基于有序統(tǒng)計(jì)和最大參考單元選擇的CFAR算法①

茆星宇， 劉貴如， 王陸林， 李 錚

(1.安徽工程大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 蕪湖 241000;2.蕪湖易來(lái)達(dá)雷達(dá)科技有限公司,安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

車載毫米波雷達(dá)通過(guò)發(fā)射線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)，檢測(cè)目標(biāo)信息。先將發(fā)射信號(hào)與接受信號(hào)混頻，得到差拍信號(hào)。然后經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換等處理，得到距離-多普勒矩陣。最后通過(guò)恒虛警檢測(cè)器(Constant false alarm rate,CFAR)，檢測(cè)目標(biāo)的位置和速度信息。經(jīng)典的CFAR檢測(cè)器包括單元平均CFAR (Cell Averaging CFAR,CA-CFAR)[1]，其在均勻環(huán)境下有良好的檢測(cè)性能，但不適用于非均勻環(huán)境。之后在此基礎(chǔ)上提出了SO-CFAR[2]和GO-CFAR[3]。后續(xù)的研究，一是引入一種策略剔除干擾目標(biāo)[4,5]。二是將CA-CFAR應(yīng)用于非高斯分布的雜波背景模型[6,7]。三是將CA-CFAR應(yīng)用于自適應(yīng)CFAR檢測(cè)器，這類檢測(cè)器可以根據(jù)背景環(huán)境自適應(yīng)選擇合適的處理算法[8,9,10]。除了均值類CFAR檢測(cè)器外，另一類CFAR檢測(cè)器包括有序統(tǒng)計(jì)CFAR (Ordered Statistics CFAR,OS-CFAR)[11]。OS-CFAR在有干擾目標(biāo)的環(huán)境中保持良好的檢測(cè)性能，但在雜波邊緣環(huán)境下虛警率較高。一種改進(jìn)方式是通過(guò)判別分析自動(dòng)有效的估計(jì)合理的k值，從而提高OS-CFAR的性能[12]。為解決OS-CFAR在雜波邊緣環(huán)境中虛警率偏高的問(wèn)題，提出一種基于有序統(tǒng)計(jì)和最大參考單元選擇的CFAR算法。通過(guò)將參考窗分為若干個(gè)子參考窗，在每個(gè)子參考窗內(nèi)排序并選擇第k大的值。然后從篩選出的值中選擇最大的值，并乘以門限因子得到檢測(cè)門限。改進(jìn)的CFAR檢測(cè)器既能剔除一定數(shù)量的干擾目標(biāo)，又能抑制雜波邊緣環(huán)境下的虛警率。

1 CFAR檢測(cè)器

假設(shè)背景功率模型服從高斯分布，經(jīng)過(guò)平方律檢波器后，概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)服從指數(shù)分布如式(1)：

(1)

式(1)中，μ為參考單元x的背景噪聲功率估計(jì)值，可記為式(2)：

μ=μt(1+σI+σC)

(2)

式(2)中，μt為熱噪聲功率估計(jì)值，σI為干擾噪聲比(interference-to-noise ratio,INR)，σC為雜波噪聲比(clutter-to-noise ratio,CNR)。

1.1 OS-CFAR檢測(cè)器

圖1 OS-CFAR原理圖

OS-CFAR原理如圖1所示。OS-CFAR檢測(cè)器先對(duì)參考窗中的參考單元排序，然后選擇功率第k大的參考單元，并乘以門限因子αOS得到檢測(cè)門限。為使OS-CFAR保持恒定的虛警率Pfa，OS-CFAR的門限因子可得式(3)：

(3)

式(3)中，Γ(·)表示伽馬(Gamma)函數(shù)，N為參考窗中的參考單元數(shù)，k一般取值為3×N/4。

如果待測(cè)單元大于檢測(cè)門限，則待測(cè)單元存在目標(biāo)H1；反之，則待測(cè)單元不存在目標(biāo)H0。如式(4)所示:

(4)

