傾斜切趾光纖光柵的理論與實驗研究

張鵬浩，陳爽，武洪波

（航空工業(yè)北京長城計量測試技術研究所，北京 100095）

0 引言

光纖傳感器具有體積小、重量輕、靈敏度高和抗電磁干擾等優(yōu)點［1-3］。光纖布拉格光柵是一種常見的光纖傳感器敏感結構形式，在航空航天、土木工程和生命健康等領域獲得了廣泛應用［4-7］。飛秒激光具有脈沖極短、峰值功率極高的特點，使用飛秒激光照射光纖材料，當激光能量高于光纖材料的損傷閾值時，在飛秒激光曝光的區(qū)域，光纖材料會熔化，隨后迅速凝固收縮，形成永久性的折射率調制。基于飛秒激光逐點法刻寫制備光纖光柵的技術具有易操作、靈活性高等特點，已成為研究的重點。深圳大學的王義平等人利用飛秒激光逐點法，在1510~1590 nm波長范圍內制備了9個不同波長的光纖布拉格光柵高溫傳感器陣列，在700℃的高溫環(huán)境下，溫度測量誤差不高于±1.8℃［8］。西 班 牙 坎 塔 布 里 亞 大 學 的P.Rold′an-Varona等人利用狹縫將飛秒激光進行整形，以逐平面的形式刻寫光纖布拉格光柵，優(yōu)化了光柵損耗、反射率和3 dB帶寬等關鍵指標［9］。英國南安普頓大學的A.Donko等人研究了飛秒激光刻寫的高濃度摻雜鍺元素的光纖光柵的溫度特性，實驗表明該光柵可在800℃的環(huán)境下保持30 min穩(wěn)定［10］。英國牛津大學的Julian A.J.Fells等人基于多層抑制包層設計技術，利用飛秒激光在藍寶石光纖中刻寫了單模布拉格光柵［11］。

在實際使用過程中，均勻光纖布拉格光柵的主反射峰附近往往存在較高的旁瓣，旁瓣過高會引起諸多問題，例如在波分復用系統(tǒng)中引起信號串擾，在調Q激光器中引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，在高能光纖激光器中導致線寬展寬［12］。對光纖光柵進行切趾，以提高邊模抑制比，是消除旁瓣影響的有效方法。采用切趾相位掩模板是制備切趾光纖光柵的傳統(tǒng)方法［13］，這種方法相對簡單，但切趾相位掩模板制作難度較大，且不同的切趾光柵需要不同的相位掩模板，成本較高?；谥瘘c法的切趾技術具有靈活性高、重復性好等優(yōu)點，目前主要有兩種實現方法：調整飛秒激光能量法與傾斜切趾法。由于飛秒激光與透明物質之間的相互作用呈現高度非線性，調整飛秒激光能量法難以精確控制折射率調制幅度，限制了該方法的切趾效果［14］。傾斜切趾法通過改變折射率調制區(qū)域的橫向位置，將刻寫路徑調整為橫跨纖芯的一條斜線，實現高斯型切趾［12，15］。傾斜切趾法由澳大利亞麥考瑞大學的Robert J.Williams等人首次提出，但是他們并未清晰闡述高斯型切趾的形成機理，也未對影響切趾效果的關鍵參數作出必要說明。

針對傾斜切趾法形成機理不清晰，以及關鍵參數的影響不明確的問題，開展傾斜切趾光纖光柵的理論與實驗研究。針對飛秒激光制備光纖光柵的折射率分布特點，基于耦合模理論仿真研究交流耦合系數沿光纖軸向的強度分布，對傾斜路徑刻寫光柵的切趾類型進行驗證。之后對初始橫向位移和不對稱偏移量兩個關鍵參數對切趾效果的影響進行分析與研究，并仿真計算及實驗驗證。

1 理論模型

光纖光柵是一種具有規(guī)律性折射率擾動的光學結構，沿z軸向的折射率分布δneff(z)可表示為

圖1 傾斜切趾法折射率調制區(qū)域Fig.1 Refractive index modulation region of oblique apodization method

耦合模理論是研究光纖光柵最常用的理論，它利用可求解的光波導的解來研究受微擾的光波導，基于規(guī)則光波導的模正交性，將受微擾的光纖模式的解展開為未受微擾時光纖本征模的線性疊加，由耦合模方程可獲得光柵的光譜特性。在耦合模理論中，光纖光柵的耦合強度主要取決于交流耦合系數κac(z)［16］，即式中：ω為入射光角頻率；nco為纖芯折射率；分別為第k階和第j階模式在x-y平面內的橫向電場分布。

相較傳統(tǒng)的紫外光纖光柵，傾斜切趾光纖光柵的折射率調制區(qū)域呈現出兩個顯著特點：①折射率調制幅值包絡沿z軸方向為定值，不隨z軸變化，即②光纖橫截面內折射率調制區(qū)域σ(x，y)不再局限于纖芯內，在光柵兩端已經涵蓋了部分包層，只有柵區(qū)中間部分的折射率調制區(qū)域仍完全位于纖芯內，即σ(x，y)參與式（2）中第k和第j階模式的積分。因此，傾斜切趾光纖光柵的交流耦合系數修正為

