基于改善輪軌共形度的60kg/m鋼軌廓形優(yōu)化

王 璞，王樹國，趙振華，司道林

（中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

60 kg/m鋼軌是目前我國鐵路使用最為普遍的一種鋼軌，而在普速鐵路尤其是重載鐵路運營過程中，鋼軌傷損問題較為普遍，這與輪軌接觸關系及動力相互作用直接相關.而車輪與鋼軌廓形對于輪軌接觸關系具有直接影響，良好的輪軌廓形匹配關系可有效地改善輪軌動力相互作用，進而減緩鋼軌傷損的出現(xiàn)和發(fā)展[1-3].

因此，針對鋼軌廓形的優(yōu)化設計，國內外學者開展了較多的研究工作.早期鋼軌廓形的優(yōu)化設計是從模仿磨損后的鋼軌形狀開始的，主要設計依據(jù)為：無論鋼軌初始形狀是什么樣，在經過了一定時間的運營后，它們均趨向一種相對穩(wěn)定的形狀，宜將這種磨損后的形狀用作初始形狀，這就是磨耗形鋼軌廓形.后來，周清躍等[4-5]針對中國鐵路輪軌匹配存在的問題，研發(fā)了鋼軌打磨設計廓形60D和新軌頭廓形鋼軌60N.優(yōu)化后的軌頭廓形與LM、S1002CN和LMA廓形車輪接觸時的光帶基本居中，可有效提高車輛運行穩(wěn)定性.陳迪夾等[6]針對道岔轉轍器區(qū)鋼軌容易出現(xiàn)傷損及壽命短等問題，提出了以滾動圓半徑差函數(shù)和輪軌間接觸點均勻分布為主要的設計目標，以輪軌接觸點的位置為邊界條件，利用歐拉積分方法求解微分方程，提出了鋼軌打磨目標廓形.Xu等[7]對鋼軌打磨對高速動車組運行平穩(wěn)性和磨耗發(fā)展的影響進行了綜合研究，充分考慮與特定線路上運行的所有類型車輛車輪的匹配關系，設計了一種新的鋼軌打磨廓形.林鳳濤等[8-9]基于NURBS （nonuniform rational B-splines）曲線理論建立鋼軌廓形曲線的重構方法，以減少打磨去除材料和減小脫軌系數(shù)為目標，以鋼軌廓形幾何特性和降低磨耗為約束條件，提出了貨運鐵路鋼軌經濟性打磨廓形.

通過對比分析既有研究，結合我國普速及重載鐵路60 kg/m鋼軌的使用現(xiàn)狀，本文從減緩輪軌磨耗發(fā)展的角度出發(fā)，針對60 kg/m鋼軌廓形進行優(yōu)化研究，以不同接觸條件下輪軌廓形共形度最優(yōu)為原則設計目標函數(shù)及約束條件，建立鋼軌廓形非線性優(yōu)化數(shù)學模型，基于序列二次規(guī)劃算法進行求解.研究提出普速及重載鐵路60 kg/m鋼軌廓形的優(yōu)化方案，并從輪軌接觸關系、動力學、磨耗的角度進行理論驗證.

1 優(yōu)化數(shù)學模型

基于前期研究基礎[10-11]，通過數(shù)值優(yōu)化算法提供一種60 kg/m鋼軌優(yōu)化廓形.將60 kg/m鋼軌廓形進行參數(shù)化處理，以各種可能的輪對橫移條件下輪軌接觸點附近的輪軌廓形共形度最高為原則設計目標函數(shù)，將鋼軌廓形優(yōu)化轉變?yōu)閱文繕?、多變量、多約束非線性數(shù)學優(yōu)化問題.

1.1 60 kg/m鋼軌廓形參數(shù)化處理

選擇60 kg/m鋼軌廓形曲線可能與車輪接觸的范圍作為優(yōu)化區(qū)域，離散化為一系列可上下移動的點，通過點的上下移動來調整鋼軌廓形.取優(yōu)化區(qū)域各點的y坐標變化量 ?y1,?y2,···,?yJ為獨立變量，設定一組 ?y1,?y2,···,?yJ時，可得離散點的新位置，然后通過樣條曲線擬合，即可得到一個新的鋼軌廓形曲線.?y1,?y2,···,?yJ與鋼軌廓形是一一對應的關系.鋼軌廓形參數(shù)化處理方法如圖1所示.圖中：x為鋼軌廓形水平位置坐標；點（xj，yj）為第j個離散點，j= 1,2,···,J.本文計算中，離散點數(shù)J= 15.

圖1 60 kg/m鋼軌廓形參數(shù)化處理Fig.1 Parameterization of 60 kg/m rail profile

1.2 目標函數(shù)

提升輪軌共形度可減小輪軌接觸應力，此理念適用于客貨共線鐵路和重載鐵路的運營條件.因此，以各種可能的輪對橫移條件下輪軌接觸點附近的輪軌廓形共形度最高為原則，設計目標函數(shù)，首先引入“接觸點輪軌間隙”的概念，如圖2所示.實際列車運行過程中，輪對相對于鋼軌會發(fā)生橫向移動（垂直于車輛運行方向），當輪對橫移量確定時，可唯一確定輪軌接觸點的位置.輪軌接觸點位置確定后，選取接觸點周圍區(qū)域計算輪軌間的平均距離，即為接觸點輪軌間隙.

