400 km/h高速鐵路無砟軌道列車豎向設(shè)計(jì)荷載動力學(xué)研究

姚 力 朱勝陽 韋強(qiáng)文 羅 俊 王開云

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031；2.西南交通大學(xué)， 成都 610031)

截至2020年底，我國高速鐵路運(yùn)營里程已近4萬km，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)逐漸完善。為推動高速鐵路技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展，《交通強(qiáng)國建設(shè)綱要》要求強(qiáng)化前沿關(guān)鍵科技研發(fā)，加強(qiáng)對可能引發(fā)交通產(chǎn)業(yè)變革的前瞻性、顛覆性技術(shù)研究，并提出合理統(tǒng)籌安排400 km/h級高速輪軌客運(yùn)列車系統(tǒng)等技術(shù)儲備研發(fā)，包括軌道系統(tǒng)在內(nèi)的400 km/h級高速鐵路技術(shù)也應(yīng)同步開展研究工作。無砟軌道因其具有較好的穩(wěn)定性、耐久性以及維修工作量少等特點(diǎn)，已成為我國高速鐵路的主要軌道型式。無砟軌道設(shè)計(jì)荷載是保證無砟軌道服役過程中的安全性、可靠性和耐久性的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，它包括列車荷載、溫度荷載、牽引/制動荷載及基礎(chǔ)變形荷載等，其中列車荷載與行車速度密切相關(guān)。隨著行車速度的提高，無砟軌道承受的動力作用也隨之加劇。

目前300～350 km/h高速鐵路無砟軌道設(shè)計(jì)研究，已積累了大量成果和豐富經(jīng)驗(yàn)，而對于400 km/h及以上高速鐵路無砟軌道設(shè)計(jì)理論研究較少，且未有工程實(shí)踐，同時(shí)我國現(xiàn)行TB/T 10621-2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]也僅適用于最高速度為350 km/h的高速鐵路。本文基于傳統(tǒng)車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，以復(fù)興號動車組和CRTSⅢ型板式無砟軌道為研究對象，通過車輛-軌道系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析，研究400 km/h高速鐵路無砟軌道列車豎向設(shè)計(jì)荷載參數(shù)，以期為400 km/h高速鐵路無砟軌道設(shè)計(jì)提供重要的理論支撐。

1 車輛-無砟軌道耦合動力學(xué)模型

列車荷載作用下高速鐵路車輛-軌道結(jié)構(gòu)動力動力學(xué)響應(yīng)，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)耦合振動問題，應(yīng)從車輛與軌道整體系統(tǒng)角度進(jìn)行研究。本文依據(jù)車輛-軌道耦合動力學(xué)理論[2]建立了車輛-軌道空間耦合動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 車輛-無砟軌道空間耦合動力學(xué)模型圖

模型包含車輛子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)，其中車輛子系統(tǒng)為具有35個(gè)自由度的多剛體系統(tǒng)，考慮車體、構(gòu)架和輪對的沉浮、橫移、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭剛體運(yùn)動；軌道子系統(tǒng)為鋼軌-軌道板-路基3層彈簧阻尼振動模型，其中軌道板橫向視為剛體運(yùn)動，軌道板垂向

通過彈性地基上具有4邊自由邊界條件的彈性薄板模型進(jìn)行模擬。輪軌關(guān)系作為車輛與軌道模型紐帶，反映了軌道體系振動對輪軌接觸幾何關(guān)系與輪軌相互作用力的影響。車輛-軌道耦合模型的輪軌空間動態(tài)耦合關(guān)系、動力學(xué)方程與數(shù)值方法詳見文獻(xiàn)[2]。

2 列車荷載動力學(xué)分析方法

現(xiàn)行《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》針對設(shè)計(jì)350 km/h及以下的高速鐵路，規(guī)定了無砟軌道列車豎向荷載參數(shù)，如表1所示。但對400km/h高速鐵路是否適用需進(jìn)行評估。

表1 《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》列車荷載參數(shù)表

2.1 列車豎向荷載的確定

列車荷載通?？赏ㄟ^以下途徑獲得，一是對運(yùn)營線路進(jìn)行動輪載實(shí)測，統(tǒng)計(jì)分析后取平均值加1～3倍均方差作為常用輪載，再考慮一定安全系數(shù)來確定設(shè)計(jì)輪載[3]；二是通過軌道譜進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，對特殊工況(如車輪扁疤和鋼軌焊縫不平順)進(jìn)行動力學(xué)計(jì)算確定[4]。而國內(nèi)外均無400 km/h高速鐵路運(yùn)營線路，只能通過第二種方法來獲取，線路建成后進(jìn)行實(shí)測驗(yàn)證并予以修正。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]和[5]，頻率大于500 Hz的輪軌作用力始終隨速度增加而增加，是影響輪軌接觸應(yīng)力的主要因素。而頻率小于100 Hz的輪軌作用力幾乎不受速度變化的影響，其大小基本與扣件作用力相當(dāng)。對于無砟軌道設(shè)計(jì)應(yīng)考慮鋼軌、軌道板的應(yīng)變，中低頻輪軌作用力是影響其承受荷載的主要因素，因此應(yīng)將扣件作用力作為軌道板的常用荷載。

