基于改進(jìn)LMS 算法的諧波電流檢測(cè)

李乾坤劉毅力劉圣荇

(西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西省 西安市 710048)

0 引言

隨著非線性負(fù)載和電力電子設(shè)備的大量使用,向電網(wǎng)輸送了大量高次諧波電流,造成諧波污染,給電力系統(tǒng)帶來(lái)不同程度的危害。而有源濾波器(active power filter,APF)作為抑制諧波效果較好的裝置,可檢測(cè)出諧波電流,并發(fā)出脈沖進(jìn)行補(bǔ)償,使流入電網(wǎng)的電流只存在負(fù)載電流的基波分量,達(dá)到抑制諧波的目的。

APF的性能與實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的諧波電流檢測(cè)有關(guān)。經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展,諧波電流檢測(cè)的方法有多種。文獻(xiàn)[1]中由于傅里葉變換檢測(cè)方法計(jì)算量大,檢測(cè)速度較慢,且存在柵極效應(yīng),提出了改進(jìn)的滑窗離散傅里葉變換(discrete fourier transform,DFT)諧波電流檢測(cè)法,降低了其計(jì)算量和使用空間。文獻(xiàn)[2]介紹了自適應(yīng)濾波電流檢測(cè)算法,雖能對(duì)諧波電流進(jìn)行檢測(cè),但其固定步長(zhǎng)無(wú)法對(duì)收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度做到很好的平衡,于是對(duì)檢測(cè)算法進(jìn)行改進(jìn)以提高檢測(cè)精度。文獻(xiàn)[3]中使用瞬時(shí)無(wú)功功率諧波電流檢測(cè)時(shí),由于低通濾波器平緩衰減性和動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力不足,會(huì)導(dǎo)致諧波電流檢測(cè)精度不高的問(wèn)題,通過(guò)加入自適應(yīng)濾波算法后檢測(cè)的精度也得以提高。文獻(xiàn)[4]在出現(xiàn)電壓畸變及三相不對(duì)稱的狀態(tài)下,通過(guò)對(duì)比p-q法,ip-iq法,得出處于非理想條件下的ip-iq法能夠較準(zhǔn)確地檢測(cè)出諧波電流,而p-q法在檢測(cè)時(shí)則含有偏差。

本文在使用固定步長(zhǎng)最小均方算法(least mean square,LMS)自適應(yīng)的同時(shí),為達(dá)到更好的效果嵌入低通濾波器進(jìn)行自適應(yīng)諧波電流檢測(cè),與主流的瞬時(shí)無(wú)功功率理論的諧波電流檢測(cè)相比,該方法的優(yōu)點(diǎn)是不依賴于電力系統(tǒng)參數(shù),同時(shí)為了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,算法將誤差反饋信號(hào)與輸入信號(hào)進(jìn)行迭代,使均方誤差達(dá)到最小,LMS 算法具有通用性[5],因此合適的迭代步長(zhǎng)可以有效降低總諧波失真率。本文在選用合適的迭代步長(zhǎng)時(shí)采用麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以取得濾波效果最好和總電流失真率最低的參數(shù),并與固定步長(zhǎng)LMS算法的經(jīng)典參數(shù)及采用粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行比較。

1 自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法

自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)的自適應(yīng)諧波電流檢測(cè)方法是由Widrow[6]提出,該方法更好地保持了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和適應(yīng)性。目前最常用的是LMS 算法,其算法簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[7-8]將LMS算法引入到APF的諧波電流檢測(cè)中,仿真結(jié)果驗(yàn)證了其可行性,LMS算法的檢測(cè)系統(tǒng)是閉環(huán)結(jié)構(gòu),其優(yōu)點(diǎn)是具有自適應(yīng)性,適用于單相或三相系統(tǒng),圖1所示為自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)(active noise control,ANC)的原理圖。

