解析幾何課程教學(xué)改革探索

莫定源

近年來，許多高校選用由呂林根、許子道主編的《解析幾何》（第五版）作為教材[1]。解析幾何課程是本科院校數(shù)學(xué)學(xué)院的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，屬于幾何范疇的一部分，是與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)同等重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)可以起到引導(dǎo)作用。該課程的學(xué)習(xí)效果對其他課程的學(xué)習(xí)有重要影響，是學(xué)好數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、高等幾何、微分幾何、點(diǎn)集拓?fù)涞日n程的前提[2]。隨著“立德樹人”根本任務(wù)的提出和OBE（成果導(dǎo)向）先進(jìn)教育理念的指引，傳統(tǒng)的解析幾何課程教學(xué)已達(dá)不到培養(yǎng)新時(shí)代高素質(zhì)人才的目的，因此，有必要對解析幾何課程進(jìn)行教學(xué)改革，提高學(xué)生的空間想象能力、學(xué)習(xí)能力及綜合素質(zhì)，這具有重要的意義。

一、解析幾何課程傳統(tǒng)教學(xué)存在的問題

（一）教學(xué)模式單一

在傳統(tǒng)解析幾何教學(xué)中，教師使用黑板、粉筆即可完成整個(gè)課程的教學(xué)，這樣的教學(xué)效果很不理想[3]。幾十年陳舊不變的教學(xué)模式，照本宣科地重復(fù)教材，必定難以引起學(xué)生的共鳴，難以激發(fā)學(xué)生的積極性。在這種單一的教學(xué)模式下，教師上課缺乏創(chuàng)新，上課形式不夠新穎。解析幾何課程注重研究空間幾何體的性質(zhì)，如果學(xué)生的空間想象能力有限，只用傳統(tǒng)教學(xué)方法將無法達(dá)到預(yù)期目的。教師應(yīng)當(dāng)摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)理念，積極探索適合解析幾何課程特點(diǎn)的教學(xué)模式[4]。

（二） “滿堂灌”的教學(xué)模式

在傳統(tǒng)解析幾何教學(xué)中，教師實(shí)施的是“滿堂灌”的教學(xué)模式，教師單向灌輸，學(xué)生被動(dòng)接受，教學(xué)效果較差?！皾M堂灌”是一種刻板、毫無新意的上課模式，不僅教師授課累，而且學(xué)生的學(xué)習(xí)效率不高?！皾M堂灌”的教學(xué)方式，不尊重學(xué)生存在的個(gè)體差異，也容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒和抵觸心理等。“滿堂灌”的上課模式不能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，甚至還會(huì)扼殺學(xué)生的自主能動(dòng)性、創(chuàng)造性和創(chuàng)新性。因此，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮主觀能動(dòng)性，大膽實(shí)施教學(xué)改革，扭轉(zhuǎn)教師單向灌輸?shù)木置妫w現(xiàn)“學(xué)生為主，教師引導(dǎo)”的教學(xué)理念。

（三）缺乏必要的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

解析幾何是研究空間幾何體的一門學(xué)科，研究空間幾何體的性質(zhì)和特征成為該門課程的重要任務(wù)之一。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只是照本宣科，按照課本的內(nèi)容講解知識(shí)，學(xué)生對空間幾何體的理解只停留在對課本插圖的直觀感覺，而對怎么形成空間幾何體的過程缺乏一個(gè)基本認(rèn)識(shí)。傳統(tǒng)教學(xué)中，解析幾何課程沒有實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)[5]，學(xué)生缺乏對空間幾何體的探索過程，失去了教學(xué)的本質(zhì)要義。在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件做出三維空間的旋轉(zhuǎn)曲面、橢球面、拋物面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面的圖形，可以加深學(xué)生對這些圖形的理解。在解析幾何課程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用能力的提升，有效提升學(xué)生的實(shí)踐能力和動(dòng)手能力。

