基于遞推規(guī)范變量殘差和核主元分析的微小故障檢測(cè)

秦玉峰,史賢俊

(海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院,山東煙臺(tái) 264001)

1 引言

隨著系統(tǒng)日益大型化和復(fù)雜化,故障診斷技術(shù)已成為保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的一種重要手段[1].按照故障引起的征兆大小,可分為顯著故障和微小故障.微小故障在早期的主要特征是發(fā)展變化緩慢,故障征兆不明顯,容易被噪聲所淹沒[2];隨著時(shí)間累積,故障幅值緩慢增加進(jìn)而發(fā)展成為顯著故障[3],如果不及早發(fā)現(xiàn),可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失效從而引發(fā)嚴(yán)重后果.

微小故障的特點(diǎn)導(dǎo)致了在早期檢測(cè)到微小故障的發(fā)生是非常困難的.現(xiàn)有的微小故障診斷方法主要包括基于知識(shí)的故障診斷方法、基于解析模型的故障診斷方法以及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法.考慮到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成及功能的復(fù)雜性,基于知識(shí)和基于解析模型的故障診斷方法往往難以實(shí)施[4–5].因此,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的微小故障診斷方法成為了研究熱點(diǎn)[6].其優(yōu)點(diǎn)在于不需要完備的結(jié)構(gòu)功能等先驗(yàn)知識(shí),也不需要構(gòu)建精確的物理模型.大量多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)被用于微小故障檢測(cè)領(lǐng)域[7–11].如:Harmouche等[12–13]針對(duì)傳統(tǒng)主成分分析(principal component analysis,PCA)方法的T2統(tǒng)計(jì)量存在對(duì)微小故障不敏感的問題,提出了一種基于KL散度(Kullback-Leibler divergence,KLD)的微小故障檢測(cè)方法;Zhang等[14]將PCA和KLD相結(jié)合,并對(duì)PCA所得到的投影向量進(jìn)行優(yōu)化,使得投影向量對(duì)于KLD故障檢測(cè)方法是局部最優(yōu)的;Chen等[15]基于KLD對(duì)非高斯電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的早期微小故障進(jìn)行了檢測(cè),并分析了該方法在較寬信噪比范圍內(nèi)的魯棒性能;Cai等[16]考慮到核主元分析模型不能敏感地檢測(cè)微小故障初期的變化,引入KLD來度量核主成分的變化程度,提出了一種基于KLD–KPCA的微小故障診斷方法;陶松兵等[17]建立了基于協(xié)方差矩陣特征值變化與KLD變化的微小故障幅值估計(jì)模型;Gautam等[18]利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器建立故障檢測(cè)指標(biāo)和故障特征,然后基于KLD設(shè)計(jì)了故障決策統(tǒng)計(jì)量.與KLD類似,Zhang等[19]基于JS散度(Jensen-Shannon divergence,JSD)對(duì)早期微小故障進(jìn)行檢測(cè)和估計(jì).上述文獻(xiàn)利用概率密度函數(shù)對(duì)微小故障較為敏感的特點(diǎn),通過衡量故障發(fā)生前后檢測(cè)數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)之間的差異,實(shí)現(xiàn)對(duì)微小故障的檢測(cè).這類方法通常需要假設(shè)檢測(cè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,但是實(shí)際系統(tǒng)可能不滿足該要求,因此應(yīng)用范圍受到一定限制.

另一類方法旨在提高殘差對(duì)微小故障的靈敏度.如:Ruiz-C′arcel等[20]提出了基于規(guī)范變量分析(canonical variate analysis,CVA)的微小故障檢測(cè)方法,并驗(yàn)證了該方法的故障檢測(cè)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PCA方法;Wu等[21]將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入CVA中,利用貝葉斯推理分類器對(duì)故障進(jìn)行分類;商亮亮等[22–23]在CVA中引入了一階干擾理論,顯著降低了計(jì)算負(fù)荷;此外,Pilario等[24–25]根據(jù)過去和未來規(guī)范變量之間的差異,構(gòu)造規(guī)范變量殘差,通過規(guī)范變量殘差分析(canonical variate dissimilarity analysis,CVDA)來處理早期微小故障檢測(cè)問題;Shang等[26]基于CVDA提出了一種加權(quán)平均統(tǒng)計(jì)量,提高了故障檢測(cè)率;Li等[27]基于CVDA提出了一個(gè)新的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,對(duì)微小故障的發(fā)展變化更敏感,同時(shí)仍然保持低的虛警率,并改進(jìn)了傳統(tǒng)的貢獻(xiàn)圖方法,提高了故障可識(shí)別性;Chen和Luo[28]提出了一種新的多變量q-sigma規(guī)則來監(jiān)測(cè)規(guī)范變量殘差,并為每個(gè)變量都設(shè)置控制限,降低了檢測(cè)延時(shí)和虛警率;肖姝君[29]將CVDA推廣到非線性過程,提出了一種基于核規(guī)范變量殘差分析(kernel canonical variate dissimilarity analysis,KCVDA)的故障檢測(cè)方法;Pilario等[30]將不同的核函數(shù)進(jìn)行組合,提出了一種基于混合KCVD的非線性動(dòng)態(tài)過程早期微小故障方法.

