鋼筋混凝土上翻懸挑梁裂縫數(shù)值模擬研究

趙新宇

(濟(jì)南日報報業(yè)集團(tuán)，山東 濟(jì)南 250000)

混凝土構(gòu)件破壞失效從微觀上來看是材料內(nèi)部產(chǎn)生裂縫，不斷擴展，最終反映到宏觀上構(gòu)件開裂、破壞的過程[1-2]?；炷敛牧蠈儆诜蔷€性材料，其損傷演化的結(jié)果是非彈性的局部損傷，而非整體損傷，即：混凝土材料在進(jìn)入塑性階段后，隨著外荷載的增加，應(yīng)力開始向局部區(qū)域集中，其他區(qū)域應(yīng)力開始下降，表現(xiàn)到構(gòu)件上為局部區(qū)域多個細(xì)小裂紋最終匯集成宏觀的裂縫，而其他區(qū)域微小裂紋開始閉合[3]。

鋼筋混凝土上翻懸挑梁開裂是常見的工程質(zhì)量問題之一，本文以某工程為例，通過ABAQUS有限元數(shù)值模擬深入分析鋼筋混凝土上翻懸挑梁內(nèi)在的受力機理及裂縫發(fā)展原因，并提出相應(yīng)的加固措施，為后續(xù)加固施工提供參考依據(jù)。

1 工程概況

該工程地下1層，地上9層，建筑高度26.70 m，主體結(jié)構(gòu)形式為剪力墻結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)采用筏板基礎(chǔ)。屋面設(shè)計上翻懸挑梁，梁截面總高1 000 mm，上翻高度為700 mm，伸入墻體長度約為1.0 m，懸挑長度約2.3 m，懸挑梁端部另設(shè)造型墻，高約3.0 m，在施工過程中發(fā)現(xiàn)懸挑梁南側(cè)下?lián)霞s2.0 cm，且與其相連剪力墻存在裂縫。立面布置示意圖見圖1。

2 裂縫開展位置及形態(tài)

1)懸挑梁相連剪力墻南側(cè)上端存在多道斜裂縫，北高南低，如圖2，圖3所示。

2)懸挑梁北側(cè)中部存在多道斜裂縫，北高南低，如圖4，圖5所示。

3 混凝土本構(gòu)模型分析

混凝土本構(gòu)目前主要包括：彈性本構(gòu)模型、斷裂力學(xué)模型、塑性力學(xué)模型、損傷本構(gòu)模型和內(nèi)時本構(gòu)模型。結(jié)合本工程中懸挑梁開裂案例，混凝土已進(jìn)入塑性階段，因此本文將深入分析塑性模型和損傷模型，并在分析的基礎(chǔ)上選擇綜合二者優(yōu)勢的塑性損傷模型作為混凝土材料本構(gòu)模型。

3.1 塑性模型

塑性理論主要是研究材料在超過彈性階段后進(jìn)入塑性變形階段的理論。在塑性理論中，材料的軟化分為兩種：一種為穩(wěn)定材料；一種為非穩(wěn)定材料，其中穩(wěn)定材料在應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€中表現(xiàn)為超過彈性階段后，應(yīng)力仍隨應(yīng)變的增大而增大，即在應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€中始終保持上升趨勢，如圖6所示；非穩(wěn)定材料在應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€中表現(xiàn)為超過彈性階段后，在維持一段上升趨勢后，應(yīng)力隨著應(yīng)變的增大出現(xiàn)下降，即在應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€中既有上升階段也有下降階段，如圖7所示。伊柳申公設(shè)以應(yīng)變?yōu)樽兞?，可以有效模擬材料在應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€中的下降段，但對于屈服函數(shù)缺乏必要的試驗進(jìn)行驗證；Drucke公設(shè)以應(yīng)力為變量，雖缺乏解決應(yīng)力應(yīng)變曲線下降段問題的能力，但目前已廣泛應(yīng)用，因此本文將選擇Drucke公設(shè)中的塑性理論結(jié)合損傷理論來模擬混凝土材料中的軟化[4]。

3.2 損傷模型

混凝土損傷包括初始損傷和損傷積累?；炷林饕纱止橇?、細(xì)骨料以及水泥砂漿組成，由于三者的質(zhì)量和水化反應(yīng)產(chǎn)生的熱量不同，在攪拌的過程中會不可避免地存在空隙等缺陷，在外界環(huán)境作用下，空隙部位形成較高的應(yīng)力集中區(qū)，從微觀角度來看表現(xiàn)為骨料與水泥砂漿脫離，并在外界力的作用下不斷擴展，形成內(nèi)部微小的裂紋，隨著內(nèi)部裂紋的不斷發(fā)展、貫通，最終表現(xiàn)為宏觀上的裂縫，導(dǎo)致構(gòu)件有效截面減小，在力不變的情況下，有效應(yīng)力增大；隨著裂縫的不斷增大，構(gòu)件剛度、承載力隨著損傷的積累不斷降低。上述過程中因混凝土攪拌等原因產(chǎn)生的損傷即為初始損傷，因外界力作用產(chǎn)生的損傷即為損傷積累。損傷理論認(rèn)為混凝土材料為理性的準(zhǔn)脆性材料，通過上述分析可以看出此力學(xué)模型無法解決混凝土出現(xiàn)塑性變形后的不可逆變形問題。

