含溝槽缺陷銅鎳合金管爆裂壓力計(jì)算

潘興隆，張 攀，張魯君，賀 國(guó)

(1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院,武漢 430033；2.92785部隊(duì)，河北 秦皇島 066200；3.91878部隊(duì),廣東 湛江 524300)

銅鎳合金材質(zhì)因優(yōu)秀的防污性能與耐腐蝕性能大量應(yīng)用于艦船海水管系[1]。海水管系長(zhǎng)期服役過(guò)程中，海水溫度、溶氧量、含砂量、流速及海洋生物活動(dòng)等諸多因素聯(lián)合造成管內(nèi)腐蝕[2-3]，腐蝕的存在威脅管道正常運(yùn)行與主機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。評(píng)價(jià)腐蝕后銅鎳合金管路的爆裂壓力是管路狀態(tài)評(píng)估與科學(xué)維修的依據(jù)。

近40年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者與組織先后提出ASME B31G標(biāo)準(zhǔn)[4]、DNV RP-F101規(guī)范、PCORRC方法等諸多評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)并據(jù)此構(gòu)建了相對(duì)完善的評(píng)價(jià)體系，但該評(píng)價(jià)體系集中于油氣運(yùn)輸用各級(jí)管線鋼[5]。因油氣運(yùn)輸管路多為大口徑鋼管，評(píng)價(jià)時(shí)一般將管路假設(shè)為薄壁管路，忽略了壁厚方向徑向應(yīng)力的影響。銅鎳合金管往往口徑較小且管壁相對(duì)較厚，在材料力學(xué)中劃屬厚壁管路[6]，徑向應(yīng)力不可忽略，因此該材質(zhì)管路的評(píng)價(jià)可參考現(xiàn)有評(píng)價(jià)體系但需要修正。Chiodo[7]和帥健[8]使用有限元方法結(jié)合爆破試驗(yàn)實(shí)例，驗(yàn)證了非線性有限元法的效果。但現(xiàn)有文獻(xiàn)在使用有限元方法時(shí)基于塑性極限的失效模式做靜力學(xué)求解，未能完全展現(xiàn)韌性材料的性能。

本文基于DNV RP-F101許用應(yīng)力法[9]，建立含修正函數(shù)的銅鎳合金管爆裂壓力預(yù)測(cè)公式，修正壁厚和材料性質(zhì)的影響?；谒苄允У氖Ｊ?，對(duì)爆裂過(guò)程做數(shù)值模擬并使用最小二乘法求解修正函數(shù)，最后通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值模擬分析結(jié)果及預(yù)測(cè)公式的正確性。

1 爆裂壓力預(yù)測(cè)公式

1.1 應(yīng)力分析

處于穩(wěn)定工作狀態(tài)下的銅鎳合金材質(zhì)海水管系，工作載荷為海水對(duì)管路內(nèi)壁的壓力，同時(shí)管體也會(huì)受到安裝載荷、沖擊載荷、振動(dòng)載荷的作用。內(nèi)壓為管路主要承受載荷，其他載荷對(duì)海水管系的作用相比內(nèi)壓較小。在此忽略其余載荷對(duì)海水管系的作用，將處于穩(wěn)定工作狀態(tài)下的海水管系視作僅受內(nèi)壓作用的厚壁圓筒。管路一般較長(zhǎng)，可視為軸向無(wú)限長(zhǎng)管道。銅鎳合金材質(zhì)應(yīng)用在海水管系時(shí)，管路口徑一般較小，徑厚比小于20(D/t≤20)，劃屬厚壁管路，壁厚引起的徑向應(yīng)力不可忽略。

首先對(duì)不含缺陷的管道(無(wú)損管道)進(jìn)行受力分析，如圖1所示。假設(shè)沿管道軸線變形為零，上述問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，當(dāng)管道為厚壁管路時(shí)，認(rèn)為壁厚方向存在應(yīng)力梯度。在彈塑性范圍內(nèi)管壁上任一微元其三向應(yīng)力表述為[10]

(1)

式中：σθ、σr、σz分別為管路的環(huán)向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力；Ro、Ri為管路的外半徑和內(nèi)半徑；p為管路的內(nèi)壓，ρ為微元半徑。

