基于FPGA的雙三相永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)

袁慶慶，胡 旭，劉志勇，馬 婷，蔣 全

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

與傳統(tǒng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)相比，多相電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)在大功率高可靠性應(yīng)用場合，例如電動汽車、航空航天、船舶推進(jìn)中具有一定的優(yōu)勢[1-2]：(1)可以用較低等級的功率器件實(shí)現(xiàn)較大功率輸出；(2)隨著電機(jī)相數(shù)的增多，多相電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩的脈動頻率增高，電機(jī)的轉(zhuǎn)動脈動則減??；(3)具有更多的控制自由度；(4)具有強(qiáng)大的容錯(cuò)運(yùn)行能力[3-7]。

相比其他多相電機(jī)，雙三相雙Y移30°永磁同步電機(jī)的定子基波電流中無5次和7次諧波分量，其輸出電磁轉(zhuǎn)矩的脈動頻率從6 k提升到了12 k，是目前應(yīng)用非常廣泛的一類多相電機(jī)[1，3-4]。基于雙三相永磁同步電機(jī)構(gòu)建的位置伺服系統(tǒng)可在實(shí)現(xiàn)大轉(zhuǎn)矩輸出、高控制精度的同時(shí)滿足冗余容錯(cuò)運(yùn)行要求，適合應(yīng)用于航空航天、無人作戰(zhàn)車、自行火炮等具有高可靠性要求的國防設(shè)備中。

目前關(guān)于永磁同步電機(jī)的各類控制算法大多以數(shù)字信號處理器(Digital Signal Processing，DSP)為主控芯片。針對某些復(fù)雜控制要求，往往需要多片 DSP芯片才能滿足設(shè)計(jì)需求，這也大幅度降低了系統(tǒng)的性價(jià)比。可編程邏輯門陣列(Field Programmable Gate Array， FPGA)具有強(qiáng)大的并行數(shù)據(jù)處理能力，其軟件程序開發(fā)具有可移植性好、設(shè)計(jì)周期短、實(shí)時(shí)處理數(shù)據(jù)性能高、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)[8]。近年來，基于全 FPGA 的電驅(qū)動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)逐漸成為了國內(nèi)外的研究重點(diǎn)[9-11]。文獻(xiàn)[12]總結(jié)了FPGA芯片在工業(yè)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，介紹了基于 FPGA 的交流伺服電機(jī)控制的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)方式，闡述了滯環(huán)控制器、PI(Proportion Integral)控制器等幾種不同控制器的實(shí)現(xiàn)方式，并給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。國內(nèi)基于全FPGA的電機(jī)系統(tǒng)控制發(fā)展起步比較晚，但是發(fā)展趨勢良好。文獻(xiàn)[13]提出了基于FPGA 的電流環(huán)設(shè)計(jì)方式，將 FPGA 作為外擴(kuò)外設(shè)與 DSP 連接，將電流環(huán)以純硬件的形式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。與純軟件形式電流環(huán)作比較，純硬件實(shí)現(xiàn)方式的電流環(huán)帶寬更寬、控制效果更佳。文獻(xiàn)[14]研究了基于FPGA的PMSM(Permanent Magnet Synchronous Motor)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，但目前針對PMSM的全FPGA控制主要集中在三相系統(tǒng)中，針對雙三相永磁同步電機(jī)高性能伺服系統(tǒng)的全FPGA控制的研究很少。

本文以實(shí)際航空航天項(xiàng)目為需求，以實(shí)現(xiàn)高精度雙三相永磁同步電機(jī)伺服冗余控制為目標(biāo)，選用Xilinx公司的Kintex7系列XC7K325TFFG900芯片作為控制器，設(shè)計(jì)了基于單片F(xiàn)PGA的雙三相永磁同步電機(jī)位置、轉(zhuǎn)速、電流三閉環(huán)控制系統(tǒng)，并基于實(shí)際測試平臺完成了軟硬件功能及性能指標(biāo)測試。

1 雙三相PMSM的數(shù)學(xué)模型及其伺服控制系統(tǒng)

