高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略分析

◎周 揚(yáng)

(江蘇省淮安市洪澤湖高級(jí)中學(xué)，江蘇 淮安 223100)

眾所周知，數(shù)學(xué)課程具有很強(qiáng)的抽象性及邏輯性，但是如果教師在教學(xué)階段能夠運(yùn)用多元化的教學(xué)方式和手段，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將會(huì)使得學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思考能力等得到綜合發(fā)展，還能提高學(xué)生的綜合素質(zhì).此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提高了，其優(yōu)勢(shì)在其他科目上也能得以體現(xiàn).筆者從以下幾個(gè)方面嘗試提出幾點(diǎn)教學(xué)策略，供教師參考借鑒.

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)其實(shí)可以定義為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的某一領(lǐng)域所達(dá)成的應(yīng)當(dāng)具有的特定意義的綜合性能力，核心素養(yǎng)不是指具體的知識(shí)與技能、情感態(tài)度與價(jià)值觀,也不是泛指的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指在生活或者學(xué)習(xí)中理解數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)中的地位和能力，它基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于數(shù)學(xué)知識(shí)技能.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映的是數(shù)學(xué)的思想與本質(zhì)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注.

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂者認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面.

數(shù)學(xué)抽象就是指抽象性，邏輯推理就是指嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)建模就是指應(yīng)用性，直觀想象是幾何問(wèn)題，數(shù)學(xué)運(yùn)算是代數(shù)問(wèn)題，數(shù)據(jù)分析是概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.

這六個(gè)核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立，又互相交融，是一個(gè)有機(jī)的整體.數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是用數(shù)學(xué)的思維思考世界；數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的終極目標(biāo)是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.

當(dāng)前絕大多數(shù)學(xué)生的主要問(wèn)題是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的形成與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要依賴于數(shù)學(xué)課堂，而數(shù)學(xué)課堂的主要問(wèn)題就是師生在理解數(shù)學(xué)上不能達(dá)成高度的一致性，一致性不高導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂的參與率不高，導(dǎo)致機(jī)械性訓(xùn)練成為課堂的主要方式，而地毯式的題量轟炸并不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容和思維的本質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去積極性，學(xué)生較為直接的感覺(jué)就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣，越來(lái)越抵觸.

二、高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與課程標(biāo)準(zhǔn)直接相關(guān)，與數(shù)學(xué)精神層、數(shù)學(xué)思維層、問(wèn)題解決層和數(shù)學(xué)四基層緊密相關(guān).

(一)提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教師教學(xué)的有效性和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有了更加嚴(yán)格的要求，這也給教師的教學(xué)帶來(lái)了挑戰(zhàn).以往，教師常常利用滿滿的板書(shū)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行機(jī)械記憶或者利用“題海戰(zhàn)術(shù)”進(jìn)行教學(xué)，雖然這種方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著不錯(cuò)的幫助，但是此方式在某種程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力.教師通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)方式，將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，會(huì)使學(xué)生在一個(gè)活躍的氛圍下進(jìn)行學(xué)習(xí)的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高.

(二)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力

高中學(xué)生往往面臨著高考帶來(lái)的壓力，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)突出學(xué)生的主體地位，并以此為出發(fā)點(diǎn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).基于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之下可以衍生出多種多樣的教學(xué)方式，以生成性教學(xué)為例，生成性教學(xué)是生成性思維視角下的教學(xué)形態(tài).而學(xué)生的生成性思維是一種認(rèn)為事物及其本質(zhì)是在發(fā)展過(guò)程中生成的而不是在發(fā)展之前就存在的思維模式.因此，生成性教學(xué)的另一種說(shuō)法可以表示為數(shù)學(xué)教師根據(jù)課堂上的學(xué)習(xí)情況和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行隨機(jī)的應(yīng)變，從中充分體現(xiàn)出學(xué)生的主體教學(xué)地位.在此背景下產(chǎn)生的這種教學(xué)模式能夠促使教師根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)布置，借此提高學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，并且能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及應(yīng)用，從而間接地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高.

