基于速度優(yōu)化與粒子群優(yōu)化算法的插電式燃料電池有軌電車能量管理策略*

張愛(ài)軍 方陸文 胡后征

(1. 中鐵建云南投資有限公司， 650220， 昆明； 2. 中國(guó)鐵建昆侖投資集團(tuán)有限公司， 610040， 成都；3. 昆明理工大學(xué)， 650500， 昆明∥第一作者， 高級(jí)工程師)

插電式燃料電池有軌電車以其無(wú)接觸網(wǎng)化、零CO2和其他有害氣體排放低、能源效率高及噪聲低等特點(diǎn)受到了交通運(yùn)輸行業(yè)的高度關(guān)注[1]。與傳統(tǒng)的燃料電池有軌電車相比，搭載小型燃料電池堆和配備大容量動(dòng)力電池的插電式燃料電池有軌電車由于初始成本低、動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、系統(tǒng)運(yùn)行效率高，更適合應(yīng)用于公共交通市場(chǎng)[2]。

插電式燃料電池有軌電車中，燃料電池和動(dòng)力電池單獨(dú)或聯(lián)合地驅(qū)動(dòng)列車行駛。因此，如何分配兩者的功率，設(shè)計(jì)合理的能量管理策略，成為了插電式燃料電池有軌電車節(jié)能的關(guān)鍵[3-4]。基于模糊控制的燃料電池有軌電車能量管理策略使得氫燃料電池工作在高效率區(qū)域，且動(dòng)力電池荷電狀態(tài)(SOC)維持在合理的范圍之內(nèi)[5]。燃料電池有軌電車的能量管理策略主要分為基于規(guī)則和基于優(yōu)化兩大類?；谝?guī)則的能量管理策略結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適用于實(shí)時(shí)控制，但規(guī)則動(dòng)態(tài)特性較差[6]；基于優(yōu)化的能量管理策略分為全局優(yōu)化和瞬時(shí)優(yōu)化，全局優(yōu)化以動(dòng)態(tài)規(guī)劃(DP)最為典型，但必須以得知全局的工況信息為前提，難以實(shí)現(xiàn)在線應(yīng)用[7-8]。文獻(xiàn)[9]以混合儲(chǔ)能有軌電車為研究目標(biāo)，設(shè)計(jì)了基于粒子群優(yōu)化(PSO)算法和龐特里亞金極小值原理(PMP)的能量管理策略。仿真結(jié)果表明，相比優(yōu)化前的能量管理策略，優(yōu)化后的控制策略下有軌電車的能耗降低8%左右。恰當(dāng)?shù)乃矔r(shí)優(yōu)化能量管理策略可以在線實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)的燃油經(jīng)濟(jì)性，大量學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛的研究[6, 10]。文獻(xiàn)[11]提出了基于模型預(yù)測(cè)控制(MPC)的燃料電池有軌電車能量管理策略，并通過(guò)實(shí)車驗(yàn)證了所提策略的實(shí)時(shí)性和節(jié)能效果。

混合動(dòng)力有軌電車能量管理高度依賴于速度規(guī)劃。隨著智能化交通系統(tǒng)的發(fā)展，列車與交通設(shè)施之間的通信(V2I)為插電式燃料電池有軌電車獲得更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)車速提供了更大的可能性[12]。借助V2I獲得的交通環(huán)境信息，優(yōu)化有軌電車的速度軌跡以減少其急變速和怠速等行為，并結(jié)合動(dòng)力系統(tǒng)能量管理優(yōu)化策略，最終實(shí)現(xiàn)混合動(dòng)力有軌電車的節(jié)能出行。本文提出了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下基于列車站臺(tái)之間速度曲線優(yōu)化的能量管理策略，基于偽譜法得到最優(yōu)綠燈通行速度軌跡。采用PSO算法，對(duì)目標(biāo)列車動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行能量的優(yōu)化分配，可有效提高列車的能耗經(jīng)濟(jì)性。

1 插電式燃料電池有軌電車模型的建立

1.1 插電式燃料電池有軌電車整車模型

本文選取插電式燃料電池有軌電車作為目標(biāo)車輛。插電式燃料電池有軌電車的主要參數(shù)見(jiàn)表1，其動(dòng)力系統(tǒng)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。