2.2 車輪扁疤的動力學(xué)分析

2.2.1基于傳統(tǒng)扁疤模型的動力學(xué)分析

我國《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》[6]規(guī)定：車輪踏面上的缺陷或剝離長度不超過40 mm。本文采用長40 mm扁疤進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，開展考慮車輪扁疤影響的設(shè)計(jì)荷載研究。關(guān)于車輪扁疤引起的沖擊可以進(jìn)行如下計(jì)算。設(shè)車輪有扁疤，在低速運(yùn)行時(shí)，如圖2(a)所示，車輪在A點(diǎn)處接觸鋼軌，并開始繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，只有當(dāng)輪心落下的高度等于扁疤的深度時(shí)才給鋼軌以沖擊；而在高速運(yùn)行時(shí)，如圖2(b)所示，車輪離開鋼軌上浮于空中，在圓彈簧的排斥力和重力的作用下落下，車輪旋轉(zhuǎn)過程中在B點(diǎn)沖擊鋼軌，車輪離開鋼軌時(shí)的臨界速度可通過下式進(jìn)行計(jì)算：

圖2 扁疤車輪的運(yùn)動圖

(1)

式中：μ——車輪向下跌落的加速度；

M1、M2——分別為車輛一系簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量；

g——重力加速度；

R——車輪半徑。

車輪扁疤沖擊鋼軌時(shí)，其沖擊速度的垂直分量v為：

當(dāng)V≤Vcr時(shí)，

(2)

當(dāng)V>Vcr時(shí)，

(3)

式中：γ——將輪對的旋轉(zhuǎn)慣性質(zhì)量換算為往復(fù)慣性質(zhì)量時(shí)的系數(shù);

L——扁疤長度。

2.2.2考慮輪對質(zhì)心軌跡變化扁疤模型的動力學(xué)分析

車輪在滾動通過扁疤位置時(shí)，車輪質(zhì)心會發(fā)生動態(tài)軌跡變化，引發(fā)相應(yīng)輪軌動態(tài)行為，因此也可采用車輪質(zhì)心軌跡變化進(jìn)行扁疤的動力學(xué)建模。車輪經(jīng)過扁疤時(shí)，輪心的垂向位移可近似表達(dá)為[7]：

(4)

式中：x——車輪表面周向坐標(biāo)；

L——扁疤長度。

扁疤深度d與扁疤長度L的關(guān)系為d=L2/(8R)。

在車輛-軌道耦合系統(tǒng)中，考慮以上軌跡變化對輪軌相對位移的影響，模擬特定扁疤尺寸引發(fā)的輪軌系統(tǒng)動態(tài)接觸行為。

2.2.3焊縫不平順的動力學(xué)分析

日本新干線的調(diào)查統(tǒng)計(jì)[8]表明，長鋼軌焊接區(qū)普遍存在不平順(如圖3所示)，其特點(diǎn)是在長1 m的余弦波上疊加波長0.1～0.2 m的短波不平順。對于高速鐵路，焊接接頭鋼軌頂面平直度要求值為0.2 mm/m[9]。本文鋼軌焊縫不平順動力學(xué)研究中按不利情況考慮，取λ=0.1 m、δ1=0.1 mm、δ2=0.1 mm。則Z0(x)為：

圖3 鋼軌焊接區(qū)短波不平順模型圖

(5)

3 動力學(xué)仿真計(jì)算結(jié)果

3.1 傳統(tǒng)扁疤模型計(jì)算結(jié)果

由式(1)可計(jì)算得車輪扁疤沖擊的臨界速度為21.16 km/h。不同行車速度下的扁疤沖擊速度、仿真最大幅值及其動載系數(shù)如表2所示。由表2可以看出，40 mm車輪扁疤引起的最大沖擊速度即為臨界速度對應(yīng)的沖擊速度，隨著車速的增加，扁疤沖擊速度逐漸下降，且逐步趨于穩(wěn)定。

表2 傳統(tǒng)扁疤模型計(jì)算結(jié)果表

輪軌垂向力幅值和扣件垂向力幅值隨速度增加的變化曲線如圖4所示。由圖4可以看出，車輪扁疤引起的最大輪軌垂向沖擊作用力為175.84 kN，為靜輪重(58.56 kN)的3.0倍；最大垂向扣件力為 48.65 kN，約為靜載時(shí)扣件垂向力(20 kN)的2.43倍。隨著車速的增加，輪軌垂向沖擊力和扣件垂向力逐漸下降，且逐步趨于穩(wěn)定。

圖4 不同速度下響應(yīng)幅值變化圖

3.2 輪對質(zhì)心軌跡變化扁疤模型計(jì)算結(jié)果

將扁疤長度值40 mm代入式(4)計(jì)算車輪輪心軌跡，在動力學(xué)模型中以輪心軌跡變化進(jìn)行扁疤沖擊的動力學(xué)分析。不同車速下，扁疤沖擊引起的輪軌垂向力幅值和扣件垂向力幅值如圖5所示。由圖5 可以看出，隨著速度增大，輪軌垂向力與扣件垂向力幅值均先增大后減小，兩者最大幅值位于100～150 km/h的速度區(qū)間內(nèi)。

