虛擬阻抗的無(wú)電壓傳感器并網(wǎng)逆變器控制

艾永樂(lè)，潘智航，杜明珠，李港星

(河南理工大學(xué) a.電工電子實(shí)驗(yàn)中心；b.電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454150)

近年來(lái)，隨著新能源發(fā)電技術(shù)的不斷發(fā)展，能源危機(jī)和環(huán)境問(wèn)題得到了緩解。新能源發(fā)電正朝著規(guī)?；彤a(chǎn)業(yè)化的方向發(fā)展，其裝機(jī)容量在電力系統(tǒng)中所占比例越來(lái)越高[1-3]。并網(wǎng)逆變器作為新能源發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)之間連接的關(guān)鍵部分，其穩(wěn)定性直接影響到新能源發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性[4]。雖然逆變器具有一定的靈活性和可控性，但是并網(wǎng)逆變器主電路是由電力電子器件組成，在運(yùn)行時(shí)易產(chǎn)生諧波，并且在并網(wǎng)時(shí)需要電壓傳感器提供同步信號(hào)。

在早期主要是通過(guò)在逆變器輸出端添加接口電感或LC(LC, inductance capacitance)低通濾波器進(jìn)行濾波，并提供理想的電壓同步點(diǎn)[5]。為了達(dá)到更好的濾波效果，有不少學(xué)者對(duì)濾波器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，目前主要使用LCL(LCL, inductance capacitance inductance)型和LLCL(LLCL, inductance inductance capacitance inductance)型濾波器，其中LCL型濾波器在并網(wǎng)逆變器中具有更好的濾波性能與穩(wěn)定性，而LLCL型濾波器更多時(shí)間用于單相并網(wǎng)逆變器[6-7]。但是，濾波器會(huì)給系統(tǒng)增加額外的體積和功率損耗。隨后，又有學(xué)者提出了無(wú)電壓傳感器的控制策略，文獻(xiàn)[8]采用基于積分諧振電流控制的電網(wǎng)電壓估計(jì)器，可以在無(wú)電壓傳感器的情況下來(lái)重構(gòu)電網(wǎng)電壓。但系統(tǒng)中的LCL濾波器會(huì)增加額外的體積。文獻(xiàn)[9]研究了基于模型預(yù)測(cè)控制的無(wú)電壓傳感器控制策略，但每個(gè)控制周期僅采用一個(gè)電壓矢量作用，會(huì)產(chǎn)生較大電流諧波。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]提出一種基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的電網(wǎng)電壓在線觀測(cè)方法，以實(shí)現(xiàn)無(wú)電網(wǎng)電壓傳感器控制。但是，無(wú)電壓傳感器控制方法通常依賴于線路阻抗數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)在并網(wǎng)系統(tǒng)中很難獲得。

近些年，虛擬阻抗在并網(wǎng)逆變器的控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[11]介紹了目前虛擬阻抗的不同實(shí)現(xiàn)方式，對(duì)基于虛擬阻抗控制的逆變器進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)。文獻(xiàn)[12-13]分別從不同方面對(duì)虛擬阻抗技術(shù)進(jìn)行全面的介紹，結(jié)合自適應(yīng)虛擬阻抗這一研究熱點(diǎn)，探討了未來(lái)的研究趨勢(shì)和可能遇到的關(guān)鍵問(wèn)題。但是，很少有文獻(xiàn)研究虛擬阻抗在消除接口阻抗和電壓傳感器方面的應(yīng)用。

針對(duì)以上問(wèn)題，在逆變器控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出了用虛擬接口阻抗代替接口阻抗以及移除電壓傳感器實(shí)現(xiàn)自同步的方法，解決了在啟動(dòng)過(guò)程中使用電流傳感器進(jìn)行同步的問(wèn)題，僅使用虛擬電阻進(jìn)行自同步的方法，用來(lái)降低dq-電流控制算法的計(jì)算復(fù)雜性。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了這些方法的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。