在解析幾何課程中增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課部分，可以架構(gòu)起解析幾何理論知識(shí)與計(jì)算機(jī)實(shí)踐操作的橋梁。實(shí)驗(yàn)課有助于學(xué)生理解苦澀的理論知識(shí)，必要時(shí)學(xué)生可以通過動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)空間幾何體來研究它的性質(zhì)與幾何特點(diǎn)，這樣對于深刻理解單葉雙曲面、雙葉雙曲面等有重要的意義。

（四）未發(fā)揮“立德樹人”的作用

在解析幾何的傳統(tǒng)教學(xué)中，教師以講解教材中的知識(shí)點(diǎn)為主，很少涉及課程思政元素。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師講授的是單純的知識(shí)點(diǎn)，很少由知識(shí)點(diǎn)引申出要樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，或者是家國情懷、社會(huì)責(zé)任感等。解析幾何課程中，蘊(yùn)含著大量的課程思政元素，教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘隱藏在其中的正確“三觀”、家國情懷和社會(huì)責(zé)任感等。學(xué)習(xí)的最終目的是培養(yǎng)擁有健全人格、富有責(zé)任感、德智體美勞全面發(fā)展的人，而解析幾何作為培養(yǎng)高素質(zhì)人才的課程之一，必定要肩負(fù)起“立德樹人”的重任。教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮解析幾何的媒介作用，傳遞正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，從每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)。高校應(yīng)當(dāng)依據(jù)相關(guān)文件，從政策上制定課程思政的考核條款，最終將課程思政的任務(wù)落實(shí)到每位教師身上，從而實(shí)現(xiàn)課程的育人作用。

二、解析幾何課程教學(xué)改革的必要性

（一）中學(xué)課程教改的實(shí)施

目前，從中學(xué)課程教改中可以看到，其對高中階段向量部分提出了詳細(xì)的要求，明確要掌握向量的四則運(yùn)算、投影、數(shù)量積的運(yùn)算，向量在平面及空間中的應(yīng)用等內(nèi)容，這些內(nèi)容不應(yīng)該是大學(xué)解析幾何課程該承擔(dān)的教學(xué)任務(wù)[6]。解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的延伸和深化，對于已有的內(nèi)容則不必重復(fù)教學(xué)。否則，不僅會(huì)影響解析幾何課程內(nèi)容的安排和學(xué)時(shí)的分配，而且還會(huì)影響整個(gè)課程體系的構(gòu)建。因此，解析幾何課程應(yīng)當(dāng)站在高起點(diǎn)，刪減不必要的章節(jié)，凸顯重點(diǎn)、簡潔凝練、內(nèi)容緊湊。

（二）先進(jìn)OBE理念的實(shí)施

OBE作為成果導(dǎo)向、目標(biāo)導(dǎo)向的先進(jìn)教學(xué)理念，包括知識(shí)的內(nèi)化、情感價(jià)值觀的形成及實(shí)踐能力的培養(yǎng)。解析幾何作為數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)生知識(shí)掌握及實(shí)踐能力培養(yǎng)是重點(diǎn)，情感價(jià)值的形成是關(guān)鍵。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)大綱時(shí)，應(yīng)當(dāng)以O(shè)BE理念為指引，考慮學(xué)生在學(xué)完該門課后能達(dá)到什么效果，以及如何在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。教師應(yīng)注重結(jié)果導(dǎo)向、情感價(jià)值的形成，以培養(yǎng)全面發(fā)展的人才為教學(xué)改革的初衷。教師在解析幾何課程教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的空間想象能力、知識(shí)遷移能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，因此要不斷優(yōu)化課程教學(xué)方案，注重成果導(dǎo)向。

（三） “立德樹人”目標(biāo)的提出

立德，就是堅(jiān)持德育為先，通過正面教育來引導(dǎo)人、感化人、激勵(lì)人；樹人，就是堅(jiān)持以人為本。培養(yǎng)什么人，是教育的首要問題。解析幾何作為數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，在教學(xué)中如何落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。只有牢牢把握正確價(jià)值觀的形成，德育為先，才能體現(xiàn)解析幾何課程的育人功能。

