基于Lambda算法的配電網(wǎng)故障定位方法研究

韋翔，梁艷，郭立，張丹，賈雅君

(1. 國網(wǎng)烏魯木齊供電公司，烏魯木齊 830011； 2. 上海交通大學，上海 200240 )

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟實力的飛速發(fā)展，無論是工業(yè)還是居民都對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定和可靠供應提出了更高的要求[1]。為了面對當前新形勢下的各種具有挑戰(zhàn)性的需求，我國電力傳輸和供應系統(tǒng)的建設和維護日益復雜。如何確保供電系統(tǒng)的可靠性、穩(wěn)定性以及保持電力的高效傳輸逐漸成為當前的一個熱門的研究課題[2]。

配電網(wǎng)作為終端用戶和電力負荷中心之間的紐帶，是整個電力供應系統(tǒng)中最重要的部分之一，作為向終端用戶輸送電力的主要通道，該網(wǎng)絡的穩(wěn)定性和安全性將直接對終端用戶產(chǎn)生重大的影響[3]。配電網(wǎng)一旦出現(xiàn)故障將嚴重影響到正常的社會運轉(zhuǎn)，導致嚴重的經(jīng)濟損失。對配電網(wǎng)故障精準定位是電力供應系統(tǒng)快速恢復的前提，因此配電網(wǎng)故障分析和定位等相關(guān)方面的研究在學術(shù)領(lǐng)域和經(jīng)濟領(lǐng)域都具有非常重要的價值和意義。隨著風力、水利等高效清潔的分布式電源(Distributed Generation, DG)的大量使用，配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)由原始的單電源輻射式供電網(wǎng)絡逐步轉(zhuǎn)換為多電源分布式供電網(wǎng)絡，導致配電網(wǎng)故障定位的難度迅速增加，傳統(tǒng)的故障分析和定位方法在分布的拓撲網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)下已不再適用[4]。

通過對配電網(wǎng)中饋線終端(Feeder Terminal Unit, FTU)上傳的數(shù)據(jù)進行分析并完成故障的區(qū)段定位，是目前常用的一種配電網(wǎng)故障分析和定位方法?；贔TU故障分析和定位算法簡潔高效、普適性強，并且可以根據(jù)不同的應用場景選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法如深度神經(jīng)網(wǎng)絡[5]、蜂群算法[6]、粒子群算法等[7]。文獻[7]對經(jīng)典的PSO算法進行了改進提出了一種適用于配電網(wǎng)故障定位的粒子群算法，這種在定位分析的過程中利用配電網(wǎng)絡的拓撲關(guān)系來優(yōu)化故障定位的精度，可以明顯的加速數(shù)據(jù)分析過程，但是該方法在訓練過程中不易收斂，容易陷入到局部最優(yōu)解。文獻[8]提出了一種基于矩陣相似度搜索的配電網(wǎng)故障定位算法，這種算法運算速度快、實時性強，可以完成配電網(wǎng)故障的快速定位，但是該方法魯棒性差，對噪聲數(shù)據(jù)非常敏感，一旦數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差，會導致故障定位精度明顯下降。文獻[9]提出了一種基于改進蝙蝠算法的配電網(wǎng)故障分析和定位技術(shù)，該算法針對傳統(tǒng)的蝙蝠故障定位算法求解速度慢、精度低等問題，通過引入一種時變慣性權(quán)重因子來提高模型的收斂速度和對配電網(wǎng)故障的定位精度，該方法適用于故障量較少的情況，一旦故障數(shù)量超過一定閾值并且含有畸變時，該算法的性能會迅速下降。文獻[10]提出了一種基于量子計算和免疫算法的配電網(wǎng)故障定位方法，該方法將量子計算的思想應用到縮減免疫算法的種群規(guī)模上，優(yōu)化了免疫算法在克隆和變異過程中的全局搜索性能，有效的提高了算法收斂速度和全局故障尋優(yōu)能力，但是量子計算存在建模復雜等缺點，導致該方法不能很好的適應具有多重故障且含有畸變信息的情況，并且算法的容錯性能相對較差。

Lambda算法又被稱為最小二乘模糊度去相關(guān)算法，是一種應用廣泛的周期模糊度求解過程[11]。該方法自從被提出以來，因為其自身在求解整周期模糊度問題上效率和準確性，迅速成為學術(shù)界研究的焦點。針對目前基于智能算法的配電網(wǎng)故障定位技術(shù)存在的收斂速度慢、易于陷入局部最優(yōu)解、全局搜索能力弱以及容錯性差等缺點，文中將Lambda算法引入到配電網(wǎng)故障定位算法中，通過調(diào)整Lambda算法的Z變換方式來正則化模糊度搜索空間，進而提升算法的全局效率和故障定位精度。此外，文中還設計了多種配電網(wǎng)故障實驗，證明了所提出算法的有效性和魯棒性。

