中低速磁浮車輛懸浮架抗側(cè)滾吊桿解析與有限元分析*

羅華軍 洪遠(yuǎn)卓

(1. 中車株洲電力機(jī)車有限公司, 412001, 株洲;2. 磁浮交通車輛系統(tǒng)集成湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 412001, 株洲∥第一作者, 正高級(jí)工程師)

懸浮架是中低速磁浮車輛走行部的核心機(jī)構(gòu)。圖1為中低速磁浮車輛懸浮架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。圖1中，懸浮架的主體結(jié)構(gòu)包含左、右懸浮模塊和前、后抗側(cè)滾梁結(jié)構(gòu)兩部分。抗側(cè)滾梁結(jié)構(gòu)主要防止懸浮模塊側(cè)滾，同時(shí)在車輛通過(guò)曲線時(shí)能實(shí)現(xiàn)懸浮架模塊解耦，以保證懸浮架和軌道的貼合姿態(tài)。目前，長(zhǎng)沙磁浮快線、韓國(guó)仁川地鐵和北京地鐵S1線中抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)皆采用吊桿型抗側(cè)滾梁結(jié)構(gòu)。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者從不同角度對(duì)吊桿型抗側(cè)滾梁結(jié)構(gòu)展開(kāi)了研究。文獻(xiàn)[1]通過(guò)電磁仿真顯示相同電流和平均氣隙下，懸浮模塊側(cè)滾角越大，懸浮力亦越大，不利于懸浮控制的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[2]研究了吊桿型抗側(cè)滾機(jī)構(gòu)在磁浮車輛過(guò)彎時(shí)對(duì)模塊扭轉(zhuǎn)和側(cè)滾的影響，發(fā)現(xiàn)抗側(cè)滾梁對(duì)模塊的扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生約束，不利于車輛通過(guò)曲線。文獻(xiàn)[3]通過(guò)單懸浮架小車起浮試驗(yàn)證明，懸浮架起浮時(shí)，剛性吊桿相比彈性吊桿的起浮電流峰值更小。文獻(xiàn)[4-6]通過(guò)仿真分析對(duì)抗側(cè)滾梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。

本文通過(guò)有限元仿真得到抗側(cè)滾片梁的等效剛度；然后結(jié)合剛性吊桿與彈性吊桿的剛度，從解析的角度分析吊桿剛度對(duì)吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)懸浮架扭轉(zhuǎn)的影響；同時(shí)通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真分析對(duì)比剛性吊桿和彈性吊桿在車輛過(guò)彎時(shí)對(duì)懸浮電流和懸浮模塊側(cè)滾角的影響。

1 懸浮架抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 抗側(cè)滾片梁剛度有限元分析

吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)的剛度包含抗側(cè)滾片梁的剛度和吊桿的剛度兩部分。如圖2所示，考慮抗側(cè)滾片梁在近點(diǎn)P1處的剛度和遠(yuǎn)點(diǎn)P2處的剛度，對(duì)抗側(cè)滾片梁剛度進(jìn)行有限元分析。

抗側(cè)滾片梁材料體積質(zhì)量取2 780 kg/m3，彈性模量取73 GPa，泊松比取0.3。表1為有限元計(jì)算的兩種受力工況下，P1和P2處的z方向變形量。

表1 不同工況下抗側(cè)滾片梁的變形量

假設(shè)抗側(cè)滾片梁為小變形時(shí)，N1和N2與P1和P2處的變形量呈線性關(guān)系。此時(shí)P1和P2處的變形xi(i=1,2)可以表示如下：

(1)

式中：

Cij——柔度系數(shù)(i=1, 2;j=1, 2)。

對(duì)柔度矩陣求逆，得到抗側(cè)滾片梁在P1和P2處的剛度系數(shù)矩陣K為：

(2)

