RIS輔助毫米波系統(tǒng)中基于壓縮感知的信道估計

王 億，楊 柳，張痛快

（上海電機(jī)學(xué)院 電子信息學(xué)院，上海 201306）

0 引言

可重構(gòu)智能超表面（Reconfigurable Intelligent Surface，RIS）是由大量低成本無源反射器件組成的均勻平面陣列，具有無源、低能耗的特性，是未來6G 通信中一項(xiàng)具有前途的技術(shù)［1-3］。RIS 具有低復(fù)雜度的控制電子線路和大量的反射單元，通過控制電路可以使每一個反射單元獨(dú)立地對入射信號進(jìn)行變化，其中包括相位、振幅、頻率等［4-5］。所以，與傳統(tǒng)的無線通信傳輸方式相比，RIS 可以突破傳統(tǒng)無線信道不可控特性，重塑無線傳播環(huán)境［5-6］。

目前已經(jīng)有大量文獻(xiàn)對RIS 被動波束成形問題、信道估計、調(diào)制技術(shù)、預(yù)編碼和反射設(shè)計等進(jìn)行了研究。Guo 等［7］對RIS 輔助通信系統(tǒng)的調(diào)制技術(shù)進(jìn)行了研究，提出了一種基于RIS 通信的反射調(diào)制方案，并將反射調(diào)制劃分為聯(lián)合映射與單獨(dú)映射兩種類別，最后提出了一種基于離散優(yōu)化的聯(lián)合設(shè)計方案，從而進(jìn)一步提高了傳輸?shù)目煽啃浴Ｎ墨I(xiàn)［8］中對基于RIS 的通信系統(tǒng)提出了一種差分反射調(diào)制方案，通過讓反射模式的激活陣列和傳輸信號的相位攜帶信息，使差分反射調(diào)制可以在發(fā)射端、RIS 和接收端沒有任何信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）的情況下工作。Wu 等［4］通過聯(lián)合優(yōu)化訪問接入點(diǎn)（Access Point，AP）處的主動波束成形和RIS 移相器處的被動波束成形來最大化用戶接收功率，提出了一種基于半定松弛（SemiDefinite Relaxation，SDR）的集中式算法和另一種低復(fù)雜度的分布式算法。針對RIS 輔助多用戶通信系統(tǒng)的聯(lián)合波束成形和反射設(shè)計問題，文獻(xiàn)［9］中提出了一種基于分式規(guī)劃（Fractional Programing，F(xiàn)P）的低復(fù)雜度聯(lián)合波束成形和反射算法，并且對不完美CSI 的情況開發(fā)了相應(yīng)的聯(lián)合波束成形和反射算法。根據(jù)環(huán)境重新配置RIS 元件可以提供較高的波束成形增益［10-12］，從而最大化用戶接收的信號功率；但是可靠的波束成形需要準(zhǔn)確的CSI，因此需要對RIS輔助的無線通信系統(tǒng)進(jìn)行精確的信道估計。

RIS 輔助無線系統(tǒng)的信道估計問題已有一定的研究。Wang 等［6］將基站（Base Station，BS）到RIS 的信道與RIS 到用戶的信道級聯(lián)成一個信道，分別表示為BS-RIS 和RIS-USER，并且找到級聯(lián)信道的稀疏表示，在有效減少導(dǎo)頻開銷的情況下，使用壓縮感知的方法獲得精確的信道估計。文獻(xiàn)［11］考慮了兩個RIS 形成連續(xù)反射的特殊場景，通過利用多天線BS的級聯(lián)信道系數(shù)是由本身低維CSI 疊加后的放縮，提出了一種高效的信道估計方案，并擴(kuò)展到多用戶場景。文獻(xiàn)［13］中利用多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)的秩虧結(jié)構(gòu)，提出了一種兩階段算法來完成精確的信道估計，分別是級聯(lián)信道的稀疏矩陣分解和矩陣補(bǔ)全，但是計算復(fù)雜度提升較高。對于RIS 輔助MIMO 系統(tǒng)中的多天線用戶場景，He 等［14］為了獲得角度網(wǎng)格量化達(dá)到超分辨率的信道估計，提出了使用基于迭代重加權(quán)的信道估計方案，通過迭代加權(quán)減小角度網(wǎng)格量化時產(chǎn)生的誤差。He 等［15］提出了一種基于原子范數(shù)最小化的估計方案，能夠獲得達(dá)到超分辨率的信道估計，但是計算復(fù)雜度較高。

