盾構(gòu)隧道下穿對機(jī)場跑道影響的隨機(jī)有限元數(shù)值模擬分析

王錦華

(1.民航機(jī)場規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院有限公司，北京 100029； 2.機(jī)場工程安全與長期性能交通運(yùn)輸行業(yè)野外科學(xué)觀測研究基地，北京 100029)

0 引言

盾構(gòu)隧道施工時(shí)誘發(fā)的地層及周邊環(huán)境響應(yīng)問題長期以來備受相關(guān)學(xué)者和工程從業(yè)人員關(guān)注。在我國的城市建設(shè)進(jìn)程中，復(fù)雜環(huán)境下盾構(gòu)隧道近接敏感建(構(gòu))筑物施工較普遍，如新建盾構(gòu)隧道下穿既有隧道、市政管線等[1-6]。隨著我國城市化水平的提升，為提高機(jī)場客流量疏散能力，改善機(jī)場周邊交通狀況，新建隧道逐漸向機(jī)場飛行區(qū)等重要變形敏感區(qū)延伸，機(jī)場跑道新建隧道下穿機(jī)場跑道工程不斷出現(xiàn)[7]。

相比其他下穿工程，由于機(jī)場飛行區(qū)的特殊性，機(jī)場跑道對道面變形的要求嚴(yán)苛，一旦新建隧道下穿施工時(shí)道面變形控制不力，輕則導(dǎo)致道面開裂，重則可能造成飛行安全事故，后果嚴(yán)重[8]。因此，盾構(gòu)下穿機(jī)場飛行區(qū)施工得到了普遍關(guān)注，如杜浩等[7]提出了基于機(jī)場跑道道面結(jié)構(gòu)完整性的盾構(gòu)施工控制標(biāo)準(zhǔn)；張恒新等[8]和公孫銘等[9]依托上海地鐵10號線下穿虹橋機(jī)場工程，對盾構(gòu)隧道下穿跑道沉降特征進(jìn)行了三維有限元分析；譚忠盛等[10]依托首都機(jī)場航站樓聯(lián)絡(luò)線隧道工程，開展了不停航條件機(jī)場跑道下大斷面隧道施工技術(shù)研究。

可見，針對盾構(gòu)下穿飛行區(qū)跑道施工目前已取得一定研究成果，但已有研究均將道面下土體視作均質(zhì)各向同性材料，其物理力學(xué)參數(shù)取值均為經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)的定值，并未考慮土體參數(shù)的空間變異性特征。巖土體的復(fù)雜形成過程導(dǎo)致巖土體參數(shù)出現(xiàn)空間變異性，表現(xiàn)出局部隨機(jī)性與整體結(jié)構(gòu)性的雙重特征[11]。巖土體參數(shù)具有空間變異性是被廣泛接受的，而這種變異性對盾構(gòu)施工引起的地層響應(yīng)有著重要影響[12]。因此，對于盾構(gòu)下穿機(jī)場跑道工程，須充分考慮巖土體參數(shù)空間變異性的影響。

為此，本文以廣州白云國際機(jī)場三期改擴(kuò)建工程3號通道下穿機(jī)場跑道工程為依托，進(jìn)一步考慮道面下土體彈性模量的空間變異性，建立基于多層土體彈性模量隨機(jī)正態(tài)分布的盾構(gòu)下穿機(jī)場跑道施工隨機(jī)有限元模型，系統(tǒng)分析盾構(gòu)施工時(shí)地層損失率變化和土體參數(shù)波動(dòng)性對跑道變形的影響規(guī)律。

1 工程概況

廣州白云國際機(jī)場三期改擴(kuò)建工程飛行區(qū)道橋工程由6條下穿通道、6座滑行道橋和服務(wù)車道橋組成，其功能是為飛機(jī)和服務(wù)車輛提供立體交叉的道路系統(tǒng)，提高場內(nèi)運(yùn)行效率，保障飛機(jī)運(yùn)行安全。其中，3號下穿通道位于機(jī)場西四指廊西側(cè)，下穿西一跑道，連接第一航站區(qū)與西衛(wèi)星廳之間的地面交通。3號下穿通道為雙向4車道，設(shè)計(jì)速度為40km/h，采用盾構(gòu)法和明挖法施工。盾構(gòu)段起點(diǎn)里程為CK0+353.7，終點(diǎn)里程為CK0+970.3，總長約616.6m，拱頂覆土厚度為6.0～8.7m，線間距為17.6～22.0m。盾構(gòu)段隧道開挖直徑11.68m，襯砌管片內(nèi)徑10.3m、外徑11.3m，管片環(huán)寬2.0m。3號下穿通道盾構(gòu)段穿越機(jī)場飛行區(qū)平面位置如圖1所示，隧道下穿西一跑道段為本文重點(diǎn)分析區(qū)域，分析區(qū)域內(nèi)隧道軸線與跑道中心線基本正交。

