弧形閘門機械開度與啟閉機行程之間函數(shù)關(guān)系的研究及計算

許海洋

(貴州烏江水電開發(fā)有限責任公司沙沱發(fā)電廠，貴州 沿河 565300)

弧形閘門工作穩(wěn)定、可靠，受力條件好，對啟閉設(shè)備的啟閉力要求較小，因此被水利工程廣泛使用[1]?；⌒伍l門的特點是擋水面為弧形面，其支臂的支承鉸位于圓心，啟閉時閘門繞支承鉸轉(zhuǎn)動。弧形閘門的機械開度以弧門門葉底部與弧門底坎之間的垂直高度來計量，而弧形閘門的啟閉軌跡是弧形面板繞支承鉸中心的圓周運動軌跡。因此，弧門門葉底部位置在弧形閘門啟閉過程中相對于弧門底坎的位置，不僅僅在垂直高度上有變化，在水平位置上也有相對的位移。同時，由于受閘門開啟后過水的影響，弧形閘門的機械開度不便于采用常規(guī)的各類測量線性位移的開度儀進行直接測量。工程上普遍采用的方法是在弧形閘門的啟閉系統(tǒng)中，安裝監(jiān)測啟閉機行程的開度傳感器，閘門開度傳感器安裝在油缸端口法蘭處[2]，通過感應(yīng)計數(shù)活塞桿上加工的等距凹凸槽，測量液壓啟閉機活塞桿的行程變化。通過開度傳感器測值的一系列轉(zhuǎn)換從而達到間接監(jiān)視、控制弧形閘門機械開度的目的。實際運用中，調(diào)試人員常常因為不清楚兩者之間的關(guān)系，在控制程序中簡單設(shè)置為線性關(guān)系來換算，將整個弧門機械開度分成若干段，每一段選取一個線性比例系數(shù)來換算[3-4]。這樣弧形閘門的機械開度只是近似值，無法滿足調(diào)控精度要求。

筆者通過建立弧門及啟閉機的聯(lián)動幾何關(guān)系模型，分析聯(lián)動中的幾何原理，通過中間變量的傳遞，形成弧形閘門機械開度與啟閉機行程之間的遞進函數(shù)，從而使弧形閘門機械開度滿足無極準確測量和控制的目的。

1 弧形閘門機械開度與啟閉機行程之間變化規(guī)律的分析

弧形閘門在開啟和關(guān)閉過程中，門葉運行在以弧形閘門支鉸中心為圓心，弧形閘門面板曲率半徑為半徑的圓弧上。運行過程中弧門門葉底部相對于弧門底坎處的垂直距離即為弧形閘門的機械開度。同樣連接弧形閘門與液壓啟閉機活塞桿的銷軸，運行在以弧形閘門支鉸中心為圓心，銷孔中心到弧形閘門支鉸中心的距離為半徑的圓弧上。銷軸運行過程中相對于油缸支鉸中心的距離也相應(yīng)發(fā)生變化，該變化值即為啟閉機的行程。弧形閘門全關(guān)和局部開度位置對比見圖1。

2 運動關(guān)系幾何模型的建立

2.1 弧形閘門及啟閉機運動關(guān)系幾何模型

將弧形閘門在開啟和關(guān)閉過程中的運動機構(gòu)進行簡化，建立整個機構(gòu)的運動關(guān)系幾何模型[5-8]，見圖2。

圖2 弧形閘門及啟閉機運動關(guān)系幾何模型 (長度單位：mm)

圖中O點代表弧形閘門支鉸中心，O′點代表液壓啟閉機油缸支鉸中心，A點代表弧門全關(guān)時弧門與底坎的接觸點，B點代表弧門全關(guān)時啟閉機活塞桿前端吊頭連接門葉的銷軸中心。a點代表弧門某一局部開度下弧門底部位置，b點代表某一開度下啟閉機活塞桿前端吊頭連接門葉的銷軸中心位置。AOD組成的扇形輪廓線表示弧門在全關(guān)位置，aOd組成的扇形輪廓線表示弧門在某一局部開度下的位置。

圖中H代表弧形閘門支鉸中心與弧門底坎之間的垂直高度，mm；Y代表弧形閘門支鉸中心與液壓啟閉機油缸支鉸中心的垂直高度，mm；X代表弧形閘門支鉸中心與液壓啟閉機油缸支鉸中心的水平距離，mm；S代表弧形閘門支鉸中心與液壓啟閉機油缸支鉸中心的直線距離，mm；R0代表弧形閘門半徑，mm；R1代表弧形閘門吊耳孔中心的旋轉(zhuǎn)半徑，mm；L0代表弧形閘門全關(guān)位置時液壓啟閉機油缸支鉸中心與弧形閘門吊耳孔中心的距離，mm；L1代表弧形閘門某一開度時液壓啟閉機油缸支鉸中心與弧形閘門吊耳孔中心的距離，mm；l代表啟閉機的行程值，mm；h代表弧形閘門機械開度，mm。

2.2 模型中各構(gòu)件相互關(guān)系

根據(jù)上面的幾何模型，不難發(fā)現(xiàn)弧門在全關(guān)到全開的任一位置，弧形閘門旋轉(zhuǎn)半徑不變，即OA=Oa=R0，弧形閘門吊耳孔中心的旋轉(zhuǎn)半徑不變，即OB=Ob=R1，弧形閘門吊耳孔中心點和弧門門葉最低點相對于弧門支鉸中心的夾角不變，即∠AOB=∠aOb?；￠T開啟或關(guān)閉過程中，A點轉(zhuǎn)到a點旋轉(zhuǎn)的角度∠AOa和B點轉(zhuǎn)到b點旋轉(zhuǎn)的角度∠BOb相等。弧形閘門支鉸中心和液壓啟閉機油缸支鉸中心距離為S。