雖然CVDA以及KCVDA在微小故障檢測(cè)方面具有一定的有效性,但單一采用一種模型并不是最佳選擇:CVDA僅提取數(shù)據(jù)中的線性特征,無法提取數(shù)據(jù)的非線性特征,這些非線性特征通常出現(xiàn)在線性模型的殘差空間中[31];KCVDA將原始數(shù)據(jù)映射到高維空間,從而忽略了原有空間的信息.因此,若僅用線性或非線性模型進(jìn)行故障檢測(cè),微小故障的可檢測(cè)性是相對(duì)較低的.針對(duì)上述問題,本文提出了一種基于RCVD–KPCA的微小故障檢測(cè)方法.其主要貢獻(xiàn)在于:提出了一種混合統(tǒng)計(jì)建模方法,同時(shí)提取過程數(shù)據(jù)的線性和非線性特征,改進(jìn)了非線性動(dòng)態(tài)過程的早期微小故障檢測(cè)性能,提高了微小故障的可檢測(cè)性.

2 基于CVDA的規(guī)范變量殘差構(gòu)建

作為一種線性降維技術(shù),CVA能夠最大程度地關(guān)聯(lián)過去和未來數(shù)據(jù)集[24–25].因此,可以根據(jù)過去數(shù)據(jù)集對(duì)未來數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)程度檢測(cè)出數(shù)據(jù)變化.CVDA在CVA的基礎(chǔ)上,利用過去和未來規(guī)范變量之間的差異構(gòu)造出規(guī)范變量殘差,通過規(guī)范變量殘差檢測(cè)數(shù)據(jù)變化.下面介紹CVDA的具體實(shí)現(xiàn)方法.

注1為了避免Σpp和Σff是奇異的,參數(shù)p和f需要滿足:{mp,mf}

CVA的目標(biāo)是找到投影矩陣J和L,使得JYp(k)和LYf(k)之間的相關(guān)性最大化,其中JYp(k)和LYf(k)稱為規(guī)范變量.投影矩陣J和L一般可以通過奇異值分解計(jì)算

式中:U和V分別是由左右奇異向量組成的矩陣.對(duì)角矩陣S由有序奇異值組成,S=diag{Σ1,···,Σγ,0,···,0},γ為矩陣H的秩.由于只有q(q

對(duì)于第k個(gè)檢測(cè)樣本,其狀態(tài)向量x(k)和殘差向量e(k)定義為

式中I為適維單位陣.利用x(k)和e(k)構(gòu)造如下故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量:

其中:T2(k)統(tǒng)計(jì)量來度量狀態(tài)向量x(k)的變化;Q(k)統(tǒng)計(jì)量度量殘差向量e(k)的變化.

值得注意的是,過去觀測(cè)向量對(duì)未來觀測(cè)向量的可預(yù)測(cè)性可以有效地檢測(cè)數(shù)據(jù)的微小變化[32].因此第k個(gè)檢測(cè)樣本的規(guī)范變量殘差d(k)可以表示為

式中:Sq=diag{Σ1,···,Σq}.記所有樣本的規(guī)范變量殘差組成的矩陣為Yd,其協(xié)方差矩陣為

基于馬氏距離的相關(guān)定義構(gòu)造故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量D

文獻(xiàn)[24]證明了統(tǒng)計(jì)量D(k)對(duì)微小故障檢測(cè)的有效性,但它只能評(píng)估過程數(shù)據(jù)中線性特征的變化.由于線性模型的殘差通常具有非線性特征,其影響不能與其他不確定性相分離[31],使得模型具有更高的控制限,從而降低了微小故障的可檢測(cè)性.為了提高故障可檢測(cè)性,有必要進(jìn)一步提取規(guī)范變量殘差d中的非線性特征.考慮到目前核方法技術(shù)成熟,因此本文應(yīng)用KPCA方法實(shí)現(xiàn)非線性特征提取.