三、解析幾何課程教學(xué)改革的途徑

在解析幾何傳統(tǒng)教學(xué)中，存在教學(xué)模式單一等弊端，隨著中學(xué)課程教改的實(shí)施、OBE先進(jìn)理念的提出、“立德樹人”根本任務(wù)的提出，教師必須對解析幾何課程教學(xué)模式進(jìn)行改革，為學(xué)生構(gòu)建完整的解析幾何課程體系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、創(chuàng)造能力、創(chuàng)新意識(shí)，提供良好學(xué)習(xí)環(huán)境。

（一）充分利用多媒體技術(shù)，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐課程

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，教師應(yīng)當(dāng)充分利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)。利用多媒體資源和手段，以學(xué)生為主體，探索混合教學(xué)模式[7]。21世紀(jì)，熟練使用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)是每個(gè)教師的必備技能，在平時(shí)教學(xué)中要凸顯信息技術(shù)在教學(xué)中的優(yōu)勢，發(fā)揮信息技術(shù)在教學(xué)中的效力。對于解析幾何而言，完美的PPT課件呈現(xiàn)尤為重要，上課時(shí)以動(dòng)態(tài)、三維形式顯示立體幾何圖形，有助于學(xué)生以視覺直觀感受圖形的動(dòng)態(tài)形成過程[8]。在解析幾何課程中，應(yīng)當(dāng)開設(shè)一定比例的實(shí)踐課程，比如在學(xué)習(xí)柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面時(shí)融入數(shù)學(xué)軟件實(shí)踐課程，既可以讓學(xué)生鞏固對相關(guān)軟件的學(xué)習(xí)，又可以讓學(xué)生自主探索空間曲面的幾何特點(diǎn)與性質(zhì)，體現(xiàn)“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念。

（二）利用學(xué)習(xí)通、雨課堂平臺(tái)

隨著新冠肺炎疫情的暴發(fā)，許多高校掀起線上教學(xué)熱潮。超星學(xué)習(xí)通、雨課堂在線上教學(xué)中應(yīng)用較廣泛，它們擁有便利、操作簡單、快捷投屏等優(yōu)勢，深得廣大師生的喜愛。同時(shí)，借助這兩款軟件，可以分享線上優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，方便教師備課、學(xué)生預(yù)習(xí)。解析幾何課程應(yīng)當(dāng)充分利用兩款軟件的優(yōu)勢，發(fā)揮應(yīng)有的效力。解析幾何課程的考核，不僅要重視結(jié)果性考核，還要重視過程性考核，而兩個(gè)平臺(tái)可以方便教師在平常教學(xué)中布置課后作業(yè)和批改作業(yè)，平臺(tái)形成的過程性數(shù)據(jù)可以作為過程性評價(jià)的依據(jù)。課前，教師可以通過兩個(gè)平臺(tái)提前發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)；課中，可以運(yùn)用平臺(tái)點(diǎn)名、選人等功能，方便快捷；課后，可以在平臺(tái)發(fā)布課后作業(yè)和課后作業(yè)答案，方便學(xué)生提交課后作業(yè)和查漏補(bǔ)缺，從而為提高教學(xué)質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。利用學(xué)習(xí)通、雨課堂平臺(tái)，可為實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)、注重過程性評價(jià)、優(yōu)化教學(xué)方式提供可能。

（三）啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

啟發(fā)式教學(xué)，就是根據(jù)解析幾何課程教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、學(xué)生知識(shí)水平和認(rèn)識(shí)知識(shí)規(guī)律，運(yùn)用各種教學(xué)手段，采用啟發(fā)誘導(dǎo)方法傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力，使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。解析幾何課程中的有些內(nèi)容可以由平面延伸到三維空間及更高維空間，比如平面兩點(diǎn)的距離公式可以延伸到空間三維中。教師可在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生證明三維空間的距離公式，并啟發(fā)學(xué)生：距離公式是否可以延伸到更高維空間？再比如，在直角坐標(biāo)系和仿射坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)、向量的模是否一樣？通過啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而體現(xiàn)“教師引導(dǎo)，學(xué)生為主”的教學(xué)原則[9]。

