新工科背景下將數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學課程教學的改革與實踐

◎陳傳軍 李清華 王智峰

(煙臺大學數(shù)學與信息科學學院,山東 煙臺 264005)

2020年我國高等教育毛入學率達到54.4%，這表明我國高等教育由大眾化教育階段進入普及化階段.高等數(shù)學是理工科專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課程.但目前應用型本科院校數(shù)學類課程的教學效果卻不盡人意，其主要原因是高等數(shù)學的教學仍然停留在傳統(tǒng)模式上，教學內(nèi)容陳舊、教學模式僵化、教學方法和手段落后.傳統(tǒng)的大學數(shù)學教學過分追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，重理論而輕實踐，不利于新工科背景下應用型人才的培養(yǎng).2017 年以來，我國積極推進新工科建設(shè)，探索工程教育改革的新模式和新經(jīng)驗，并提出了“問產(chǎn)業(yè)需求建專業(yè)，問技術(shù)發(fā)展改內(nèi)容，問學校主體推改革，問學生志趣變方法，問內(nèi)外資源創(chuàng)條件，問國際前沿立標準”的新工科建設(shè)理念.在新工科背景下，秉持“以學生為中心、以產(chǎn)出為導向、持續(xù)改進”的教育理念，大學數(shù)學課程教學必須進行教育教學改革，保持與時俱進，以滿足信息化時代培養(yǎng)高級應用型人才的要求.數(shù)學建模不僅是數(shù)學走向應用的必經(jīng)之路，而且是啟迪數(shù)學心靈的必勝之途.在數(shù)學建模的過程中體會數(shù)學的作用和重要性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神，提高學生解決實際問題的能力，從而提高普通本科高校應用型數(shù)學人才的培養(yǎng)質(zhì)量.

一、通過重塑教學設(shè)計，將新工科概念、數(shù)學建模思想深度融入，解決了新工科背景下數(shù)學建模思想如何融入大學數(shù)學課程教學的問題

將數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學課程教學已經(jīng)得到了研究者的共識，但是相關(guān)研究多為必要性和思路分析闡述，缺少系統(tǒng)的、操作性強的、充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)的教學設(shè)計改革和研究.我們通過引入新工科教育教學理念，對相關(guān)教育教學理論進行追本溯源，探索數(shù)學建模思想滲透到大學數(shù)學課程教學中的有效路徑，設(shè)計出了充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)、完美融入數(shù)學建模思想、系統(tǒng)化程度高、可操作性強的大學數(shù)學課程教育教學改革新方案，并以此設(shè)計了數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學課程的教學設(shè)計示意圖(如圖1).

圖1 大學數(shù)學課程教學設(shè)計示意圖

突出強基固本和創(chuàng)新實踐，融合數(shù)學建模思想，構(gòu)建動態(tài)調(diào)整、持續(xù)改進的教學體系，實現(xiàn)新工科人才核心能力提升.從新工科專業(yè)需求出發(fā)，結(jié)合工程認證標準，修訂課程體系，制定授課模塊，確立大學數(shù)學在新工科人才核心能力培養(yǎng)中的地位.以新工科人才核心能力培養(yǎng)為目標，實施混合式課堂教學，采用翻轉(zhuǎn)課堂、對分課堂等教學模式，推進啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學，將信息技術(shù)與教育教學深入融合，打造行動和效果可評估、可調(diào)整的教學體系.

將數(shù)學建模與工程教育結(jié)合，發(fā)揮STEM中“跨學科整合”“循證教學”“主動學習”等理念的優(yōu)勢，發(fā)揮數(shù)學對解決復雜工程問題的支撐作用.我們采用基于STEM教育理念的PBL教學方法，在課程設(shè)計中融合數(shù)學建模思想，選取實際工程問題，利用建模方法抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學概念，再通過嚴格的邏輯推理分析，得到性質(zhì)定理，最終以定理來解決提出的實際問題，從而提升學生的數(shù)學建模能力，強化數(shù)學建模與專業(yè)學習的融合，建立可持續(xù)改進的課程體系，發(fā)揮大學數(shù)學在新工科人才核心能力培養(yǎng)中的基礎(chǔ)作用.