圖2 接觸點輪軌間隙Fig.2 Wheel-rail clearance around contact points

接觸點周圍區(qū)域范圍為 [r1，r2]，在該區(qū)間平均選取K個點，各點位置輪軌廓形垂向距離的平均值即為接觸點輪軌間隙值D，如式（1）所示.計算中，r1取接觸點坐標 ? 5 mm，r2取接觸點坐標 + 5 mm，K取為100.

式中：dk為第k點位置輪軌廓形的垂向距離.

對于不同的輪對橫移量可得到不同的接觸點輪軌間隙值，通過改變輪對橫移量，可得到接觸點輪軌間隙的變化曲線.接觸點輪軌間隙越大，輪軌廓形共形程度越差，輪軌接觸應力越大.因此，接觸點輪軌間隙越小越好，選擇不同輪對橫移量下接觸點輪軌間隙變化曲線的面積作為目標函數(shù)，可較好地反映各種接觸狀態(tài)下的輪軌廓形的共形度水平.

由目標函數(shù)構造過程可知，當給定 ?y1,?y2,···,?yJ，即給定一個新的鋼軌廓形時，可唯一確定出目標函數(shù)接觸點輪軌間隙變化曲線的面積SD為

式中：f(?)為目標函數(shù)符號.

令目標函數(shù)值最小，得到最優(yōu)解 ?y?1,?y?2,···,?y?J，對應的廓形即為最優(yōu)廓形.

1.3 約束條件

主要施加以下兩方面約束條件：

1）各自變量設置有限變化區(qū)間；

2）鋼軌優(yōu)化廓形基本特征保持不變.

對應形成的約束方程為

式中：Δyj,min、Δyj,max分別為Δyj的變化區(qū)間下限、上限.

約束方程可統(tǒng)一表達為

式中：Ci(?)為約束函數(shù)符號；I為約束方程數(shù).

本文計算中有15個自變量，即J= 15，對應I= 29.可在確保計算精度的同時，控制計算量不至于過大.

基于上述方法，將60 kg/m鋼軌廓形優(yōu)化問題抽象為單目標、多變量、多約束非線性數(shù)學優(yōu)化模型：

基于所建立的優(yōu)化模型，采用MATLAB軟件編制了優(yōu)化程序.

2 優(yōu)化求解及結果

采用序列二次規(guī)劃法對優(yōu)化模型進行求解，具有較好的計算效率和準確度，得到最優(yōu)解 ?y?1,?y?2,···,?y?J，使用B樣條函數(shù)重構出鋼軌優(yōu)化廓形，如圖3所示.

圖3 60 kg/m鋼軌優(yōu)化廓形Fig.3 Optimization of 60 kg/m rail profile

原始廓形和優(yōu)化廓形對應的目標函數(shù)值接觸點輪軌間隙變化曲線面積分別為4.12 × 10?7m2和2.02 × 10?7m2，優(yōu)化后減小了約50%.接觸點輪軌間隙變化曲線如圖4所示.可以看出：在大部分輪對橫移范圍內，優(yōu)化廓形所對應的接觸點輪軌間隙值更小，因此，與車輪廓形具有更高的共形度水平.

圖4 接觸點輪軌間隙變化Fig.4 Variation of wheel-rail clearance around contact points

3 優(yōu)化效果分析

分別從輪軌接觸幾何關系、車輛-軌道系統(tǒng)動力相互作用、磨耗的角度對優(yōu)化廓形的優(yōu)化效果進行對比分析.

3.1 輪軌接觸幾何關系

客貨共線鐵路及重載鐵路車輛車輪主要為LM廓形，因此，對原始廓形及優(yōu)化廓形與LM車輪廓形的接觸幾何關系進行對比分析.輪軌接觸點分布規(guī)律如圖5所示，對應的輪徑差曲線及等效錐度曲線如圖6、圖7所示.

圖5 輪軌接觸位置分布Fig.5 Distribution of wheel–rail contact positions

圖6 輪徑差曲線Fig.6 Curves of rolling radius difference

圖7 等效錐度曲線Fig.7 Equivalent conicity curves

總體來看，優(yōu)化廓形和原始廓形所對應的接觸點分布及輪徑差曲線差異較小，相比較而言，當采用優(yōu)化廓形時，接觸點在車輪和鋼軌廓形上的分布更為均勻，分布范圍也略寬，有助于減小車輪和鋼軌廓形上某些特定位置的接觸頻率，從而減少滾動接觸疲勞傷損.另外，在較小的輪對橫移范圍內，優(yōu)化廓形對應的輪徑差略小，當輪對橫移較大時，優(yōu)化廓形對應的輪徑差略大.在不同輪對橫移幅值條件下，優(yōu)化廓形所對應的等效錐度均較小.