3.3 塑性損傷模型

經(jīng)典塑性模型如圖8所示，考慮了材料在受力過程中出現(xiàn)的殘余應(yīng)變，但并不能解決其剛度退化的問題；損傷模型如圖9所示，充分考慮了材料剛度的退化，但無法解決混凝土進(jìn)入塑性階段后變形不可逆的問題；塑性損傷模型如圖10所示，在塑性模型和損傷模型的基礎(chǔ)上取長補短，很好地解決了材料在受力過程中出現(xiàn)的不可逆變形及剛度退化問題。

4 鋼筋混凝土懸挑梁非線性有限元分析

4.1 材料本構(gòu)

4.1.1 混凝土材料本構(gòu)

本文混凝土材料本構(gòu)選擇GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范提供的本構(gòu)，規(guī)范在給出混凝土單軸拉、壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的基礎(chǔ)上，同時給出了混凝土受拉、壓損傷演化參數(shù)，能夠很好的解決材料損傷累積及剛度退化的問題。

混凝土單軸受拉的本構(gòu)方程按下式確定：

σ=(1-dt)Ecε

(1)

(2)

(3)

(4)

混凝土單軸受壓的本構(gòu)方程按下式確定：

σ=(1-dc)Ecε

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，αt,αc分別為混凝土單軸受拉、受壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€下降段的參考值；εt,r,εc,r分別為與混凝土拉、壓強度代表值相應(yīng)的峰值拉壓應(yīng)變；de,dc分別為混凝土受拉、壓損傷演化參數(shù)。

4.1.2 鋼筋材料本構(gòu)

鋼筋材質(zhì)各項均勻，塑性較好，因此鋼筋材料本構(gòu)選取雙折線理想彈塑性模型，如圖11所示。

4.2 模型建立

4.2.1 單元模型

ABAQUS模型中剛度和單元質(zhì)量主要是通過積分點進(jìn)行計算的，主要分為完全積分和縮減積分兩種。完全積分是指單元具有規(guī)則形狀，所用Gauss積分點的數(shù)目對單元剛度矩陣中的多項式進(jìn)行精確積分，每個三維單元C3D8上均有8個積分點，適用于微小彎曲變形狀態(tài)下的模擬，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，完全積分單元則可能發(fā)生剪力自鎖；縮減積分與完全積分相比在每個方向都少一個積分點，縮減的線性單元只有中心部位有一個積分點，本身存在“沙漏”問題，為解決縮減積分單元過于柔軟的問題，ABAQUS在一階縮減單元中引入了人工“沙漏剛度”的概念，隨著單元數(shù)量的增加，這種剛度能夠很好的解決縮減積分本身存在的“沙漏”問題。

4.2.2 參數(shù)選擇

膨脹角和黏性參數(shù)是影響模型剛度和收斂的重要參數(shù)。膨脹角是表示在剪切過程中材料體積變化的參數(shù)，主要影響構(gòu)件的剛度和承載力，一般來說，承載力和剛度隨著膨脹角的增大而增大，尤其是懸挑梁開裂以后隨著膨脹角的增大，構(gòu)件剛度和承載力變化更加明顯，需要指出的是，承載力的變化與膨脹角增大并非線性關(guān)系，而是呈現(xiàn)一定的指數(shù)關(guān)系，隨著膨脹角的增大，承載力增加越來越快，本文中膨脹角取30°[5]。黏性系數(shù)顧名思義是表示混凝土內(nèi)部黏性流動或骨料間黏結(jié)作用的系數(shù)，與膨脹角相似，隨著黏性系數(shù)的增大，構(gòu)件承載力和剛度也隨之增大，同時由于骨料間黏接力增大，裂縫的開展也更加緩慢，本文黏性系數(shù)取0.000 5。

4.2.3 網(wǎng)格劃分

ABAQUS中網(wǎng)格劃分的本質(zhì)是在構(gòu)件上布置一定密度的節(jié)點數(shù)，也就是將構(gòu)件劃分為一個個的單元，劃分單元尺寸越小，節(jié)點數(shù)越密，理論上越能體現(xiàn)構(gòu)件的復(fù)雜受力狀態(tài)。但混凝土材料由粗骨料、細(xì)骨料及膠凝材料等所組成，其本身具有較大的隨機性，一方面網(wǎng)格劃分過大，無法體現(xiàn)復(fù)雜的受力狀態(tài)，另一方面在一定程度上網(wǎng)格劃分過小，會大幅度增加計算量，也無法真實模擬混凝土內(nèi)部組成材料的隨機性，在充分考慮混凝土粗骨料粒徑的基礎(chǔ)上，本文中混凝土單元尺寸為5 cm，如圖12所示。