1 配電網(wǎng)故障定位的數(shù)學模型

1.1 配電網(wǎng)故障狀態(tài)編碼

傳統(tǒng)的單一電源配電網(wǎng)中，一般采用0-1編碼來表示該節(jié)點通過電流的狀態(tài)和FTU的故障情況，其中節(jié)點區(qū)段狀態(tài)正常使用0表示，節(jié)點發(fā)生故障使用1表示[12]。隨著分布式電源(DG)逐漸接入到現(xiàn)有的配電網(wǎng)中，配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)由原有的點狀結(jié)構(gòu)變?yōu)楝F(xiàn)在的發(fā)散狀結(jié)構(gòu)，并且潮流分布也發(fā)生的重大的變化，使原有的0-1故障編碼無法適用于當前的配電網(wǎng)。在含有DG的配電網(wǎng)中，由于流經(jīng)開關(guān)的故障電流方向具有不確定性，因此采用全新的編碼方式來描述在含有DG的配電網(wǎng)中故障電流的方向。文中以系統(tǒng)電源指向負荷的方向作為故障電流的正方向，故障狀態(tài)如式(1)所示。其中Ii表示流經(jīng)第i個開關(guān)的電流方向。

(1)

1.2 開關(guān)函數(shù)

開關(guān)函數(shù)在配電網(wǎng)故障分析和定位問題中主要用來表示開關(guān)狀態(tài)和FTU之間的關(guān)系，使用智能算法對FTU上傳數(shù)據(jù)進行分析和定位時，其中一個關(guān)鍵的步驟是建立開關(guān)函數(shù)和配電網(wǎng)故障之間的相互對應關(guān)系[10]。由于含有DG的配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)復雜程度遠高于傳統(tǒng)的單一電源的配電網(wǎng)，并且含有DG的配電網(wǎng)中，每一個開關(guān)處的故障電流的狀態(tài)會受到相互關(guān)聯(lián)的電源的影響。因此，文中對帶有DG的配電網(wǎng)中的開關(guān)函數(shù)進行了重新定義，如式(2)所示：

(2)

1.3 適應度函數(shù)

使用智能算法對配電網(wǎng)故障進行定位時，構(gòu)建恰當?shù)倪m應度函數(shù)是其中最關(guān)鍵的一個步驟，適應度函數(shù)會對故障定位算法求解的精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生重要的影響[13]。在算法中，適應度函數(shù)用來關(guān)聯(lián)和協(xié)調(diào)開關(guān)函數(shù)和開關(guān)處的電流階躍狀態(tài)，適應度函數(shù)的數(shù)值的大小表示故障定位的精度，精度越高函數(shù)值越小。因為含有DG的分布式配電網(wǎng)絡復雜度高，使用傳統(tǒng)的適應度函數(shù)可能會導致多個解的情況出現(xiàn)，因此文中借鑒“最小值理論[14]”，對傳統(tǒng)的適應度函數(shù)進行修改，通過構(gòu)建饋線故障電流Ij和分段開關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系，來反映所有關(guān)聯(lián)的饋線區(qū)間的狀態(tài)，因此構(gòu)建了一種具有容錯能力的適應度函數(shù)，如式(3)所示：

(3)

式中Ij表示第j個開關(guān)處故障電流的階躍狀態(tài)；M表示配電網(wǎng)中開關(guān)的總數(shù)量；xi值FTU的實時狀態(tài)；u是一個正則化參數(shù)，在實驗中u=0.5。

2 Lambda配電網(wǎng)故障定位算法

2.1 Lambda算法求解過程

Lambda算法是一種采用最小二乘模糊度去相關(guān)調(diào)整算法[15]，該算法的核心是去相關(guān)和最小二乘搜索，其中去相關(guān)的過程主要是通過整數(shù)的Z變換算法來實現(xiàn)。Lambda算法主要是通過改變搜索空間的形狀來提升搜索的效率和精度，該方法經(jīng)過不斷的發(fā)展和完善，目前已經(jīng)具有了完善的理論體系和求解過程，在模糊度求解領(lǐng)域，是一種比較高效的運算方法[16]。Lambda算法的數(shù)學模型一般如式(4)所示：

y=Aa+Bb+e

(4)