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查、鉆探結(jié)果，將擬建場區(qū)內(nèi)巖土層自上而下依次劃分為人工填土層、第四系沖洪積層、第四系殘積層、石炭系壺天群灰?guī)r、石炭系梓門橋組和測水組泥質(zhì)粉砂巖、炭質(zhì)頁巖及砂巖、石炭系石磴子組灰?guī)r。3號下穿通道盾構(gòu)段穿越的主要地層為中砂層、粗砂層、礫砂層和粉質(zhì)黏土層。

根據(jù)場址鉆孔及設(shè)計(jì)資料，隧道下穿西一跑道段道面下地層自上而下依次為耕土層、粉質(zhì)黏土層①、粉細(xì)砂層、中粗砂層、粉質(zhì)黏土層②、粗礫砂層和微風(fēng)化石灰?guī)r層，部分地層物理力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)建議值如表1所示。

表1 部分地層物理力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)建議值

2 隨機(jī)有限元分析

2.1 隨機(jī)場基本原理及其實(shí)現(xiàn)

隨機(jī)場理論最早由Vanmarcke[13]建立，通過引入自相關(guān)結(jié)構(gòu)和波動(dòng)范圍等空間概念，描述巖土體參數(shù)的空間變異性。隨機(jī)場理論的核心是將任意點(diǎn)處巖土體參數(shù)視為近似服從某項(xiàng)概率分布的隨機(jī)變量，并采用相關(guān)函數(shù)表述隨機(jī)場中點(diǎn)與點(diǎn)之間的相關(guān)性[14]。根據(jù)既有巖土體參數(shù)變異性相關(guān)研究成果，由于高斯型自相關(guān)函數(shù)具有良好的連續(xù)性和平順性，因此選用高斯型自相關(guān)函數(shù)作為隨機(jī)模擬方法的自相關(guān)函數(shù)。同時(shí)，由于土體彈性模量具有顯著的空間變異性，且對隧道開挖引起的地層響應(yīng)有著重要影響，為此本文主要對研究區(qū)域內(nèi)土體彈性模量進(jìn)行隨機(jī)場模擬。高斯型自相關(guān)函數(shù)可表示為：

(1)

式中：ρE(τx,τz)表示高斯模量場中兩點(diǎn)之間的自相關(guān)函數(shù)，表示兩點(diǎn)相關(guān)性的強(qiáng)弱，值越大表示相關(guān)性越強(qiáng)；τx和τz分別表示任意兩點(diǎn)之間的水平和豎向距離；sx和sz分別表示擬定模量場的水平和豎向自相關(guān)距離或波動(dòng)距離。

根據(jù)Phoon等[15]的研究，天然沉積土體水平波動(dòng)距離一般為10～80m，而豎向波動(dòng)距離一般為1～3m。

使用隨機(jī)場理論進(jìn)行有限元分析時(shí)，需將模型中隨機(jī)場用有限個(gè)隨機(jī)變量表示，此過程稱為隨機(jī)場離散。由于隨機(jī)過程協(xié)方差函數(shù)譜分解的K-L級數(shù)展開法具有簡便、高效的特點(diǎn)，因此，本文選用該方法作為土體參數(shù)隨機(jī)場模型離散方法。

本文通過ABAQUS軟件有限元程序和Matlab軟件進(jìn)行盾構(gòu)隧道下穿機(jī)場跑道隨機(jī)有限元模擬，首先通過ABAQUS軟件建立基本數(shù)值模型；然后根據(jù)目標(biāo)地層彈性模量均值和方差，通過高斯型自相關(guān)函數(shù)、K-L級數(shù)展開法，基于Matlab軟件實(shí)現(xiàn)巖土體參數(shù)隨機(jī)化，生成地層模量隨機(jī)場；最后通過ABAQUS軟件提交生成的隨機(jī)場模型進(jìn)行求解，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2.2 基本有限元模型及計(jì)算工況設(shè)置