表1 插電式燃料電池有軌電車的主要參數(shù)

圖1中，燃料電池作為主要的能量源，通過(guò)單向DC/DC轉(zhuǎn)換器與母線連接；動(dòng)力電池則作為輔助能源直接與母線相連，兩者共同或單獨(dú)驅(qū)動(dòng)電機(jī)。動(dòng)力電池與DC/AC轉(zhuǎn)換器之間可以實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng)，用于回收列車制動(dòng)時(shí)的能量，并將能量?jī)?chǔ)存至動(dòng)力電池中。到站停車時(shí)，燃料電池還能為動(dòng)力電池進(jìn)行充電。

本研究中僅考慮縱向動(dòng)力學(xué)。列車牽引力Ft應(yīng)滿足：

(1)

其中

(2)

式中：

m——列車質(zhì)量，t；

g——重力加速度，m/s2；

i——道路坡度, ‰；

w0——列車基本阻力，N/kN；

md——包含回轉(zhuǎn)質(zhì)量在內(nèi)的列車總質(zhì)量, t；

γ——回旋質(zhì)量系數(shù)；

v(t)——列車運(yùn)行速度, km/h；

t——列車運(yùn)行時(shí)間,min；

a、b、c——分別根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值，本文選取a為2.59、b為0.091、c為0.000 775、γ為0.1。

列車需求功率Preq(t)可由式(3)計(jì)算得到：

(3)

式中：

ηDC, AC、ηM和ηT——分別為DC/AC轉(zhuǎn)換器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)及傳動(dòng)系統(tǒng)的效率。

列車的功率平衡關(guān)系為：

Preq(t)=Pfc(t)ηDC,DC+Pbat

(4)

式中：

Pfc——燃料電池的功率;

Pbat——?jiǎng)恿﹄姵氐墓β?

ηDC,DC——DC/DC轉(zhuǎn)換器的效率。

當(dāng)車速已知時(shí)，根據(jù)式(4)確定Preq(t)。為方便計(jì)算，本文將DC/AC轉(zhuǎn)換器、DC/DC轉(zhuǎn)換器及傳動(dòng)系統(tǒng)的效率均取為0.9。采用恰當(dāng)?shù)哪芰抗芾聿呗詫?duì)燃料電池系統(tǒng)和動(dòng)力電池系統(tǒng)功率進(jìn)行分配，以實(shí)現(xiàn)對(duì)列車經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)化。

1.2 燃料電池模型

燃料電池將化學(xué)能轉(zhuǎn)化成電能，其H2的消耗率與功率有關(guān)，即：

(5)

式中：

ηfc、LHV——分別代表燃料電池的效率和低熱值；

本研究中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮燃料電池內(nèi)部模型，只考慮燃料電池的功率輸出，且燃料電池的最大輸出功率選取為150 kW。

1.3 動(dòng)力電池模型

在本文研究中，采用一種簡(jiǎn)單的等效電池模型來(lái)表達(dá)電池內(nèi)部狀態(tài)。電池內(nèi)阻和開(kāi)路電壓的關(guān)系式為：

(6)

式中：

OCV——開(kāi)路電壓;

ibat——電流;

Rint——電池內(nèi)阻;

Cbat——電池容量;

SOC,0——電池的初始荷電狀態(tài)；

SOC(t)——每一時(shí)刻電池的荷電狀態(tài)。

在該等效電路模型中，開(kāi)路電壓和內(nèi)阻由電池SOC進(jìn)行插值得到，如圖2所示。

1.4 電機(jī)模型

本文對(duì)電機(jī)建模時(shí),其主要參數(shù)見(jiàn)表2。不考慮電機(jī)瞬態(tài)響應(yīng)的影響，將電機(jī)效率簡(jiǎn)化為電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩相關(guān)的函數(shù)ηM(ωMG,TMG)。其中，ηM為電機(jī)效率，ωMG為電機(jī)轉(zhuǎn)速，TMG為電機(jī)轉(zhuǎn)矩。