圖1 自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)原理Fig.1 Principle of adaptive noise cancellation technology

s作為信號(hào)源,n0是干擾信號(hào),s+n0是原始輸入信號(hào),n1是參考輸入信號(hào),n0和n1與s沒(méi)有相關(guān)性,系統(tǒng)輸出y是自適應(yīng)LMS算法的最佳估計(jì)[9]。在諧波電流檢測(cè)中,原始信號(hào)s+n0可當(dāng)成非線性負(fù)載流過(guò)的電流iL(t),由基波和諧波電流構(gòu)成。

2 有源濾波器和LMS 算法的結(jié)合

2.1 有源濾波器

本文在使用APF檢測(cè)諧波電流時(shí),采用自適應(yīng)諧波電流檢測(cè)算法,其原理是應(yīng)用自適應(yīng)干擾對(duì)消來(lái)進(jìn)行信號(hào)的處理。檢測(cè)系統(tǒng)會(huì)得到2個(gè)信號(hào),即原始和參考信號(hào),兩者相互干擾,流經(jīng)自適應(yīng)濾波器后,實(shí)現(xiàn)互相抵消,并通過(guò)算法得到參考信號(hào)里的有效信號(hào)[10],以達(dá)到自適應(yīng)有源電力濾波器參數(shù)的自我調(diào)節(jié)。因此,運(yùn)用自適應(yīng)算法通過(guò)誤差反饋,調(diào)整步長(zhǎng)因子,使濾波的權(quán)值做出相應(yīng)改變,進(jìn)而使結(jié)果更好地追蹤基波電流,讓APF產(chǎn)生補(bǔ)償電流從而即時(shí)做出調(diào)整。

APF由檢測(cè)電路、控制電路和脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation,PWM)逆變電路組成。APF的工作原理如圖2所示。

圖2 有源濾波器的工作原理Fig.2 Working principle of active filter

APF通過(guò)檢測(cè)出負(fù)載的諧波電流分量,然后控制逆變電路產(chǎn)生相應(yīng)的補(bǔ)償分量,使補(bǔ)償分量等于諧波分量后,將補(bǔ)償分量注入電網(wǎng)來(lái)抑制諧波電流分量。

電網(wǎng)電壓為

式中Us是us(t)的振幅。

iL(t)是非線性負(fù)載的電流,其波形是非正弦的,iL(t)可用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi),即

式中:i1(t)是基波電流;ih(t)是諧波電流的總和;i1q(t)和i1p(t)分別為基波電流的無(wú)功及有功分量。

2.2 諧波電流檢測(cè)算法

基于ANC演變成的自適應(yīng)LMS算法原理如圖3所示,iL(n)是自適應(yīng)諧波電流檢測(cè)中的期望信號(hào),輸入信號(hào)x(n)是電壓鎖相環(huán)(phase locked loop,PLL)的信號(hào),x1(n)和x2(n)是電壓的正弦信號(hào)和余弦信號(hào)。濾波器系數(shù)向量的相應(yīng)權(quán)重為w(n),輸出y(n)是通過(guò)權(quán)向量w(n)不斷迭代得到的新的近似期望信號(hào),e(n)是當(dāng)前諧波信號(hào)[11]。

圖3 諧波電流檢測(cè)自適應(yīng)LMS算法原理Fig.3 Principle of adaptive LMS algorithm for harmonic current detection

LMS算法的更新迭代公式為

諧波信號(hào)e(n)也叫誤差信號(hào),根據(jù)e(n)不斷調(diào)整濾波器的權(quán)值w1和w2,使y(n)追蹤iL(n)的變化,不斷接近iL(n)的幅度和相位,從iL(n)中減去y(n)便可得到諧波信號(hào)。但是需要證明iL(t)、sinωt和ih（t）三者能達(dá)到自適應(yīng)濾波的條件[12],可以使用Matlab中的corrcoef語(yǔ)句來(lái)驗(yàn)證它們之間的相關(guān)性,結(jié)果表明iL（t）和sinωt是相關(guān)的,sinωt和ih（t）不相關(guān),iL（t）和ih（t）也不相關(guān),因此自適應(yīng)濾波器適合諧波檢測(cè)。

