基于COMSOL的激光超聲金屬表面裂紋參數(shù)檢測的數(shù)值仿真

陸思燁，張興媛，金楨玥

(上海工程技術(shù)大學(xué)航空運(yùn)輸學(xué)院，上海 201620)

0 引言

隨著金屬零件服役時(shí)間的增長，表面會(huì)逐漸形成各種形狀的缺陷，這些缺陷如果不能及時(shí)檢測到，就可能造成重大的安全事故[1]。因此就需要按時(shí)對金屬零件進(jìn)行缺陷的檢測，從而預(yù)防事故的發(fā)生[2]。激光超聲檢測技術(shù)，是一種較為新穎的檢測方法，通過其激發(fā)的聲表面波對表面缺陷的高靈敏度，在無損檢測領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[3]。

目前，在激光超聲檢測方面，ZHOU通過聲表面波的反射系數(shù)和透射系數(shù)來對表面的缺陷進(jìn)行定量評估[4]。陶程使用有限元分析方法對不同溫度下的表面缺陷進(jìn)行了研究[5]。閆怡旭基于有限元法求解計(jì)算得到激光熱彈激發(fā)出聲波的傳播規(guī)律和缺陷回波[6]。為了進(jìn)一步研究聲表面波與金屬表面裂紋之間的相互作用，本文將通過COMSOL Multiphysics 軟件，建立有限元模型，從表面波的反射現(xiàn)象對裂紋的深度進(jìn)行研究。

1 有限元模型的建立與理論基礎(chǔ)

1.1 建立模型和參數(shù)設(shè)置

使用COMSOL 軟件進(jìn)行有限元分析的步驟主要為：定義需要求解的問題類型、繪制幾何模型、定義每一個(gè)求解域的材料屬性、設(shè)置載荷和邊界條件、劃分網(wǎng)格、模型求解、后處理、修改與優(yōu)化。

如圖1所示，在COMSOL軟件中建立一個(gè)20mm×8mm的矩形，在x=2mm處添加深1mm，寬0.2mm的裂紋。材料定義為Aluminum6063-T83，材料參數(shù)如下：密度2700kg/m3，楊氏模量69×109Pa，泊松比0.33，熱膨脹系數(shù)2.34×10-5K-1。激光光源為線光源，光斑半徑為0.3mm，脈沖上升時(shí)間為11ns，激光源位于x=-5mm 處，在激光源右側(cè)2mm 處開始設(shè)置探測點(diǎn)，裂紋左側(cè)有五個(gè)探測點(diǎn)，間隔1mm，裂紋右側(cè)有兩個(gè)探測點(diǎn)，間隔1mm。裂紋的深度和寬度在下文中均有變化。網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖1 有限元分析模型

圖2 網(wǎng)格劃分

1.2 激光超聲理論基礎(chǔ)

激光作用于固體表面后，會(huì)分別產(chǎn)生縱波、橫波、表面波等超聲波[7]，不同波形的傳播方向和速度均有所不同，縱波和橫波主要向材料內(nèi)部傳播，而表面波主要在材料表面?zhèn)鞑?，表面波在與表面裂紋相互作用后，會(huì)發(fā)生反射和透射，對應(yīng)的分量為反射波和透射波，根據(jù)此原理可以對表面裂紋的參數(shù)進(jìn)行研究分析。

在熱彈機(jī)制下，熱源q可以表示為[8]：

f（x）和g（t）分別為脈沖激光的空間分布和時(shí)間分布，分別表示為[9]：

其中，x0為激光線源中心的橫坐標(biāo)，a0為激光線源的光斑半徑，t0為脈沖激光的上升時(shí)間，E0為激光線源單位脈沖能量，A（T）為材料表面對入射激光的吸收率。

本文中采用的有限元分析，單位脈沖能量為2mJ，為了簡化計(jì)算，可以假設(shè)激光能量被材料完全吸收，A（T）為1。

2 有限元仿真結(jié)果與分析

2.1 超聲波的傳播特性

如圖3(a)所示，激光作用于金屬表面后，會(huì)產(chǎn)生不同模態(tài)的超聲波，首先產(chǎn)生縱波，其次是橫波和表面波。縱波的傳播速度最快，橫波和表面波次之。當(dāng)超聲波傳播到裂紋前沿時(shí)，表面波與其作用后，一部分會(huì)從傳播的相反方向發(fā)生反射，主要的反射分量為RR和RS，另一部分會(huì)透過裂紋繼續(xù)傳播，發(fā)生透射，透射分量為RT，如圖3(b)、(c)所示。