三、高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

(一)小組探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

教師如果能夠通過(guò)小組探究的形式開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，將會(huì)使學(xué)生與學(xué)生之間達(dá)到互動(dòng)與交流，學(xué)生也能夠通過(guò)與其他學(xué)生的互動(dòng)對(duì)所學(xué)知識(shí)加深印象，當(dāng)然，學(xué)生在小組討論過(guò)程中，如果將自己已經(jīng)掌握的知識(shí)向其他學(xué)生分享，能夠在回顧已有內(nèi)容的基礎(chǔ)上鍛煉語(yǔ)言表達(dá)能力和協(xié)作能力.此外，數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，因此，教師運(yùn)用小組探究的形式，可以不斷培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

例如，在學(xué)習(xí)“點(diǎn)、線、面”這部分內(nèi)容時(shí)，里面涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，教師為了讓學(xué)生能夠?qū)Τ橄蟮臄?shù)學(xué)邏輯有一定的認(rèn)識(shí)，首先，可以將班級(jí)中的學(xué)生等分為幾個(gè)小組，并且每個(gè)小組都挑選出一名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)較好且學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生來(lái)?yè)?dān)任組長(zhǎng)，組長(zhǎng)在此過(guò)程中起到監(jiān)督和管理的作用.其次，教師利用多媒體的形式，引導(dǎo)學(xué)生更加直觀地了解這部分內(nèi)容.教師可以向?qū)W生提問(wèn)，比如圖片上給出兩條線，教師可以根據(jù)線與線之間是平行還是垂直等位置關(guān)系向?qū)W生進(jìn)行講解.此外，教師也可以圖片或者視頻的形式向?qū)W生進(jìn)行直觀的展示，讓學(xué)生判斷點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，讓學(xué)生產(chǎn)生一定的空間想象能力和邏輯思維能力，幫助學(xué)生更好地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.

教學(xué)環(huán)節(jié)：如圖1所示，在四棱錐的底面中，你能找到哪些平行關(guān)系？

圖1

學(xué)生：DC//AB.

問(wèn)題1：若平面PAB與PCD的交線是l，試判斷直線l與直線AB的位置關(guān)系，你能證明嗎？

學(xué)生：通過(guò)交點(diǎn)確定交線，從數(shù)學(xué)抽象的角度去理解直線的位置.

教師：歸納總結(jié)由線線平行推導(dǎo)另一組線線平行的方法.

圖2

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在復(fù)習(xí)線面平行的判定定理的同時(shí)深刻理解線面平行的性質(zhì)定理，理解線線平行推導(dǎo)線面平行和線面平行推導(dǎo)線線平行的本質(zhì)，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的同時(shí)掌握認(rèn)知的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生思考的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生與教師、學(xué)生之間進(jìn)行相互交流.

問(wèn)題2：在PB上是否存在一點(diǎn)E,使得PD//平面ACE?請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖3

學(xué)生：能找到證明的邏輯，但是不能確定點(diǎn)的位置.

教師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生從PD、AC為定直線的角度出發(fā)，抓住兩直線異面的位置關(guān)系，從數(shù)學(xué)上直觀感知在經(jīng)過(guò)AC的平面去尋找符合條件的平面，在動(dòng)態(tài)中確定定向的思維過(guò)程.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生直觀感知存在，讓每個(gè)學(xué)生在大腦中經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)操作，通過(guò)假設(shè)存在明確方向，體會(huì)線面平行的判定和性質(zhì)可以作為研究空間立體幾何的工具.

(二)信息媒體，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有一部分是理論類型知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，這一部分的學(xué)習(xí)任務(wù)主要集中在代數(shù)方面，但是還有一部分是幾何類知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí).集合類知識(shí)點(diǎn)中有平面圖形和立體圖形等多種知識(shí)點(diǎn)，這部分內(nèi)容雖然看起來(lái)簡(jiǎn)單，但是學(xué)起來(lái)繁雜，如果教師只是借助一塊黑板和一支粉筆，在黑板上進(jìn)行平面圖形或者立體圖形的繪畫(huà)，那么，可能難以激發(fā)學(xué)生的空間想象能力.教師可以借助多媒體，對(duì)立體圖形和平面幾何圖形進(jìn)行一定的直觀展示，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生形成直觀想象的核心素養(yǎng).

例如，教師在教學(xué)“空間直角坐標(biāo)系”的過(guò)程中可以借助多媒體來(lái)幫助學(xué)生掌握知識(shí).這一知識(shí)點(diǎn)具有一定的抽象性，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容又是初步接觸，因此，教師可以進(jìn)行空間模擬，在課程開(kāi)展之前可以將本節(jié)課所要講解的內(nèi)容以微課的形式進(jìn)行播放，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所要講解的內(nèi)容有一個(gè)大致的了解.此外，教師可以通過(guò)多媒體課件播放圖片的形式來(lái)為學(xué)生具體展示某一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，并且利用圖片還可以將空間模擬的圖形進(jìn)行擴(kuò)大、縮小或者切割來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行了解，使得學(xué)生可以直觀地看到空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)建過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生形成直觀想象素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

圖4

(1)你能寫(xiě)出D′，C，A′，B′四點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

師生活動(dòng)：教師展示解題過(guò)程，學(xué)生觀看并思考.