二、遵循OBE教育理念進行課程與教學改革，按照“兩性一度”標準打造一流課程，解決了目前數(shù)學類課程存在的教學模式僵化、教學方法單一、主體不分等問題

20世紀80年代，美國教育家Spady首先使用了“成果導向教育(OBE)”的概念.OBE教學模式將教學重點放在教育的“產(chǎn)出”上，強調(diào)學生“獲得了什么”.我們遵循OBE教育理念，形成了“以學生為中心、以問題為導向、教學科研相結(jié)合”的教育教學模式，該教學模式顯著提升了學生的創(chuàng)新能力和就業(yè)綜合競爭力.具體細化為：遵循學生的認知規(guī)律，將課程內(nèi)容按照適合自主學習、適合群體學習、適合教師引導的標準重塑分類；按“兩性一度”標準打造一流課程，改革教學模式，突出學生主體；從滿足不同層次學生的個性化需求出發(fā)，將教學模式從內(nèi)聚型轉(zhuǎn)向外拓型，采用翻轉(zhuǎn)課堂、對分課堂等教學模式，突出學生中心地位；設(shè)計問題驅(qū)動式的教學案例，精選歷年大學生數(shù)學建模競賽典型真題進行實訓，選取優(yōu)秀學生作課堂展示，增加學習的高階性和創(chuàng)新性；結(jié)合每年的建模競賽活動，提高學習的挑戰(zhàn)度.以成果導向教育(OBE)為理念，以提高學生創(chuàng)新能力為培養(yǎng)目標，反向進行課程設(shè)計，開展教學活動，解決了數(shù)學類課程存在的教學模式僵化、教學方法單一、主體不分等問題.

開展“以學生為中心、以解決實際問題為導向、教學與競賽相結(jié)合”的OBE教學模式改革，實現(xiàn)將大學數(shù)學與專業(yè)學習緊密結(jié)合的目標.依據(jù)BOPPPS教學模式，實行分層分類教學，根據(jù)不同工科專業(yè)特點將學生分層，根據(jù)教師專長將教師分類并保持授課專業(yè)相對固定，構(gòu)建以學生為中心的教學模式.依據(jù)OBE教育理念，結(jié)合專業(yè)特點設(shè)計教學案例庫，引導學生利用數(shù)學建模解決工程問題，將數(shù)學教學和學生專業(yè)學習緊密結(jié)合.組織數(shù)學建模等科技競賽和科研實踐，搭建“學習加實踐、實踐帶競賽、競賽促創(chuàng)新”的實踐平臺，大力提高學生的實踐能力和創(chuàng)新能力.

三、圍繞認知理論的三個框架，強化建模訓練，提高動手能力和實踐能力.解決了大學數(shù)學課程教學中知識的傳授與能力的培養(yǎng)嚴重脫節(jié)的問題

認知理論的三個框架為自主學習、深度學習和具身學習(見表1).通過引入實際問題，建立數(shù)學模型，引導學生產(chǎn)生自主學習興趣.從問題引入入手，激發(fā)學生探究新知識的動力，將問題教學法和探究教學法相結(jié)合，引領(lǐng)學生深入挖掘數(shù)學知識的內(nèi)涵外延，讓學生認識到數(shù)學廣泛的應用領(lǐng)域，彰顯數(shù)學的實用特性，培養(yǎng)學生的學習興趣和獨立研究能力.

表1 三種認知學習框架下的教學設(shè)計思路

通過模型建構(gòu)，融合理論知識點，讓學生深度學習內(nèi)化理解.知識傳授是課程教學的主要內(nèi)容，因此，要實現(xiàn)新工科應用型人才的培養(yǎng)目標，一方面要在教學過程中融入數(shù)學建模思想，促進理論知識與數(shù)學建模的結(jié)合；另一方面要改革教學內(nèi)容，立足知識傳授以用為主，理論教學要舍繁就簡，理論講授做到以學生為中心，以應用為導向，以能力為目標.

通過強化建模訓練，實現(xiàn)具身學習，從而提高學生的實踐能力.具體可以打造數(shù)學建模實踐平臺，鼓勵學生積極參加大學生數(shù)學建模競賽、大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、全國密碼數(shù)學挑戰(zhàn)賽等各類賽事.讓學生由單一的“聽中學”轉(zhuǎn)向重視體驗的多感官參與的學習，讓教師由直接給予知識結(jié)論轉(zhuǎn)向幫助學生體悟?qū)W習過程、提升思維品質(zhì)；由機械教學轉(zhuǎn)向創(chuàng)新教學，培育學生養(yǎng)成正確的價值觀.將數(shù)學建模思想合理地融入大學數(shù)學課程的日常教學中不僅不會打亂大學數(shù)學課程的教學計劃，還會提升大學數(shù)學課程的教學質(zhì)量.大多數(shù)大學數(shù)學課程只注重知識的傳授，而忽視了能力的培養(yǎng)，將數(shù)學建模的思想和方法融入大學數(shù)學課程能夠?qū)⒅R的傳授和能力的培養(yǎng)有機地結(jié)合起來，將能力的培養(yǎng)寓于知識的傳授中，切合高等教育教學改革的著眼點和出發(fā)點.