由于RIS 是由無源的器件組成，無法使用RIS 進(jìn)行信號處理來完成信道估計。此外，RIS 通常具備大量的反射單元，這導(dǎo)致所需要估計的信道維度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的無線信道［6，10，12］。如果使用傳統(tǒng)的信道估計方法進(jìn)行估計，將會產(chǎn)生巨額的導(dǎo)頻開銷。因此在獲得精確的信道估計的同時減少導(dǎo)頻開銷是RIS 輔助通信系統(tǒng)中信道估計的主要問題。本文利用毫米波（millimeter Wave，mmWave）信道的稀疏特性，通過虛擬角域（Virtual Angular Domain，VAD）對級聯(lián)信道進(jìn)行稀疏表示，將信道估計問題轉(zhuǎn)換成多用戶聯(lián)合的稀疏矩陣恢復(fù)問題；此外，考慮到級聯(lián)信道特有的結(jié)構(gòu)稀疏特性，對傳統(tǒng)的正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提升信道估計性能。仿真結(jié)果表明，與直接使用OMP 算法相比，具有結(jié)構(gòu)稀疏性的OMP 方案具有更好的估計性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 級聯(lián)信道

考慮如圖1所示的時分雙工（Time Division Duplex，TDD）模式下RIS輔助的多用戶MIMO系統(tǒng)，其中信道受到塊衰落影響，即在一個相干時間內(nèi)，信道參數(shù)保持不變。一個相干時間被分為兩部分，其中包括上行信道估計和下行信息傳輸［6，10，12-14］。在BS 到USER 之間部署一個RIS 來輔助信息傳輸，并且為了更好地研究RIS 輔助的無線信道的估計問題，本文只考慮經(jīng)過RIS 反射的鏈路，忽略由BS-USER 的直接傳輸鏈路。其中BS配備了N根天線，RIS具有M個反射單元，兩者均采用了均勻平面陣列（Uniform Planer Array，UPA），為K個單天線用戶進(jìn)行服務(wù)。圖1 中G∈CM×N表示BS-RIS 信道，hk∈CM×1(k=1，2，…，K)表示RIS到第k個用戶的信道。

圖1 RIS輔助的通信系統(tǒng)模型Fig.1 RIS-assisted communication system model

在RIS 接收到信號后，通過控制電路控制RIS 上的每個反射單元，可以組合信號和重新配置信號的幅度和相移，再將信號反射給用戶［10］。因此，RIS 的相移矩陣Θ∈CM×M可以表示為：

其中 ：diag(·) 表示對 角矩陣 ；ωm∈ [ 0，2π)；βm∈[0，1]，m∈(1，2，…，M)，βm描述了幅度的縮放和功率損失，所以在實(shí)際中無法達(dá)到完全反射，為了簡便，在本文中假設(shè)βm=1［6，10，14］。RIS 由M個反射單元組成，并采用UPA 天線陣列，因此其天線響應(yīng)向量可以寫作：

其中：M=M1×M2，d是天線間隔，λ表示波長，且d=λ/2。

采用Saleh-Valenzuela 信道模型［6，12］，可以將BS-RIS 的信道G和RIS-USER 的信道hk分別表示為：

考慮一個上行鏈路信道估計問題，具體為用戶通過RIS輔助，向BS 發(fā)送已知信息的導(dǎo)頻符號。在t時刻，由第k個用戶發(fā)送的導(dǎo)頻，BS處的接收信號yk(t) ∈CN×1可以表示為：