式中y是觀測模型；A、B分別是模糊度向量;e是雙差模式下的誤差觀測向量；a和b需要在算法中進行求解向量，此時模型的基線約束可以看成是一個多維的球面。

為了對Lambda算法的數(shù)學模型進行求解，首先需要使用最小二乘法對式(4)進行求解，此時可以等價的轉(zhuǎn)化為一個基于二次型約束條件下的最小二乘法的極值問題。獲得a和b的協(xié)方差矩陣和整數(shù)解，首先需要對該模型進行正交分解，然后對協(xié)方差矩陣進行處理和模糊度求解[17-20]。因為a和b整數(shù)解和相應的協(xié)方差矩陣具有極強的關(guān)聯(lián)性，會導致算法的搜索空間呈現(xiàn)出一種橢球形的狀態(tài)，這種類型的搜索空間將會極大地影響算法的搜索效率。為了解決Lambda算法在某些特定情況下搜索效率較差的問題，因此需要在進行空間搜索之前，完成對協(xié)方差矩陣的Z變化，用來正則化搜索空間，Z變換一般使用式(5)來表示：

z=ZTa

(5)

一般來說，可以使用Z變換的模糊度矩陣必須要滿足以下幾個條件，分別是：

(1)模糊度矩陣中的元素數(shù)量需要是整數(shù)；

(2)變換前后的模糊度體積保持不變；

(3)變化后協(xié)方差矩陣相關(guān)性降低；

(4)變換后模糊度方程的乘積降低。

基于上述的4個條件，算法使用高斯變換構(gòu)造出Z變化矩陣，經(jīng)過變換之后的矩陣不再是原有的形狀，因為在變化過程中對原有模型添加了基線長度的約束，使模糊搜索空間更加適用于實際使用，提升搜索的效率和精度。

2.2 Lambda算法模糊度搜索

經(jīng)過Z變化后，原始的模糊度空間變成了一個具有N維空間的超橢球空間，該空間的中心是第N-1維度中的Z向量，Lambda算法將會在該模糊度空間中對所有可能的整數(shù)解進行搜索。算法在搜索空間中按照數(shù)據(jù)的大小進行搜索，并且每次只尋找一個整數(shù)解，一旦第i維空間中的解確定，算法將按照同樣的方式對i-1維度進行搜索。經(jīng)過有限次的迭代循環(huán)，如果可以在第1維空間中找到整數(shù)解，則可以確定整個周期的模糊度矢量。在實際使用場景中，可以通過多次搜索的方式來提升算法的搜索精度。

2.3 親和度函數(shù)

親和度函數(shù)是一種在配電網(wǎng)故障分析中常用的一種指標。使用智能算法在進行故障全局搜索的過程中，為了提高算法的效率，防止過擬合，可以利用親和度函數(shù)對目標函數(shù)進行優(yōu)化，親和度的值一般在0-1之間。文中使用式(6)構(gòu)建親和度函數(shù)：

(6)

2.4 故障定位流程

進行配電網(wǎng)故障定位時，首先需要分析FTU所上傳的數(shù)據(jù)，然后進行配電網(wǎng)故障區(qū)域定位，進而根據(jù)區(qū)域返回的狀態(tài)碼，確定故障的具體區(qū)段。基于Lambda算法的配電網(wǎng)故障定位流程如下：

(1)初始化Lambda算法，確定最小二乘法以及Z變換等參數(shù)；

(2)根據(jù)FTU所上傳的故障數(shù)據(jù)信息，首先使用Z變換進行降維，對降維之后的數(shù)據(jù)進行去相關(guān)度搜索，同時使用親和度函數(shù)作為損失函數(shù)，對小區(qū)域中的每一個節(jié)點的親和度進行計算；

(3)記錄最優(yōu)的親和度，作為算法下一次迭代的初始信息；

(4)重復步驟(2)～步驟(3)，直到算法收斂，將最后一次輸出的信息作為算法的最優(yōu)解，也就是配電網(wǎng)故障所在的位置。

3 算法仿真和案例分析

為了證明所提出算法的有效性和可靠性，文中構(gòu)建出一種含有DG的配電網(wǎng)模型，使用MATLAB 2017b構(gòu)建仿真開發(fā)環(huán)境，在Intel E5 3.1 GHz CPU、16 GB RAM的PC機上模擬配電網(wǎng)故障分析和定位。在基于Lambda配電網(wǎng)故障定位算法中，選擇Z變換最小二乘法，基線長度默認為1。