圖3 激光激發(fā)超聲后不同時(shí)刻的超聲波位移云圖

2.2 聲表面波反射分量到達(dá)時(shí)間的計(jì)算

聲表面波與裂紋相互作用后，產(chǎn)生的反射分量和透射分量對分析裂紋的參數(shù)非常重要。由于透射分量的機(jī)理較為復(fù)雜，本文主要研究反射分量的到達(dá)時(shí)間。反射分量RR和RS到達(dá)時(shí)間的計(jì)算公式如下：

其中，a 為線源中心與探測點(diǎn)之間的距離，b 為探測點(diǎn)與缺陷前沿的距離，h為裂紋深度，θ為RS 波傳播時(shí)與缺陷前沿的夾角，近似取30°，CR、CS分別為表面波和橫波在材料中的傳播速度，根據(jù)所設(shè)置材料的參數(shù)，可得到分別為2889m/s和3100m/s。

2.3 聲表面波與裂紋相互作用后的時(shí)域特性

聲表面波在金屬表面?zhèn)鞑ミ^程中，與裂紋相互作用后，相比于無裂紋模型，在時(shí)域上會(huì)出現(xiàn)明顯的反射信號(hào)，如圖6所示。根據(jù)式（4）和式（5），可以計(jì)算出RR 和RS 的到達(dá)時(shí)間大約對應(yīng)于圖4 中P、Q 兩點(diǎn)。Q 點(diǎn)的選取依據(jù)為相鄰的波峰波谷連線的拐點(diǎn)。

圖4 無裂紋模型和1mm深裂紋模型在（-2，4）的時(shí)域信號(hào)

2.4 不同裂紋深度下的時(shí)頻信號(hào)

本節(jié)中通過改變裂紋深度，來研究其對聲表面波反射分量的影響，如圖5 所示，當(dāng)裂紋深度發(fā)生改變時(shí)，對于RR 的到達(dá)時(shí)間沒有影響，而對于RS 的到達(dá)時(shí)間則有一定的影響。當(dāng)裂紋深度為0.5mm 時(shí)，可以看到，時(shí)域信號(hào)中并不存在2.3 節(jié)中介紹的拐點(diǎn)，而當(dāng)裂紋深度分別為1mm、1.5mm 和2mm 時(shí)，拐點(diǎn)對應(yīng)的到達(dá)時(shí)間隨著裂紋深度的增加有所滯后。

圖5 不同裂紋深度（0.5-2mm）在（-2，4）的時(shí)域信號(hào)

根據(jù)式⑸的計(jì)算公式可以看到，RS的到達(dá)時(shí)間與裂紋深度是有一定關(guān)系的，且從RS 的機(jī)理分析可以知道，裂紋深度較小時(shí)，RR 和RS 由于速度相近可能會(huì)發(fā)生耦合，導(dǎo)致在時(shí)域信號(hào)中難以精準(zhǔn)找到RS 的對應(yīng)點(diǎn)。

因而，在裂紋深度較大的情況下，通過RS 的到達(dá)時(shí)間可以反得到裂紋的深度。以1mm、1.5mm 和2mm深的裂紋為例，RS到達(dá)時(shí)間從時(shí)域信號(hào)中獲取分別為4.35μs、4.54μs 和4.85μs，代入式⑸，得到的裂紋深度和相對誤差如表1 所示，可以看出通過RS 的到達(dá)時(shí)間，對深度范圍1-2mm的裂紋檢測誤差較小。

表1 根據(jù)RS到達(dá)時(shí)間計(jì)算裂紋深度

圖6為不同裂紋深度下表面波在（-2，4）處的頻譜圖，可以看到，裂紋深度為0.5mm 時(shí)，在1MHz 處對應(yīng)的振幅相比深度較大時(shí)的振幅較小，因此可以判斷裂紋深度對某一頻譜分量對應(yīng)的振幅會(huì)產(chǎn)生一定的影響，可據(jù)此對裂紋的深度范圍進(jìn)行劃分。

圖6 不同裂紋深度（0.5-2mm）在（-2，4）的頻域信號(hào)

3 結(jié)論

本文對存在不同裂紋深度的Aluminum6063-T83材料模型進(jìn)行了有限元分析，使用COMSOL Multiphysics軟件中的邊界熱源作為激光源，模擬了激光線源。在時(shí)域和頻域上對不同裂紋深度進(jìn)行研究與分析，得出的結(jié)論為：對于1-2mm 深的裂紋，通過RS的到達(dá)時(shí)間可以估算出裂紋的深度，相對誤差在6%以內(nèi)；在頻域信號(hào)中，隨著裂紋深度的增加，頻譜中某一分量對應(yīng)的振幅會(huì)增加。本文所提出的方法，可為激光超聲對于金屬表面裂紋參數(shù)的檢測提供參考。