1.2 稀疏性分析

在傳統(tǒng)的毫米波（mmWave）大規(guī)模MIMO 中，由于毫米波的頻率高、波長短，在傳輸過程中，易受到環(huán)境因素的影響，遇到障礙物等情況會急劇降低毫米波的能量，因此毫米波的散射有限。體現(xiàn)在信道矩陣之中，能量急劇降低后趨近于零，并且數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于視距信道與能量較高的部分，因此信道矩陣具有稀疏特性［11-13］?？紤]RIS 輔助的mmWave MIMO 系統(tǒng)在BS 處的散射體有限，因此信道矩陣Hk具有稀疏性，即L?N。在特殊場景的應(yīng)用中，BS 與RIS 通常都安裝在同一高度來幫助BS 與用戶進(jìn)行通信，所以在BS 與RIS的周圍只有有限的散射體［8］。

根據(jù)文獻(xiàn)［16-18］，使用VAD 的方法，將級聯(lián)信道Hk從空間域轉(zhuǎn)換到角度域：

虛擬信道表示被定義為Hk的空間傅里葉變換，其中∈CN×M是在角 度域中 的級聯(lián) 信道表 示，AR∈CN×N和AT∈CM×M分別為具有角度分辨率的字典酉矩陣［8］，AR的每一列表示對應(yīng)于在RIS/用戶處的一個特定級聯(lián)AOA 天線響應(yīng)向量，AT的每一列表示對應(yīng)于BS 處的一個特定級聯(lián)AOD天線響應(yīng)矢量［7］。根據(jù)文獻(xiàn)［19］，可以分別表示為：

將式（10）中的角度信道表示代入式（9）中得：

進(jìn)一步化簡可以得到：

由于mmWave MIMO 系統(tǒng)在角域中呈現(xiàn)出稀疏性，通過式（10）將所需要估計的信道Hk從空間域轉(zhuǎn)換到由式（11）（12）完成角度量化的虛擬角域中，所以角域級聯(lián)信道具有特殊的稀疏性；因此可以將角域級聯(lián)信道估計問題轉(zhuǎn)換成稀疏矩陣恢復(fù)問題，使用壓縮感知的重構(gòu)算法對式（14）中的稀疏信道矩陣進(jìn)行矩陣恢復(fù)，從而完成信道估計。其中稀疏信道矩陣中的每一個非零元素，都對應(yīng)一個完整的級聯(lián)信道（l，q），即兩個天線響應(yīng)向量都不為零［12］。由于從BS 到RIS 的空間路徑之中存在共同使用的散射體，因此在級聯(lián)信道中存在公用信道。對于每一個級聯(lián)信道，BS-RIS 部分信道的天線響應(yīng)向量是相同的，體現(xiàn)在信道矩陣中即為：對于具有非零元素的每一列，非零元素所在的行是相同的，因此信道矩陣具有特殊的行-塊稀疏結(jié)構(gòu)，具體如圖2 所示。此外，假設(shè)信道矩陣具有L個非零行、Qk個非零列，則信道矩陣具有L×Qk個非零元素。

圖2 稀疏信道矩陣Fig.2 Sparse channel matrix

2 壓縮感知算法

2.1 問題描述

1.2節(jié)提到將傳統(tǒng)的信道估計問題轉(zhuǎn)換成稀疏矩陣恢復(fù)問題，然后使用壓縮感知技術(shù)恢復(fù)信道矩陣。由式（14）可以將稀疏信道矩陣恢復(fù)問題描述為：

2.2 算法分析和步驟

針對2.1 節(jié)的1-范數(shù)最優(yōu)化問題，可以采用經(jīng)典的OMP算法求最優(yōu)解。具體為：將視為觀測矩陣，視為傳感矩陣，對稀疏信道矩陣進(jìn)行矩陣恢復(fù)，最后再將稀疏信道矩陣從角度域變換到空間域，從而得到信道矩陣Hk，完成信道估計。然而，傳統(tǒng)的OMP 算法沒有考慮特殊的稀疏結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致恢復(fù)的稀疏矩陣存在誤差，從而造成信道估計性能損失。正如1.2 節(jié)中所分析的稀疏性，信道矩陣并不是任意稀疏的，而是具有特殊的行-列塊稀疏結(jié)構(gòu)，可以通過特殊的塊稀疏結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提升信道估計的性能并且有效減少導(dǎo)頻的開銷。