(1)

弧門開啟關(guān)閉過程中，弧門液壓油缸支鉸到弧形閘門吊耳孔中心的距離變化值即為啟閉機的行程值，即l=L0-L1。

a點相對于弧門底坎的垂直高度即為弧門機械開度h(mm)；α為弧形閘門全關(guān)時弧門門葉底部到弧形閘門支鉸中心的連線與弧形閘門支鉸中心垂線之間的夾角(°)；α′為弧形閘門某一開度下弧門門葉底部到弧形閘門支鉸中心的連線與弧形閘門支鉸中心垂線之間的夾角(°)。

h=H-R0cosα′

(2)

3 弧門機械開度與啟閉機行程之間函數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)

根據(jù)運動關(guān)系的幾何模型，結(jié)合勾股定理、余弦定理、三角函數(shù)和反三角函數(shù)，將幾何模型中各種已知的量和未知的量之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)公式表達出來，建立弧門機械開度與啟閉機行程之間的函數(shù)關(guān)系。

3.1 根據(jù)弧門機械開度h，推導(dǎo)啟閉機行程l

已知弧門機械開度h，可求得

(3)

根據(jù)余弦定理和反三角函數(shù)，可求得弧門全關(guān)位置時弧形閘門吊耳孔中心點B和液壓啟閉機油缸支鉸中心點O′相對于弧門支絞中心點O的夾角：

(4)

(5)

因

(6)

則弧門在某一開度位置時弧形閘門吊耳孔中心點b和液壓啟閉機油缸支鉸中心點O′相對于弧門支絞中心點O的夾角為

(7)

故

(8)

則啟閉機行程公式為

(9)

3.2 根據(jù)啟閉機行程推導(dǎo)弧門機械開度

已知啟閉機行程l，可求得

L1=L0-l

(10)

根據(jù)余弦定理和反三角函數(shù)，可求得弧門全關(guān)位置時弧形閘門吊耳孔中心點B和液壓啟閉機油缸支鉸中心點O′相對于弧門支絞中心點O的夾角：

(11)

根據(jù)余弦定理和反三角函數(shù)，弧門在某一開度位置時弧形閘門吊耳孔中心點b和液壓啟閉機油缸支鉸中心點O′相對于弧門支絞中心點O的夾角為

(12)

又因

(13)

故

(14)

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，弧門機械開度為

h=H-R0cosα′

(15)

4 沙沱水電站溢流表孔弧形閘門機械開度的計算

4.1 沙沱水電站溢流表孔弧形閘門及其啟閉機基本情況

沙沱水電站大壩樞紐工程泄洪建筑物由七孔溢流表孔組成，每孔設(shè)置弧形工作閘門一扇，弧形閘門為三斜支臂球鉸的結(jié)構(gòu)，尺寸15m×24m(寬×高)。每扇弧門采用露頂式雙缸液壓啟閉機進行啟閉操作,液壓油缸采用雙吊點后拉斜吊形式，兩端鉸支方式，活塞桿工作行程為10500mm?；￠T支承球鉸中心和油缸支鉸中心水平距離X為8500mm，弧門支承球鉸中心和油缸支鉸中心之間高度差Y為10000mm?；⌒伍l門門葉面板繞支承鉸中心旋轉(zhuǎn)半徑R0為27000mm，啟閉機活塞桿前端吊頭連接門葉銷軸中心相對于弧門支承鉸中心旋轉(zhuǎn)半徑R1為26117mm?；￠T支承球鉸中心至弧門底坎的高度H為14000mm，弧形閘門全關(guān)時，啟閉機油缸支鉸中心到活塞桿前端吊頭連接門葉銷軸中心的距離L0為25536mm。

4.2 弧形閘門機械開度計算

利用式(10)～式(15)，啟閉機行程l以每1000mm為步長，通過建立Excel表格計算[9]，分別計算出對應(yīng)的弧門機械開度，計算結(jié)果見表1。

表1 弧形閘門機械開度計算

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直觀地用圖表表示，弧形閘門機械開度與啟閉機行程之間并不是簡單的線性關(guān)系，見圖3。

圖3 弧形閘門機械開度與啟閉機行程關(guān)系曲線

5 結(jié) 語

通過對弧形閘門機械開度與啟閉機行程之間函數(shù)關(guān)系的研究推導(dǎo)，提出了兩者之間對應(yīng)函數(shù)關(guān)系的分析方法，得出兩者之間互相換算的計算公式，為同類型弧形閘門機械開度的精確計算提供理論依據(jù)，固定卷揚式和螺桿式弧門啟閉機的工況同樣可以借鑒該分析思路進行函數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)。推導(dǎo)出來的換算公式和數(shù)學(xué)模型，將直接用于啟閉機自動控制程序中，進行開度控制變量的數(shù)學(xué)編程和程序開發(fā)，擺脫以前采用簡單的線性等比例法或者分段插值法等近似控制方法，為更加精確控制弧形閘門開度提供理論依據(jù)，這是函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)結(jié)果的實際應(yīng)用意義。通過編程將函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)語言編輯為計算機PLC程序語言，達到“精準操作、遠程控制”[10]的目標，推動了水工金屬結(jié)構(gòu)設(shè)備管理現(xiàn)代化建設(shè)[11]。