2.2.1基本有限元模型

本文將圖1所示研究區(qū)域內(nèi)盾構(gòu)隧道下穿機(jī)場跑道問題簡化為二維平面應(yīng)變問題，通過ABAQUS軟件開展不同條件下隧道下穿跑道變形的隨機(jī)分析。根據(jù)地質(zhì)斷面，建立圖2所示有限元模型，模型尺寸為150m×70m(寬×高)，隧道軸線埋深為14.0m。模型邊界采用位移邊界，即除地表自由外，其他邊界均施加法向位移約束。

計(jì)算模型中將跑道簡化為1.0m厚、彈性模量為10GPa的線彈性材料[8]，采用Mohr-Coulomb理想彈塑性本構(gòu)模型模擬土體，除彈性模量外，土體其他物理力學(xué)參數(shù)如表1所示，土體彈性模量根據(jù)隨機(jī)場理論進(jìn)行隨機(jī)化。微風(fēng)化石灰?guī)r層位于隧道開挖輪廓以下，且其剛度相對上覆土層較大，因此建模時(shí)暫不考慮彈性模量隨機(jī)性的影響，該層重度取26.7kN/m3，彈性模量取7.0GPa，泊松比取0.26，黏聚力取0.7MPa，內(nèi)摩擦角取39°。

由于勘察資料未給出土體彈性模量，本文采用彈性模量與標(biāo)貫擊數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系確定，即：

E=2.5N

(2)

式中：E為土體彈性模量；N為標(biāo)貫擊數(shù)。

數(shù)值模型中彈性模量隨機(jī)化土層的標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 彈性模量隨機(jī)化土層的標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2.2.2數(shù)值計(jì)算的基本假定

為避免多元影響因素對數(shù)值計(jì)算結(jié)果收斂性和穩(wěn)定性造成影響，數(shù)值計(jì)算時(shí)作如下基本假定：①機(jī)場跑道道面與下臥土層變形協(xié)調(diào)；②既有研究成果表明，地層剛度變異性是影響盾構(gòu)施工誘發(fā)地層變位的關(guān)鍵因素，因此暫不考慮土層重度、黏聚力和內(nèi)摩擦角等其他物理力學(xué)參數(shù)隨機(jī)性的影響；③假定盾構(gòu)施工引起的地層損失沿隧道軸向均勻分布，盾構(gòu)隧道開挖效應(yīng)通過施加洞周節(jié)點(diǎn)徑向位移模擬，洞周土體徑向位移ur和地層損失率η之間滿足如下關(guān)系：

(3)

式中：R為隧道開挖半徑。

2.2.3計(jì)算工況設(shè)置

本文重點(diǎn)進(jìn)行考慮土層彈性模量隨機(jī)性時(shí)不同地層損失率條件下盾構(gòu)下穿施工對機(jī)場跑道影響的隨機(jī)分析，研究地層損失率、土體彈性模量、水平和豎向波動(dòng)距離對跑道橫向變形的影響。

參考既有土體力學(xué)參數(shù)波動(dòng)距離取值的相關(guān)研究，選取基礎(chǔ)工況中各土層彈性模量波動(dòng)距離相同，水平波動(dòng)距離和豎向波動(dòng)距離分別為1.0D，0.10D(D表示隧道開挖直徑)。根據(jù)吳昌勝等[16]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，國內(nèi)大直徑盾構(gòu)隧道(開挖直徑>10m)施工引起的地層損失率近70%為0～0.50%，平均值為0.53%，基礎(chǔ)工況中地層損失率取平均值0.53%，并設(shè)計(jì)其他隨機(jī)分析工況，如表3所示。計(jì)算時(shí)各地層的彈性模量變異系數(shù)根據(jù)表2中各地層標(biāo)貫值變異系數(shù)取值。