圖1 無(wú)損管道應(yīng)力分析Fig.1 Stress analysis of no-defect pipeline

若管道為薄壁管路，則在式(1)中徑向應(yīng)力為零(σr=0)，這也是現(xiàn)有評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中做的假設(shè)。管道在加載持續(xù)增大內(nèi)壓時(shí)，管道將經(jīng)歷彈塑性變形直至爆裂的過(guò)程。公式(1)中描述三向應(yīng)力的適用范圍為管道彈性變形直到外壁達(dá)到屈服(塑性力學(xué)中描述的塑性極限狀態(tài))，在管道所有點(diǎn)均達(dá)到屈服后，應(yīng)力不僅與應(yīng)變有關(guān)，還與變形歷史有關(guān)，塑性狀態(tài)具有極強(qiáng)的非線性，爆裂壓力無(wú)法得到解析解。徑向應(yīng)力的影響只能采用修正函數(shù)的方式表達(dá)。各級(jí)管線鋼的強(qiáng)度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用于銅鎳合金管時(shí)的誤差一并通過(guò)修正函數(shù)修正，修正函數(shù)由數(shù)值模擬方法求得。

1.2 DNV標(biāo)準(zhǔn)及預(yù)測(cè)公式

DNV RP-F101許用應(yīng)力法是基于許用應(yīng)力設(shè)計(jì)的形式，該計(jì)算公式形式簡(jiǎn)單，使用方便。該方法評(píng)價(jià)只有內(nèi)壓作用的腐蝕管道時(shí)，失效壓力計(jì)算公式為[9]

(2)

式中，pf、p0分別為腐蝕管道、無(wú)損管道的失效壓力；R為缺陷影響因子；σb為管材的抗拉強(qiáng)度；t為完整管壁厚度；D為管道公稱直徑；d為腐蝕深度；M為腐蝕長(zhǎng)度修正系數(shù)；LZ為腐蝕缺陷軸向長(zhǎng)度。

DNV OS-F101標(biāo)準(zhǔn)[11]將管道的極限狀態(tài)劃分為服役極限狀態(tài)(SLS)、最終極限狀態(tài)(ULS)、疲勞極限狀態(tài)(FLS)和偶然極限狀態(tài)(ALS)，爆裂狀態(tài)屬于最終極限狀態(tài)，該標(biāo)準(zhǔn)給出的無(wú)損管道爆裂極限狀態(tài)壓力公式為

(3)

式中：pb0為無(wú)損管道的爆裂壓力。觀察式(2)和式(3)，p0和pb0相差極小，故可將管道失效壓力近似認(rèn)為爆裂壓力。

壁厚方向徑向應(yīng)力的影響通過(guò)修正函數(shù)ν修正，ν與腐蝕深度比N(N=d/t)有關(guān)，如下式表述：

ν=ν(N)

(4)

基于DNV準(zhǔn)則建立通海管路爆裂壓力預(yù)測(cè)公式，該公式由腐蝕管道失效壓力項(xiàng)pf和修正函數(shù)ν(N)組成。綜上所述，含內(nèi)腐蝕缺陷銅鎳合金管道爆裂壓力預(yù)測(cè)公式pb可表述為

(5)

2 數(shù)值分析

2.1 有限元設(shè)置

復(fù)雜的海洋條件導(dǎo)致銅鎳合金管的腐蝕，缺陷一般以金屬損失的形式出現(xiàn)在管內(nèi)，且形狀呈無(wú)規(guī)則狀。強(qiáng)度評(píng)價(jià)的前提是缺陷尺寸可測(cè)量，因此，首先應(yīng)將不規(guī)則腐蝕缺陷模型化為規(guī)則缺陷。一般可簡(jiǎn)化為均勻矩型、溝槽型、球型3種[12]，以溝槽缺陷為例，研究其缺陷強(qiáng)度，模型如圖2所示。

圖2 1/2溝槽型缺陷模型Fig.2 Half groove defect model

假設(shè)通海管路所用銅鎳合金材料為各向同性材料。根據(jù)管材供應(yīng)廠家提供的性能測(cè)試數(shù)據(jù)，將力學(xué)性能數(shù)據(jù)中的名義應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)變?yōu)檎鎸?shí)應(yīng)力應(yīng)變：

(6)

式中：Bo、Lo分別為標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件的初始截面積和標(biāo)距；B、L分別為標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件在拉伸變形過(guò)程中的實(shí)際橫截面積和標(biāo)距；σ、ε為單軸拉伸試驗(yàn)得到的工程應(yīng)力應(yīng)變；σ′、ε′為真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變。

