智能電網(wǎng)的時變經濟調度問題研究①

傅航熙

(湄洲灣職業(yè)技術學院，福建 莆田 351254)

0 引 言

目前智能電網(wǎng)是電力系統(tǒng)研究的熱點問題[1-3]。智能電網(wǎng)，被稱為“電網(wǎng)2.0”，是智能化的電網(wǎng)，將傳統(tǒng)電網(wǎng)結合先進的信息通信設施，實現(xiàn)電網(wǎng)與終端用戶的雙向信息傳遞。它可以隔離電網(wǎng)中出現(xiàn)故障的元件并且自動使系統(tǒng)快速恢復到正常供電狀態(tài)，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；它促進用戶加入管理電力系統(tǒng)的運行；當電網(wǎng)被攻擊出現(xiàn)故障時，能夠提供快速恢復供電的解決方案；它可以讓各種類型發(fā)電系統(tǒng)方便地接入系統(tǒng)[4-5]。

各國都非常重視智能電網(wǎng)的建設和發(fā)展。例如，美國從三個方向建設智能電網(wǎng):1) 從電網(wǎng)基礎設施著手更新?lián)Q代，提高供電的可靠性 ;2) 把先進的信息、通信、計算機技術應用在電力系統(tǒng);3) 通過先進的表計改進增強用戶和電力企業(yè)之間的信息傳遞。歐洲智能電網(wǎng)的主要側重點是提高新能源利用率,以改善環(huán)境、氣候和能源問題。另外，我國智能電網(wǎng)的主要側重點是盡量滿足國家經濟發(fā)展所需要的能源供給。智能電網(wǎng)的發(fā)展伴隨著一系列新技術，新設備的更新與突破的同時會碰到很多新問題[6-7]。其中，經濟調度問題受到廣泛的關注，其主要針對發(fā)電端的功率分配問題，目的是盡可能的節(jié)省發(fā)電成本的同時保證電網(wǎng)的平衡。

智能電網(wǎng)現(xiàn)有的經濟調度研究主要針對負載不變的情況，該假設過于嚴格[1-3]。考慮實際應用中的時變負載的情況，設計了一類新的的經濟調度算法，并嚴格證明該算法的收斂性。

1 符號和問題描述

1.1 符 號

1.2 問題描述

假設有一個帶N條總線的電網(wǎng)，并且每條總線包含一個發(fā)電機和一個局部負載，用Pi(t)∈和Di(t)∈分別表示總線上發(fā)電機產生的有功功率和總線上負荷所需的有功功率，并且假設每一條總線∈都被分配一個局部的成本函數(shù)：

(1)

其中ai>0,bi>0,ci>0。接下來考慮如下經濟調度問題：

(2)

(3)

(4)

其中fi只對總線已知。本文的目標就是針對總線設計一個算法使得系統(tǒng)

(5)

假設1.負載Dt的一階導和二階導存在且有界。

注1.由ai>0可以推出總體成本函數(shù)Σfi(Pi)是凸函數(shù)，故問題(2)的最優(yōu)解是存在的。假設1 可以在許多情形下得到滿足，因為實際的負荷需求總是緩慢變化的。

2 主要結果

(6)

(7)

該算法可實現(xiàn)智能電網(wǎng)的時變經濟調度問題。

證明：經濟調度問題本質上是受限優(yōu)化問題，根據(jù)典型優(yōu)化算法的設計思路，可以通過構造拉格朗日函數(shù)，基于對偶的思想來設計優(yōu)化算法。具體地，定義如下拉格朗日函數(shù)，

(8)

考慮把原優(yōu)化變量和對偶變量結合起來考慮，即令z=col(P1,…,PN,λ)。由此上述經濟調度算法可以寫成較為簡潔的形式，通過拉格朗日函數(shù)表達式可得其一階梯度具有如下形式：

(9)

(10)

另外，通過拉格朗日函數(shù)表達式可得其二階梯度具有如下形式：

(11)

(12)

?zL2+?ztL2=

(13)

進一步，對Hessian矩陣求逆矩陣可以獲得如下表達式：

圖1 時變負載和發(fā)電功率曲線

圖2 不同總線發(fā)電功率軌線

(14)

(15)

其中，S=I.進一步可得

(16)

該式進一步說明存在‖z-z*‖≤ce-t‖?zL1(z(0),0‖2,即變量z將收斂到最優(yōu)解。另外，由上式可知z的收斂具有指數(shù)的收斂速度，故對外部擾動具有一定的魯棒性，特別是對幅值較小的擾動信號具有魯棒性。

3 仿真例子

考慮具體的經濟調度問題，相應參數(shù)如表1所示，負載時變軌線可以表征為

Di=70+10isin(0.5t)

(17)

基于定理1中的算法，通過數(shù)值仿真可得具體的總線負載軌跡，如圖1和2所示。由此可知算法能實現(xiàn)經濟調度目標，并且收斂速度具有指數(shù)特性。

表1 IEEE-14 總線參數(shù)

4 結 論

研究一類智能電網(wǎng)的時變經濟調度問題，基于拉格朗日對偶思想來設計相應算法，并證明該算法的有效性。所設計的調度算法形式簡單，復雜度低，計算簡便，非常適應于實際的電網(wǎng)系統(tǒng)運行要求；另外，該算法具有指數(shù)的收斂速度，且對外部擾動信號具有一定的魯棒性，所以適用于不同規(guī)模的智能電網(wǎng)。下一步研究方向包括通信受限的智能電網(wǎng)經濟調度問題，信息傳輸帶時延的經濟調度問題以及有限時間收斂的經濟調度問題等。