表2 電機(jī)的主要參數(shù)

電機(jī)效率隨其轉(zhuǎn)速和扭矩變化曲線見(jiàn)圖3。

由圖3可見(jiàn)，電機(jī)的效率與電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩相關(guān)。根據(jù)圖3中的電機(jī)效率分布，為方便本文計(jì)算，取電機(jī)效率為0.85。

基于上述建立的列車整車和動(dòng)力系統(tǒng)模型，本文提出了基于速度優(yōu)化的有軌電車能量管理策略，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)列車燃油經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)化。對(duì)列車速度優(yōu)化的范圍為兩個(gè)相鄰的站點(diǎn)，且站點(diǎn)之間存在一個(gè)紅綠燈，其相位和時(shí)長(zhǎng)可通過(guò)V2I獲取。在求解列車的經(jīng)濟(jì)車速時(shí)，需考慮紅綠燈對(duì)其能耗的影響。

2 紅綠燈對(duì)列車速度優(yōu)化的影響

(7)

式中：

Jv——列車的能耗；

Pt——列車的功率；

x0、xtf1、xtf——分別為列車初始時(shí)刻、tf1、tf時(shí)的狀態(tài)變量；

amin、amax——分別為列車的最小和最大的速度；

vmin、vmax——分別為列車的最小和最大速度；

sstation——下一個(gè)站點(diǎn)的位置，取 2 000 m；

tf——到達(dá)下一個(gè)站點(diǎn)的時(shí)間，取 120 s；

slight——紅綠燈位置，取1 000 m；

tf1和vtar——分別表示到達(dá)紅、綠燈的時(shí)間和速度，可通過(guò)式(8)求解獲得。

(8)

式中：

vlow、vhigh——分別為有軌電車在綠燈相位下不停車通過(guò)交叉口的最小和最大速度；

tr和tg——分別代表下一個(gè)紅燈和綠燈的開(kāi)始時(shí)刻。

本文采用Radau偽譜法求解上述目標(biāo)函數(shù)，以獲取兩個(gè)站點(diǎn)之間列車的最優(yōu)速度。

3 基于速度優(yōu)化與PSO算法的有軌電車能量管理策略

本文通過(guò)考慮兩個(gè)站點(diǎn)間紅綠燈的影響，得到目標(biāo)列車的最優(yōu)速度軌跡。基于此最優(yōu)速度軌跡，建立基于PSO算法的有軌電車能量管理策略，從而對(duì)目標(biāo)列車燃料電池和動(dòng)力電池的功率進(jìn)行優(yōu)化分配，以實(shí)現(xiàn)整車燃油經(jīng)濟(jì)性的提高。

對(duì)于該能量管理策略，選取SOC作為狀態(tài)變量，表示為x，即x=SOC；選取燃料電池功率作為控制變量，表示為u，即u=Pfc。將燃料電池H2消耗和動(dòng)力電池等效H2消耗的總和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)Je。同時(shí)，為了將動(dòng)力電池SOC控制在正常范圍內(nèi)，在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中引入調(diào)節(jié)系數(shù)ξ,如式(9)所示：

(9)

式中：

Je——列車的最小能耗；

SOC，min、SOC，max——分別為電池最小和最大的荷電狀態(tài)。

同時(shí)，為了保護(hù)有軌電車能量分配中的各個(gè)部件，考慮到各個(gè)部件的功率限制和性能要求，需滿足式(10)的約束：

(10)

式中：

Pfc,min、Pfc,max——分別為燃料電池的最小和最大功率；

Pbat,min、Pbat,max——分別為動(dòng)力電池的最小和最大功率；

Pmot(t)——電機(jī)功率；

Pmot,min、Pmot,max——分別為電機(jī)的最小和最大功率。

采用PSO算法，求解上述目標(biāo)函數(shù)，得到最優(yōu)的燃料電池功率，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力系統(tǒng)能量的優(yōu)化分配。