1 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)模型

根據(jù)圖1可知，逆變器輸出電壓表達(dá)式為

(1)

經(jīng)過(guò)Park變換之后，可得dq坐標(biāo)系下的三相逆變器的輸出電壓方程：

(2)

2 基于虛擬阻抗的無(wú)電壓傳感器系統(tǒng)原理

虛擬阻抗可以模擬接口阻抗實(shí)現(xiàn)對(duì)并網(wǎng)逆變器的控制。如圖2所示，在電壓型逆變器控制中，電流作為輸入信號(hào)，獲得虛擬阻抗ZVI上的壓降，將逆變器的輸出電壓vI變?yōu)関′I，其表達(dá)式為

v′I=vI-ZVIi。

(3)

圖2 基于虛擬阻抗的逆變器控制框圖Fig. 2 Inverter control based on virtual impedance

假設(shè)逆變器的實(shí)際輸出電壓vI中沒(méi)有諧波，就可以用虛擬阻抗代替實(shí)際接口阻抗來(lái)產(chǎn)生壓降。用逆變器的輸出電壓vI(由dq-電流控制計(jì)算)減去虛擬阻抗上的壓降，生成新的輸出電壓v′I，并將該電壓作為傳感點(diǎn)電壓，即vS=v′I。

實(shí)際上，逆變器受PWM (PWM, pulse width modulation)控制信號(hào)驅(qū)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生大量諧波。但是，PWM模塊的輸入是逆變器電壓的基波分量，所以可以將輸入信號(hào)當(dāng)作傳感電壓，直接反饋到控制系統(tǒng)中。因此，筆者提出了基于虛擬阻抗的無(wú)電壓傳感器的并網(wǎng)逆變器控制方案，其控制框圖如圖3所示。

圖3 基于虛擬阻抗的無(wú)電壓傳感器的并網(wǎng)逆變器控制框圖Fig. 3 Virtual impedance-based control for grid-connected inverters without voltage sensors

通過(guò)該控制方案，可以移除接口阻抗和電壓傳感器。但是，在沒(méi)有電壓傳感器提供同步信號(hào)的情況下，逆變器在啟動(dòng)瞬間可能會(huì)產(chǎn)生同步問(wèn)題。

為了解決逆變器啟動(dòng)同步問(wèn)題，文中通過(guò)在逆變器交流側(cè)的B相和C相之間接入電容CSU、開(kāi)關(guān)SSU和電流傳感器，形成閉合回路。其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 啟動(dòng)同步的電容負(fù)載結(jié)構(gòu)圖Fig. 4 Structure diagram of capacitive load for start-up synchronization

圖5 相位的變換原理Fig. 5 Transformation principle of phase

在逆變器啟動(dòng)過(guò)程中，開(kāi)關(guān)閉合，將產(chǎn)生電容電流，通過(guò)電流傳感器采樣獲得ic，可由單相鎖相環(huán)獲得與A相電壓相同的相位。其原理如圖5所示。在同步后，開(kāi)關(guān)SSU自動(dòng)斷開(kāi)，逆變器控制部分開(kāi)始產(chǎn)生PWM控制信號(hào)，同時(shí)啟用自同步算法。

為了檢測(cè)電網(wǎng)電壓幅值，可以選擇合適的電容CSU，來(lái)獲得相應(yīng)的電流，然后計(jì)算出電網(wǎng)電壓幅值。假設(shè)相電流峰值Im(等于電容電流)可以限制在250 mA左右。那么在50 Hz的電網(wǎng)上產(chǎn)生峰值電流為250 mA，并且線電壓有效值為380 V時(shí)，所需的電容值為1.48 μF，計(jì)算公式為

(4)

單相同步鎖相環(huán)算法的控制框圖如圖6所示[15]。一旦檢測(cè)到電流幅值后，就可以通過(guò)式(4)計(jì)算出電壓的幅值。

圖6 包含幅值檢測(cè)的單相同步鎖相環(huán)算法框圖Fig. 6 Single-phase synchronous phase-locked loop algorithm with amplitude detection

