孤島工作面沿空掘巷窄煤柱合理寬度確定

李 立，郭亞奔，劉慧妮，丁 科，李宏儒

(1.中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；2.天地(榆林)開采工程技術(shù)有限公司，陜西 榆林 719000；3.天地科技股份有限公司，北京 100013)

隨著我國煤炭資源不斷開采，國內(nèi)許多礦區(qū)煤炭資源面臨枯竭和工作面接替緊張等問題，因此為了提高煤炭資源采出率，留設窄煤柱沿空掘巷的生產(chǎn)技術(shù)在現(xiàn)場得到了廣泛應用[1-3]。合理的區(qū)段煤柱寬度不僅可以保證下一工作面安全回采，還可以盡量保證減少煤炭資源浪費[4-5]。孤島工作面沿空掘巷與普通工作面沿空掘巷相比，由于孤島工作面兩側(cè)均為采空區(qū)，工作面受采空區(qū)側(cè)向支承壓力作用，煤柱受載更加復雜[6]。當煤柱寬度較小時，整個煤柱可能全部處于塑性狀態(tài)，不具備承載能力；當煤柱寬度較大時，煤柱內(nèi)部及實體煤側(cè)會產(chǎn)生應力集中，導致沿空巷道兩側(cè)均處于高應力狀態(tài)，圍巖不易控制。因此，留設合理寬度的煤柱，對于掘進巷道圍巖控制至關(guān)重要[7-8]。

近年來，許多學者對于孤島窄煤柱留設進行研究，張煒等[9]、華心祝等[10]通過數(shù)值分析得出孤島工作面沿空掘巷超前支承壓力大于普通工作面，建立窄煤柱力學模型，分析得出孤島工作面窄煤柱圍巖控制機理，并提出相對應的支護方案；許國安等[11]通過建立數(shù)值模型結(jié)合理論分析，得出采動影響下沿空雙巷窄煤柱應力與位移演化規(guī)律，解決了沿空雙巷和窄煤柱支護難的問題；李建軍等[12]、馮騰飛等[13]針對孤島工作面沿空掘巷位置及巷道支護問題，采用FLAC3D軟件分析得出孤島工作面超前支承壓力分布狀態(tài)，分析不同煤柱寬度應力分布狀態(tài)，進而確定沿空掘巷窄煤柱合理寬度，并提出合理的巷道支護方案。

本文結(jié)合某礦2102孤島工作面地質(zhì)條件，分析了孤島工作面窄煤柱的合理寬度及巷道圍巖穩(wěn)定性，通過理論分析和數(shù)值模擬的方式得出窄煤柱的合理寬度，并進行工程實踐，有效地保證了回采巷道圍巖的穩(wěn)定性，同時避免煤炭資源的浪費，為同類孤島工作面沿空掘巷窄煤柱的留設提供了參考。

1 工程概況

某礦2102工作面南部為2103工作面采空區(qū)，北部為2101工作面采空區(qū)，因此，2102工作面屬于典型的孤島工作面，2102工作面布置如圖1所示。工作面煤層平均厚度4.5 m，煤層平均埋深327 m；煤層傾角1°～3°，平均傾角2°，屬于近水平煤層。

圖1 2102孤島工作面布置圖Fig.1 Layout of 2102 isolated island working face

2103工作面直接頂板為粉砂巖，厚4.0 m，黑灰色，厚層狀，性脆，膠結(jié)良好；老頂為泥巖，厚3.25 m，黑灰色，厚層狀，致密；直接底為泥巖，厚1.5 m，深灰色，含豐富植物化石；老底為粉砂巖，厚7.0 m，灰黑色，含豐富植物化石。

孤島工作面兩側(cè)均為采空區(qū)，工作面回采過程中，側(cè)向支承壓力與超前支承壓力疊加造成應力集中，根據(jù)本文3.2部分數(shù)值模擬結(jié)果，疊加應力集中系數(shù)達到4.7，應力集中明顯大于普通工作面。孤島工作面沿空掘巷所面臨的應力環(huán)境更加復雜，合理的煤柱留設對于孤島工作面正?；夭芍陵P(guān)重要。