式中：

Kij——?jiǎng)偠认禂?shù)(i=1, 2;j=1, 2)。

1.2 吊桿剛度有限元分析

工程實(shí)踐中剛性吊桿材料一般采用45號(hào)鋼。有限元計(jì)算顯示，在1 kN的拉力下，吊桿的伸長(zhǎng)量為0.005 16 mm，即吊桿的剛度Kd為193.8 kN/mm，吊桿的柔度系數(shù)Cd為0.005 16 mm/kN。

1.3 抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)剛度分析

吊桿型抗側(cè)滾梁結(jié)構(gòu)在實(shí)際的受力工況中，兩片抗側(cè)滾片梁和吊桿為串聯(lián)關(guān)系。圖3為吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)受力示意圖。兩吊桿所受拉力分別為N1和N2，此處統(tǒng)一規(guī)定拉力為正、壓力為負(fù)。假設(shè)兩片抗側(cè)滾片梁上，點(diǎn)PR2和點(diǎn)PL1的初始距離為l1，點(diǎn)PR1和點(diǎn)PL2的初始距離為l2，兩吊桿的初始長(zhǎng)度為l0，此時(shí)有：

(3)

進(jìn)一步可得:

(4)

采用式(4)，可通過(guò)上、下兩抗側(cè)滾梁片梁的相對(duì)位置，計(jì)算得到拉桿的拉力。

2 懸浮架抗扭位移解析分析

2.1 吊桿型抗側(cè)滾梁位移與側(cè)滾角模型

磁浮車輛在通過(guò)緩和曲線時(shí)，由于軌道橫坡角的存在，左、右兩側(cè)懸浮模塊均產(chǎn)生上下錯(cuò)位。文獻(xiàn)[4,7]顯示，車輛在經(jīng)過(guò)緩和曲線段時(shí)懸浮電流變化最大。懸浮架在通過(guò)緩和曲線時(shí)，其中一端的懸浮間隙顯著大于其余三端的懸浮間隙，此時(shí)懸浮架存在明顯的扭轉(zhuǎn)變形。為分析懸浮架的扭轉(zhuǎn)剛度，對(duì)懸浮架進(jìn)行如下約束。

圖4為處于靜態(tài)懸浮狀態(tài)下的懸浮架結(jié)構(gòu)受力示意圖。懸浮架中4個(gè)空氣彈簧的初始變形相同。

圖5為各個(gè)力在y方向相對(duì)空氣彈簧中心的力臂長(zhǎng)度。不考慮牽引基座，空氣彈簧所受壓力和吊桿所受拉力相對(duì)懸浮模塊中心在x方向的力臂分別為xF和xN。

如圖6所示，在其中一個(gè)空氣彈簧下方對(duì)懸浮架施加外部荷載F，使懸浮架產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，F(xiàn)與空氣彈簧所受壓力FL1的作用線重合。懸浮架承受F后，假設(shè)4個(gè)空氣彈簧拉伸變形增量分別為ZL1、ZL2、ZR1、ZR2。此處忽略電磁懸浮力的變化。

由空氣彈簧位移和模塊側(cè)滾角可以得到不同吊桿處抗側(cè)滾片梁和拉桿的垂向總變形。

(5)

式(5)中，δ1、δ2、ε1和ε2分別是圖6中不同位置吊桿的拉伸變形量。

由式(4)可以得到不同吊桿的拉力NL1、NL2、NR1、NR2。將懸浮模塊和與其相連的兩片抗側(cè)滾片梁看成一個(gè)整體，可以得到2個(gè)力平衡方程和4個(gè)力矩平衡方程：

(6)

聯(lián)立式(4)和式(5)，并代入式(6)可得左、右懸浮模塊的位移向量Y與荷載向量F的關(guān)系。

通過(guò)計(jì)算，得到式(6)中6個(gè)未知量的唯一解：

MY=F

(7)

(8)