1.1 雙三相PMSM的數(shù)學(xué)模型

雙三相PMSM的定子繞組由兩套采用Y型連接的三相對稱繞組組成。兩套Y型繞組對應(yīng)相在空間上互差30°電角度，其雙三相定子繞組的空間分布如圖1所示，所采用的雙三相兩電平驅(qū)動拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示[15-16]。

圖1 雙三相PMSM定子繞組空間分布圖

圖2 雙三相PMSM的兩電平驅(qū)動拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

雙三相PMSM的定子由兩套三相對稱繞組組成，且兩套繞組間的中性點(diǎn)隔離，因此可將每一套繞組當(dāng)作一個(gè)基本單元，分別對每一個(gè)基本單元采用傳統(tǒng)的三相電機(jī)坐標(biāo)變換。兩套繞組的雙dq變換坐標(biāo)關(guān)系如圖3所示，其中ABC為第1套繞組，UVW為第2套繞組，α1β1和α2β2為兩套繞組的靜止坐標(biāo)系，d1q1和d2q2為兩套繞組的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

(a)

在靜止坐標(biāo)系下，如果以各自的α1β1和α2β2作為參考坐標(biāo)系，此處可忽略零序分量的影響，則兩套繞組的α1β1和α2β2分量可分別表示為

(1)

(2)

式中，f代表電機(jī)的電壓、電流或磁鏈等變量；坐標(biāo)變換矩陣Tαβ1和Tαβ2分別為

(3)

(4)

對于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系而言，兩套繞組的d1q1和d2q2分量可分別表示為

(5)

(6)

式中

(7)

將自然坐標(biāo)系下的變量變換為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表達(dá)式

(8)

式中

(9)

P1=

(10)

P2=

(11)

由于雙三相永磁同步電機(jī)的兩套繞組之間的中性點(diǎn)是隔離的，因此可忽略其零序子空間的分量。在雙dq坐標(biāo)變換下的數(shù)學(xué)模型包括：

(1)定子電壓方程

(12)

式中，ud1、uq1、ud2、uq2表示定子電壓在雙dq坐標(biāo)系下的分量；id1、iq1、id2、iq2表示定子電流在雙dq坐標(biāo)系下的分量；ψd1、ψq1、ψd2、ψq2表示電機(jī)的定子磁鏈在雙dq坐標(biāo)系下的分量；

(2)定子磁鏈方程

(13)

式中，Ldd=1.5LAAd，Ld=Ldd+LAA1，Lqq=1.5LAAq，Lq=Lqq+LAA1，LAAd和LAAq表示電機(jī)d軸和q軸的主自感；LAA1表示漏自感；

(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程如式(14)所示。

Te=1.5np(iq1ψd1-id1ψq1+iq2ψd2-id2ψq2)

(14)

在雙dq坐標(biāo)系下建立數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)是將兩套繞組看成兩個(gè)獨(dú)立的基本單元，進(jìn)而可以分別進(jìn)行獨(dú)立控制。在電機(jī)本體結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢上可以容易地實(shí)現(xiàn)電機(jī)雙冗余的控制。

1.2 雙三相PMSM的伺服控制系統(tǒng)

雙dq坐標(biāo)變換可將雙三相PMSM看成兩個(gè)三相子系統(tǒng)的組合，再對每一個(gè)子系統(tǒng)分別采用傳統(tǒng)的電機(jī)電流內(nèi)環(huán)控制方式，具體控制框圖如圖4所示。

圖4 基于雙dq坐標(biāo)變換的雙三相PMSM伺服控制系統(tǒng)框圖

控制框圖包括1個(gè)伺服位置環(huán)(PI調(diào)節(jié))、1個(gè)轉(zhuǎn)速環(huán)(PI調(diào)節(jié))和4個(gè)電流內(nèi)環(huán)(PI調(diào)節(jié))。根據(jù)實(shí)際要求，本系統(tǒng)中速度環(huán)和位置環(huán)的控制頻率為10 kHz，電流環(huán)的控制頻率則為20 kHz。

2 雙三相PMSM伺服控制系統(tǒng)的FPGA實(shí)現(xiàn)

