基于泊松分布的遵義市暴雨、大暴雨次數(shù)概率特征

鄒德全, 鄒承立, 宋鑫民, 田洪進(jìn), 張?jiān)魄? 張開華

(貴州省遵義市氣象局,貴州 遵義 563000)

0 引言

自進(jìn)入工業(yè)化社會(huì)以來,全球海洋和大氣逐漸變暖,極端降水事件發(fā)生的頻次、范圍及強(qiáng)度不斷增加,極端降水事件和水文破壞對(duì)重要交通、水利和能源基礎(chǔ)設(shè)施構(gòu)成重大威脅[1-2]。貴州省遵義市處于云貴高原的東北部向湖南丘陵和四川盆地過渡的斜坡地帶,地理位置介于27°08＇N～29°12＇N,105°36＇E～108°13＇E,國土面積30762 km2,屬于亞熱帶濕潤季風(fēng)氣候區(qū)。夏季受低值氣壓系統(tǒng),西南季風(fēng)和西太平洋副熱帶高壓等天氣系統(tǒng)影響,加之境內(nèi)山高坡陡,河流縱橫,短時(shí)強(qiáng)降水頻發(fā),山洪、滑坡、泥石流等災(zāi)害多發(fā)[3]。2014年8月11日,習(xí)水縣局地特大暴雨,良村鎮(zhèn)累計(jì)雨量達(dá)333.2 mm,出現(xiàn)連續(xù)6 h短時(shí)強(qiáng)降水,且連續(xù)2 h雨強(qiáng)超過60 mm·h-1,強(qiáng)降雨疊加特殊地形地貌,造成了嚴(yán)重山洪、滑坡、泥石流,導(dǎo)致財(cái)產(chǎn)損失慘重,因?yàn)?zāi)死亡13人。2019年6月21日務(wù)川特大暴雨,豐樂鎮(zhèn)累計(jì)雨量達(dá)289.0 mm,導(dǎo)致洪澇災(zāi)害,直接經(jīng)濟(jì)損失19950萬元。近年來,對(duì)遵義市暴雨的研究文獻(xiàn)較多[3-7],都從天氣學(xué)或者氣候?qū)W角度著手。其實(shí),從暴雨概率分布研究也有現(xiàn)實(shí)意義,尤其是在防災(zāi)減災(zāi)規(guī)劃、應(yīng)急管理方案制定方面更是如此。

某時(shí)段內(nèi)暴雨(大暴雨)出現(xiàn)與否是一隨機(jī)事件。概率分布理論是一切概率統(tǒng)計(jì)學(xué)方法最重要的理論基礎(chǔ),全面描述變量的隨機(jī)性可用某種概率分布模式[8]。王穎等[9]使用廣義極值分布研究重慶短歷時(shí)極值概率特征,于新文等[10]采用泊松分布模型全面模擬中國東部地區(qū)暴雨頻次分布特征,呂忠東等[11]、任至涵等[12]基于泊松分布分別對(duì)川東、成都經(jīng)濟(jì)區(qū)暴雨概率特征進(jìn)行研究,而周其龍等[13]運(yùn)用泊松概率分布模式揭示了黃河中下游地區(qū)的暴雨概率特征。本文將基于泊松分布,建立遵義市暴雨、大暴雨發(fā)生頻率分布模型,并對(duì)遵義市暴雨、大暴雨進(jìn)行模擬,得出暴雨、大暴雨出現(xiàn)概率特征的整體規(guī)律性及其空間分布特征。以希望為防災(zāi)減災(zāi)、應(yīng)急管理部門提供決策參考。同時(shí),該概率模式也可以為暴雨、大暴雨氣候預(yù)測(cè)提供參考。

1 資料與方法

1.1 資料

所需基礎(chǔ)降水日數(shù)據(jù)來源于貴州省氣象信息中心共享服務(wù)網(wǎng),時(shí)段為1961-2020年。

1.2 泊松分布方法

泊松分布(Poisson分布)是一種經(jīng)典的描述稀有事件發(fā)生的概率模式,源于二項(xiàng)分布。當(dāng)p→0,n→∞,且np=λ成為常數(shù)時(shí)的二項(xiàng)分布極限形式[8-13]。

假定某二項(xiàng)分布具有p→0,n→∞,即

參數(shù)λ為正常數(shù),當(dāng)n→∞時(shí),可得:

式中q=1-p,則服從泊松分布的隨機(jī)變量X的概率分布為

對(duì)于稀有事件X的各種可能取值X=0,1,2,3,…,則有

由此可以得到各種可能稀有事件發(fā)生次數(shù)的概率為

用遞推還可得

又因?yàn)?/p>

所以發(fā)生n次以上包含n次稀有事件概率為

按照GB/T28591-2012國家標(biāo)準(zhǔn)《降水量等級(jí)》,分別統(tǒng)計(jì)出各縣市區(qū)24小時(shí)≥50 mm暴雨和整體區(qū)域≥100 mm以上大暴雨次數(shù)。整體區(qū)域大暴雨次數(shù)取每年5-9月各縣市區(qū)之和,各縣市區(qū)暴雨次數(shù)取每年5-9月之和。每年5-9月有153天,時(shí)段為60 a,共計(jì)有9180 d。由此,暴雨日概率用時(shí)段內(nèi)暴雨、大暴雨累計(jì)數(shù)除以9180估計(jì)。而泊松分布參數(shù)λ用時(shí)段內(nèi)暴雨、大暴雨累計(jì)數(shù)除以60估計(jì)(表1、表2)。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合各站的參數(shù)λ和式(1)則可以建立起遵義市的暴雨、大暴雨P(guān)oisson分布模型。