式(7)中,剛度矩陣M為常數(shù)，只與懸浮模塊的結(jié)構(gòu)有關(guān)；F與懸浮模塊所受外力有關(guān)。

2.2 懸浮架抗扭位移解析結(jié)果

設(shè)彈性吊桿的剛度為0.6 kN/mm。比較表2和表3中給出的不同F(xiàn)時(shí)兩種吊桿下懸浮架空氣彈簧的位移和側(cè)滾角數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，剛性吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)相比彈性吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)，在相同的F下，相同位置處空氣彈簧拉伸變形相近。這是因?yàn)榭諝鈴椈?、抗?cè)滾片梁和吊桿3個(gè)部件串聯(lián)成一個(gè)整體，在這個(gè)串聯(lián)體系中其綜合剛度主要由剛度最小的部分決定。因此，即使吊桿的剛度從193.8 kN/mm降低到0.6 kN/mm，但仍然遠(yuǎn)大于空氣彈簧的垂向剛度0.08 kN/mm。采用F與空氣彈簧拉伸位移增量ZL1的比值來(lái)衡量懸浮架的抗扭剛度。此時(shí)，剛性吊桿下懸浮架抗扭剛度約114 N/mm，彈性吊桿下懸浮架抗扭剛度約116 N/mm。這說(shuō)明采用剛性吊桿時(shí)，懸浮架的結(jié)構(gòu)抗扭剛度并未增大。

比較懸浮模塊的側(cè)滾角θL發(fā)現(xiàn)，剛性吊桿θL明顯小于彈性吊桿θL。其中，當(dāng)F為500 N時(shí)，剛性吊桿θL為0.12°，彈性吊桿θL為0.17°。

表2 不同F(xiàn)時(shí)剛性吊桿下的空氣彈簧位移和懸浮模塊側(cè)滾角

表3 不同F(xiàn)時(shí)彈性吊桿下的空氣彈簧位移和懸浮模塊側(cè)滾角

3 懸浮架抗側(cè)滾吊桿動(dòng)力學(xué)仿真與分析

以長(zhǎng)沙磁浮快線車輛為研究對(duì)象，在SIMPACK軟件中搭建動(dòng)力學(xué)模型。該模型主要由車體、迫導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、滑臺(tái)和懸浮架等組成，各個(gè)部件之間的耦合關(guān)系可參考文獻(xiàn)[7]，懸浮控制可參考文獻(xiàn)[8]。圖7為磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型示意圖。該動(dòng)力學(xué)模型共366個(gè)自由度。

3.1 吊桿剛度對(duì)懸浮電流的影響

從動(dòng)力學(xué)角度分析，曲線半徑越小，橫坡角越大，對(duì)懸浮架的解耦性能要求越高。參考長(zhǎng)沙磁浮快線的實(shí)際工況，選取總長(zhǎng)為120 m、R(曲線半徑)為100 m曲線軌道，其圓曲線長(zhǎng)度為50 m，橫坡角為1.73°。圖8為磁浮車輛以30 km/h通過(guò)R為100 m的曲線時(shí)，前端懸浮架左、右兩側(cè)端部電磁鐵的量綱一化懸浮電流變化曲線。

圖8顯示，采用剛性吊桿時(shí)懸浮電流的波動(dòng)幅值更大，相比懸浮架采用彈性吊桿，懸浮電流的波動(dòng)幅值約增大6.85%。這說(shuō)明彈性吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)相比剛性吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)的解耦效果略好。解析分析表明，懸浮架采用剛性吊桿或彈性吊桿時(shí)，其抗扭剛度變化并不大。結(jié)合圖8，說(shuō)明懸浮架的抗扭剛度并不是影響解耦效果的主要因素。