3 虛擬阻抗控制系統(tǒng)模型

3.1 主電路動(dòng)態(tài)建模

由圖3可知，根據(jù)KVL定理，主電路的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(5)

經(jīng)過(guò)park變換后，主電路在dq坐標(biāo)系下的微分方程為

(6)

3.2 虛擬阻抗建模

虛擬阻抗上的電壓表達(dá)式為

(7)

式中，ωC為高通濾波器的截止頻率。應(yīng)用拉普拉斯變換的頻移特性，經(jīng)過(guò)park變換得式

(8)

式中，再次引入了一個(gè)復(fù)雜的低通濾波器。為了適應(yīng)該低通濾波器，定義附加變量idq,LP，來(lái)表示旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下低通濾波器電流。使用此低通濾波器變量得

(9)

低通濾波器的輸入idq和輸出idq,LP之間的關(guān)系為

(10)

將式(10)代入到式(9)中，可以獲得dq坐標(biāo)系下虛擬阻抗電壓的總表達(dá)式

(11)

3.3 PID控制器建模

對(duì)dq-電流控制中的PID控制器進(jìn)行建模。從PI控制器開(kāi)始，由于電流的積分產(chǎn)生電荷，可以定義2個(gè)變量Qd和Qq，分別表示電流誤差信號(hào)εd和εq的積分。定義為

(12)

由于無(wú)電壓傳感器的虛擬阻抗控制算法在控制環(huán)路中加入了少量的微分增益以保證穩(wěn)定性，所以可以在建立的模型中使用高增益的高通濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)微分。定義2個(gè)變量，即電流誤差信號(hào)的低通濾波值εd,LP和εq,LP為

(13)

式中，ωD是高通濾波器的截止頻率。PID控制器的微分項(xiàng)可以表示為

(14)

將定義的變量代入式 (3)，可得簡(jiǎn)化后的逆變器輸出電壓

(15)

3.4 鎖相環(huán)建模

文中所用到的鎖相環(huán)主要有單相鎖相環(huán)和三相鎖相環(huán)。對(duì)單相鎖相環(huán)進(jìn)行建模，定義變量εθ′,LP為低通濾波相角誤差信號(hào)：

(16)

定義變量δ來(lái)表示低通濾波相位誤差信號(hào)的積分，對(duì)δ進(jìn)行微分，可得單相鎖相環(huán)的微分方程：

(17)

(18)

對(duì)三相鎖相環(huán)進(jìn)行建模，定義一個(gè)變量γ，來(lái)表示相位誤差的積分。對(duì)γ進(jìn)行微分，可以得到三相鎖相環(huán)的微分方程

(19)

(20)

3.5 虛擬阻抗線性系統(tǒng)模型

在前幾小節(jié)中定義了附加狀態(tài)變量之后，建立各個(gè)模塊的代數(shù)方程，將各種值與狀態(tài)變量聯(lián)系起來(lái)，用式(6)、(10)、(12)、(13)、(19)組成一個(gè)微分方程組來(lái)表示逆變器系統(tǒng)。可知該系統(tǒng)是一個(gè)9階的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。

為了驗(yàn)證該非線系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以運(yùn)用Lyapunov特征值估計(jì)法，通過(guò)系統(tǒng)在平衡狀態(tài)下的雅克比矩陣的特征值來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在平衡工作點(diǎn)處利用交流小信號(hào)線性化的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，線性化后的系統(tǒng)可表示為

(21)

式中：矩陣A是雅可比矩陣；狀態(tài)變量為Δx=(id,iq,id,LP,iq,LP,Qd,Qq,εd,LP,εq,LP,γ)T；B為輸入矩陣；u為輸入變量矩陣。

在平衡點(diǎn)處的雅可比矩陣A為：

(22)