表3 計(jì)算工況設(shè)置

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 土體彈性模量波動(dòng)距離的影響

彈性模量波動(dòng)距離或自相關(guān)距離是描述巖土體參數(shù)空間變異性的關(guān)鍵參數(shù)之一，為此，首先分析所建多層土體隨機(jī)場模型中土體彈性模量波動(dòng)距離對隨機(jī)計(jì)算結(jié)果的影響，以驗(yàn)證隨機(jī)有限元模型的穩(wěn)健性。

經(jīng)300次隨機(jī)計(jì)算得到的RFEM-sx工況組跑道沉降w變化曲線如圖3所示。由圖3可知，在不同彈性模量水平波動(dòng)距離下得到的跑道沉降曲線分布形態(tài)基本一致；由確定性計(jì)算得到的跑道沉降曲線靠近隨機(jī)分析曲線簇的下部。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)水平波動(dòng)距離分別為1.0D，3.0D，5.0D時(shí)，隨機(jī)分析得到的跑道最大沉降wmax變化范圍分別為10.10～14.85，9.95～14.86，10.07～14.95mm，最大沉降均值分別為14.14，14.10，14.06mm。可見，隨著水平波動(dòng)距離的增大，跑道最大沉降變化范圍略有增加，即由隨機(jī)分析得到的跑道沉降曲線離散性略有增大，但由于道面下臥地層不均，因此各層土體彈性模量水平波動(dòng)距離的影響較小。

隨機(jī)計(jì)算得到的RFEM-sx工況組跑道最大沉降均值和95%分位數(shù)對應(yīng)值隨各層土體彈性模量水平波動(dòng)距離的變化如圖4所示。由圖4可知，隨著土體彈性模量水平波動(dòng)距離的增大(土體各向異性系數(shù)增大)，跑道最大沉降均值和95%分位數(shù)對應(yīng)值均有逐漸減小的趨勢，但數(shù)值上變化較小，基本穩(wěn)定在某一固定值附近，因此，土體彈性模量水平波動(dòng)距離對隨機(jī)計(jì)算結(jié)果的影響較小。

經(jīng)300次隨機(jī)計(jì)算得到的RFEM-sz工況組跑道沉降如圖5所示。由圖5可知，相比于土體彈性模量水平波動(dòng)距離的影響，基于隨機(jī)分析得到的豎向波動(dòng)距離對跑道沉降的影響更明顯；當(dāng)豎向波動(dòng)距離由0.15D增至0.35D時(shí)，跑道沉降曲線變化范圍明顯增大，即跑道沉降曲線簇的離散性更大；當(dāng)豎向波動(dòng)距離分別為0.15D，0.35D時(shí)，隨機(jī)分析得到的跑道最大沉降變化范圍分別為9.92～14.81，9.05～15.02mm。

隨機(jī)計(jì)算得到的RFEM-sz工況組跑道最大沉降均值和95%分位數(shù)對應(yīng)值隨各層土體彈性模量豎向波動(dòng)距離的變化如圖6所示。由圖6可知，隨著土體彈性模量豎向波動(dòng)距離的增大(土體各向異性系數(shù)減小)，跑道最大沉降均值和95%分位數(shù)對應(yīng)值均有逐漸減小的趨勢，且二者變化趨勢基本一致，這與水平波動(dòng)距離的影響一致。但從數(shù)值上看，豎向波動(dòng)距離對跑道沉降的影響較小。

綜上所述，土體彈性模量水平波動(dòng)距離和豎向波動(dòng)距離均對隨機(jī)計(jì)算結(jié)果的影響較小，即基于土體彈性模量波動(dòng)距離變化建立的隨機(jī)有限元模型具有較強(qiáng)的魯棒性，基于此可進(jìn)一步開展盾構(gòu)下穿跑道時(shí)關(guān)鍵施工參數(shù)地層損失率的影響分析。