2.1 系統(tǒng)整體架構(gòu)

本文基于自頂向下設(shè)計(jì)思想，采用分模塊設(shè)計(jì)方法，將整個(gè)控制系統(tǒng)分為頂層調(diào)用模塊和各功能分模塊底層模塊。各功能分模塊可分為兩套空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation， SVPWM)模塊、兩套三角函數(shù)查找表模塊、矩陣變換模塊、旋轉(zhuǎn)變壓器解碼模塊、電流AD采樣模塊、電流標(biāo)定調(diào)理模塊、兩套PI調(diào)節(jié)器模塊、兩套PWM信號生成模塊和上位機(jī)串口通信模塊。頂層調(diào)用模塊將這些功能模塊進(jìn)行例化和連接，最后對整體的控制系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)調(diào)。伺服控制系統(tǒng)的硬件框圖如圖5所示，軟件流程圖如圖6所示。

圖5 伺服系統(tǒng)硬件框圖

圖6 軟件運(yùn)算流程

2.2 旋轉(zhuǎn)變壓器解碼模塊

高性能驅(qū)動控制領(lǐng)域要求有可靠的電機(jī)啟動和運(yùn)行過程，因此電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度位置信息必不可少[17]。

旋轉(zhuǎn)變壓器是一種精密的角度、位置、速度檢測裝置，適用于高溫、嚴(yán)寒、潮濕、高速、高震動等光電編碼器無法正常工作的場合[18-19]。本系統(tǒng)平臺選用的旋轉(zhuǎn)變壓器解碼芯片是AD公司的AD2S1210，其分辨率為10～16位，采用絕對位置和速度輸出，最大跟蹤速率為3 125 rps(10位分辨率)。

在軟件上應(yīng)用HDL硬件語言，根據(jù)芯片時(shí)序圖約束每個(gè)管腳的高低電平的時(shí)間順序，進(jìn)而將電機(jī)的位置、速度以及報(bào)錯(cuò)信息讀取出來。圖7所示為AD2S1210的讀寫時(shí)序。

圖7 AD2S1210讀寫時(shí)序

FPGA對AD2S1210芯片數(shù)據(jù)進(jìn)行讀寫時(shí)，首先要將配置寄存器的地址通過數(shù)據(jù)/地址總線寫入到芯片內(nèi)部，然后分別配置芯片的激勵(lì)頻率、數(shù)據(jù)的分辨率、報(bào)錯(cuò)閾值的上下限以及復(fù)位的最大最小閥值；然后，使能SAMPLE的信號線；最后，將旋轉(zhuǎn)變壓器的位置、速度以及報(bào)錯(cuò)信息讀出來。如圖8所示為旋轉(zhuǎn)變壓器功能模塊代碼在vivado EDA工具上綜合出的RTL硬件框圖。

圖8 AD2S1210模塊RTL硬件原理圖

當(dāng)電機(jī)勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過旋轉(zhuǎn)變壓器解碼出來的電機(jī)電氣角度如圖9所示。該圖也驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)變壓器解碼模塊的有效性。圖9中縱坐標(biāo)注釋的數(shù)值是FPGA控制器中用于計(jì)算的碼值，碼值16 384所對應(yīng)電機(jī)的電氣角度為360°；碼值0所對應(yīng)電機(jī)的電氣角度為0°。

圖9 旋轉(zhuǎn)變壓器解碼模塊位置波形

2.3 兩套空間矢量脈寬調(diào)制模塊

空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)模塊是雙三相永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)中的核心模塊。該模塊分為扇區(qū)判斷、相鄰矢量作用時(shí)間計(jì)算、占空比計(jì)算和PWM生成等部分組成。本文在Xilinx公司提供的EDA工具vivado2019上進(jìn)行了行為級仿真。A相與U相的相電壓仿真波形如下圖10所示，該結(jié)果證明了算法的有效性。

圖10 兩套 SVPWM模塊行為級仿真波形圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文將某航天推進(jìn)設(shè)備采用的雙Y移30°雙三相永磁同步電機(jī)作為被控對象，其雙三相PMSM的參數(shù)如表1所示。