3 基于RCVD–KPCA的故障檢測(cè)

為了提高規(guī)范變量殘差d對(duì)數(shù)據(jù)變化的敏感程度,首先采用指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)平均法(exponentially weighted moving average,EWMA)對(duì)d進(jìn)行濾波處理.EWMA是工程系統(tǒng)過程測(cè)量中一種常用的數(shù)據(jù)處理方法[33],其求解過程實(shí)際上是一個(gè)遞推過程.濾波后的數(shù)據(jù)可以用下式進(jìn)行表示:

式中h為核寬度.因此,式(24)可以改寫為

根據(jù)式(28)即可確定特征向量η1,···,ηN,及其對(duì)應(yīng)的特征值λ1,···,λN.另外,在計(jì)算前需要對(duì)矩陣K進(jìn)行均值中心化

4 基于核密度估計(jì)的控制限設(shè)計(jì)

核密度估計(jì)(kernel density estimation,KDE)是一種確定控制上限的常用方法[34],尤其適用于非線性或非高斯分布過程數(shù)據(jù).考慮到實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)不一定服從正態(tài)分布,本文利用KDE確定故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的控制限.

假設(shè)x為一個(gè)隨機(jī)變量,p(x)為x的概率密度函數(shù).則

KDE中廣泛使用的核函數(shù)是高斯核函數(shù)

通過高斯核函數(shù)估計(jì)x的概率密度函數(shù)

式中:ψ為帶寬,x(i),i=1,2,···,N為x中第i個(gè)樣本.設(shè)某一故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為J,其控制限為JUCL.給定一個(gè)顯著性水平α,則可以通過解決以下問題來計(jì)算JUCL:

若J≤JUCL,則認(rèn)為沒有發(fā)生故障發(fā)生;若J >JUCL,認(rèn)為檢測(cè)到故障.

總結(jié)本文所提方法,其總體流程圖如圖1所示.具體步驟如下.

圖1 RCVD–KPCA算法流程圖Fig.1 Flow chart of RCVD–KPCA algorithm

離線訓(xùn)練:

步驟1獲取正常運(yùn)行狀態(tài)下的檢測(cè)數(shù)據(jù)Y0,并對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,得到標(biāo)準(zhǔn)化后的檢測(cè)數(shù)據(jù)Y;

步驟2構(gòu)造過去觀測(cè)矩陣Yp和未來觀測(cè)矩陣Yf;

步驟3分別計(jì)算Yp和Yf的協(xié)方差和互協(xié)方差矩陣;

步驟4對(duì)矩陣H執(zhí)行奇異值分解,并確定主導(dǎo)奇異值個(gè)數(shù)q;

步驟5根據(jù)式(16)計(jì)算規(guī)范變量殘差d;

步驟6根據(jù)式(19)對(duì)d進(jìn)行EWMA濾波,得到濾波后的規(guī)范變量殘差

步驟7構(gòu)造核矩陣K并均值中心化,求解其特征值和特征向量;

步驟8根據(jù)式(30)–(31)計(jì)算主元得分向量;

5 仿真分析

使用閉環(huán)CSTR過程來驗(yàn)證本文所提出方法的有效性.該過程的數(shù)據(jù)由以下非線性狀態(tài)空間模型模擬獲得

其中:輸入u=[Ci Ti Tci]T,Ci為反應(yīng)物進(jìn)料濃度,Ti和Tci分別為反應(yīng)物進(jìn)料溫度和冷卻劑進(jìn)料溫度.輸出y=[C T Tc Qc]T,C為反應(yīng)器中反應(yīng)物濃度,T為反應(yīng)器溫度,Tc為冷卻劑溫度,Qc為冷卻劑流速.ν1,ν2,ν3為過程噪聲,噪聲功率為10?4dB.τ為速率常數(shù),滿足τ=τ0e?E/RT,a與b的標(biāo)準(zhǔn)值為1,輸出測(cè)量過程中存在均值為0,方差為0.05的高斯白噪聲.CSTR過程的原理圖如圖2所示.

圖2 CSTR過程原理圖Fig.2 Schematic of the CSTR

CSTR過程通過控制冷卻劑流速Q(mào)c來維持反應(yīng)器溫度T,控制器設(shè)置為飽和度低于10 L/min和高于200 L/min.表1給出了方程中其他參數(shù)的物理意義及取值.

表1 CSTR過程參數(shù)物理意義及取值Table 1 Parameters meanings and values in CSTR

選取CSTR過程中的2個(gè)早期微小故障對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證,故障的具體形式如表2所示.