1.2 改進(jìn)的CFAR檢測(cè)器

圖2 改進(jìn)的CFAR原理圖

改進(jìn)的CFAR原理如圖2所示。改進(jìn)的CFAR檢測(cè)器先將參考窗分為N/m個(gè)子參考窗Yi,i=1,…,N/m。如式(5)所示：

Yi={X(i-1)·m+1,X(i-1)·m+2,…,Xi·m}

(5)

式(5)中，m為子參考窗中的參考單元數(shù)，取值為22,23,…,N。

然后在每個(gè)子參考窗Yi,i=1,...,N/m內(nèi)，對(duì)各子參考窗包含的參考單元排序，如式(6)所示:

(6)

最后從每個(gè)子參考窗的第k大的值Xi(k),i=1,...,N/m中，選擇功率最大的參考單元作為對(duì)背景功率水平的估計(jì)T，如式(7)所示，乘以門限因子α得到檢測(cè)門限αT，與待測(cè)單元X0比較。門限因子α的值由2.1節(jié)所述的方式確定。當(dāng)待測(cè)單元大于檢測(cè)門限時(shí)，待測(cè)單元存在目標(biāo)H1；反之，待測(cè)單元不存在目標(biāo)H0。

T=max{X1(k),X2(k),...,XN/m(k)}

(7)

式(7)中，k取值為3·m/4。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 設(shè)置參數(shù)

設(shè)定參考窗中的參考單元數(shù)N為32，目標(biāo)虛警率Pfa為10-4。為使改進(jìn)的CFAR檢測(cè)器保持目標(biāo)虛警率，通過(guò)蒙特卡洛仿真得出不同m值時(shí)，目標(biāo)虛警率Pfa對(duì)應(yīng)的α值。如表1所示.

表1 不同m值時(shí)Pfa=10-4對(duì)應(yīng)的α值

由于當(dāng)k取值相同時(shí)，m=32的改進(jìn)CFAR等同于OS-CFAR檢測(cè)器。仿真實(shí)驗(yàn)包括OS-CFAR檢測(cè)器，但不包括m=32的改進(jìn)CFAR檢測(cè)器。由式(3)和表1可得，當(dāng)N=32且Pfa=10-4時(shí)，OS-CFAR的門限因子的值αOS為8.58，m=32的改進(jìn)CFAR的門限因子α的值為8.50。仿真與公式的誤差小于0.1，說(shuō)明表1中的數(shù)據(jù)是較合適的。

2.2 均勻環(huán)境下的檢測(cè)性能

均勻環(huán)境下各CFAR檢測(cè)器的檢測(cè)性能如圖3所示。

圖3 均勻環(huán)境下CAFR的檢測(cè)性能Pd

由圖3可得，在均勻環(huán)境下，隨著m不斷增大，改進(jìn)的OS-CFAR的檢測(cè)性能不斷提高。相比CA-CFAR，其他CFAR檢測(cè)器在Pd=50%時(shí)CFAR損耗從高到低為：GO-CFAR：0.09dB；OS-CFAR：0.29dB；m=16：0.38dB；m=8：0.52dB；m=4：0.71dB。

2.3 干擾目標(biāo)下的檢測(cè)性能

假設(shè)干擾噪聲比INR等于信號(hào)噪聲比SNR。圖4和圖5分別顯示了左右窗口各一個(gè)或兩個(gè)干擾目標(biāo)的環(huán)境下，各CFAR檢測(cè)器的檢測(cè)性能。

由圖4可得，在左右窗口各一個(gè)干擾目標(biāo)的環(huán)境下，隨著m不斷增大，改進(jìn)的CFAR的檢測(cè)性能不斷提高。當(dāng)m=4，8和16時(shí)，改進(jìn)的CFAR的檢測(cè)性能略低于OS-CFAR，但優(yōu)于CA-CFAR和GO-CFAR。當(dāng)INR=SNR=20dB時(shí)，相比OS-CFAR，改進(jìn)的CFAR的檢測(cè)性能差異由低到高為：m=16：0.43%；m=8：1.26%；m=4：2.57%。