在信號接收矩陣中，實(shí)級聯(lián)信道所對應(yīng)的元素具有更大的能量，而其余信道所對應(yīng)元素的能量表現(xiàn)為0 或者接近于0，因此，本文從能量的角度對經(jīng)典的OMP 算法進(jìn)行改進(jìn)。具體為：考慮聯(lián)合所有用戶的接收矩陣Y=[Y1，Y2，…，YK]，計算接收矩陣每一列的能量并求和，再選出能量最大的前L個值所對應(yīng)的行索引集作為公共行支撐集，可以表示為：

從而優(yōu)化了恢復(fù)矩陣所需要的行支撐集，因此相比經(jīng)典的OMP 具有更高的性能并且減少了導(dǎo)頻開銷?；谛?塊稀疏的優(yōu)化OMP 方案流程如圖3 所示。

圖3 基于行-塊稀疏的優(yōu)化OMP方案流程Fig.3 Flow of optimized OMP scheme based on row-block sparseness

基于行-塊稀疏的優(yōu)化OMP 方案具體步驟和偽代碼實(shí)現(xiàn)如下，步驟中產(chǎn)生的結(jié)果和變量的矩陣維度如表1所示。

表1 結(jié)果和變量的矩陣維度Tab.1 Matrix dimensions of outcomes and variables

然后找出前L個能量最大的值，并將L個行索引作為估計的公共行支撐集。

步驟3 估計每個用戶單獨(dú)列支撐集，并且利用公共行支撐集與單獨(dú)列支撐集對稀疏信道矩陣進(jìn)行矩陣恢復(fù)。

在上述步驟之中，步驟3為一個經(jīng)典的OMP算法應(yīng)用，在進(jìn)行矩陣恢復(fù)之前，在步驟2 中得到了優(yōu)化后的公共行支撐集。其中表示向量的內(nèi)積；A?表示矩陣A的左偽逆矩陣，可以表示為A?=(AHA)-1AH。由于稀疏矩陣恢復(fù)后所獲得的是角域級聯(lián)信道矩陣，因此在步驟4 中需要將其從角域變換到空間域中，即，在經(jīng)過K次循環(huán)后，得到所需要估計的多用戶級聯(lián)信道矩陣，而上行中精確的信道估計為下行信息傳輸中獲得高增益的波束成形提供保障。所提出的基于結(jié)構(gòu)稀疏的優(yōu)化OMP方案的估計性能將在2.3節(jié)中進(jìn)行仿真和分析。