LMS算法的本質(zhì)是利用瞬時(shí)值估計(jì)梯度矢量[13],其的權(quán)值更新為

式中:μ為最小均方算法中的迭代步長(zhǎng);?J（n）表示瞬時(shí)梯度,LMS的均方誤差為J（n）=|e（n）|2。

則?J（n）可作相應(yīng)變換

將式(4)(5)進(jìn)行合并整理,可得

同時(shí),算法還要滿足

式中λmax為輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣R=E[x(n)xH(n)]的最大特征值。

綜上,便會(huì)得到輸入信號(hào)y（n）和誤差信號(hào)e(n),即

同時(shí),收斂時(shí)間τmax和穩(wěn)態(tài)誤差M和迭代步長(zhǎng)μ三者間的關(guān)系為

式中L為自適應(yīng)濾波器的長(zhǎng)度[14]。

由式(10)(11)可知,迭代步長(zhǎng)μ會(huì)影響算法τmax的快慢及M的大小,步長(zhǎng)與τmax成反比,與M成正比,當(dāng)選擇的μ值較大時(shí),τmax值很小收斂速度快,但穩(wěn)態(tài)精度M差。而當(dāng)μ逐漸減小時(shí),τmax收斂速度變慢,其穩(wěn)態(tài)精度M不斷提升。因此,在進(jìn)行最小均方固定步長(zhǎng)算法的研究與應(yīng)用時(shí),迭代步長(zhǎng)的選擇尤為關(guān)鍵,選擇合適的步長(zhǎng)因子μ,可使權(quán)重得到優(yōu)化,從而得到更精確的諧波電流。本文采用SSA 算法來(lái)優(yōu)化固定步長(zhǎng)的參數(shù)值,并與經(jīng)典的步長(zhǎng)參數(shù)及PSO 算法進(jìn)行比較,以證明選用SSA算法的合理性、優(yōu)越性。

2.3 嵌入低通濾波器

本文在模型中嵌入了無(wú)源RL 低通濾波器,由于只允許通過(guò)低頻信號(hào),阻止高頻信號(hào),因此可使部分高次諧波信號(hào)得以濾除,本文的研究重點(diǎn)是分析自適應(yīng)濾波對(duì)非線性負(fù)載流經(jīng)電網(wǎng)產(chǎn)生諧波的抑制效果,為了方便控制變量來(lái)探求濾波效果的好壞,低通濾波器沒(méi)有選擇使用FIR 濾波器或IIR 濾波器[15-18]。

在控制方法上,本文使用滯環(huán)控制方式,將流入電網(wǎng)的電流信號(hào)Is與SSA 算法得到的基波電流信號(hào)Iref進(jìn)行比較,通過(guò)滯環(huán)控制模塊,設(shè)置產(chǎn)生觸發(fā)脈沖的時(shí)間在0.08 s,向APF 發(fā)送脈沖信號(hào),進(jìn)而控制補(bǔ)償電流的大小,抵消諧波電流。

3 基于SSA 算法的自適應(yīng)濾波器的參數(shù)優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)

采用SSA 算法對(duì)自適應(yīng)濾波器中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,所需優(yōu)化的參數(shù)為a、b、c三相迭代步長(zhǎng)μ1、μ2和μ3,種群中麻雀的位置信息代表各個(gè)參數(shù)。本次優(yōu)化是希望補(bǔ)償非線性負(fù)載產(chǎn)生的全部諧波分量,并使注入電網(wǎng)的電流只存在負(fù)載基波有功及無(wú)功電流,因此要使APF通過(guò)LMS算法得出的基波電流與流入電網(wǎng)的電流差值盡可能地小,從而達(dá)到抑制諧波的目的,目標(biāo)函數(shù)為

式中:Isa、Isb、Isc是流入電網(wǎng)的三相電流;Irefa、Irefb、Irefc是通過(guò)算法得到的三相基波電流。約束條件μ1、μ2、μ3的取值范圍為[0.0001,0.1]。