四、不斷加強教師的教學培訓，定期召開教學研討，共同設(shè)計教改方案，不斷提高教學科研水平，逐漸形成一支強有力的教學團隊，創(chuàng)新人才培養(yǎng)卓有成效

要把數(shù)學建模的思想和方法合理地滲透到大學數(shù)學課程中去，這就促使數(shù)學教師要不斷學習更多的新知識和現(xiàn)代科學技術(shù)，參加各類教學改革培訓.教師要在教學過程中融入科研思維，培養(yǎng)學生的科研和創(chuàng)新精神，通過研究教研課題和教改文章提高自己的教學能力，并積極申報科研課題，讓科研反哺教學，教學和科研互相促進.學校建議教師使用問題驅(qū)動式教學法，結(jié)合具體內(nèi)容和實際案例，將數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學課程的教學中.鼓勵學生參加數(shù)學建模課程學習和數(shù)學建模競賽活動.我校陸續(xù)引進和培養(yǎng)了一批數(shù)學功底扎實、熱愛建模的教師，建成了一支穩(wěn)定的、責任心強的教學團隊，形成了以學生為主體、案例教學為核心的課堂教學模式，使教學質(zhì)量、教師的教研科研水平都得到了大幅提高，教師教研科研成果豐富，增加了學生獲取新知識的途徑，提升了學生的創(chuàng)新能力和就業(yè)競爭力，創(chuàng)新人才培養(yǎng)卓有成效.

團隊成員主持的《數(shù)學建?！泛汀毒€性代數(shù)》被評為山東省一流課程.團隊成員獲批山東省本科教改重點項目、教育部高等教育司產(chǎn)學合作協(xié)同育人項目、煙臺大學教學改革研究學校資助項目等教研課題十余項，多人次在各類教育教學競賽中獲獎.自2016年以來，教學團隊指導學生參加學科競賽獲獎數(shù)量逐年提高，教研科研成果顯著，發(fā)表教研論文20余篇，科研論文40余篇，為教育教學質(zhì)量的提升做出了突出的貢獻.學生受益面廣，學生成果突出.學生參與數(shù)學建?；顒拥臒崆楦?，投入到大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動的學生更多.近五年獲得全國大學生數(shù)學建模競賽全國一、二等獎17項，獲得美國大學生數(shù)學建模競賽一、二等獎40項，獲得全國高校密碼數(shù)學挑戰(zhàn)賽總決賽三等獎1項，省級獎項100余項.

五、建設(shè)“二維三段”全程貫穿、立體支撐的教學資源保障體系，實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)數(shù)字化教學資源共享

開發(fā)線上線下二維結(jié)合、課前課中課后三段銜接的大學數(shù)學教學資源庫，解決了教師從教學改革創(chuàng)新到課堂實施的過渡問題.豐富線上學習資源.著力搭建“網(wǎng)絡(luò)教學平臺”和“教學資源平臺”，開發(fā)“思博樂學”App，建立大學數(shù)學微信公眾號，借助SPOC+MOOC平臺，開設(shè)線上討論區(qū)，引入“指尖上的微思政”，慕課上線學習強國平臺等.成果有自建線上系列微課程二百余小時及配套電子教案一千多件，建設(shè)互動習題庫五千余題，編制基于案例模型導入的課件庫三套，提供一百多篇優(yōu)秀教學案例等.優(yōu)化線下課程資源.開發(fā)“專業(yè)·熱點·思政”三結(jié)合建模案例，覆蓋課程90%以上的知識點，加強立體化教材建設(shè)，先后編寫《線性代數(shù)》《數(shù)學實驗》和《數(shù)學建模簡明教程》等教材，以信息化推進優(yōu)質(zhì)資源共享.我校成立煙臺大學數(shù)學建模實驗教學中心、數(shù)學幫等教學平臺，加強過程考核，激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力.以學科競賽為抓手，增加實踐實訓機會，引導優(yōu)秀學生開展科研訓練并參加教師的科研課題，有效提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.拓展實驗室教學功能.滿足學生課前自主學習、課中集中學習、課后知識拓展的需要.

圖2 教學資源體系圖

六、結(jié)語

立足培養(yǎng)多元化、創(chuàng)新型、適應新產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求的新工科卓越工程人才，依據(jù)大學數(shù)學教育教學規(guī)律和多元智能理論，遵循OBE理念和“兩性一度”標準，實現(xiàn)個性化和分層次教學，構(gòu)建一套基于數(shù)學建模思想的大學數(shù)學課程教學體系.該項目實施以來，《數(shù)學建?！泛汀毒€性代數(shù)》被評為山東省一流課程，數(shù)學建模競賽成績突出，科研就業(yè)雙受益，人才培養(yǎng)卓有成效，年輕教師成長迅速，多人次在省級教學比賽中獲獎，教研和科研成果豐富.