗、理論分析和有限元模擬等手段，對先張法預(yù)應(yīng)力鋼絞線高強混凝土大直徑管樁受彎性能進行了研究。李海珍等［12］通過數(shù)值模擬手段，建立非線性有限元模型，研究了預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管在極限內(nèi)壓荷載下的損傷演化規(guī)律。徐建設(shè)等［13］通過對設(shè)有緩黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼絞線和有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼絞線的框架梁進行靜力加載試驗，對緩黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁力學(xué)性能進行了分析。雖然學(xué)者們在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)性能研究方面做出了大量的貢獻，提供了很多可行的研究思路，但在對預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)進行力學(xué)性能研究時，忽略了結(jié)構(gòu)中鋼筋與混凝土界面摩擦力學(xué)行為的影響。

本研究通過理論推導(dǎo)以及數(shù)值模擬兩種手段，對有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進行研究。建立考慮了預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋與混凝土界面的摩擦作用的力學(xué)模型，對結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力分布進行推導(dǎo)。在有限元軟件ABAQUS 中建立數(shù)值模型，對結(jié)構(gòu)性能進行綜合分析。

1 工程概況

選取某跨江大橋作為研究的工程背景，其中大橋全長1033.6 m，最大橋高93 m，主橋最大墩高78 m。主橋上部為103 m×196 m×103 m 的后張法無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，下部為雙薄壁空心墩、分隔墩為單薄壁空心墩、樁基礎(chǔ)；引橋上部結(jié)構(gòu)為5 m×40 m、8 m×40 m 預(yù)應(yīng)力混凝土先簡支后連續(xù)T型梁，下部結(jié)構(gòu)為空心墩及柱式墩、樁基礎(chǔ)；橋臺為重力式及柱式臺、擴大基礎(chǔ)、樁基礎(chǔ)。連續(xù)梁采用的是臨時支墩+貝雷梁+滿堂支架組成的支撐體系，采用條形基礎(chǔ)和鋼管柱結(jié)合的方式作為臨時支墩，使用C25 等級商品混凝土澆筑基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，選用Φ630 mm×10 mm 規(guī)格的鋼管材料?，F(xiàn)澆連續(xù)梁模板為15 mm 厚木模板，梁體側(cè)模板橫向支撐為盤扣式支架。采用橫架支撐梁體內(nèi)模板，在底模頂面上設(shè)置，支撐加固選用Φ48 mm鋼管扣件及對拉螺桿。

2 鋼筋混凝土界面力學(xué)行為分析

以單根鋼筋為例，對有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋混凝土界面力學(xué)行為進行分析。

2.1 力學(xué)模型

圖1 為鋼筋混凝土界面示意圖，圖1 中界面由三部分組成，分別為混凝土—黏結(jié)劑—鋼筋，因此，對應(yīng)的界面剪力有混凝土—黏結(jié)劑界面剪力與黏結(jié)劑—鋼筋界面剪力，即鋼筋承受的剪應(yīng)力分為兩部分。首先，在預(yù)應(yīng)力作用下，鋼筋內(nèi)部呈現(xiàn)軸力梯度，向外發(fā)生變形，混凝土對鋼筋變形產(chǎn)生約束作用，即混凝土對鋼筋產(chǎn)生了剪應(yīng)力τ1。而隨著變形向深部遞減，剪應(yīng)力τ1逐漸減小，此時鋼筋外部對內(nèi)部產(chǎn)生拉拔作用，引發(fā)了黏結(jié)劑施加給鋼筋的另一個剪應(yīng)力τ2來抑制這種拉拔趨勢。

圖1 鋼筋混凝土界面示意圖

在鋼筋混凝土界面取單元體b 如圖2 所示，假設(shè)預(yù)應(yīng)力條件下混凝土橫向變形為du，而設(shè)置鋼筋后，混凝土出現(xiàn)應(yīng)力重分布，變形受到約束，假設(shè)實際變形為dub，則變形的減小量dur就是由于黏結(jié)劑與鋼筋間的相互作用，混凝土中應(yīng)力增加了?σr的結(jié)果，如式（1）。