3.2 優(yōu)化算法比較

為驗(yàn)證SSA 算法在參數(shù)優(yōu)化上的優(yōu)越性,選用經(jīng)典固定迭代步長(zhǎng),SSA 和PSO 算法這3種方法進(jìn)行對(duì)比,并取a、b、c三相迭代步長(zhǎng)的仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

SSA 和PSO 算法的相同參數(shù)為:種群數(shù)量為50,迭代次數(shù)為100,參數(shù)μ1、μ2 和μ3 的范圍和目標(biāo)函數(shù)如上所述。SSA 算法的預(yù)警值取0.8,發(fā)現(xiàn)者比例為0.2,警戒者比例為0.1。PSO 算法的慣性因子ω=0.6,加速常數(shù)c1和c2都取2。

表1是固定迭代步長(zhǎng)和經(jīng)SSA 及PSO 算法得到的a、b、c三相步長(zhǎng)μ1、μ2、μ3,SSA 和PSO 相應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化曲線、最優(yōu)適應(yīng)度值曲線及仿真模型的電壓電流波形分別如圖4—5所示。

表1 迭代步長(zhǎng)的優(yōu)化參數(shù)Table 1 Optimization parameters for iteration step size

圖4(b)中,為了更好地觀察3個(gè)參數(shù)的變化,將PSO 參數(shù)中的μ2、μ3 的值放大了100倍。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)SSA 和PSO 的收斂迭代次數(shù)分別是34次和26 次,這說(shuō)明SSA 優(yōu)化曲線的下降速度較PSO 而言不相上下,都能夠快速地找到最優(yōu)解。而最優(yōu)適應(yīng)度值分別是2.967和6.498,適應(yīng)度值越小,說(shuō)明所能達(dá)到的最優(yōu)值最好,這表明SSA 在參數(shù)尋優(yōu)能力方面較PSO 更強(qiáng)。

圖4 SSA算法和PSO 算法的參數(shù)優(yōu)化曲線Fig.4 Parameter optimization curves of SSA algorithm and PSO algorithm

有源電力濾波器中采用固定步長(zhǎng)LMS進(jìn)行諧波電流檢測(cè)的仿真結(jié)果如圖6所示,其中一、三、四波形中的紅綠藍(lán)三種顏色分別代表a、b、c三相的電流波形。

使用麻雀搜索算法,粒子群算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),其仿真的波形結(jié)果如圖7—8所示。

圖7中第1個(gè)波形為未經(jīng)過(guò)APF 時(shí)負(fù)載的電流IL波形,雖然經(jīng)過(guò)了低通濾波器,但還能明顯看出負(fù)載的電流有諧波分量并產(chǎn)生了畸變,第2個(gè)波形為APF用來(lái)產(chǎn)生補(bǔ)償諧波的電流If,諧波與其進(jìn)行抵消后使電路中只存在基波電流,由于采用了不同的3種方法,可以看出產(chǎn)生補(bǔ)償諧波的電流波形也不近相同,第3個(gè)波形是APF經(jīng)3種算法檢測(cè)得到的三相基波電流Iref,第4個(gè)波形是經(jīng)APF 濾波后最終流入電網(wǎng)的三相電流波形Is。

將固定步長(zhǎng)LMS算法進(jìn)行諧波補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果與上述2種方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析可知,使用麻雀搜索算法優(yōu)化參數(shù)后最終流入電網(wǎng)的電流Is波形效果最好,電流中產(chǎn)生的諧波含量已基本濾除且為正弦波,補(bǔ)償?shù)闹C波電流更符合要求,而采用PSO 算法的效果最差。因此可使用麻雀搜索算法來(lái)對(duì)自適應(yīng)濾波的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以達(dá)到濾除諧波的效果。

圖5 SSA算法和PSO 算法的最優(yōu)適應(yīng)度值Fig.5 Optimal fitness values of SSA algorithm and PSO algorithm

圖6 固定步長(zhǎng)的仿真波形Fig.6 Simulation waveform with fixed step size

圖7 SSA算法確定a、b、c三相步長(zhǎng)的仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of a,b and c three-phase step sizes determined by SSA algorithm