表2 CSTR過程中的微小故障Table 2 Incipient fault in CSTR

由系統(tǒng)狀態(tài)空間模型(38)及原理圖可知,當(dāng)發(fā)生傳感器漂移故障f1時(shí),系統(tǒng)的過程參數(shù)不發(fā)生變化,僅輸出信號(hào)中Tc的測(cè)量值發(fā)生改變,測(cè)量值隨著系統(tǒng)運(yùn)行逐漸增大;當(dāng)發(fā)生冷卻套管結(jié)垢故障f2時(shí),b逐漸減小,直接對(duì)Tc,T產(chǎn)生影響,進(jìn)而導(dǎo)致τ,C,Qc也發(fā)生變化.

仿真模擬運(yùn)行時(shí)間為1200 min,所有變量的采樣間隔為1 min,同時(shí)每隔60 min通過在輸入u的標(biāo)稱值附近注入隨機(jī)擾動(dòng)w來改變操作狀態(tài),其中:w=[w1w2w3]T,w1～N(0,0.002),w2,w3～N(0,2).帶有隨機(jī)擾動(dòng)的輸入會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)發(fā)生變化,使得該過程非線性并且所得檢測(cè)數(shù)據(jù)是非高斯分布的.在故障數(shù)據(jù)集中,正常運(yùn)行200 min后引入故障.所有故障檢測(cè)指標(biāo)的控制限顯著性水平α設(shè)定為0.99.選擇p=f=3,φ=0.6,h=60.為了評(píng)價(jià)算法的故障檢測(cè)性能,比較不同算法下故障檢測(cè)延遲(detection delay,DD)、虛警率(false alarm rate,FAR)、漏檢率(missed detection rate,MDR)等參考指標(biāo).由于故障類型為緩變的早期微小故障,因此故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量可能會(huì)在控制限的附近波動(dòng).為了明確檢測(cè)到故障時(shí)間,本文定義檢測(cè)到故障的時(shí)間為首次連續(xù)報(bào)警5次時(shí)的時(shí)間點(diǎn).定義檢測(cè)延遲為故障發(fā)生到檢測(cè)到故障所經(jīng)歷的時(shí)間.虛警率和漏檢率的計(jì)算方法如下:

式中:NFA為無故障發(fā)生時(shí),J >JUCL的樣本數(shù);NNoFault為無故障發(fā)生的樣本數(shù);NMD為故障發(fā)生后,J

對(duì)于故障f1,其前200 min是正常數(shù)據(jù),在第200 min引入了冷卻劑溫度傳感器漂移故障.所得到的統(tǒng)計(jì)量監(jiān)測(cè)圖如圖3–5所示.

圖3 CVDA故障1統(tǒng)計(jì)量監(jiān)測(cè)圖Fig.3 Statistical monitoring diagram of f1 by CVDA

故障檢測(cè)性能對(duì)比如表3所示.

表3 發(fā)生故障f1時(shí)的故障檢測(cè)性能對(duì)比Table 3 Comparison of fault detection performance when f1 occurs

圖4 KCVDA故障1統(tǒng)計(jì)量監(jiān)測(cè)圖Fig.4 Statistical monitoring diagram of f1 by KCVDA

圖5 RCVD–KPCA故障1統(tǒng)計(jì)量監(jiān)測(cè)圖Fig.5 Statistical monitoring diagram of f1 by RCVD–KPCA

對(duì)于故障f2,其前200 min是正常數(shù)據(jù),在第200 min采樣點(diǎn)引入了冷卻套管結(jié)垢故障.所得到的統(tǒng)計(jì)量監(jiān)測(cè)圖如圖6–8所示.故障檢測(cè)性能對(duì)比如表4所示.

表4 發(fā)生故障f2時(shí)的故障檢測(cè)性能對(duì)比Table 4 Comparison of fault detection performance when f2 occurs

圖6 CVDA故障2統(tǒng)計(jì)量監(jiān)測(cè)圖Fig.6 Statistical monitoring diagram of f2 by CVDA

在本案例中,故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量具有最低的故障檢測(cè)延遲,但是其虛警率FAR明顯高于其他統(tǒng)計(jì)量,因此在實(shí)踐中是不可靠的.故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量和Qck的故障檢測(cè)延遲與幾乎相同,且和Qck的FAR和MDR分別為0%,7.3%和0%,5.9%,在所有的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量中最低,說明和Qck的故障檢測(cè)效果更好.