4 基于速度優(yōu)化的有軌電車能量管理仿真分析

4.1 有軌電車速度優(yōu)化結(jié)果分析

對(duì)列車速度優(yōu)化算法進(jìn)行驗(yàn)證和分析。圖4描述了兩個(gè)站點(diǎn)之間列車的速度和距離。由圖4可見(jiàn)，列車呈現(xiàn)“加速-巡航-減速”的行駛模式。為了在綠燈窗口內(nèi)通過(guò)路口，列車進(jìn)行了平緩的減速。列車順利通行之后，先加速后減速，最終在要求的到站時(shí)刻減速停車至下一個(gè)站點(diǎn)。上述結(jié)果驗(yàn)證了本文所提速度優(yōu)化策略的可行性，其能保證列車在綠燈窗口內(nèi)通過(guò)路口，并在規(guī)定的時(shí)刻到達(dá)站點(diǎn)。

4.2 有軌電車能量管理策略優(yōu)化前后結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提有軌電車能量管理策略在長(zhǎng)工況下的節(jié)能效果，將上述兩個(gè)站點(diǎn)之間的速度組合為長(zhǎng)工況?；陂L(zhǎng)工況，將所提策略與基于規(guī)則的有軌電車能量管理策略進(jìn)行對(duì)比和分析?；谝?guī)則的有軌電車能量管理策略根據(jù)動(dòng)力電池的SOC來(lái)決定燃料電池的輸出功率。圖5—圖6給出了在驗(yàn)證工況下，動(dòng)力電池SOC、燃料電池H2消耗、燃料電池輸出功率和動(dòng)力電池輸出功率在基于速度優(yōu)化與規(guī)則的有軌電車能量管理策略和基于速度優(yōu)化與PSO算法的有軌電車能量管理策略的變化對(duì)比。由圖5—圖6可見(jiàn)，基于規(guī)則的有軌電車能量管理策略在初始階段主要使用動(dòng)力電池作為能量源，因此SOC下降迅速，此時(shí)的H2消耗低于基于PSO算法的有軌電車能量管理策略的H2消耗。但當(dāng)SOC下降至0.3后，為了使SOC維持在這一穩(wěn)定的狀態(tài)，基于規(guī)則的有軌電車能量管理策略使用燃料電池作為主要的能量源并為動(dòng)力電池充電，此時(shí)的H2消耗快速上升并超過(guò)了基于PSO算法的有軌電車能量管理策略。經(jīng)PSO算法優(yōu)化后，列車動(dòng)力電池SOC下降緩慢，接近最優(yōu)的線性變化趨勢(shì)，且最終的H2消耗低于基于規(guī)則的有軌電車能量管理策略下的H2消耗。

表3給出了兩種策略下的動(dòng)力電池SOC始末值、燃料電池H2消耗及燃料電池的經(jīng)濟(jì)性改善比例。綜上分析，本文所提的基于PSO的能量?jī)?yōu)化策略可以更加合理地分配燃料電池和動(dòng)力電池的功率，最終使列車的經(jīng)濟(jì)性提高了3.72%。

表3 有軌電車能量管理策略優(yōu)化前后效果對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文以優(yōu)化燃料電池有軌電車的能耗經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，建立了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的分層控制框架。上層考慮信號(hào)交叉口的影響，將紅綠燈的相位和配時(shí)轉(zhuǎn)化成終端時(shí)刻約束，建立以驅(qū)動(dòng)能耗最小為目標(biāo)的最優(yōu)控制框架，并采用偽譜法求解獲得最優(yōu)車速?；谠撟顑?yōu)車速，下層建立了基于PSO算法的燃料電池有軌電車能量管理策略，對(duì)其動(dòng)力系統(tǒng)中動(dòng)力電池和燃料電池功率進(jìn)行了優(yōu)化分配。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性，保證了列車平緩地在綠燈窗口內(nèi)通過(guò)路口，且相比傳統(tǒng)基于規(guī)則的有軌電車能量管理策略，列車在基于PSO算法的有軌電車能量管理策略下能耗降低了3.72%。本文只考慮了燃料電池有軌電車在兩站臺(tái)且僅含單個(gè)紅綠燈軌道上行駛的情況，后續(xù)將進(jìn)一步研究在多站臺(tái)且含多個(gè)紅綠燈軌道上的行駛情況。