2 孤島工作面煤柱合理寬度理論分析

2.1 突變理論建立

突變理論是非線性科學的分支，綜合拓撲學和奇點理論知識對研究對象破壞過程進行研究。利用突變理論研究煤巖體破壞與彈塑性理論有本質(zhì)差別，傳統(tǒng)的彈塑性理論是通過判斷煤巖體自身強度與周圍環(huán)境所施加的應力大小來確定，應力大于巖體自身強度發(fā)生破壞，應力小于煤巖自身強度不發(fā)生破壞，它更側(cè)重于反映煤巖破壞的過程[14-15]。

對于研究區(qū)段煤柱穩(wěn)定性，尤其是孤島工作面煤柱受力復雜，煤柱破壞可能伴有突發(fā)性，不僅要研究清楚煤柱所處的應力環(huán)境，同時也要明確煤柱失穩(wěn)的突發(fā)性與劇烈性，傳統(tǒng)的彈塑性模型就無法發(fā)揮作用，而突變理論則能夠很好地解決這一問題。

在研究地質(zhì)問題時常用尖點突變模型，該模型存在1個狀態(tài)變量和2個控制變量，狀態(tài)變量即突變模型中可能發(fā)生突變的量，而導致狀態(tài)變量產(chǎn)生突變點的因素稱為控制變量[16]。 采取尖點突變模型分析孤島工作面窄煤柱穩(wěn)定性的步驟如下所述[17-18]。

1) 根據(jù)實際情況建立突變模型，得出尖點突變模型勢函數(shù)表達式，見式(1)。

V=x4+μx2+νx

(1)

式中：μ、ν為控制變量；x為狀態(tài)變量；勢函數(shù)V是由μ、ν、x構(gòu)成的三維空間。

2) 對勢函數(shù)求一階導數(shù)，得到平衡曲面控制方程，見式(2)。

V′=4x3+2μx+ν

(2)

3) 對勢函數(shù)求二階導數(shù)，得到奇點集控制方程，見式(3)。

V″=4x3+2μx+ν

(3)

4) 將式(2)和式(3)聯(lián)立可得突變的分歧點集方程，見式(4)。

Δ=8μ3+27ν2=0

(4)

5) 判斷所研究系統(tǒng)穩(wěn)定性。若控制變量μ、ν滿足式(4)，表明變化路徑通過分歧點集，則所研究系統(tǒng)發(fā)生突變；若控制變量不滿足式(4)，表明變化路徑未經(jīng)過分歧點集，所研究系統(tǒng)未發(fā)生突變。由此可以找到所研究系統(tǒng)發(fā)生突變時所滿足的條件。

為了研究孤島窄煤柱穩(wěn)定性，建立如圖2所示的尖點突變模型。平衡曲面的上葉為孤島煤柱穩(wěn)定區(qū)，下葉為孤島煤柱變形破壞區(qū)，曲面中部為突變區(qū)。當煤柱失穩(wěn)的控制變量發(fā)生變化，導致狀態(tài)變量沿著路徑A變化時，控制變量滿足分歧點集方程，路徑A與分歧點集相交于b1、b2兩點，孤島煤柱失穩(wěn)發(fā)生破壞。

圖2 尖點突變模型Fig.2 Cusp mutation model

2.2 孤島窄煤柱失穩(wěn)力學判據(jù)

根據(jù)礦壓理論，煤柱頂板受載荷P作用，在煤柱中心位置產(chǎn)生彈性區(qū)，煤柱中心兩側(cè)一定范圍形成塑性區(qū)。設2102孤島工作面區(qū)段保護煤柱寬度為B，2103工作面傾向長度D，則頂板壓力P計算見式(5)[19]。

(5)

式中：H為巷道埋深；Δ為巖層垮落角；γ為上覆巖層平均體積力。

由此可以得出窄煤柱系統(tǒng)所具有的總勢能，計算見式(6)[20]。

V=Vs+Ve-Vp=

(6)