圖7 KCVDA故障2統(tǒng)計(jì)量監(jiān)測(cè)圖Fig.7 Statistical monitoring diagram of f2 by KCVDA

為了檢驗(yàn)本文所提方法的魯棒性,為故障f1和f2分別生成15個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集,每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集中過程噪聲和測(cè)量噪聲的強(qiáng)度與前文一致.所有測(cè)試數(shù)據(jù)集的前200 min都是正常運(yùn)行數(shù)據(jù),在第200 min注入故障.在得到所有的測(cè)試數(shù)據(jù)集后,測(cè)試CVDA,KCVDA,RCVD–KPCA的故障檢測(cè)性能,結(jié)果如圖9所示.圖9(a)–(b)分別為故障f1和f2的故障檢測(cè)性能箱線圖,其中每一行箱線圖分別對(duì)應(yīng)DD,FAR和MDR結(jié)果.為了排除個(gè)別極端數(shù)據(jù)值的影響,選擇15次故障檢測(cè)結(jié)果的中位數(shù)表示故障檢測(cè)性能的整體水平,如表5所示.

圖8 RCVD–KPCA故障2統(tǒng)計(jì)量監(jiān)測(cè)圖Fig.8 Statistical monitoring diagram of f2 by RCVD–KPCA

圖9 故障檢測(cè)性能箱線圖Fig.9 Fault detection performance boxplot

表5 故障檢測(cè)性能箱線圖中位數(shù)Table 5 Median of fault detection performance boxplot

在檢測(cè)早期微小故障時(shí),更早地檢測(cè)到故障意味著延長(zhǎng)了可用于處理故障的時(shí)間范圍.在這一時(shí)間段內(nèi),可以根據(jù)故障的狀態(tài)進(jìn)行故障預(yù)測(cè)和基于狀態(tài)的維護(hù)等活動(dòng).因此,及時(shí)檢測(cè)到微小故障可以避免顯著故障的發(fā)生.一般來說,一個(gè)好的故障檢測(cè)指標(biāo)必須具有較低的DD,FAR和MDR.綜合15次實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看,除了故障f1情況下的T2和D,Dk以外,相比T2,Q,D在DD和MDR方面有所提升,但是提升效果不明顯,且魯棒性較差,同時(shí)KCVDA引發(fā)的虛警數(shù)是最多的.

在兩種故障場(chǎng)景下,本文所提方法得到的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量與T2,Q,D相比,FAR具有相同水平,但是具有更小的DD和MDR;與相比,的3個(gè)指標(biāo)都優(yōu)于.與Q相比,Qck在檢測(cè)時(shí)間上的改進(jìn)幅度最大,也具有更好的魯棒性.此外,和Qck在有效降低DD和MDR的情況下,虛警率沒有顯著提高,分別只有(f1:1.5%,f2:1.0%)和(f1:1.5%,f2:0.5%),因此是故障檢測(cè)效果更好的統(tǒng)計(jì)量.由于CSTR過程同時(shí)包含線性和非線性關(guān)系,相比于傳統(tǒng)的CVDA或KCVDA方法僅使用線性或非線性模型,RCVD–KPCA由于使用了線性–非線性混合模型,故障檢測(cè)效果更好,上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性.綜上所述,本文所提方法的優(yōu)點(diǎn)如下:1)利用EWMA對(duì)規(guī)范變量殘差進(jìn)行濾波,提高了規(guī)范變量殘差對(duì)數(shù)據(jù)變化的敏感程度;2)通過串聯(lián)模型結(jié)構(gòu)將CVDA和KPCA相結(jié)合,利用非線性主元對(duì)規(guī)范變量殘差數(shù)據(jù)中的非線性變化進(jìn)行準(zhǔn)確捕捉,提高了故障檢測(cè)效果.

6 結(jié)論

本文提出了一種基于遞推規(guī)范變量殘差和核主元分析的微小故障檢測(cè)方法.仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的CVDA和KCVDA方法相比,本文方法所得到的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量不僅能夠更快地檢測(cè)到微小故障,而且虛警率和漏檢率較低,驗(yàn)證了本文方法具有較好的故障檢測(cè)性能.進(jìn)行故障檢測(cè)的根本目的是為了診斷故障并給出解決方案,現(xiàn)有的基于規(guī)范變量殘差的故障診斷方法絕大多數(shù)都是僅單獨(dú)使用線性或非線性模型,這些方法無法用于本文所提出的線性–非線性混合模型,因此下一步工作將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究適用于本文所提模型的微小故障診斷方法.