圖2 單元體示意圖

以單元體左端界面為研究對象，建立平衡方程如式（2）。

式中：S為黏結(jié)劑截面面積，m2；A為鋼筋截面面積，m2；本研究公式中涉及的應(yīng)力變量單位均為MPa。

將式（2）代入式（1），得到鋼筋軸應(yīng)力與混凝土變形的關(guān)系如式（3）。

為混凝土的泊松比、楊氏模量及剪切模量，MPa；Eb為鋼筋的楊氏模量，MPa。

以鋼筋單元為研究對象，有公式（4）。

式中：db為鋼筋截面直徑，m。

則預(yù)應(yīng)力作用下的混凝土變形引發(fā)的作用于鋼筋的剪應(yīng)力τ1如式（6）。

式中：Gr為混凝土的剪切模量。

前人研究工作中對拉拔作用下的鋼筋剪應(yīng)力衰減公式［11］進行了推導(dǎo)，這里直接引用式（7）。

響范圍直徑，m。

前面推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力作用時混凝土的變形引發(fā)的鋼筋剪應(yīng)力τ1，而剪應(yīng)力τ1的存在，又導(dǎo)致了鋼筋 dt 處軸應(yīng)力的差值 dσ，而 dσ 在 x 處引發(fā)了黏結(jié)劑—鋼筋界面的另一個剪應(yīng)力，即黏結(jié)劑施加給鋼筋的剪應(yīng)力 τ2。則 dt 處軸應(yīng)力 dσ 在鋼筋 x 處引發(fā)的剪應(yīng)力如式（8）。

將上述兩部分的剪應(yīng)力相加便得到了有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋實際剪應(yīng)力的計算公式，如式（10）。

2.2 計算實例

根據(jù)工程背景被參數(shù)進行取值，得到如圖3 所示的鋼筋剪應(yīng)力分布曲線。

圖3 鋼筋剪應(yīng)力分布曲線

圖3 中，鋼筋外端端部剪應(yīng)力達到最大值，為0.38 MPa，方向向外；隨著距離的增加，剪應(yīng)力逐漸減小，直到距離端部0.21 m 處，剪應(yīng)力減小為0；隨后，剪應(yīng)力改變方向，隨著距離的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。其中，該段剪應(yīng)力峰值出現(xiàn)在距離端部0.46 m 處，為0.34 MPa。由此可見，鋼筋混凝土界面剪力分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。除去已知的端部剪應(yīng)力出現(xiàn)峰值外，鋼筋內(nèi)部還出現(xiàn)了剪力方向發(fā)生改變的位置，分析認(rèn)為，此處軸力達到了峰值。因此，在設(shè)計有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)時，需要考慮該位置處鋼筋的軸力峰值是否達到屈服強度。

3 結(jié)構(gòu)整體性能分析

選用有限元軟件ABAQUAS 建立有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，嵌入到工況中，對其整體性能進行分析。

3.1 數(shù)值模型

首先，對有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)模型中材料屬性進行定義。其中，混凝土為C40，密度為2.439×10-9t/mm3，彈性模量為 32.5 GPa，泊松比為0.22。本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型，即采用真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，混凝土達到屈服狀態(tài)后，發(fā)生塑性應(yīng)變，強度繼續(xù)提高。具體應(yīng)變關(guān)系按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）進行計算。鋼筋彈性模量為200 GPa，泊松比為0.28，本構(gòu)關(guān)系也采用理想彈塑性本構(gòu)模型。黏結(jié)材料彈性模量為3 GPa，泊松比為0.35，本構(gòu)關(guān)系也采用理想彈塑性本構(gòu)模型。