將式(5)代入式(6)得到煤柱總勢能表達式，見式(7)。

(7)

式中：Vs為區(qū)段煤柱在屈服區(qū)的勢能；Ve為區(qū)段煤柱在彈性區(qū)的勢能；Vp為上覆巖層的自重勢能；ls為屈服區(qū)滑移面長度；le為彈性區(qū)滑移面長度；v為頂板壓力作用下所產(chǎn)生的位移；v0為峰值應力位移；De為彈性區(qū)內(nèi)結(jié)構(gòu)弱面厚度。

（48）毛口大萼苔 Cephalozia lacinulata（J.B.Jack）Spr. 熊源新等（2006）；楊志平（2006）；李粉霞等（2011）

按照尖點突變理論，對式(7)求一階導數(shù)得到平衡曲面控制方程，見式(8)。

(8)

根據(jù)尖點突變模型的數(shù)學表達式，將式(8)進行Taylor展開，根據(jù)實際需要，只需展開至第三項，即v=v1=v0，計算見式(9)。

V′=

(9)

將式(9)化簡為尖點突變標準形式，由式(9)～式(12)可以得到以x為狀態(tài)變量，p、q為控制變量的標準形式的尖點突變模型平衡方程，見式(13)。

(10)

(11)

(12)

x3+px+q=0

(13)

Δ=8p3+27q2=0

(14)

將式(11)、式(12)代入式(14)得到孤島煤柱失穩(wěn)的判據(jù)，見式(15)。

(15)

根據(jù)式(15)及尖點突變模型破壞特征，當Δ=0時為煤柱破壞臨界狀態(tài)，Δ>0時煤柱不破壞，Δ<0時煤柱系統(tǒng)經(jīng)過路徑A與分叉點集相交，煤柱失穩(wěn)發(fā)生破壞。由式(15)可知，煤柱發(fā)生失穩(wěn)破壞受綜合因素的影響，主要有煤柱寬度、相鄰采空區(qū)傾向長度、煤層埋深彈性模量等。

根據(jù)式(15)，利用Mathcad數(shù)值軟件計算得到，2102孤島工作面窄煤柱保持穩(wěn)定的臨界寬度，即Δ=0時B=7.5 m。基于尖點突變理論計算得到的煤柱寬度，確定2102工作面煤柱寬度需要大于7.5 m。

3 煤柱合理寬度留設模擬

3.1 模型建立

根據(jù)實際工作面地質(zhì)條件，運用FLAC3D數(shù)值模擬軟件建立三維數(shù)值模型，確定護巷煤柱合理寬度。模型長寬高為550 m×200 m×50 m，模型頂部為自由邊界，施加上覆巖層的自重應力q，模型底部邊界及左右方向邊界采用位移控制。由于工作面埋深為327.3 m，上覆巖層平均體積力為25 kN/m3，則原巖應力q=γH=7.5 MPa。模型本構(gòu)采用Mohr-Coulomb模型，采空區(qū)采用雙屈服模型充填。數(shù)值模型中煤巖體力學參數(shù)見表1。

表1 巖石力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock formation

3.2 孤島工作面前方支承壓力分析

為了研究沿工作面推進方向孤島工作面前方支承壓力，建立數(shù)值模型進行模擬計算，計算結(jié)果如圖3所示。孤島工作面前方支承壓力分布如圖4所示，由圖4可知，其工作面前方支承壓力峰值為26.47 MPa，最大應力集中系數(shù)達到4.6；此外，孤島工作面兩側(cè)均為采空區(qū)，因此工作面前方支承壓力曲線對稱分布，兩端峰值應力相互疊加，使得工作面中部應力值也大于普通工作面。

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果Fig.3 Numerical simulation results