單模光纖中僅有纖芯基?？梢苑€(wěn)定傳輸，因此式（3）中第k和第j階模式分別為前向和背向傳輸的纖芯基模。利用COMSOL Multiphysic有限元軟件求解標準石英單模光纖的基模電場分布，求解參數如表1所示。求解獲得x-y平面內的橫向電場場強分布（如圖2），絕大部分基模電場能量集中在纖芯附近；距離纖芯正中超過15μm的區(qū)域電場強度幾乎為0，其與折射率調制的耦合可忽略不計，因此計算交流耦合系數時也不再考慮該區(qū)域。

表1 單模光纖基模電場求解參數Tab.1 Parameters of single-mode fiber for solving electric field of fundamental mode

圖2 單模光纖基模電場強度分布Fig.2 Distribution of fundamental mode electric field intensity in single mode fiber

在光纖橫截面內的橢圓形折射率分布σ(x，y)定義為

式中：x0和y0分別為橢圓中心的初始坐標；a和b分別為橢圓的短軸、長軸長度。折射率調制時橢圓的短軸、長軸長度分別為1μm和2.5μm，初始位置（x，y）=（-15，0）。由于光柵沿z軸各柵點的折射率調制幅度一致，只是調制區(qū)域位于橫截面的不同位置，只需要改變橫坐標x，即可表征z軸上不同點的耦合強度。因此，令橢圓的積分位置由（x，y）=（-15，0）逐漸過渡至（x，y）=（15，0），即為z軸方向耦合系數。積分區(qū)域路徑如圖3所示。

圖3 交流耦合系數積分路徑Fig.3 Integration path of AC coupling coefficient

交流耦合系數的計算結果如圖4所示。交流耦合系數大小沿x軸呈中間大兩端小的形態(tài)，該形態(tài)與高斯函數趨勢較吻合，因此采用高斯擬合得到

圖4 交流耦合系數隨x軸的變化Fig.4 Variation of AC coupling coefficient with x axis

式中：κ(x)為沿x軸向的交流耦合系數；R為擬合優(yōu)度。擬合結果的R2=1，表明κ(x)與x軸之間滿足高斯分布。由圖1可以看出，每個折射率調制區(qū)域都由一組(x，y，z)三維坐標確定空間位置，由于刻寫路徑為斜線，每個折射率調制區(qū)域在x軸上的坐標可以線性對應到z軸上，表明沿z軸方向的交流耦合系數κ(z)也滿足高斯分布。因此，仿真結果驗證傾斜切趾法為高斯型切趾。

飛秒激光逐點法可以誘導產生很強的反射模式耦合，根據Robert J.Williams等人對切趾光纖光柵去諧的分析，反射光譜的長波長帶邊比短波長帶邊更陡，表明平均的背景折射率調制為很小的負值［15］。因此，直流耦合系數定義為κdc(z)=-0.5|κac(z)|。

利用修正前、后的耦合模模型分別仿真相同切趾幅度的反射光譜，并與均勻光纖光柵對比，結果如圖5所示。相較均勻光纖光柵，修正前的切趾光纖光柵的反射光譜雖然反射峰右側的邊模顯著降低，反射峰左側的邊模略微抬高，邊模抑制比總體上仍然是降低的。修正后的反射光譜左右兩側邊模同時下降，提高了光纖光柵的邊模抑制比，獲得了較好的切趾效果。

圖5 耦合模模型仿真的反射光譜Fig.5 Reflection spectra simulated by coupled mode model

2 實驗研究

光柵切趾效果受兩項關鍵參數的影響：初始橫向位移和不對稱偏移量，如圖6所示。初始橫向位移的定義為光柵最邊緣條紋中心到纖芯軸向中心之間的距離。初始橫向位移越大，則切趾幅度越大。理論上傾斜切趾法刻寫路徑在纖芯兩側對稱，但實驗中受平臺位移精度和人眼定位誤差等因素影響，刻寫路徑很容易偏向某一側，因此定義不對稱偏移量，對其影響進行研究。

圖6 初始橫向位移和不對稱偏移量Fig.6 Initial lateral displacement and asymmetric offset

刻寫光纖光柵所用飛秒激光光源為Spectra-Physics研制的鈦藍寶石再生放大系統(tǒng)，其工作波長為800 nm，脈沖寬度為120 fs，重復頻率為1 kHz。聚焦物鏡的放大倍數為40倍，數值孔徑為0.75。測試反射光譜時，光源發(fā)出的光經環(huán)形器進入光纖光柵，光纖光柵反射的光經環(huán)形器進入MicronOptics研制的Si720型光纖光柵光譜分析儀。