銅鎳合金管屈強(qiáng)比低、延展率大，無(wú)明顯屈服點(diǎn)[13]，故本構(gòu)關(guān)系選擇Ramberg-Osgood冪硬化模型，其表達(dá)式為

(7)

(8)

圖3 R-o本構(gòu)模型Fig.3 R-o constitutive model

圖4 壓力加載范圍Fig.4 Pressure loading range

表1 管道編號(hào)表Tab.1 Numbering for corrosion pipelines

2.2 爆裂過(guò)程及特點(diǎn)分析

圖5展示了編號(hào)為G17的管道在內(nèi)壓作用下爆裂的過(guò)程云圖。開(kāi)始加壓后，缺陷處出現(xiàn)應(yīng)力變化，表現(xiàn)為缺陷處環(huán)向兩側(cè)為高應(yīng)力區(qū)，軸向兩側(cè)為低應(yīng)力區(qū)。隨著管道加載壓力的增大，缺陷中央處表現(xiàn)出明顯的應(yīng)力集中，從彈性變形到進(jìn)入塑性流動(dòng)階段最后抵達(dá)抗拉極限。從圖5(d)可以看出缺陷中央應(yīng)力云圖開(kāi)始收縮，表明此時(shí)已經(jīng)存在單元進(jìn)入應(yīng)力退化階段，且應(yīng)力退化從缺陷最中央?yún)^(qū)域開(kāi)始。圖5(e)缺陷處沿壁厚方向已全部完成應(yīng)力退化，發(fā)生頸縮后管道將突然爆裂，出現(xiàn)沿管道軸向的巨大裂口。

圖5 G17不同內(nèi)壓下等效應(yīng)力云圖Fig.5 Von Mises stress nephogram of G17 under different internal pressure

圖6展示了在管內(nèi)壓持續(xù)增長(zhǎng)下，缺陷中心處沿壁厚方向三個(gè)點(diǎn)的Von Mises應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變情況，其中(b)圖為(a)圖黑色矩形區(qū)域放大圖。在塑性流動(dòng)后期，內(nèi)壁點(diǎn)、中間點(diǎn)與外壁點(diǎn)Von Mises應(yīng)力依次度過(guò)抗拉極限開(kāi)始應(yīng)力退化并迅速達(dá)到斷裂條件。G14#管路剩余壁厚較厚，在同一內(nèi)壓時(shí)，內(nèi)壁點(diǎn)應(yīng)力退化結(jié)束后單元已失效，中間點(diǎn)Von Mises應(yīng)力才達(dá)到損傷萌生界限開(kāi)始應(yīng)力退化。換言之，內(nèi)壁點(diǎn)、中間點(diǎn)和外壁點(diǎn)依次在很短的壓力區(qū)間內(nèi)失效，在圖3.6(b)中表現(xiàn)為應(yīng)力曲線與應(yīng)變曲線集中交織，宏觀上表現(xiàn)為脆性斷裂。G20#管路剩余壁厚相比較薄，管路壁厚方向上單元應(yīng)力均度過(guò)抗拉極限開(kāi)始應(yīng)力退化后，內(nèi)壁點(diǎn)、中間點(diǎn)與外壁點(diǎn)等效塑性應(yīng)變才逐漸增加至斷裂標(biāo)準(zhǔn)，因此斷裂時(shí)將表現(xiàn)出塑性。由此可得雖然均為厚壁銅鎳合金管路，但是剩余壁厚較薄時(shí)表現(xiàn)為塑性斷裂，剩余壁厚較厚時(shí)表現(xiàn)為脆性斷裂。

(a)G14

2.3 缺陷參數(shù)對(duì)爆裂壓力影響

Netto[13]指出腐蝕缺陷寬度(環(huán)向角度)在腐蝕深度不夠深時(shí)對(duì)失效壓力影響很小，本文不予討論。下文探究時(shí)將設(shè)置腐蝕寬度為固定值，依據(jù)表1探究缺陷形貌參數(shù)對(duì)爆裂壓力影響。

腐蝕缺陷深度比與爆裂壓力的關(guān)系如圖7(a)所示。爆裂壓力隨腐蝕深度增加呈負(fù)線性下降，說(shuō)明腐蝕深度是影響銅鎳合金管爆裂壓力的重要因素。且軸向長(zhǎng)度越大，腐蝕深度對(duì)爆裂壓力的影響效力越強(qiáng)。當(dāng)腐蝕深度達(dá)到通海管路壁厚的80%大小時(shí)，銅鎳合金管的爆裂壓力已不足原承載能力的30%。