圖4 工作面前方支承壓力分布Fig.4 Distribution of support pressure in front of work

3.3 不同煤柱寬度垂直應力模擬

通過理論計算得到2102孤島工作面沿空掘巷窄煤柱寬度，為了更加準確地確定煤柱寬度，進一步采用數(shù)值模擬的方式，分別對6 m、8 m、10 m、12 m四種寬度煤柱進行分析，進而得出2102孤島工作面沿空掘巷窄煤柱的合理寬度。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果分析2102孤島工作面沿空掘進過程中不同寬度煤柱時垂直應力變化，如圖5所示。在2102工作面存在側(cè)向支承壓力集中區(qū)，應力集中區(qū)最大值為21.7 MPa，隨著煤柱的寬度增加，巷道位置不斷向側(cè)向集中應力區(qū)靠近，集中應力峰值從21.7 MPa下降至18.3 MPa，表明隨著煤柱寬度的增加，應力峰值逐漸向煤柱內(nèi)部偏移。在煤柱寬度為6～8 m時，整個回采巷道圍巖均處于低應力環(huán)境；當煤柱寬度大于8 m時，在煤柱內(nèi)部開始出現(xiàn)集中應力，并且隨著煤柱寬度增加，集中應力程度越明顯。

為進一步分析煤柱內(nèi)部應力場，在掘進巷道中部布置測線獲取內(nèi)部應力，不同煤柱寬度時煤柱內(nèi)部應力分布曲線如圖6所示。由圖6可知，隨著煤柱寬度不斷增加，煤柱內(nèi)部應力峰值也在不斷增加，并且峰值應力所在位置從采空區(qū)邊緣向煤柱內(nèi)部偏移。煤柱寬度為6 m時，垂直應力迅速生高到峰值，峰值所處區(qū)域較小，煤柱內(nèi)部垂直應力普遍小于原巖應力，表明此時煤柱大部分處于塑性狀態(tài)，整個煤柱承受載荷能力很低，不能保持自身穩(wěn)定；煤柱寬度為8 m時，煤柱內(nèi)部出現(xiàn)4 m的區(qū)域應力大于原巖應力，煤柱承載能力大幅提高；當煤柱寬度在10～12 m時，煤柱內(nèi)部大于原巖應力的范圍繼續(xù)增大，煤柱承載能力繼續(xù)增強。 而當煤柱寬度大于6 m時，應力增加到峰值變化率降低，峰值所處的區(qū)域變大。

圖6 不同寬度煤柱內(nèi)部應力分布曲線Fig.6 Internal stress distribution curves of coal columns of different widths

3.4 不同寬度煤柱塑性區(qū)模擬

不同煤柱寬度條件下，煤柱內(nèi)部塑性區(qū)分布如圖7所示。由圖7可知，當煤柱寬度為6 m時，整個煤柱處于塑性狀態(tài)，煤柱失穩(wěn)，不具有承載能力；當煤柱寬度為8 m時，煤柱內(nèi)部出現(xiàn)穩(wěn)定的彈性核，彈性核的寬度大致為兩倍的采高；隨著煤柱寬度逐步增加，彈性核的范圍逐漸擴大，煤柱穩(wěn)定性進一步增強，煤柱承載能力加強。綜合分析，當煤柱寬度為8 m時，由于應力集中不明顯，煤柱存在塑性區(qū)但整體穩(wěn)定，巷道圍巖穩(wěn)定狀態(tài)良好，表明煤柱寬度8 m可以保證安全。

圖7 不同寬度煤柱塑性區(qū)分布Fig.7 Distribution of plastic zones of coal columns of different widths

綜合理論計算結(jié)果和數(shù)值模擬計算結(jié)果，確定2102孤島工作面沿空掘巷窄煤柱合理寬度為8 m。

4 現(xiàn)場礦壓觀測

根據(jù)理論計算及模擬結(jié)果，確定2102孤島工作面煤柱寬度為8 m。對2102孤島工作面8 m煤柱沿空巷道進行現(xiàn)場礦壓監(jiān)測，布置兩個礦壓監(jiān)測站，分別位于巷道里程600 m和800 m處，如圖8所示，監(jiān)測內(nèi)容為巷道表面位移和頂板離層。