設定初始橫向位移以1μm步進，逐步從0μm增大至15 μm，不對稱偏移量為0 μm，分別制備3 mm長的二階光柵。不同初始橫向位移的光柵邊模抑制比如圖7所示。理論仿真結果與實驗結果基本一致，隨著初始橫向位移增大，邊模抑制比由4 dB不斷增大至18 dB左右，當初始橫向位移為5μm時，邊模抑制比可達15 dB，當初始橫向位移為9μm時，邊模抑制比達到最大值21 dB。實驗結果表明傾斜切趾法可有效增大光柵的邊模抑制比。當初始橫向位移超過10μm時，邊模抑制比基本保持恒定，不再繼續(xù)增大，這是因為初始橫向位移過大時，光柵整體的耦合強度會大幅下降，導致主峰未能產生遠超旁瓣的尖銳諧振。

圖7 初始橫向位移對邊模抑制比的影響Fig.7 Effect of initial lateral displacement on side mode suppression ratio

初始橫向位移為0μm和6μm的光柵的仿真與實測光譜對比如圖8所示。理論與實測的光譜形態(tài)基本一致，峰頂都呈較平滑的高斯型。相較初始橫向位移為0μm的均勻光纖光柵，初始橫向位移為6 μm的切趾光纖光柵的邊模抑制比明顯提高。由于直流耦合系數幅值較小，并未在光柵區(qū)域內引起顯著的Fabry-Perot腔效應，左右旁瓣基本呈對稱分布。

圖8 仿真與實測反射光譜對比Fig.8 Comparison between simulated and measured reflected spectra

不同初始橫向位移的光柵反射率如圖9所示。初始橫向位移越大，反射率越低。實驗結果表明，當初始橫向位移為0 μm時，刻寫得到反射率為74.6%的均勻光纖光柵；當始橫向位移增大至15μm時，雖然所用激光能量未發(fā)生變化，但光纖光柵的反射率降低至67.8%。產生此現象的原因是：均勻光纖光柵沿光纖軸向的交流耦合系數呈均勻分布，而切趾光纖光柵沿光纖軸向的交流耦合系數呈高斯分布，在一定程度上降低了光纖光柵整體的耦合效率，導致光柵反射率下降。

圖9 初始橫向位移對反射率的影響Fig.9 Effect of initial lateral displacement on reflectivity

設定初始橫向位移為6 μm，不對稱偏移量以1μm步進，逐步從-5μm增大至5μm，分別制備3 mm長的二階光柵。不同不對稱偏移量的光柵邊模抑制比如圖10所示。實驗測得的邊模抑制比與理論計算值基本一致。邊模抑制比隨不對稱偏移量的絕對值增大逐漸減小。受光纖本質呈圓柱對稱結構影響，以不對稱偏移量0μm為對稱軸，邊模抑制比呈較好的對稱性。當不對稱偏移量在±2μm以內時，邊模抑制比仍在13 dB以上，且波動較小。隨著不對稱偏移量繼續(xù)增大，邊模抑制比快速下降，當不對稱偏移量達到±5μm時，邊模抑制比降低至6 dB左右，與均勻光纖光柵處于同一水平。產生此現象的原因是：不對稱偏移量增大導致光譜發(fā)生畸變，不對稱偏移量為5μm時的反射光譜如圖11所示，此時光譜左側旁瓣升高，右側旁瓣下降，使整體邊模抑制比降低。在實際制備過程中，應精確定位，將不對稱偏移量控制在±2μm以內，以避免邊模抑制比下降。

圖10 不對稱偏移量對邊模抑制比的影響Fig.10 Effect of asymmetric offset on side mode suppression ratio

圖11 不對稱偏移量為5μm時的反射光譜Fig.11 Reflected spectrum at an asymmetric offset of 5μm

不同不對稱偏移量的光柵反射率如圖12所示。隨著不對稱偏移量的絕對值增大，光柵的反射率略微下降。理論仿真結果表明，當不對稱偏移量在±5 μm以內時，反射率僅產生不足2%的波動。實驗值與理論值呈相近趨勢，但實驗測得的反射率存在接近4%的波動，產生此現象的原因是：逐點法刻寫技術本身不穩(wěn)定性引起的反射率波動已經超過不對稱偏移量引起的反射率波動。實驗結果表明，交流耦合系數κ(z)沿光纖軸向的分布未受到不對稱偏移量的顯著影響，不對稱偏移量對反射率的影響可忽略不計。

圖12 不對稱偏移量對反射率的影響Fig.12 Effect of asymmetric offset on reflectivity

3 結論

對傾斜切趾法刻制的光纖光柵的耦合模理論與關鍵影響參數進行了理論分析與實驗研究。利用有限元仿真的方法，驗證了傾斜切趾法的交流耦合強度沿光纖軸向呈高斯型分布，切趾類型為高斯型。實驗結果表明：將初始橫向位移設置在5~10μm范圍內，可獲得15 dB的邊模抑制比；不對稱偏移量小于±2μm時，邊模抑制比不會受到顯著影響。本文研究成果對制備高邊模抑制比光纖光柵具有重要指導意義，有利于進一步擴展飛秒激光光柵在傳感以及光纖激光器等領域的工程應用。