求解該矩陣的特征值，可得所有特征值均滿足Re(λi)<0，即雅可比矩陣的特征值均在復(fù)平面的左半平面，滿足有界輸入有界輸出穩(wěn)定性的定義。因此，該系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性。

4 虛擬電阻簡(jiǎn)化電流控制

為了降低虛擬電壓計(jì)算的復(fù)雜性以及簡(jiǎn)化dq-電流控制，此處選擇純虛擬電阻。

簡(jiǎn)化的dq坐標(biāo)系下的虛擬阻抗控制系統(tǒng)模型如圖7所示。dq-電流控制仍可通過(guò)PID控制器來(lái)完成，控制器中的微分項(xiàng)是確保穩(wěn)定性所必須的。由于現(xiàn)在的虛擬阻抗只是一個(gè)電阻，因此動(dòng)態(tài)也會(huì)發(fā)生變化。

圖7 虛擬電阻控制算法的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型Fig. 7 Dynamic system model of virtual resistance control algorithm

在圖7中，感應(yīng)點(diǎn)電壓的正反饋回路已被簡(jiǎn)化，該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(23)

令分母多項(xiàng)式為零，得二階系統(tǒng)的特征方程分：

s2(LG+kd,c)+s(RG+RVI+kp,c)+ki,c=0。

(24)

其2個(gè)根(系統(tǒng)的極點(diǎn))為：

(25)

上述二階系統(tǒng)的特征根表達(dá)式中，阻尼比恒大于零，即特征根S1和S2均有負(fù)實(shí)部。因此，該系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定性。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中所提出的基于虛擬電阻自同步的無(wú)電壓傳感器控制策略，在Matlab/Simulink中建立了系統(tǒng)的仿真模型，如圖8所示。

圖8 基于虛擬阻抗補(bǔ)償?shù)臒o(wú)電壓傳感器的并網(wǎng)逆變器仿真框圖Fig. 8 Simulation of grid-connected inverter without voltage sensor based on virtual impedance compensation

仿真系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。仿真中，電網(wǎng)相電壓幅值(有效值為30 V)和逆變器直流母線電壓幅值(100 V)均比正常值小。因?yàn)樾‰娏骺梢栽黾幼杩箤?duì)控制系統(tǒng)的影響。調(diào)整dq-控制的Tstl,c=50 ms，使電流過(guò)阻尼。同時(shí)，調(diào)整鎖相環(huán)的Tstl,θ=100 ms，使其有一個(gè)臨界阻尼。

表1 虛擬電阻的仿真主電路參數(shù)Table 1 Main circuit parameters of virtual resistors in simulation

在仿真模型中分別施加3種不同的電網(wǎng)擾動(dòng)。

圖9顯示了t= 125 ms時(shí),電網(wǎng)頻率變化-5 Hz的仿真結(jié)果。

圖9 t = 125 ms時(shí),電網(wǎng)頻率變化-5 Hz的仿真結(jié)果Fig. 9 Simulation results for grid frequency change of -5 Hz at t = 125 ms

圖10顯示了t= 145 ms時(shí),相角階躍10%(36°)的仿真的結(jié)果。

圖10 t = 145 ms時(shí),相角階躍10%(36°)的仿真的結(jié)果Fig. 10 Results of the simulation with a phase angle step of 10% (36°) at t = 145 ms

圖11顯示了t= 165 ms時(shí),電網(wǎng)電壓下降10% 的仿真的結(jié)果。

圖11 t = 165 ms時(shí),電網(wǎng)電壓下降10% 的仿真的結(jié)果Fig. 11 Results of the simulation for a 10% drop in grid voltage at t = 165 ms