圖8 礦壓監(jiān)測站布置Fig.8 Mine pressure monitoring station layout

1) 巷道表面位移監(jiān)測。表面位移觀測監(jiān)測采用十字布點法安設表面位移監(jiān)測斷面(圖9)，在頂?shù)装逯胁看怪狈较蚝蛢蓭退椒较虿贾肁、B、C、D四個測點，觀測方法為：在C測點和D測點之間拉緊測繩，A測點和B測點之間拉緊鋼卷尺，測讀AO值、AB值；在A測點和B測點之間拉緊測繩，C測點和D測點之間拉緊鋼卷尺，測讀CO值、CD值；測量精度要求達到1 mm，并估計出0.5 mm。

圖9 巷道表面位移監(jiān)測斷面布置Fig.9 Roadway surface displacement monitoring section layout

兩個測站的圍巖位移監(jiān)測結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，超前工作面50～60 m時采動應力開始明顯影響巷道圍巖變形。其中，底鼓量一般高于頂板下沉量和兩幫移近量，600 m測站底鼓量在280 mm左右，800 m測站底鼓量相對較小，在180 mm左右。巷道兩幫中回采幫變形略大于煤柱幫，兩幫位移量均在130 mm以內(nèi)，頂板下沉量在50 mm以內(nèi)，表面看不出明顯的變形。

圖10 巷道表面位移監(jiān)測曲線Fig.10 Roadway surface displacement monitoring curves

2) 頂板離層監(jiān)測。采用LBY-3型離層指示儀(圖11)監(jiān)測頂板離層值。深基點錨頭應固定在穩(wěn)定巖層內(nèi)，淺基點固定在錨桿端部位置。當錨桿錨固范圍內(nèi)有離層時，頂板沿外側(cè)筒向下移動，移動量由測筒標尺指示；當錨固范圍外頂板離層時，外測筒與頂板相對位置不變，但沿內(nèi)測筒向下滑動，表明頂板有離層，離層量由內(nèi)測筒標尺指示；當錨桿錨固范圍內(nèi)、外都有離層時，內(nèi)外測筒分別有離層顯示，其示值之和為總離層值。

圖11 LBY-3型頂板離層指示儀Fig.11 Roof separation indicator of LBY-3

頂板離層監(jiān)測結(jié)果如圖12所示。由圖12可知，巷道掘進后，兩個測站淺部離層量在5 mm以內(nèi)，深部離層量在3 mm以內(nèi)。工作面回采超前影響階段，由于超前支護影響，離層儀只能監(jiān)測到超前支護段外。最終離層量變化不大，深部和淺部離層增長量在3 mm以內(nèi)，實體煤巷道頂板離層量整體很小。

圖12 頂板離層位移監(jiān)測曲線Fig.12 Roof separation monitoring curves

5 結(jié) 論

1) 建立尖點突變模型，計算得到煤柱極限寬度為7.5 m，當煤柱寬度小于7.5 m時，煤柱由于受兩側(cè)采空影響導致失穩(wěn)，因此得出煤柱寬度應該大于7.5 m。

2) 通過數(shù)值分析得到孤島工作面沿空掘巷前方支承壓力分布規(guī)律，工作面前方支承壓力明顯大于普通工作面，應力集中系數(shù)達到4.7。通過分析不同寬度煤柱時垂直應力及塑性區(qū)分布，當煤柱寬度為8 m時，煤柱內(nèi)部出現(xiàn)穩(wěn)定彈性區(qū)，煤柱具備一定的承載能力，巷道圍巖穩(wěn)定，最終確定2102孤島工作面窄煤柱沿空掘巷護巷煤柱寬度為8 m。

3) 工作面采用8 m煤柱時，現(xiàn)場監(jiān)測巷道表面位移及頂板離層量。頂板離層量較小，淺部離層量在5 mm以內(nèi)，深部離層量在3 mm以內(nèi)。巷道表面無明顯變形，底鼓量最大280 mm，兩幫位移量在130 mm以內(nèi)，頂板下沉量在50 mm以內(nèi)。