圖8 PSO 算法確定a、b、c三相步長(zhǎng)的仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of a,b and c three-phase step sizes determined by PSO algorithm

4 總諧波畸變率分析

本文在仿真模型運(yùn)行中,為進(jìn)一步驗(yàn)證濾波的效果,在模型中進(jìn)行了總諧波畸變率分析。圖9是固定步長(zhǎng)取典型參數(shù)0.001、PSO優(yōu)化參數(shù)和SSA優(yōu)化參數(shù)下的總諧波畸變率仿真分析結(jié)果。由圖9可知:采用固定步長(zhǎng)LMS算法檢測(cè)嵌入低通濾波器時(shí)的諧波總失真率為6.46%,未能降低到5%以下,不滿足IEEE標(biāo)準(zhǔn),這表明當(dāng)系統(tǒng)中固定步長(zhǎng)參數(shù)未選擇合適的值時(shí),濾除諧波的效果不好,流入電網(wǎng)中的電流還存在一定量的諧波,而在SSA 策略下諧波總失真率下降到3.35%,PSO 策略下諧波總失真率的值為7.83%,三者補(bǔ)償后的三相電力系統(tǒng)幾乎都為正弦波,但SSA 算法優(yōu)化參數(shù)后的結(jié)果對(duì)降低線路諧波的效果更顯著,但使諧波總失真率降低到5%以下,滿足了IEEE 標(biāo)準(zhǔn),這表明了使用該算法的實(shí)用性,因此可使用SSA 算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以達(dá)到濾除諧波最好的效果。

圖9 3種算法優(yōu)化參數(shù)后諧波總畸變率分析Fig.9 Analysis of total harmonic distortion rate after optimizing parameters by the three algorithms

本文在驗(yàn)證使用SSA 算法優(yōu)化參數(shù)的適用性時(shí),選取了2組不同的負(fù)載參數(shù)進(jìn)行對(duì)比,在進(jìn)行仿真分析時(shí),負(fù)載參數(shù)的選擇如表2所示。

表2 負(fù)載參數(shù)取值Table 2 Load parameter values

本文在3.1節(jié)采用SSA 算法優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行仿真分析時(shí),其負(fù)載參數(shù)為表2中的參數(shù)一,仿真波形如圖7、9(b)所示。選用負(fù)載參數(shù)二的仿真波形如圖10—11所示。

圖10 采用SSA算法確定a、b、c三相步長(zhǎng)的仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of a,b and c three-phase step sizes determined by SSA algorithm

對(duì)比2種參數(shù)的仿真結(jié)果可以分析得出,不同的負(fù)載在使用SSA算法優(yōu)化步長(zhǎng)參數(shù)后,經(jīng)APF同樣可以很好的達(dá)到抑制諧波的效果,使流經(jīng)電網(wǎng)的電流達(dá)到幾乎只有基波電流的水平,如圖10流入電網(wǎng)電流的波形,總諧波畸變率都為4.88%,均降低到5%以下,滿足了IEEE 標(biāo)準(zhǔn),表明了使用不同的負(fù)載,并不會(huì)影響麻雀搜索算法優(yōu)化參數(shù)后的抑制諧波效果。

圖11 SSA算法優(yōu)化參數(shù)后諧波總畸變率分析Fig.11 Analysis of total harmonic distortion rate after optimizing parameters by SSAalgorithm

5 結(jié)論

本文使用SSA 算法對(duì)自適應(yīng)濾波中的濾波參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,步長(zhǎng)參數(shù)的好壞直接影響到濾除諧波的效果,同時(shí)對(duì)比了選用經(jīng)典步長(zhǎng)參數(shù),PSO 算法優(yōu)化參數(shù)后的效果,從三者最終流入電網(wǎng)的電流波形以及總諧波畸變率的仿真結(jié)果可以看出,選用SSA 算法,濾除諧波后的波形效果最好,諧波畸變率最低,并且在選用不同負(fù)載參數(shù)時(shí),仿真的波形表明此方法同樣適用于不同負(fù)載參數(shù)的情況,驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性以及適用性。