腐蝕缺陷軸向長(zhǎng)度比與爆裂壓力的關(guān)系如圖7(b)所示。失效壓力隨腐蝕軸向長(zhǎng)度呈指數(shù)型式下降。腐蝕缺陷軸向長(zhǎng)度在Z<4時(shí)對(duì)爆裂壓力影響很大，但隨著軸向長(zhǎng)度的增大，爆裂壓力變化曲線趨于平緩；超過(guò)一定長(zhǎng)度時(shí)，失效壓力趨于穩(wěn)定值，說(shuō)明腐蝕缺陷軸向長(zhǎng)度對(duì)通爆裂壓力的影響隨著軸向長(zhǎng)度的增加效力逐漸減弱，且腐蝕深度越深，效力減弱的速度就越慢。

(a)腐蝕深度與爆裂壓力的關(guān)系 (b)腐蝕長(zhǎng)度與爆裂壓力的關(guān)系圖7 缺陷參數(shù)對(duì)爆裂壓力影響Fig.7 Influence of defect parameters on burst pressure

2.4 修正函數(shù)的求解

使用有限元方法研究了各腐蝕深度與長(zhǎng)度下管道爆裂壓力之后，對(duì)比DNV RP-F101準(zhǔn)則結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨著缺陷深度增加，公式與數(shù)值模擬結(jié)果誤差先減小后增大，如表2所示。證明壁厚方向徑向應(yīng)力的影響是存在的，且可通過(guò)上文引入的v(N)修正。使用v(N)將公式(5)的值向數(shù)值模擬結(jié)果逼近。

修正函數(shù)v(N)需要滿足連續(xù)性函數(shù)，因此選擇將修正函數(shù)定為下面形式：

(9)

以有限元結(jié)果與修正公式的差值平方和e(r)作為優(yōu)化目標(biāo)

(10)

運(yùn)用最小二乘法，以x=[x1,x2,x3]T作為設(shè)計(jì)變量，當(dāng)e(r)值最小時(shí)，認(rèn)定這組設(shè)計(jì)變量擬合效果最優(yōu)。以表2數(shù)據(jù)為樣本，得最優(yōu)一組設(shè)計(jì)變量為x=[765.18 46.55 884.48]T。據(jù)此可寫(xiě)出修正后的預(yù)測(cè)公式

(11)

表2 DNV標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Tab.2 Contrast of DNV standard and numerical simulation results

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試件制備與試驗(yàn)方法

現(xiàn)有文獻(xiàn)的腐蝕缺陷制作集中在管外壁，內(nèi)腐蝕缺陷的制作是需重點(diǎn)克服的難題[14-15]。在對(duì)比化學(xué)腐蝕、電腐蝕、機(jī)械加工三種缺陷制作方法的優(yōu)缺點(diǎn)后，選擇機(jī)械加工制造內(nèi)缺陷。

所進(jìn)行爆破試驗(yàn)最高壓預(yù)計(jì)達(dá)40 MPa，屬于超高壓容器爆破，因而試件工裝必須牢固可靠、密封必須在超高壓下依然效果良好，確保爆破時(shí)僅從缺陷區(qū)域爆開(kāi)。先后試驗(yàn)了焊接密封、螺紋密封、法蘭密封3種密封方式確認(rèn)法蘭密封具有優(yōu)秀的密封性能，可以可靠承壓。法蘭密封方法如下：首先在試件兩端各焊接銅法蘭，要求焊接牢固；再以銅法蘭為固定點(diǎn)，將鋼制法蘭用高強(qiáng)螺栓壓緊在試件上，試件與鋼制法蘭的接觸面上襯橡膠墊片。要求缺陷部位遠(yuǎn)離焊接區(qū)域，避免焊接熱影響區(qū)對(duì)管材性能產(chǎn)生影響。

在試件缺陷處外表面粘貼應(yīng)變片采集管道在管內(nèi)壓力作用下鼓脹時(shí)的應(yīng)變情況，在注水口出口處與高壓軟管之間同時(shí)加裝壓力傳感器和壓力表，兩者互為驗(yàn)證、補(bǔ)充(圖8)。應(yīng)變信號(hào)與壓力信號(hào)傳輸至信號(hào)采集系統(tǒng)，記錄壓力與應(yīng)變時(shí)間歷程。試驗(yàn)參照GB/T 241-2007《金屬管液壓試驗(yàn)方法》執(zhí)行[16]。