追問(wèn)：(1)點(diǎn)D′，C分別在z軸和y軸上，它們的坐標(biāo)分別有什么特點(diǎn)？你能總結(jié)出x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)嗎？

(2)點(diǎn)A′在Ozx平面內(nèi)，它的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？你能總結(jié)出Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)嗎？

師生活動(dòng)：教師通過(guò)給學(xué)生展示微課內(nèi)容，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中進(jìn)行探索，從而培養(yǎng)學(xué)生形成直觀想象素養(yǎng).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體實(shí)例研究給定點(diǎn)和向量的坐標(biāo)的求解過(guò)程，讓學(xué)生掌握求點(diǎn)和向量的坐標(biāo)的一般方法；總結(jié)特殊的點(diǎn)和向量的坐標(biāo)特點(diǎn)，為快速寫(xiě)出或判斷滿足相應(yīng)條件的點(diǎn)和向量的坐標(biāo)打基礎(chǔ).

問(wèn)題2：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，

(1)哪個(gè)坐標(biāo)平面與x軸垂直？哪個(gè)坐標(biāo)平面與y軸垂直？哪個(gè)坐標(biāo)平面與z軸垂直？

(2)你能寫(xiě)出點(diǎn)P(2，3，4)在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)嗎？

(3)你能寫(xiě)出點(diǎn)P(1，3，5)關(guān)于x軸、y軸、z軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

師生活動(dòng)：教師通過(guò)給學(xué)生展示微課內(nèi)容，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中進(jìn)行探索，從而培養(yǎng)學(xué)生形成直觀想象素養(yǎng).

追問(wèn)：(1)若給定空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)P(x，y，z)，你能總結(jié)出點(diǎn)P在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)的一般形式嗎？

(2)若給定空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)P(x，y，z)，你能總結(jié)出與點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸、z軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的一般形式嗎？

設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系的理解和掌握程度，并總結(jié)點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)，以及點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的一般形式.

直觀想象指的是利用空間想象和幾何圖形的直觀感覺(jué)去感知事物的具體形態(tài)與變化，主要是利用圖形去解決相關(guān)的問(wèn)題.教師在確定空間直角坐標(biāo)系這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，首先就要確定向?qū)W生滲透的是要培養(yǎng)什么素養(yǎng).教師可以通過(guò)滲透過(guò)點(diǎn)向平面作垂面的方法或者向平面作垂線的方法，在學(xué)生理解了空間直角坐標(biāo)系的本質(zhì)后，再培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的素養(yǎng).不論是簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系還是利用空間直角坐標(biāo)系去解決問(wèn)題，都能直接培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，所以，教師在進(jìn)行這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，要學(xué)會(huì)指引學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)量的關(guān)系，用圖形的性質(zhì)解決與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

(三)生活案例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活并且服務(wù)于生活，通過(guò)生活總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律，形成自然科學(xué)或者社會(huì)科學(xué).因此，教師可以在教學(xué)過(guò)程中，盡量貼近現(xiàn)實(shí)生活，通過(guò)生活案例，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

譬如，教師在課程講解中布置了一道題：一年一度的中秋節(jié)來(lái)臨，某某超市為增加營(yíng)業(yè)額，促進(jìn)消費(fèi)，推出了如下優(yōu)惠：第一，滿500元打9折，滿1000元打8.5折，2000元以上打8折；第二，每滿100元減10元.哪種方式更優(yōu)惠？學(xué)生通過(guò)與實(shí)際生活中的例子進(jìn)行對(duì)比，比如買(mǎi)500元的東西，用第一種方式打9折是450元，用第二種方式是減50元，也是450元.如果買(mǎi)1000元的東西，用第一種方式是850元，用第二種方式是900元，由此得出結(jié)論，1000元以下兩種方式優(yōu)惠力度一樣，1000元以上通過(guò)第一種方式更優(yōu)惠.通過(guò)這個(gè)實(shí)例，學(xué)生清楚地感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

(四)遞進(jìn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力存在一定的差異性，因此，為了使班級(jí)中的每一位學(xué)生都能掌握屬于自己的知識(shí)，教師可以采取分層教學(xué)的方式，將知識(shí)點(diǎn)以由簡(jiǎn)到難、由淺入深的方式傳授給學(xué)生.

例如，在“等差等比數(shù)列”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，教師可以采用分層教學(xué)的方式來(lái)為學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講述.教師可以先讓學(xué)生進(jìn)行等差等比數(shù)列的思維記憶，然后再去深層次地挖掘數(shù)列的本質(zhì).