表1 雙三相PMSM的電機(jī)參數(shù)

圖11所示為實(shí)際實(shí)驗(yàn)平臺。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分為電流環(huán)、速度環(huán)和伺服位置環(huán)3個(gè)部分。

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺

3.1 電流環(huán)測試

本文通過給定不同頻率的正弦信號來測試電流環(huán)的帶寬；通過給定階躍信號來測試電流環(huán)的動態(tài)響應(yīng)。如圖12所示是q軸電流階躍在給定5 A時(shí)的電機(jī)響應(yīng)波形圖，圖中虛線是電流給定，實(shí)線是q軸的電流響應(yīng)。

圖12 q軸電流階躍響應(yīng)波形圖

圖13和圖14分別是電機(jī)電流帶寬響應(yīng)波形圖，其中虛線是電機(jī)電流給定的波形，實(shí)線是電機(jī)電流的實(shí)際響應(yīng)波形圖。

圖13 300 Hz電流帶寬測試波形圖

圖14 600 Hz電流帶寬測試波形圖

由圖13和圖14可以看出，基于采用的單片F(xiàn)PGA方案構(gòu)建的控制系統(tǒng)電機(jī)的工作性能較為理想，電機(jī)電流環(huán)的帶寬達(dá)到較高的頻率，且具備良好的動態(tài)響應(yīng)能力。

3.2 速度環(huán)測試

圖15是在電機(jī)額定工況空載時(shí)，電機(jī)兩套繞組同時(shí)工作時(shí)的速度環(huán)測試波形，其中包括給定5 000 r·min-1和11 000 r·min-1兩個(gè)階段的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形圖。從圖中可以看出當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速斜坡給定時(shí)，轉(zhuǎn)速可平穩(wěn)地到達(dá)預(yù)期效果。

圖15 速度測試波形

3.3 伺服位置環(huán)測試

在項(xiàng)目驗(yàn)收時(shí)，進(jìn)行伺服系統(tǒng)伺服位置環(huán)的帶寬指標(biāo)測試，其波形圖16所示，圖中虛線是信號給定波形圖，實(shí)線是電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的響應(yīng)波形圖。波形圖中第1欄是位置環(huán)的給定和跟隨波形；第2欄是控制系統(tǒng)電流環(huán)的給定和跟隨波形；第3欄是控制系統(tǒng)速度環(huán)的給定信號和跟隨波形。

從圖16可看出，伺服系統(tǒng)在12 Hz的伺服位置環(huán)帶寬測試條件下，電流環(huán)和速度環(huán)通過調(diào)節(jié)PI均達(dá)到了良好的跟隨相應(yīng)能力。最外環(huán)位置環(huán)中，跟隨的波形在衰減后的幅值占比高于0.707，相位滯后小于90°，均達(dá)到了驗(yàn)收的目標(biāo)，表明其有良好的動態(tài)相應(yīng)能力。圖16中的ptn是position的縮寫，代表電機(jī)的伺服位置。圖16和圖17中縱坐標(biāo)注釋32 768=35 mm中的數(shù)值32 768是FPGA控制器中用于計(jì)算的碼值，所對應(yīng)電機(jī)的伺服位置為35 mm；碼值0對應(yīng)電機(jī)的伺服位置為0 mm。

圖17是雙繞組額定工況下，位置階躍給定為6.4 mm時(shí)的伺服系統(tǒng)位置跟隨波形圖。由圖17可計(jì)算出，在70 ms內(nèi)伺服系統(tǒng)的位置便達(dá)到了預(yù)定的位置，控制系統(tǒng)具備較好的控制性能。

4 結(jié)束語

本文對基于FPGA控制器的雙繞組永磁伺服電機(jī)雙冗余三閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究。整個(gè)系統(tǒng)用Verilog硬件描述語言進(jìn)行設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，通過各個(gè)環(huán)的帶寬測試檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，充分體現(xiàn)了基于FPGA控制器的高控制周期、響應(yīng)速度快、開發(fā)周期短和設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)勢，并在實(shí)際的項(xiàng)目應(yīng)用中對其優(yōu)越性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明本文研究具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。