臺階式消能設(shè)計(jì)中相關(guān)參數(shù)的敏感性分析

姜 嘯

(秀山縣水利電力勘測設(shè)計(jì)院，重慶 409900)

1 引 言

臺階式消能工在水庫、電站、攔河閘壩甚至灌溉渠道工程的泄水建筑物中都有應(yīng)用，尤其是在數(shù)目眾多的小型工程中更為常見。臺階式溢流壩模型試驗(yàn)結(jié)果表明：其消能率超過光滑壩面[1]。如果充分利用溢流面消能，則溢流面出口流速降低，下游消力池長度縮短，這樣不僅節(jié)約工程布置空間，并且結(jié)構(gòu)簡單、施工難度小。臺階式消能工理論研究較多[2]，《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 319—2018)的條文說明指出可參考《水工設(shè)計(jì)手冊》(第2版)第7卷中的相關(guān)公式進(jìn)行初步設(shè)計(jì)時(shí)的水力計(jì)算[3]。至此，臺階式消能在設(shè)計(jì)過程中具有了規(guī)范性質(zhì)的理論支撐依據(jù)。

通過引入不確定性分析方法，以臺階式消能的效率為分析指標(biāo)，對溢流面坡度、單寬流量和溢流面凈高等不確定性因素采用昌桑(H.Chanson)計(jì)算法(以下簡稱昌桑算法)進(jìn)行測算，并分析不確定性因素對消能效果的敏感程度，推斷其中相對主要的敏感因素。為溢流面消能方式的比選和水工結(jié)構(gòu)體型的優(yōu)化提供一定參考。

2 昌桑算法簡介

根據(jù)《水工設(shè)計(jì)手冊》(第2版)第7卷：當(dāng)通過臺階下泄水流形成滑移流流態(tài)時(shí)，可按昌桑算法進(jìn)行臺階消能水力學(xué)計(jì)算。

均勻流水深為

(1)

式中：f為摩擦系數(shù)；q為單寬流量，m3/(s·m)；α為泄槽的坡角，(°)。

摩擦系數(shù)為

(2)

式中：k*為糙度，k*=hcscα；q為單寬流量，m3/(s·m)；其他參數(shù)含義同上。

堰頂至表面摻氣起始斷面的長度L1、斷面水深d1和平均流速v分別為

(3)

(4)

形成全斷面均勻摻氣水流的距離為

(5)

均勻摻氣水流系數(shù)分別為

ce=0.9sinα

(6)

(7)

fe=0.5(1+tanhx)

(8)

式中：tanhx為雙曲正切函數(shù)。

穩(wěn)定摻氣區(qū)的均勻流摻氣水流的水深d0、相應(yīng)斷面的平均流速v0分別為

(9)

(10)[4]

3 消能率計(jì)算公式簡介

溢流面出口斷面的消能率為

(11)

E=H堰+H

(12)

式中：H堰為溢流面凈高，m；H為堰上水頭，m；其余符號意義同前[4]。

4 敏感性分析法簡介

敏感性分析是一種定量風(fēng)險(xiǎn)分析，將項(xiàng)目結(jié)果的變化與定量風(fēng)險(xiǎn)分析模型中輸入的變化建立關(guān)聯(lián)，從而確定產(chǎn)生最大潛在影響的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)或不確定性來源。敏感性分析可從若干不確定性因素中逐一找出對分析指標(biāo)有重要影響的敏感性因素，并通過計(jì)算分析重要因素對效益指標(biāo)的影響程度和敏感性程度[5]。主要分析步驟如下：

a.初選臺階式消能率的不確定因素。

b.確定臺階式消能率的不確定因素變化程度并計(jì)算相應(yīng)的敏感性系數(shù)。

c.計(jì)算變化后的不確定因素，并將所得評價(jià)指標(biāo)與基本方案評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對比分析。

d.歸納敏感性分析的結(jié)論，推斷相對主要的臺階式消能工敏感因素之間可能存在的關(guān)聯(lián)，指出最為關(guān)鍵的幾個(gè)敏感因素，針對敏感性分析結(jié)果中不確定因素的影響，提出相應(yīng)的減輕措施。