4.2.4 邊界條件與加載制度

邊界條件和加載制度是保證數(shù)值模擬有效性的重要基礎(chǔ)，本工程案例在邊界條件中將剪力墻底部設(shè)置為固定端，限制其所有方向的自由度，懸挑梁處于主體結(jié)構(gòu)中部位置整體無側(cè)向變形，懸挑梁限制平面外自由度。在懸挑梁遠(yuǎn)離剪力墻一端設(shè)置耦合點，將造型墻產(chǎn)生的集中力，逐級加載，直至達(dá)到實際荷載。

4.3 結(jié)果分析

圖13顯示了不同加載時刻混凝土上翻懸挑梁主應(yīng)力變化過程。

在加載初期，懸挑梁與剪力墻交接處出現(xiàn)應(yīng)力集中，懸挑梁上部應(yīng)力分布較為均勻；隨著荷載的增加，懸挑梁與剪力墻交接處應(yīng)力集中區(qū)域增大，懸挑梁上部應(yīng)力增大，在彎矩作用下懸挑梁固定端應(yīng)力明顯大于自由端應(yīng)力；荷載進(jìn)一步增加，懸挑梁與剪力墻交接處應(yīng)力區(qū)域向左上方發(fā)展，懸挑梁上部應(yīng)力繼續(xù)增大；加載至最終荷載，在復(fù)雜受力狀態(tài)下，應(yīng)力區(qū)域繼續(xù)增大，主應(yīng)力沿45°向左上方繼續(xù)發(fā)展，同時在彎矩作用下，懸挑梁與剪力墻交接處對應(yīng)的固定端上部出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中區(qū)。

圖14顯示了不同加載時刻混凝土上翻懸挑梁損傷應(yīng)力變化過程。

在加載初期，懸挑梁固定端下方剪力墻及懸挑梁固定端中部率先出現(xiàn)損傷，此時混凝土內(nèi)部形成微小裂紋，懸挑梁上部受彎區(qū)域幾乎沒有損傷；隨著荷載的增加，懸挑梁固定端下方剪力墻及懸挑梁固定端中部損傷區(qū)域增大，在荷載作用下，內(nèi)部微小的裂縫不斷發(fā)展貫通，表現(xiàn)為宏觀上的細(xì)小裂縫；隨著荷載的進(jìn)一步增加，裂縫進(jìn)一步發(fā)展，構(gòu)件有效截面減小，加劇了混凝土損傷積累的速度；加載至最終荷載，懸挑梁固定端下方剪力墻及懸挑梁固定端中部混凝土出現(xiàn)明顯損傷，有效應(yīng)力增大，損傷區(qū)域基本為沿45°呈斜向發(fā)展，懸挑梁上部彎矩集中區(qū)出現(xiàn)豎向損傷區(qū)域。

4.4 裂縫原因分析

通過工程現(xiàn)場裂縫開展位置及形態(tài)與數(shù)值模擬結(jié)果對比，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬主應(yīng)力、損傷區(qū)域與現(xiàn)場裂縫開展位置、走向基本一致。由于ABAQUS中假定混凝土為各向同性材料，不存在初始損傷因素，因此可以排除是因混凝土內(nèi)部存在較大空隙所產(chǎn)生的裂縫；同時懸挑梁上部混凝土數(shù)值模擬主應(yīng)力云圖中應(yīng)力較小、損傷云圖中僅彎矩較大區(qū)域出現(xiàn)局部損傷，現(xiàn)場也僅在彎矩集中區(qū)域發(fā)現(xiàn)個別豎向裂縫，因此外荷載產(chǎn)生的彎矩并非裂縫產(chǎn)生的主要原因。裂縫整體走向為斜向，集中區(qū)域主要為懸挑梁固定端中部及相連剪力墻位置，并伴有明顯的下?lián)?，綜合分析，裂縫產(chǎn)生的主要原因為現(xiàn)有結(jié)構(gòu)布置不合理，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，構(gòu)件發(fā)生塑性變形，變形模量減小，剛度降低，進(jìn)而混凝土開裂，產(chǎn)生應(yīng)力重分布。

5 結(jié)語

鋼筋混凝土上翻懸挑梁開裂是常見的工程質(zhì)量問題之一，本文以某工程為例通過數(shù)值模擬的方式對鋼筋混凝土上翻懸挑梁開裂原因進(jìn)行了深入分析，闡明了裂縫產(chǎn)生的內(nèi)在機理。鋼筋混凝土上翻懸挑梁受力復(fù)雜，在造型設(shè)計方面，不能僅注重彎矩也應(yīng)重點考慮其錨固端承載力。