（四）強(qiáng)化向量的工具使用

解析幾何課程注重的是用代數(shù)的方法研究幾何問題，這就需要把空間幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化，而實(shí)現(xiàn)代數(shù)化的方法就是使用向量的工具?？臻g曲線、曲面的點(diǎn)與方程是一一對應(yīng)的關(guān)系，因此研究幾何的問題就轉(zhuǎn)化為研究代數(shù)問題。在介紹向量時(shí)，引入了標(biāo)架和坐標(biāo)的概念，從而使得向量與有序?qū)崝?shù)對建立了一一對應(yīng)的關(guān)系。向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的運(yùn)算、數(shù)量積、向量積的介紹，可為研究幾何問題奠定基礎(chǔ)。研究幾何問題，要善于強(qiáng)化向量的工具，從而達(dá)到簡化問題，實(shí)現(xiàn)快速研究幾何性質(zhì)的目的[10]。

（五）優(yōu)化課程體系，合理安排課程內(nèi)容

在解析幾何課程中，對于有些重復(fù)章節(jié)，應(yīng)當(dāng)刪除，而對于一些對后續(xù)課程尤其重要的內(nèi)容，則需要增加。比如向量部分，由于高中階段已經(jīng)學(xué)過向量的加減法、線性運(yùn)算和數(shù)量積的內(nèi)容，所以這些內(nèi)容應(yīng)當(dāng)刪除。一方面，這些內(nèi)容與高中內(nèi)容重復(fù)，占用較多課時(shí)；另一方面，刪除重復(fù)部分可以為其他內(nèi)容騰出更多的講授時(shí)間。對于仿射坐標(biāo)部分，應(yīng)當(dāng)增加相關(guān)的例題。實(shí)踐表明，在目前的課程體系下，很多學(xué)生學(xué)完解析幾何課程后，仍不知道在仿射坐標(biāo)系下研究幾何體。此外，還應(yīng)增加保距變換的相關(guān)內(nèi)容，這樣有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)分析中重積分的線性變量變換的幾何意義，也有助于學(xué)生理解復(fù)變函數(shù)中的解析映照的相關(guān)內(nèi)容。

（六）融入思政元素

在解析幾何的教學(xué)中，應(yīng)適當(dāng)融入思政元素，培養(yǎng)學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。比如在講解向量時(shí)，方向相反的兩個(gè)向量，可以理解為兩種不同的人生，人生需要選擇正確的方向。選擇什么樣的人生，方向起決定性的作用，學(xué)生要樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。比如，在講解旋轉(zhuǎn)曲面時(shí)，從旋轉(zhuǎn)曲面的定義延伸出思政元素，母線繞著既定的準(zhǔn)線旋轉(zhuǎn)，即得到旋轉(zhuǎn)曲面，母線可以理解為學(xué)生綜合實(shí)力的特質(zhì)，準(zhǔn)線可以理解為行為方向，旋轉(zhuǎn)曲面則可以表示每一個(gè)學(xué)生在行為方向的指引下走出的人生。因此，選擇良好的行為方向，會(huì)形成積極向上、充滿正能量的人生。

本文從OBE先進(jìn)教學(xué)理念出發(fā)，以“立德樹人”為根本任務(wù)，分析解析幾何傳統(tǒng)教學(xué)存在的問題，剖析該課程需進(jìn)行教學(xué)改革的緊迫性和必要性，并提出了充分利用多媒體技術(shù)、開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐課程，利用學(xué)習(xí)通和雨課堂平臺(tái)，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，強(qiáng)化向量工具的使用，優(yōu)化課程體系，合理安排課程內(nèi)容，融入思政元素等教學(xué)改革途徑，以提升解析幾何課程的教學(xué)效果。