對臺階式消能工的消能效果進(jìn)行量化分析，可避免只能按經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行定性分析，或僅僅將臺階式消能工的消能率當(dāng)作聯(lián)合消能中的安全儲備，有助于在消能效果變化與分析模型中的要素變化之間建立聯(lián)系，并確定對其消能效果具有相對較大的潛在影響的不確定性來源。

5 臺階消能工基本模型及不確定性因素選取

以小(2)型工程觀音閣水庫初步設(shè)計(jì)推薦方案為例，其永久擋水建筑物推薦壩型為重力壩，屬于4級水工建筑物。其溢流壩段在設(shè)計(jì)洪水位工況下，堰上水頭Hw=1.66m，下泄流量Q=60.6m3/s。溢流壩段的溢流面凈高H堰=21.5m、凈寬B堰=16m。為了減小大壩溢流面出口的流速，防止泄洪時(shí)壩趾被沖刷，同時(shí)縮短溢流面出口設(shè)置的消力池長度，考慮在大壩溢流面內(nèi)設(shè)置消能臺階。初步擬定溢流面坡度為1 ∶0.9，設(shè)計(jì)溢流面坡長L=26.9m，臺階的步高h(yuǎn)=0.6m、步長l=0.54m。按照前述公式計(jì)算得到消能后出口斷面的水深d2、該斷面平均流速v2及其消能率η，見表1。

表1 臺階消能工基本模型計(jì)算結(jié)果

根據(jù)昌桑算法公式組成，同時(shí)結(jié)合臺階式消能工結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，影響臺階式溢流面的水力學(xué)參數(shù)包括單寬流量、溢流面凈高，溢流面的坡比(或坡角)、臺階斷面幾何尺寸等[6]。

因此，分別選定臺階步高h(yuǎn)、溢流面的底坡m、設(shè)計(jì)洪水位工況下的單寬流量q和溢流面凈高H堰等4項(xiàng)作為不確定因素[7]，并采用昌桑算法對同一工程算例進(jìn)行計(jì)算，比較在以上影響因素相同的設(shè)計(jì)條件下，當(dāng)溢流面形成滑移流流態(tài)時(shí)，消能率的不同，并確定其偏離基本情況的程度。

6 不確定因素變化程度的確定及對應(yīng)消能率的計(jì)算

為觀察各種變化對分析指標(biāo)的影響，將臺階式消能工消能率的變化與分析模型中輸入的不確定因素變化建立關(guān)聯(lián)，分別選擇不確定因素變化的±10%、±20%、±30%、±40%和±50%作為不利和有利的變化程度，以便計(jì)算敏感性分析指標(biāo)，并編制敏感性分析表或繪制敏感性分析圖。從而確定對臺階式消能工消能效果產(chǎn)生最大潛在影響的不確定性來源[8]。

溢流面臺階步高尺寸從增加50%到減少50%時(shí)，消能率計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 基本模型臺階尺寸變化的計(jì)算結(jié)果

溢流面坡度從增加50%到減少50%時(shí)，消能率計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 基本模型溢流面坡度變化的計(jì)算結(jié)果

單寬下泄流量從增加50%到減少50%時(shí)，消能率計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 基本模型單寬下泄流量變化的計(jì)算結(jié)果

溢流面凈高從增加50%到減少50%時(shí)，消能率計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 臺階消能工模型溢流面凈高變化的計(jì)算結(jié)果

7 敏感性分析指標(biāo)計(jì)算結(jié)果表述和分析

敏感度系數(shù)是項(xiàng)目分析指標(biāo)變化的百分率與不確定因素變化的百分率之比。敏感度系數(shù)計(jì)算公式如下：

(13)