例1在數(shù)列{an}中，a1=1,an+1=an+2n-1,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

設(shè)計(jì)意圖：如果在數(shù)列中，不是一個(gè)常數(shù)，那該如何求它的通項(xiàng)公式呢？這時(shí)學(xué)生就會(huì)用累加法求出通項(xiàng)公式，同時(shí)學(xué)生可以通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)本例題所蘊(yùn)含的規(guī)律，從而產(chǎn)生探究的欲望.

接著，教師會(huì)拋出下一個(gè)問(wèn)題：如果p≠1,f(n)為常數(shù)，我們又該怎么解決呢？這樣就可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生去探索下一個(gè)問(wèn)題.

例2設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+2an-1+3=0(n≥2).試判斷{an+1}是否為等比數(shù)列？如果是，請(qǐng)求出通項(xiàng)公式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖：本題已經(jīng)考慮到學(xué)生會(huì)繼續(xù)使用累加法去求通項(xiàng)公式，但是本題不是簡(jiǎn)單地運(yùn)用累加法就能求出答案了，所以教師可換個(gè)提問(wèn)方式，先讓學(xué)生判斷構(gòu)造的一個(gè){an+1}數(shù)列是否為等比數(shù)列，這樣既可以給學(xué)生一個(gè)新的方向，也能激發(fā)學(xué)生的興趣.

本題探索后，我們可以有這樣的結(jié)論：該數(shù)列遞推關(guān)系是an=-2an-1-3，滿足an+1=-2(an-1+1)，由此我們可以直接構(gòu)造an+c0=p(an-1+c0)(本題p=-2).

例3數(shù)列{an}滿足a1=-1,且an=3an-1-2n+3(n≥2),

(1)求a2,a3,并證明數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；

(2)求an.

設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)一步強(qiáng)化，本題依然選擇讓學(xué)生證明{an-n}為等比數(shù)列，從而求通項(xiàng)公式，(1)(2)問(wèn)設(shè)置有梯度，所以本題容易解決.本題和上題類似，所以，教師這時(shí)候就需要引導(dǎo)學(xué)生再換一種方法，通過(guò)對(duì)遞推關(guān)系式的兩邊進(jìn)行直觀觀察，我們發(fā)現(xiàn)，此時(shí)p=3，所以有部分同學(xué)就會(huì)構(gòu)造an+c0=p(an-1+c0)，但是這樣去做，問(wèn)題是無(wú)法解決的.這時(shí)候?qū)W生就會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，到底這兩題的本質(zhì)有什么不同呢？一般的同學(xué)是不會(huì)想到這個(gè)問(wèn)題的，因?yàn)樗麄円呀?jīng)產(chǎn)生了畏難的情緒，這時(shí)教師的主導(dǎo)地位就得到了體現(xiàn).教師可以將問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化，直接比較等號(hào)右邊.教師可以放手讓學(xué)生進(jìn)行討論，再加以適時(shí)的點(diǎn)撥，學(xué)生會(huì)恍然大悟，上一題中p≠1，f(n)為常數(shù)，而本題中p≠1，f(n)不為常數(shù).問(wèn)題的關(guān)鍵已然找到，下面就是讓學(xué)生獨(dú)立思考，究竟如何去設(shè)，才能使問(wèn)題得到解決.我相信，有部分?jǐn)?shù)學(xué)素質(zhì)較好的同學(xué)會(huì)試著探求，如果構(gòu)造an+(c1n+c0)=3[an-1+(c1n+c0)]會(huì)不會(huì)解決問(wèn)題，但是很快他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造an+(c1n+c0)=3{an-1+[c1(n-1)+c0]}才能命中要害.

本題探索后，我們可以有這樣的結(jié)論，該數(shù)列的遞推關(guān)系是an=3an-1-2n+3，滿足an-n=3[an-1-(n-1)]，我們可以直接構(gòu)造an+(c1n+c0)=p{an-1+[c1(n-1)+c0]}(此時(shí)p=3).

通過(guò)探索、分析，教師要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，我們從事研究活動(dòng)本來(lái)就會(huì)有失敗的可能，但重要的是對(duì)思維過(guò)程的訓(xùn)練和逐步培養(yǎng)的從活動(dòng)中提煉本質(zhì)的能力，這也包含了從整體到局部，從特征到一般的邏輯思維.

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)不是一蹴而就的，教師需要堅(jiān)持不懈地來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，從而幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力.另外，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)，通過(guò)為學(xué)生創(chuàng)新教學(xué)方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，還可以借助互聯(lián)網(wǎng)的形式進(jìn)行課程教學(xué)，從而不斷提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)和數(shù)學(xué)綜合能力.