圖5 不同速度下響應(yīng)幅值變化

不同速度下響應(yīng)幅值以及動載系數(shù)如表3所示。由表3可以看出，速度125 km/h對應(yīng)的輪軌垂向力幅值最大，為345.21 kN，動載系數(shù)為5.895；速度105 km/h對應(yīng)的扣件垂向力幅值最大，為54.45 kN，動載系數(shù)為2.723。400 km/h時(shí)，輪軌垂向力和扣件垂向力的幅值分別為160.65 kN與29.61 kN，明顯小于兩者在100～150 km/h區(qū)間內(nèi)的最大幅值。

表3 考慮輪心軌跡變化扁疤模型計(jì)算結(jié)果表

3.3 鋼軌焊縫不平順計(jì)算結(jié)果

400 km/h車輛通過鋼軌焊縫不平順仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，鋼軌焊縫不平順引起的輪軌作用力最大值為200.63 kN，約為靜輪重的3.43倍；扣件垂向力最大值為39.69 kN，約為靜載作用扣件力的1.965倍。

圖6 焊縫短波不平順引起的動力學(xué)響應(yīng)圖

對比不同時(shí)速條件下，焊縫不平順引起的輪軌作用力和扣件力響應(yīng)結(jié)果，如表4、表5所示。由表4、表5可知，隨著車速從300 km/h增大到400 km/h，輪軌垂向力動載系數(shù)由2.83逐漸增大至3.43；而焊縫不平順引起扣件力變化較小，400 km/h下最大扣件力為39.69 kN，對應(yīng)動載系數(shù)為1.965。400 km/h條件下，不同焊縫幅值δ1+δ2對應(yīng)輪軌力的動載系數(shù)如圖7所示，其中δ1、δ2按相等幅值考慮。結(jié)果表明焊縫幅值減小有利于降低焊縫沖擊作用力大小。隨著速度的增加，焊縫引起的沖擊影響變得更為突出，為避免其對行車狀態(tài)與軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不良影響，應(yīng)嚴(yán)格控制焊接接頭的短波不平順幅值。

圖7 焊縫幅值對輪軌垂向力動載系數(shù)影響圖

表4 不同速度下輪軌垂向力最大值及動載系數(shù)表

表5 不同速度下扣件垂向力最大值及動載系數(shù)表

綜上所述，在400 km/h的運(yùn)行條件下，速度沖擊和輪心軌跡描述的扁疤模型計(jì)算得到的輪軌力動載系數(shù)分別為3.0、5.895，扣件力動載系數(shù)分別為2.43、2.73。焊縫不平順仿真計(jì)算得到輪軌力與扣件力動載系數(shù)分別為3.43、1.965。

在實(shí)際中，輪軌力包含幅值較大的高頻沖擊力成分，其在向軌道下部結(jié)構(gòu)傳遞過程中會快速衰減，對軌道板等下部結(jié)構(gòu)影響較?。欢l率相對較低的扣件作用力受速度變化的影響也相對較小，可將其視作為軌道板的常用荷載。因此，本文在分析無砟軌道設(shè)計(jì)荷載時(shí)，以扣件作用力為主要依據(jù)。結(jié)合扁疤與焊縫分析的較不利情況(即扣件作用力動載系數(shù)為2.73)，建議無砟軌道結(jié)構(gòu)豎向設(shè)計(jì)荷載動載系數(shù)取3.0，可繼續(xù)沿用現(xiàn)行TB/T 10621-2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》中豎向動載系數(shù)取值。

對于列車豎向荷載，車輪扁疤引起的輪軌垂向作用在超過臨界速度后隨著速度增加逐漸降低，鋼軌焊縫不平順引起的輪軌垂向作用隨行車速度增加而增加，輪軌動態(tài)作用對焊縫幅值敏感。因此，控制鋼軌焊縫不平順幅值可有效降低輪軌垂向動力作用。

4 結(jié)論

本文基于傳統(tǒng)車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，開展了400 km/h行車條件下無砟軌道設(shè)計(jì)列車豎向設(shè)計(jì)荷載研究，主要研究結(jié)論如下：

(1)在動力學(xué)模型中，以沖擊速度與輪心軌跡兩種方法描述扁疤，以短波不平順描述焊縫，按扣件垂向力計(jì)算結(jié)果作為分析豎向設(shè)計(jì)荷載主要依據(jù)，建議400 km/h高速鐵路無砟軌道豎向設(shè)計(jì)荷載的動載系數(shù)取3.0。

(2)鋼軌焊縫不平順引起的輪軌垂向作用力隨行車速度增加而快速增加，輪軌系統(tǒng)動態(tài)相互作用對焊縫不平順幅值變化敏感，因此應(yīng)嚴(yán)格控制控制鋼軌焊縫不平順幅值。