表1 各縣市區(qū)暴雨、整體區(qū)域大暴雨次數(shù)發(fā)生概率

表2 各縣市區(qū)暴雨、整體區(qū)域大暴雨日數(shù)對(duì)應(yīng)λ

進(jìn)一步,由式(1)計(jì)算一年中發(fā)生k次暴雨、大暴雨概率P{X=k},則60 a應(yīng)有60×P{X=k}個(gè)年份會(huì)發(fā)生k次暴雨,k=0,1,2,3,…,k時(shí),可得發(fā)生的暴雨、大暴雨的理論年數(shù)。

從以上可見,各縣市區(qū)暴雨概率、整體區(qū)域大暴雨概率均較小,而樣本數(shù)n很大,粗略判斷用泊松分布擬合是合適的。

2 結(jié)果分析

2.1 Poisson分布擬合及其效果檢驗(yàn)

利用所得λ和式(1)建立各縣市區(qū)暴雨、整體區(qū)域大暴雨泊松分布模型。經(jīng)檢驗(yàn),各縣市區(qū)暴雨次數(shù)及其整體區(qū)域大暴雨次數(shù)Poisson分布擬合均通過KS檢驗(yàn)(顯著性水平α=0.05)和χ2檢驗(yàn)(顯著性水平α=0.05),實(shí)測(cè)頻數(shù)與理論頻數(shù)的相關(guān)系數(shù)均在0.9以上(表3)。由此可見,遵義市各縣市區(qū)暴雨頻次、整體區(qū)域大暴雨頻次均符合Poisson分布。

表3 各縣市區(qū)(整體區(qū)域)發(fā)生k次暴雨(大暴雨)理論年數(shù)與實(shí)測(cè)年數(shù)相關(guān)系數(shù)

2.2 各縣市區(qū)(整體區(qū)域)暴雨(大暴雨)頻次總體分布特征

從建立的相應(yīng)模型,結(jié)合時(shí)段(60 a)計(jì)算出各縣市區(qū)(整體區(qū)域)發(fā)生k次暴雨(大暴雨)的理論年數(shù)(表4)。從表4可以看出,除仁懷市出現(xiàn)1次暴雨的概率最大外,其余11縣市區(qū)均以出現(xiàn)2次概率最大,整體區(qū)域以出現(xiàn)3次大暴雨的概率為最大。各縣市區(qū)暴雨集中在1～4次,整體區(qū)域大暴雨集中在2～5次,12個(gè)站實(shí)測(cè)頻數(shù)與理論頻數(shù)總體變化趨勢(shì)一致。

表4 各縣市區(qū)(整體區(qū)域)發(fā)生k次暴雨(大暴雨)實(shí)測(cè)年數(shù)、理論年數(shù)

2.3 各縣市區(qū)暴雨概率空間分布特征

表5為各縣市區(qū)出現(xiàn)暴雨次數(shù)、整體區(qū)域出現(xiàn)大暴雨次數(shù)Poisson分布k次概率,表6列出各縣市區(qū)年暴雨理論次數(shù)≥2次以上概率和整體區(qū)域年大暴雨理論次數(shù)≥3次以上概率。選擇年暴雨≥2次以上理論概率為考察對(duì)象,討論其空間分布。從圖1看出,概率總體趨勢(shì)自東向西減小,但西北部赤水、習(xí)水例外。東部、西北部概率較大,因而暴雨災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)較大;中部區(qū)域概率相對(duì)較小,因而暴雨災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小。整體區(qū)域每年≥3次以上概率為0.62。

圖1 遵義市每年出現(xiàn)≥2次以上暴雨的概率空間分布

表5 各縣市區(qū)暴雨次數(shù)、整體區(qū)域大暴雨次數(shù)Poisson分布k次概率

表6 各縣市區(qū)暴雨(整體區(qū)域大暴雨)理論次數(shù)≥2次(3次)以上概率

3 結(jié)論與討論

關(guān)于遵義市暴雨概率特征研究,采用信息擴(kuò)散技術(shù)方法得出了各量級(jí)降水量出現(xiàn)概率,得出遵義短歷時(shí)強(qiáng)降水氣候頻率是貴州省低值區(qū)之一,不是從極值分布理論上探討遵義市暴雨、大暴雨出現(xiàn)次數(shù)的概率問題。描述稀有事件概率的Poisson分布是氣象上廣泛采用的方法?；诓此煞植挤謩e對(duì)中國東部地區(qū)、成都經(jīng)濟(jì)區(qū)、黃河中下游地區(qū)的暴雨概率特征進(jìn)行分析研究。本研究利用遵義市具有連續(xù)資料的12個(gè)縣市區(qū)降水?dāng)?shù)據(jù),建立整體區(qū)域大暴雨次數(shù)和各縣市區(qū)暴雨次數(shù)Poisson分布模式,并且分析其概率變化特征。結(jié)果表明:(1)遵義市整體區(qū)域大暴雨次數(shù)、各縣市區(qū)暴雨次數(shù)都符合Poisson分布。(2)遵義市整體區(qū)域每年≥3次以上大暴雨的概率為0.62,各縣市區(qū)每年≥2次以上暴雨的概率在0.56～0.77。概率總趨勢(shì)表現(xiàn)出自東向西減小,但西北部赤水、習(xí)水例外。東部、西北部概率較大,因而暴雨災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)較大;中部概率相對(duì)較小,因而暴雨災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小。

利用本研究建立的Poisson分布模式,還可以用于計(jì)算遵義市(各縣市區(qū))大于研究時(shí)段長度(60 a)出現(xiàn)的最大次數(shù)以上的大暴雨(暴雨)次數(shù)概率,對(duì)制定暴雨洪澇災(zāi)害防御規(guī)劃、應(yīng)急管理工作具有實(shí)際意義。