由仿真結(jié)果可知，在頻率跳變和相位角跳變發(fā)生后，逆變器輸出電壓的相位就迅速發(fā)生變化，約90 ms后能跟蹤電網(wǎng)電壓相位，但相位差不能為零，這是因?yàn)殡娋W(wǎng)阻抗ZG引起了相位延遲。當(dāng)電網(wǎng)電壓下降10% 后，由于虛擬電阻的響應(yīng)非常迅速，電流能夠得到很好的調(diào)節(jié)，所以會(huì)立即引起逆變器輸出電壓的幅值發(fā)生變化。這些結(jié)果表明控制系統(tǒng)具有一定的快速反應(yīng)能力和高效性。

5.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在仿真的基礎(chǔ)上搭建了逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)，來(lái)驗(yàn)證所提出的方案。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示，其中包括TDK-Lambda GEN 600-8.5直流電源，碳化硅三相逆變器，額定電流為50 A的1 mH接口電感，1210B -3型自耦變壓器和橫河DL850型隔離示波器。其中，電源、逆變器、電感器、自耦變壓器、示波器以及筆記本電腦通過(guò)USB數(shù)據(jù)線與逆變器主控板連接，用作逆變器控制軟件編譯、下載和狀態(tài)檢測(cè)。5 V直流電源為逆變器的DSP主控板、門(mén)極驅(qū)動(dòng)器電路、電流傳感器和電壓傳感器供電。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，與仿真參數(shù)保持一致。

圖12 虛擬電阻控制算法的實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig. 12 Experimental bench for virtual resistance control algorithm

第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是負(fù)載(d軸電流)的階躍變化。將鎖相環(huán)的PI控制器的系數(shù)修改為Kp,θ= 16和Ki,θ= 64，以降低鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)性能并使Tstl,θ= 500 ms。調(diào)節(jié)dq-電流控制，設(shè)置交流電流Tstl,c= 500 ms。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示，其中id和iq的波形是通過(guò)將DSP內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通入計(jì)算機(jī)內(nèi)獲得。

圖13 負(fù)載電流階躍變化的阻尼結(jié)果 Fig. 13 Damping results for step change of load current

從圖13中可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果具有很好的一致性。實(shí)驗(yàn)電流的幅值存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，這主要是由電流傳感器誤差引起的。此外，在階躍變化的瞬間，電流急劇上升，這是由于PID控制器的微分項(xiàng)所致。

在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)參數(shù)的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)PID控制器積分參數(shù)和虛擬電阻值：Ki,c=100和RVI=0.1 Ω，以產(chǎn)生類似的電流沉降時(shí)間。檢查負(fù)載電流的階躍響應(yīng)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖14所示。

圖14 負(fù)載電流階躍變化不足的結(jié)果 Fig. 14 Results of insufficient step change in load current

從圖14中可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果仍具有很好的一致性。但是從圖13和圖14也可以發(fā)現(xiàn)，q軸電流不為零，是伴隨著d軸電流的產(chǎn)生而出現(xiàn)的，存在穩(wěn)態(tài)誤差。這種誤差是由于存在電網(wǎng)電感，在電網(wǎng)電壓和感測(cè)點(diǎn)電壓之間產(chǎn)生了相位偏移而引起的。

6 結(jié) 論

文中提出了基于虛擬阻抗的無(wú)電壓傳感器控制方法，進(jìn)行逆變器并網(wǎng)。在理論分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)虛擬阻抗來(lái)獲得電網(wǎng)同步信號(hào)，省去接口阻抗和交流電壓傳感器，從而降低了系統(tǒng)的成本、功耗和復(fù)雜性。此外，通過(guò)構(gòu)建啟動(dòng)電路，為逆變器提供啟動(dòng)電流，并使用虛擬電阻實(shí)現(xiàn)了虛擬阻抗壓降的計(jì)算，簡(jiǎn)化了dq-電流控制的計(jì)算過(guò)程。Matlab/simulink仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了運(yùn)用所提出的方法使系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)參數(shù)變化具有很好的跟隨特性，并且與有接口阻抗的實(shí)際系統(tǒng)具有相同的控制效果，達(dá)到了設(shè)計(jì)目的。