3.2 車輛-軌道系統(tǒng)動力學作用特征

基于多體動力學理論建立車輛-軌道耦合動力學計算模型，對采用原始廓形和優(yōu)化廓形時輪軌動力作用特征進行對比分析.

建立三大件式轉向架貨車車輛模型，對車體及轉向架結構部件（搖枕、側架、軸箱、輪對等）采用6自由度剛體模擬，對車體與心盤、旁承，楔塊減振器與搖枕、側架，以及側架與軸箱間的接觸摩擦作用采用點-面接觸單元組合進行模擬，考慮部件實際間隙，中央懸掛枕簧采用雙線性剛度阻尼力學單元模擬.通過精細化建模確保模型盡可能與實際情況相符，建立的車輛模型如圖8所示.

圖8 車輛動力學模型Fig.8 Vehicle dynamic model

輪軌接觸計算基于Hertz接觸理論及FASTSIM算法[12-13]進行，主要分為接觸點位置探測、整體接觸力學量計算（接觸力、蠕滑率等）以及接觸斑局部接觸力學量計算（接觸應力、蠕滑應力、滑動速度等），如圖9所示，圖中：a、b為接觸橢圓半長軸和半短軸；(xm,yn)為接觸斑內第n行第m個離散塊的位置坐標；dy、dx（yn）為離散塊的尺寸；(xm?1,yn)為接觸斑內第n行第m?1個離散塊的位置坐標.

圖9 輪軌接觸模型Fig.9 Wheel-rail contact model

輪軌接觸作用與下部軌道結構密不可分，充分考慮軌道的彈性和阻尼特性，剛度阻尼參數(shù)取值基于實測結果，軌道力學模型如圖10所示，圖中：T1（T2）、N1（N2）分別為接觸點1 （接觸點2）的輪軌切向力和法向力；δy、δz分別為鋼軌的橫向和垂向位移；Gy、Gz分別為扣件橫向和垂向支承反力；Cy、Cz分別為扣件橫向和垂向剛度；Dy、Dz分別為扣件橫向和垂向阻尼.

圖10 軌道力學模型Fig.10 Track mechanical model

在直線軌道區(qū)段進行動力學仿真，車輛模型采用C80貨車車輛參數(shù)[14]，鋼軌軌底坡為1/40，運行速度80 km/h.分別采用原始廓形和優(yōu)化廓形時，各動力學指標時程曲線及峰值響應分別見圖11和表1.

表1 動力學計算結果Tab.1 Results of dynamics computation

圖11 動力學指標時程曲線Fig.11 Time history curves of dynamics indexes

可以看出：分別采用原始廓形和優(yōu)化廓形時，車輛運行過程中脫軌系數(shù)和車體加速度計算結果差別較小，并且均滿足相關規(guī)范要求[15-16].脫軌系數(shù)指標偏差0.71%，車體加速度偏差1.33%.廓形變化對于車輛運行安全性和平穩(wěn)性不會產生顯著影響.

但是，采用原始廓形和優(yōu)化廓形時輪軌接觸斑面積和接觸應力存在明顯差異.采用優(yōu)化廓形時，輪軌接觸斑面積顯著增大，增幅達到11.24%，輪軌接觸應力顯著減小，減幅達到20.42%.因此，優(yōu)化廓形通過提升輪軌廓形共形度，有效增大了輪軌接觸面積、降低了接觸應力，有利于減緩輪軌磨耗和接觸疲勞傷損、提升車輪與鋼軌的服役壽命.

由磨耗功率計算結果也可知，采用優(yōu)化廓形后，輪軌磨耗功率明顯降低，減幅達到12.43%，因此，廓形的改變確實起到了減緩磨耗的作用.

4 結束語

針對客貨共線及重載鐵路的運營條件，從減緩輪軌磨耗發(fā)展的角度出發(fā)，對60 kg/m鋼軌廓形進行優(yōu)化研究，以不同接觸條件下輪軌廓形共形度最優(yōu)為原則設計目標函數(shù)及約束條件，建立鋼軌廓形非線性優(yōu)化數(shù)學模型，基于序列二次規(guī)劃法進行求解，提出60 kg/m鋼軌廓形的優(yōu)化方案.然后從輪軌接觸幾何關系、車輛-軌道系統(tǒng)動力作用、磨耗的角度對優(yōu)化廓形的優(yōu)化效果進行了對比分析和驗證.

所提出的60 kg/m鋼軌優(yōu)化廓形與LM車輪廓形具有更高的共形度水平，輪軌接觸點分布也更為均勻，在對車輛運行安全性和平穩(wěn)性無顯著影響的前提下，可有效增大輪軌接觸面積、降低接觸應力，減緩輪軌磨耗的發(fā)生發(fā)展速率.

進一步擬開展優(yōu)化廓形的試驗驗證工作，通過廓形打磨技術在現(xiàn)場設置試驗段，進行動力學試驗和軌道服役狀態(tài)監(jiān)測，對車輛通過試驗段時的系統(tǒng)動力特性和長期運營條件下鋼軌磨耗和疲勞傷損的發(fā)展情況進行測試和記錄，在此基礎上對優(yōu)化廓形進行進一步的驗證和修正.