通過局部坐標(biāo)耦合的方法對混凝土與黏結(jié)材料間的接觸進行設(shè)置，以模擬混凝土—黏結(jié)材料界面關(guān)系。當(dāng)黏結(jié)材料受拉時，通過釋放局部坐標(biāo)x方向的自由度，約束其他方向的自由度進行模擬；當(dāng)黏結(jié)材料與混凝土共同工作時，通過約束整體x方向的自由度來模擬。鋼筋通過內(nèi)置的方式嵌入混凝土結(jié)構(gòu)中。模型如圖4所示，整體尺寸為27.6 m×1.1 m×0.5 m。網(wǎng)格劃分時，混凝土、黏結(jié)材料選用C3D8R單元，鋼筋選用二節(jié)點線性桁架單元T3D2單元。有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)模型圖如圖4所示。

圖4 有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)模型圖

荷載條件選用壓強和位移加載法，其中，通過降溫加載法對混凝土結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力。在施加預(yù)應(yīng)力過程中，對網(wǎng)格劃分出的各個節(jié)點進行降溫，不同節(jié)點降低不同的溫度，以模擬不同位置處的預(yù)應(yīng)力損失。對整個結(jié)構(gòu)施加壓強時，根據(jù)等效荷載法對結(jié)構(gòu)底面施加向上的分力。

3.2 結(jié)果分析

由各加載點荷載值為85 kN時模型豎向撓度可知，模型跨中撓度最大值為14.88 mm。

施加預(yù)應(yīng)力后，模型端部出現(xiàn)應(yīng)力集中，最大值達到4.7 MPa。施加荷載后，模型跨中位置處出現(xiàn)拉伸應(yīng)力集中區(qū)域，最大值為4.2 MPa。分析認(rèn)為，當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力達到抗拉強度時，即認(rèn)為混凝土內(nèi)部微觀裂隙發(fā)展為宏觀裂隙。在預(yù)應(yīng)力施加完成后，模型下部受壓，上部受拉，且在端部出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。而隨著加載值的增大，模型反拱消失，下部拉應(yīng)力逐漸增大，應(yīng)力集中區(qū)域主要分布在模型跨中及左右兩個圓弧形橫斷面位置處。

極限狀態(tài)下鋼筋應(yīng)力集中區(qū)域出現(xiàn)在跨中位置處，并且最大值達到了抗拉強度。分析認(rèn)為，預(yù)應(yīng)力施加完成后至混凝土宏觀裂隙產(chǎn)生前，拉應(yīng)力主要由受拉區(qū)的混凝土及鋼筋來承擔(dān)。當(dāng)荷載值不斷增大時，混凝土跨中開始出現(xiàn)細(xì)觀裂縫并逐漸擴展，模型進入彈塑性階段，拉應(yīng)力逐漸由混凝土向鋼筋傳遞。當(dāng)荷載達到某一極限值時，下部受拉鋼筋達到抗拉強度，發(fā)生屈服。

4 結(jié)論

本研究通過理論推導(dǎo)以及數(shù)值模擬手段，對有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進行研究，得到以下結(jié)論。

①對鋼筋—混凝土界面力學(xué)行為分析發(fā)現(xiàn)，鋼筋—混凝土界面剪力在端部出現(xiàn)峰值，由端部向內(nèi)呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律。并且在剪力改變方向的位置軸力出現(xiàn)峰值。在對有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)進行設(shè)計時，需要考慮該位置處鋼筋的軸力峰值是否達到屈服強度。

②對有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)整體性能分析發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力施加完成后，拉應(yīng)力主要由受拉區(qū)的混凝土及鋼筋來承擔(dān)。當(dāng)荷載值不斷增大時，混凝土跨中開始出現(xiàn)細(xì)觀裂縫并逐漸擴展，模型進入彈塑性階段，拉應(yīng)力逐漸由混凝土向鋼筋傳遞。直到荷載達到某一極限值，下部受拉鋼筋達到抗拉強度，發(fā)生屈服。