3.2 地層損失率的影響

經(jīng)300次隨機(jī)計(jì)算得到的RFEM-η工況組跑道橫向沉降曲線如圖7所示，并與各層土體彈性模量取均值時(shí)的確定性計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。由圖7可知，由于每次隨機(jī)計(jì)算時(shí)各層土體彈性模量均有所差異，因此計(jì)算結(jié)果也有一定差異，隨機(jī)計(jì)算結(jié)果為沉降曲線簇；但在整體上，隨機(jī)分析曲線簇形態(tài)和確定性分析沉降曲線形態(tài)類似，均符合典型沉降槽特征，且跑道最大沉降位于隧道軸線處；隨著地層損失率的增大，隨機(jī)分析和確定性分析得到的跑道沉降均隨之增大，且隨機(jī)分析得到的跑道沉降曲線簇帶寬有逐漸增大的趨勢；此外，由于隨機(jī)計(jì)算時(shí)各層土體彈性模量均在均值附近波動(dòng)，因此各工況下確定性分析結(jié)果基本在隨機(jī)分析結(jié)果中部。

跑道最大變形是盾構(gòu)下穿施工時(shí)的重要控制指標(biāo)，不同地層損失率下跑道最大沉降分布直方圖及正態(tài)分布擬合曲線如圖8所示。由圖8可知，各工況下跑道最大沉降基本符合高斯正態(tài)分布；值得注意的是，隨著地層損失率的增大，跑道最大沉降分布模式與高斯正態(tài)分布的吻合程度略有下降；此外，與確定性計(jì)算結(jié)果相比，隨機(jī)計(jì)算得到的跑道最大沉降較大。

考慮各層土體彈性模量空間變異性時(shí)得到的跑道最大沉降均值隨地層損失率的變化如圖9所示，并與確定性分析結(jié)果進(jìn)行對比。由圖9可知，隨機(jī)分析和確定性分析得到的跑道最大沉降與地層損失率相關(guān)關(guān)系一致，均為線性正相關(guān)，即隨著地層損失率的增大，跑道最大沉降線性增大。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在前述跑道結(jié)構(gòu)參數(shù)下，跑道最大沉降和地層損失率滿足如下相關(guān)關(guān)系：

wmax=-28.93η+1.06

(4)

4 結(jié)語

本文以廣州白云國際機(jī)場三期改擴(kuò)建工程3號通道下穿機(jī)場跑道工程為依托，考慮巖土體參數(shù)的空間變異性，基于隨機(jī)場理論，建立了依托工程大直徑盾構(gòu)下穿機(jī)場跑道施工的隨機(jī)有限元模型，系統(tǒng)分析了盾構(gòu)下穿時(shí)隧道施工參數(shù)和巖土體參數(shù)對機(jī)場跑道的影響，主要得出以下結(jié)論。

1)基于隨機(jī)分析得到的跑道沉降曲線形態(tài)與確定性計(jì)算結(jié)果一致，即土體參數(shù)空間變異性不會(huì)改變跑道變形的趨勢和規(guī)律。相比于確定性分析，隨機(jī)分析所得結(jié)果可充分表征跑道變形趨勢和范圍。隨著地層損失率的增大，隨機(jī)曲線離散性略有增大，跑道最大沉降波動(dòng)范圍略有增加。

2)多層土體彈性模量波動(dòng)距離對隨機(jī)計(jì)算結(jié)果的影響較小，由隨機(jī)計(jì)算得到的跑道最大沉降均值和95%分位數(shù)對應(yīng)值隨土體彈性模量水平和豎向波動(dòng)距離的增大有逐漸減小的趨勢，但整體而言對隨機(jī)計(jì)算結(jié)果的影響較小，表明在土體彈性模量波動(dòng)距離變化下建立的隨機(jī)有限元模型具有較強(qiáng)的魯棒性。

3)確定性分析和隨機(jī)分析得到的跑道最大沉降與盾構(gòu)施工時(shí)的地層損失率呈線性正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性較強(qiáng)。但相比于確定性分析，基于隨機(jī)分析得到的不同地層損失率下跑道最大沉降均值較大。

由于未考慮地層土體重度、泊松比、黏聚力和內(nèi)摩擦角等參數(shù)變異性的影響，因此本文所得結(jié)論僅適用于地層彈性模量變異性條件下的跑道變形問題。但由于地層剛度是影響隧道施工引起的地層變形最主要因素，因此本文所得結(jié)論對類似工程仍具有一定參考價(jià)值。需指出的是，地層物理力學(xué)參數(shù)間的相關(guān)性是客觀存在的，因此，在進(jìn)一步的研究中還需開展基于參數(shù)耦合的盾構(gòu)下穿機(jī)場跑道地層多參數(shù)隨機(jī)場模擬分析。