式中：E為分析指標(biāo)A對于不確定因素F的敏感度系數(shù)；ΔA/A為不確定因素F發(fā)生ΔF/F變化時(shí)，分析指標(biāo)A的相應(yīng)變化率,%；ΔF/F為不確定因素F的變化率,%[9]。

本例以消能率η作為分析指標(biāo)，分別計(jì)算臺階尺寸、溢流面坡度、單寬下泄流量和溢流面凈高等不確定因素的敏感度系數(shù)，結(jié)果見表6。

表6 敏感性分析指標(biāo)計(jì)算成果

本例采用昌桑算法計(jì)算臺階式消能工消能效率時(shí)，由本算例計(jì)算成果表和圖1可知：?臺階步高從增加50%到減少50%時(shí)，其敏感度系數(shù)Eh均為零，臺階尺寸變化未導(dǎo)致消能率發(fā)生改變，故臺階尺寸為非敏感性因素；?溢流面坡度從增加50%到減少50%時(shí)，其敏感度系數(shù)Em為0.06～0.08，均大于零；溢流面坡度系數(shù)遞減，溢流面坡度變陡，消能率降低，該不確定因素與分析指標(biāo)同方向變化；?單寬下泄流量從增加50%到減少50%時(shí)，其敏感度系數(shù)Eq為-0.11～-0.16，均小于零；單寬下泄流量遞減，消能率提高，該不確定因素與分析指標(biāo)反方向變化；?溢流面凈高從增加50%到減少50%時(shí)，其敏感度系數(shù)EH為0.13～0.37，均大于零；溢流面凈高遞減，消能率降低，該不確定因素與分析指標(biāo)同方向變化；?比較溢流面坡度、單寬下泄流量和溢流面凈高的敏感度系數(shù)的絕對值，可以看出Eq略低于EH，Em則明顯小于Eq和EH，說明溢流面坡度比單寬下泄流量和溢流面凈高對消能率指標(biāo)的影響程度相對較小。即以消能率為考察指標(biāo)，其對單寬下泄流量和溢流面凈高的敏感程度大于對溢流面坡度的敏感程度，單寬下泄流量和溢流面凈高是較為敏感的不確定因素。因此，在設(shè)計(jì)方案中，應(yīng)更加重視單寬下泄流量和溢流面凈高對溢流面消能方式的布置比選和水工結(jié)構(gòu)體型優(yōu)化的影響。

圖1 臺階消能工敏感性分析

8 對比分析單寬下泄流量q、溢流面凈高H堰變化對消能率的影響

由前述可知，單寬下泄流量q和溢流面凈高H堰是臺階式消能工設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，對消能率影響較大。推斷這主要是由于采用昌桑算法時(shí)，出口斷面水深d與臨界水深dc有關(guān)，而臨界水深dc可由單寬下泄流量q求得；同時(shí)，從堰頂算起至開始出現(xiàn)表面摻氣處的長度L1和出現(xiàn)均勻摻氣水流的距離L2受溢流面凈高H堰影響。

表7 流能比計(jì)算成果

9 結(jié) 語

綜上所述，通過具體的算例結(jié)果進(jìn)行推斷，臺階尺寸為非敏感性因素。溢流面坡度系數(shù)與消能率同方向變化；單寬下泄流量與消能率反方向變化；溢流面凈高與消能率同方向變化。消能率指標(biāo)對單寬下泄流量和溢流面凈高的敏感程度大于對溢流面坡度的敏感程度，是較為敏感的不確定因素。

由此可見，在初步設(shè)計(jì)中，調(diào)整泄水建筑物體型或提高工程規(guī)模有利于發(fā)揮臺階式溢流面的消能效果，比如通過適當(dāng)增加溢流面寬度以降低單寬下泄流量，或者適當(dāng)增加防洪庫容、提高調(diào)蓄能力，減小下泄流量等手段，能使水工建筑物消能工結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)得以優(yōu)化和完善。