在工程實(shí)踐中，電磁鐵線圈的發(fā)熱為限制懸浮力的一個(gè)關(guān)鍵因素，而其發(fā)熱量是與時(shí)間相關(guān)的積分量。圖8中的懸浮電流為瞬態(tài)量，假定電磁鐵線圈的電阻為常數(shù)，電磁鐵線圈的發(fā)熱量可以采用懸浮電流的平方在一定時(shí)間的積分量表示。該積分顯示，采用剛性吊桿時(shí)，懸浮架的右懸浮模塊前端電磁鐵線圈的發(fā)熱量相比采用彈性吊桿時(shí)約增加2.2%。這說(shuō)明采用剛性吊桿或彈性吊桿對(duì)車輛通過(guò)曲線時(shí)電磁鐵線圈的發(fā)熱量影響很小。

3.2 吊桿剛度對(duì)懸浮模塊側(cè)滾角的影響

圖9為磁浮車輛以30 km/h通過(guò)R為100 m曲線時(shí)，前端懸浮架左、右懸浮模塊的側(cè)滾角變化曲線。圖9顯示，采用剛性吊桿時(shí)，懸浮架對(duì)軌道的跟隨效果更好，這說(shuō)明剛性吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)的抗側(cè)滾性能更優(yōu)。圖9中的側(cè)滾角為懸浮模塊相對(duì)地面的側(cè)滾角，其與橫坡角的差值反映了懸浮模型相對(duì)軌道的側(cè)滾。考慮橫坡角的影響，采用剛性吊桿時(shí)，懸浮模塊相對(duì)軌道的最大側(cè)滾角為0.062°；采用彈性吊桿時(shí)，懸浮模塊的最大側(cè)滾角為0.147°。在磁浮車輛運(yùn)行中，側(cè)滾角過(guò)大，一方面會(huì)影響間隙傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度，降低直線電機(jī)的牽引性能，不利于懸浮控制和牽引；另一方面，電磁鐵側(cè)滾減小了極板與F軌的間隙，側(cè)滾角過(guò)大導(dǎo)致懸浮電磁鐵其中一邊極板與F軌的懸浮間隙減小，使得總有效懸浮波動(dòng)范圍變小，不利于懸浮控制。從數(shù)值上對(duì)比而言，懸浮電磁鐵兩極板外表面間距約300 mm，0.147°的側(cè)滾角使得極板與F軌的懸浮間隙減小約0.4 mm，增加了懸浮控制的難度。綜上，采用剛性吊桿有利于提升磁浮車輛小曲線通過(guò)性能。

4 結(jié)語(yǔ)

1) 在外部荷載作用下，懸浮架采用剛性吊桿或彈性吊桿時(shí)，其不同位置空氣彈簧的變形基本一致。這說(shuō)明吊桿剛度對(duì)懸浮架的抗扭剛度影響很小。

2) 解析分析顯示，采用剛性吊桿，磁浮車輛在承受扭轉(zhuǎn)力時(shí)，θL更?。粍?dòng)力學(xué)仿真表明，采用剛性吊桿，磁浮車輛在過(guò)彎時(shí)θL更小。采用剛性吊桿提升了磁浮車輛的小曲線通過(guò)性能。

3) 動(dòng)力學(xué)仿真表明，采用剛性吊桿時(shí)，磁浮車輛在過(guò)彎的情況下懸浮電流的波動(dòng)幅值較大；相比懸浮架，采用彈性吊桿，懸浮電流的波動(dòng)幅值約增大6.85%。對(duì)比懸浮電磁鐵在通過(guò)曲線時(shí)的線圈發(fā)熱量發(fā)現(xiàn)，相比采用彈性吊桿，采用剛性吊桿時(shí)懸浮電磁鐵線圈發(fā)熱量約增大2.4%，兩者差距很小。這說(shuō)明采用剛性吊桿和彈性吊桿對(duì)懸浮電磁鐵線圈發(fā)熱量影響很小。

4) 綜合比較剛性吊桿和彈性吊桿對(duì)懸浮電流、電磁鐵線圈發(fā)熱量及懸浮模塊側(cè)滾角的影響，采用剛性吊桿時(shí)的懸浮架綜合性能更優(yōu)。