2.3 計算復(fù)雜度分析

本節(jié)針對優(yōu)化OMP 算法的計算復(fù)雜度進(jìn)行分析。相比傳統(tǒng)的OMP 算法，優(yōu)化OMP 算法需要更好地獲得行支撐集，復(fù)雜度會高于傳統(tǒng)的OMP 算法，但是性能有所提升。優(yōu)化OMP 算法的計算復(fù)雜度主要集中于步驟2 和步驟3，這兩個步驟中都要經(jīng)歷多次的循環(huán)，具體為：步驟2 循環(huán)K個用戶的接收矩陣∈CT×N，計算復(fù)雜度可以記為O（KTN）；步驟3 中首先循環(huán)BS-RIS 的路徑數(shù)L，其次循環(huán)K個用戶，最后循環(huán)為RIS-USER 的路徑數(shù)Qk，最內(nèi)層循環(huán)中需要多次迭代獲取內(nèi)積最大的列索引，計算復(fù)雜度可以記為O(LKTMQk），因此優(yōu)化算法的復(fù)雜度可以記為O(KTN+LKTMQk）。文獻(xiàn)［6］中提出了一種沒有考慮結(jié)構(gòu)稀疏特性的壓縮感知方法，計算復(fù)雜度為O（KTNM），計算復(fù)雜度較低但是性能有所損失。文獻(xiàn)［10］中為了減少離散網(wǎng)格量化的誤差，根據(jù)行-列-塊稀疏結(jié)構(gòu)提出了一種基于交替優(yōu)化迭代的方案，級聯(lián)信道的估計性能得到提升，但是大大增加了計算的復(fù)雜度。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文中的仿真平臺為Matlab 2020a，計算機(jī)為華碩ROG幻13，型號為GV301QC，內(nèi)存為16 GB，CPU 為AMD Ryzen 9 5900HS?？紤]一個RIS輔助的mmWave大規(guī)模MIMO系統(tǒng)為K個單天線用戶進(jìn)行服務(wù)。BS處為一個4×4的UPA平面，RIS的反射表面為8×8 的UPA 平面，單天線用戶個數(shù)為8，即N=16，M=64，K=8。由于毫米波的稀疏特性，BS-RIS 的路徑數(shù)L=3，RIS-USER 的路徑數(shù)Qk=8。相較于傳統(tǒng)的中繼，不同在于當(dāng)RIS 設(shè)置于接近BS 或接近用戶處時，能更好地重塑無線信道環(huán)境［3-4］，從而獲得更好的性能；因此考慮設(shè)置BS-RIS的距離為l=20 m，路徑損耗組成的復(fù)增益|ρl|=10-3× 20-2.2；RISUSER 的距離為50 m，路徑損耗組成的復(fù)增益|=10-3×50-2.8。所有的空間角度都在量化的離散網(wǎng)格上，RIS每個反射單元的反射系數(shù)ωm(?m=1，2，…，M)都從[0，2π)中選取。

3.2 結(jié)果分析

如圖4 和圖5 所示，分別對比了在不同數(shù)量的導(dǎo)頻開銷T和不同信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）情況下的歸一化均方誤 差（Normalized Mean Squared Error，NMSE），其 中NMSE 為。選取了經(jīng)典的OMP 算法和預(yù)知最小二乘（Oracle Least Squares，Oracle LS）算法作為基準(zhǔn)進(jìn)行對比，其中Oracle LS 方案在進(jìn)行稀疏矩陣恢復(fù)時，已知所需要恢復(fù)的稀疏矩陣的支持度，因此可以為壓縮感知類算法提供最理想的性能［6］。

圖4 不同數(shù)量導(dǎo)頻開銷T下的NMSEFig.4 NMSE under different pilot overhead T

圖5 不同SNR下的NMSEFig.5 NMSE under different SNR

圖4仿真了不同導(dǎo)頻開銷T情況下，三種信道估計方案的NMSE 曲線，其中導(dǎo)頻開銷分別設(shè)置為T=16，32，48，64，80，96，112，128，信噪比SNR=5 dB。由三種方案的曲線可以看出，隨著導(dǎo)頻開銷的增加，三種方案的性能都得到了顯著的提升。其中，在各種導(dǎo)頻數(shù)量下，Oracle LS方案的性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他兩種方案：當(dāng)導(dǎo)頻開銷較小時，所提出的基于結(jié)構(gòu)稀疏性的優(yōu)化OMP方案與傳統(tǒng)OMP方案性能接近；但是隨著導(dǎo)頻開銷逐漸增大，優(yōu)化OMP 方案逐漸體現(xiàn)其優(yōu)越性，也體現(xiàn)了忽略行-塊稀疏而帶來的估計性能損失。具體來說，當(dāng)導(dǎo)頻開銷T≥48時，相較于傳統(tǒng)的OMP 方案，基于結(jié)構(gòu)稀疏性的優(yōu)化OMP方案的NMSE降低了大約1 dB。

圖5 畫出了當(dāng)導(dǎo)頻開銷T=64，128 時，不同SNR 下三種方案的NMSE 性能曲線，SNR 的取值從-15 dB 到10 dB。仿真結(jié)果表示，在導(dǎo)頻開銷相同時，基于塊稀疏的優(yōu)化OMP 方案性能優(yōu)于傳統(tǒng)的OMP 方案；Oracle LS 方案為壓縮感知類的方案提供了一個理想的性能，但是隨著信噪比的增大，兩種OMP 方案的性能逐漸接近Oracle LS 方案。通過對比兩種導(dǎo)頻開銷下的估計性能，說明所提出的基于結(jié)構(gòu)稀疏的優(yōu)化OMP 算法能夠有效減少導(dǎo)頻開銷。