圖5 左右窗口各兩個(gè)干擾目標(biāo)下CAFR的檢測(cè)性能Pd

由圖5可得，在左右窗口各兩個(gè)干擾目標(biāo)的環(huán)境下，隨著m不斷增大，改進(jìn)的OS-CFAR的檢測(cè)性能不斷提高。其中，m=4和m=8的改進(jìn)CFAR檢測(cè)器性能下降明顯，說(shuō)明了子窗口長(zhǎng)度越小，改進(jìn)CFAR檢測(cè)器的抗干擾能力就越弱。

2.4 雜波邊緣環(huán)境下的檢測(cè)性能

模擬的雜波邊緣環(huán)境是參考窗從噪聲區(qū)域(含雜波參考單元數(shù)為0時(shí))移動(dòng)到雜波區(qū)域(含雜波參考單元數(shù)為N時(shí))。當(dāng)含雜波參考單元數(shù)為N/2+1時(shí)，待測(cè)單元正好位于雜波區(qū)域，此時(shí)CFAR檢測(cè)器的虛警率最高，即虛警峰值。圖6顯示了CNR=5dB時(shí)，改進(jìn)的CFAR與OS-CFAR，CA-CFAR，GO-CFAR的虛警率。

圖6 雜波邊緣環(huán)境下CFAR的實(shí)際虛警率Pfa

由圖6可得，當(dāng)待測(cè)單元位于噪聲區(qū)域時(shí)(含雜波參考單元數(shù)小于N/2)，改進(jìn)的CFAR的虛警率低于OS-CFAR，高于CA-CFAR和GO-CFAR。當(dāng)待測(cè)單元位于雜波區(qū)域時(shí)(含雜波參考單元數(shù)大于N/2)，改進(jìn)的CFAR的虛警率低于OS-CFAR和CA-CFAR，略高于GO-CFAR。另外，相比m=16，大多數(shù)情況下m=4和m=8的改進(jìn)CFAR檢測(cè)器的虛警率更低。

2.5 復(fù)雜環(huán)境下的檢測(cè)門限

圖7模擬了在距離維上改進(jìn)CFAR和OS-CFAR檢測(cè)器的檢測(cè)門限。在模擬的場(chǎng)景中，在1-200的距離單元內(nèi)存在3個(gè)真實(shí)目標(biāo)，其位置分別在51，55和100，且信噪比為30～35dB。另外，在30和150的距離單元處分別存在CNR=-30dB和CNR=30dB的雜波邊緣過(guò)渡。圖7(a)，(b)和(c)分別給出了13-188的距離單元內(nèi)，m=4，m=8和m=16的改進(jìn)CFAR與OS-CFAR檢測(cè)器在目標(biāo)虛警率Pfa=10-4時(shí)的檢測(cè)門限。

由圖7可得，改進(jìn)的CFAR和OS-CFAR都檢測(cè)到了三個(gè)真實(shí)目標(biāo)。但是，m=16的改進(jìn)CFAR和OS-CFAR在150的距離單元處存在虛警。由圖7中的檢測(cè)門限可得，改進(jìn)的CFAR比OS-CFAR檢測(cè)器更能抑制雜波邊緣處的虛警，并且m值越小，改進(jìn)的CFAR對(duì)雜波邊緣處虛警的抑制效果越好。這與2.4中的結(jié)論是一致的。

(a)

綜合各種環(huán)境下的仿真實(shí)驗(yàn)，子參考窗的理想長(zhǎng)度應(yīng)為8或16，此時(shí)，改進(jìn)的CFAR在均勻環(huán)境、多目標(biāo)環(huán)境和雜波邊緣環(huán)境下的綜合效果最優(yōu)。

3 結(jié) 語(yǔ)

提出一種基于有序統(tǒng)計(jì)和最大參考單元選擇的CFAR算法，通過(guò)將參考窗分成若干個(gè)子參考窗，然后在每個(gè)子參考窗內(nèi)采用OS-CFAR的策略選取一個(gè)合適的值，最后從這些值中選取最大值用于生成檢測(cè)門限。仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比OS-CFAR檢測(cè)器，改進(jìn)的CFAR犧牲了一些在均勻環(huán)境和多目標(biāo)環(huán)境下的檢測(cè)性能，有效的降低了雜波邊緣環(huán)境下的虛警率。