圖8 試件工裝Fig.8 Specimen tooling

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

3.2.1 裂口形貌驗(yàn)證

試件在靜水壓下按照預(yù)計(jì)在加工缺陷處爆裂，缺陷處環(huán)向一圈均出現(xiàn)鼓脹，且缺陷處鼓脹最顯著；沿管軸線方向出現(xiàn)線形裂口，裂口外張，長(zhǎng)度比加工的溝槽缺陷長(zhǎng)度稍短一些。圖9展示了仿真與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果，圖9(a)中可觀察到的缺陷區(qū)域局部鼓脹和巨大線性裂口均能在圖9(b)、9(c)仿真中找到對(duì)應(yīng)的形貌，證明仿真模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。

圖9 管路裂口形貌對(duì)比Fig.9 Contrast of pipe fracture morphology

3.2.2 爆裂特點(diǎn)驗(yàn)證

將爆裂后試件缺陷區(qū)域割開(kāi)，研究其斷面宏觀形貌。圖10(a)是剩余壁厚為3.5 mm的試件，斷裂面呈晶粒狀，斷口平齊，斷口邊緣沒(méi)有剪切唇，為明顯脆性斷裂特征；圖10(b)是剩余壁厚為1.5 mm的試件，斷裂區(qū)域周?chē)a(chǎn)生明顯塑性變形，斷裂面邊緣可見(jiàn)剪切唇。該結(jié)果驗(yàn)證了2.2節(jié)中數(shù)值模擬結(jié)論吻合。

3.2.3 預(yù)測(cè)公式驗(yàn)證

通過(guò)靜水壓爆破試驗(yàn)驗(yàn)證有限元方法擬合出來(lái)的公式的準(zhǔn)確程度。對(duì)進(jìn)行的三次試驗(yàn)所使用缺陷管路進(jìn)行編號(hào)，依次編號(hào)為G31、G32、G33。根據(jù)DNV RP-F101準(zhǔn)則，可得到一組公式解；分析測(cè)試系統(tǒng)和壓力表數(shù)據(jù)，可得試驗(yàn)爆裂壓力，將以上兩者數(shù)據(jù)匯總，見(jiàn)表3。將腐蝕長(zhǎng)度比Z為5時(shí)DNV公式計(jì)算值，預(yù)測(cè)公式值，爆破試驗(yàn)結(jié)果做以對(duì)比，如圖11所示。由圖可知，預(yù)測(cè)公式準(zhǔn)確性比DNV公式要高，修正效果較好。

(a)脆性斷裂 (b)塑性斷裂圖10 斷裂宏觀形貌對(duì)比Fig.10 Macroscopic morphological contrast of fractures

表3 溝槽缺陷管路爆破結(jié)果對(duì)比

圖11 含溝槽缺陷管路試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證Fig.11 Test data validation of groove defect pipelines

4 結(jié) 論

本文對(duì)銅鎳合金管爆裂壓力做了理論分析、數(shù)值模擬、試驗(yàn)研究，得到以下結(jié)論：

1)對(duì)于含溝槽型內(nèi)腐蝕缺陷的厚壁銅鎳合金管道，修正了其爆裂壓力預(yù)測(cè)公式，試驗(yàn)證明預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度相比DNV公式更優(yōu)，保守程度更低。

2)對(duì)僅受內(nèi)壓作用下的銅鎳合金管道爆裂過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)比爆破試驗(yàn)可知，數(shù)值模擬得到的裂口形貌與試驗(yàn)結(jié)果高度相似，證明數(shù)值模擬效果較好。

3)通過(guò)分析數(shù)值模擬結(jié)果，結(jié)合試樣爆裂后形貌分析，得到剩余壁厚較小時(shí)管道爆裂表現(xiàn)為塑性斷裂，剩余壁厚較大時(shí)管道爆裂表現(xiàn)為脆性斷裂的結(jié)論。

4)對(duì)含溝槽型缺陷管道，腐蝕深度對(duì)管道爆裂壓力起決定性作用，兩者呈負(fù)線性相關(guān)；腐蝕長(zhǎng)度在深度較小時(shí)對(duì)爆裂壓力影響不大，在深度較大時(shí)兩者呈負(fù)指數(shù)性相關(guān)。