在RIS 輔助無線系統(tǒng)中的波束成形方法也被廣泛研究，其中RIS 處的反射波束成形被稱為被動波束成形（Passive BeamForming，PBF），在BS 處的預(yù)編碼被稱為主動波束成形（Active BeamForming，ABF）［20］。為了獲得良好的波束成形增益，需要完成可靠的信道估計［12］。在之前的仿真中，通過三種信道估計方案得到了不同的CSI，為了對比信道估計性能對于波束成形增益的影響，考慮使用文獻(xiàn)［20］中所提出的基于交替迭代的聯(lián)合優(yōu)化ABF 和PBF 矩陣的方法，從而最大化RIS 輔助毫米波系統(tǒng)的下行加權(quán)和速率（Weighted Sumrate Maximization，WSM）。根據(jù)文獻(xiàn)［20-21］，第k個用戶接收到的信號為：

其中：tr(·)表示求矩陣的跡；μk表示用戶k優(yōu)先級的權(quán)重；W=[w1，w2，…，wK]∈CN×K；P表示最大發(fā)射功率；RIS 反射系數(shù)中ωm∈[0，2π)。

考慮將用戶的下行加權(quán)和速率作為性能指標(biāo)，使用文獻(xiàn)［20］中基于交替迭代的優(yōu)化方法求解上述最大化WSM 問題，將三種信道估計方案所獲得的CSI 作用于下行波束成形進(jìn)行仿真；同時將完美CSI 下的下行和速率作為基準(zhǔn)，對比四種CSI 下的和速率性能，從而分析信道估計性能對波束成形增益的影響。其中參數(shù)設(shè)置與3.1 節(jié)中信道估計方案相同，用戶數(shù)K=4，導(dǎo)頻開銷T=128，RIS 反射系數(shù)服從[0，2π)隨機(jī)相移。

由不同信道估計方案所獲得CSI 的下行和速率仿真如圖6 所示。

圖6 不同信道估計方案下發(fā)射功率對應(yīng)的和速率Fig.6 Sum rate corresponding to transmit power under different channel estimation schemes

通過三種信道估計方案所獲得的CSI 通過聯(lián)合波束成形后的加權(quán)和速率與理想CSI 下的加權(quán)和速率存在性能差距，具體來說，基于結(jié)構(gòu)稀疏的優(yōu)化OMP 方案相比經(jīng)典OMP方案具有更好的和速率性能，因此波束成形的增益較高，而Oracle LS 方案具有更精確的信道估計，在通過波束成形后的增益比兩種基于OMP 的估計方案更高。同時表明，可靠的上行信道估計性能對于下行信息傳輸中通過波束成形所獲得的增益提升顯著。

4 結(jié)語

為了更好地通過波束成形優(yōu)化接受信號功率，RIS輔助的通信系統(tǒng)的信道估計顯得尤為重要。針對高維信道估計導(dǎo)頻開銷巨大的問題，本文通過將信道估計問題轉(zhuǎn)換為稀疏矩陣恢復(fù)問題，利用毫米波與RIS輔助通信系統(tǒng)中級聯(lián)信道的稀疏特性，以少量的導(dǎo)頻開銷獲得精確的信道信息。分析級聯(lián)信道的結(jié)構(gòu)稀疏性，以較低的計算復(fù)雜度進(jìn)一步提升估計性能。仿真結(jié)果表明，基于行-結(jié)構(gòu)稀疏特性的優(yōu)化OMP方案在減少導(dǎo)頻開銷的同時，具有更好的估計性能。但是，由于所有的空間角度都從量化的離散網(wǎng)格中獲得，因此存在一定的量化誤差，從而會造成估計性能的損失。如何以較低的計算復(fù)雜度減少角度量化而造成的誤差，也將是級聯(lián)信道估計新的問題。