3.1 單節(jié)點故障分析

為了證明所提出算法的有效性，因此設計了一個含有多個節(jié)點的配電網(wǎng)故障模型，該故障模型可以模擬單接點故障和多節(jié)點故障。首先對單節(jié)點配電網(wǎng)故障定位進行模擬實驗，圖1是具體的實驗框圖。當FTU上傳的數(shù)據(jù)包含故障信息時，所提出的算法可以對關(guān)聯(lián)信息進行分析來迅速確定故障的位置，具體分析結(jié)果如表1所示。

圖1 含DG的配電網(wǎng)實驗結(jié)構(gòu)圖

表1 配電網(wǎng)單節(jié)點故障定位結(jié)果

經(jīng)過分析，由故障案例1和故障案例2可知，當配電系統(tǒng)發(fā)生單節(jié)點故障時，使用所提出的算法可以準確地完成故障區(qū)段的定位；故障案例3和故障案例4說明，所提出的算法具有較好的容錯能力，當配電網(wǎng)中部分FTU發(fā)生故障時，算法仍然可以準確的定位到故障發(fā)生的位置。

3.2 多節(jié)點故障分析

隨著目前供電系統(tǒng)的拓撲網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)日益復雜，配電網(wǎng)在實際運行過程中經(jīng)常會有多節(jié)點同時發(fā)生故障的情況產(chǎn)生，因此在仿真實驗中使用圖1的配電網(wǎng)模型模擬兩處故障同時發(fā)生的情況。具體實驗分析結(jié)果如表2所示。

表2 配電網(wǎng)多節(jié)點故障定位結(jié)果

由表2的分析結(jié)果可知，所提出的算法在配電網(wǎng)多節(jié)點故障的情況下仍然可以有效地完成故障定位；同時故障案例2和故障案例4說明，算法在處理了多節(jié)點故障的時候具有較強的容錯能力，也反映出了文中所提出算法具有很強的普適性和實際應用價值。

3.3 與基于智能算法性能進行比較

為了證明所提出的基于Lambda算法在配電網(wǎng)故障分析和定位問題上的性能，設計實驗與常用的基于智能算法的配電網(wǎng)故障定位技術(shù)進行對比試驗。以3.1節(jié)中單節(jié)點故障分析為例，對所提出的算法和經(jīng)典的蟻群算法(ACO)在收斂頻次、定位精度等方面進行對比分析，實驗分析中，分別將每種算法運行50次，然后對結(jié)果進行統(tǒng)計。圖2是兩種算法迭代次數(shù)之間的對比，表3是兩種算法的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。同時使用ACO算法分析3.2中的過節(jié)點故障的部分多節(jié)點故障案例，具體對比結(jié)果如表4所示。

圖2 算法收斂性能對比

表3 算法性能對比

表4 兩種算法在多節(jié)點故障定位中性能對比

從圖2可以看出，所提出的算法收斂非常迅速，經(jīng)過6次迭代之后模型基本收斂，但是ACO算法需要35次迭代后才能完全收斂。這一結(jié)果也從側(cè)面說明了所提出的算法在搜索空間上的高效性。從表3的對比中，我們可以發(fā)現(xiàn)所提出的算法在迭代次數(shù)、準確率等指標上均大幅超越ACO算法，并且在運行時間上相比ACO算法提升了接近40%。此外，從表4中可以看出，所提出的Lamdba算法在含有DG的配電網(wǎng)中，無論是否含有信號畸變，算法的性能基本不會受到影響。但是ACO算法在含有DG的配電網(wǎng)故障分析中，一旦網(wǎng)絡中包含畸變信號，定位的準確性將急劇下降，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，ACO算法容易對L10區(qū)段的故障進行誤判，但是文中所提的Lamdba算法不存在這一問題。

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于Lambda算法的配電網(wǎng)故障定位算法，通過對經(jīng)典的Lambda算法進行改進和優(yōu)化，使算法可以更好地利用基線長度這一先驗知識，同時使用Z變化來對模糊度搜索空間進行正則化，并且通過使用部分模糊度搜索算法來降低搜索空間的維度，有效地提升了算法在模糊度空間上搜索的效率和準確率。根據(jù)目前常用的配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，分別設計了單故障定位實驗和多故障定位實驗，兩組實驗結(jié)果證明，所提出的算法可以準確、快速地對配電網(wǎng)中的故障進行分析和定位；同時進行了含有畸變信息的配電網(wǎng)故障定位實驗，實驗結(jié)果說明了所述算法具有很好的容錯性能。此外，將所提出的算法和經(jīng)典的蟻群算法進行對比，對比結(jié)果顯示所提出的算法在故障定位精度、收斂速度等指標上均優(yōu)于目前常用的智能算法，是一種實時性強、普適度高的配電網(wǎng)故障定位算法。