可變形模型中形狀參數(shù)對模型形狀的影響*

瞿新南 劉 斌

(常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 常州 213164)

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可變形模型中形狀參數(shù)對模型形狀的影響*

瞿新南 劉 斌

(常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 常州 213164)

在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺研究領(lǐng)域中，目標(biāo)物體的定位始終是一個值得探討的問題。論文以一組楓葉圖像定位實(shí)例為背景，介紹了一種基于統(tǒng)計(jì)形狀模型的主動形狀模型(ASM)進(jìn)行物體目標(biāo)定位的理論框架。論文主要介紹了利用主分量分析方法構(gòu)造先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，再通過調(diào)整先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膮?shù)，來觀察模型的變化情況。論文以楓葉圖像為訓(xùn)練樣本，進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明，可變形模型中形狀參數(shù)對模型形狀的影響是有規(guī)律可尋的。

目標(biāo)定位; 主動形狀模型; 統(tǒng)計(jì)形狀模型; 主分量分析

Class Number V21

1 引言

在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺研究領(lǐng)域中，目標(biāo)物體的定位一直是一個值得探討的問題，傳統(tǒng)的目標(biāo)定位主要采用基于模型的方法，可以歸納為：參數(shù)模型、圖像模型和統(tǒng)計(jì)模型。作為一種統(tǒng)計(jì)模型，主動形狀模型在目標(biāo)定位中已經(jīng)獲得了較高的準(zhǔn)確性和較快的定位速度。它通過對樣本圖像的訓(xùn)練，采用統(tǒng)計(jì)分析的方法得到較為準(zhǔn)確的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?；再以此模型為依?jù)，在測試圖像中與目標(biāo)物體進(jìn)行快速匹配。其優(yōu)點(diǎn)在于用容易抽取的目標(biāo)輪廓為建模基礎(chǔ)，選擇合理的參數(shù)加快匹配速度，并在輪廓的基礎(chǔ)上借助圖像的紋理特征，更好地匹配圖像的組織結(jié)構(gòu)，達(dá)到提高定位精度的目的[1～2]。

雖然主動形狀模型在灰度圖像的定位中性能卓著，但是其在彩色圖像中的定位效果還值得探討。我們注意到在同一幅數(shù)字圖像中，不同的目標(biāo)物體可能顏色相同，但是形狀不同；也可能是顏色不同，但是形狀相同。如果在定位中能夠把顏色和形狀同時考慮進(jìn)去，預(yù)計(jì)能夠在定位準(zhǔn)確性上得到提高[3]。

2 主分量分析方法的原理

主分量分析是由霍特林(Hotelling)最早提出的，所以也叫Hotelling變換或者卡胡南-列夫變換(Karhunen-Loeve 變換)，其目的是從一個隨機(jī)向量中取若干個變量的線性組合，能盡可能多地保留原始變量中的信息，并去掉這個隨機(jī)向量中各元素間的相關(guān)性，從而達(dá)到“降維”的目的[1,4]。

(1)

易見：

(2)

3 模式點(diǎn)的選取[5～6]

顯然在主分量計(jì)算方法中，方差大的變量被優(yōu)先保留。X=(X1,…,Xp)T的協(xié)方差陣就是X的相關(guān)陣R。同時，主分量的協(xié)方差陣是Λ=diag(λ1,…,λp)，其中λ1≥…≥λp為R的特征根。對于X的觀測樣本，設(shè)第t次觀測為X(t)=(xt1,…,xtp)(t=1,2,…,n)，將其寫成矩陣形式為

(3)

4 先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/h2>

經(jīng)過主分量分析，按照降序取前t個特征值及對應(yīng)的特征向量，其選取依據(jù)為：使前t個特征值所決定的目標(biāo)物體形變占所有2n個特征值所決定目標(biāo)物體形變總量的比例不小于V(一般取V0.98)，即：

(4)

最終，得到一個用來表述樣本的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蚗，形如：

(5)其中Φ是由Σ的前t個特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的2n×t維矩陣，Φ=(Φ1,Φ2,…,Φt)，由于t個特征向量相互正交，即ΦΦT=I，因此，b可以表示成t維向量：

(6)

通過調(diào)整參數(shù)b，可以用式(5)產(chǎn)生新的模型實(shí)例。然而b的變化不能太大，否則模型會與原始訓(xùn)練樣本產(chǎn)生較大偏差。通常對b加以限制，即：

(7)

5 構(gòu)建樣本集

定位實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)中采用了一組楓葉圖像作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)?？偣膊杉?0幅不同的楓葉照片。用16幅作為訓(xùn)練圖像，其余4幅作為測試圖像以檢驗(yàn)ASM方法定位的效果。在16幅訓(xùn)練圖像中，自上而下順時針方向選取楓葉的34個邊界點(diǎn)，此外，在每兩個邊界點(diǎn)中間用等間距采樣的方式選取另外一些中間邊界點(diǎn)，共同構(gòu)成目標(biāo)輪廓的邊界點(diǎn)集合。構(gòu)建訓(xùn)練樣本集是一件非常繁瑣的工作，由于每幅圖像需要235個邊界點(diǎn)，所以整個訓(xùn)練工作需要提取235×16個邊界點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 楓葉樣本的輪廓點(diǎn)提取

從圖1可知，楓葉樣本都具有各自的特性，比如每個邊的長度，伸展的角度等。

6 外形的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚1,6～8]

按照前面介紹的模式點(diǎn)選取規(guī)則，假設(shè)模型的精確度允許模型可表示樣本集98%的變化，此時模型需要t個主分量，即：

(8)

表1 先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奶卣髦?/p>

7 形狀參數(shù)對模型形狀的影響

通過調(diào)整楓葉先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械母鱾€參數(shù)，即各個主分量方向的變化幅度，可以表示不同的楓葉外形。圖2顯示了利用楓葉輪廓的先驗(yàn)?zāi)Ｐ捅硎镜臈魅~輪廓外形和僅用前三個主分量時，b1，b2和b3的變化對楓葉外形造成的影響。

圖2 b1，b2,b3的變化對模型的影響

8 結(jié)語

首先從圖2的三組圖可以看出，不同的b對應(yīng)了不同的形狀。b1相對的是最大的特征值，較大的特征值對應(yīng)的特征向量表達(dá)了較重要的形狀模式的變化，也就是最能表示物體外形特征的那個分量。當(dāng)b=0時，模型就是平均模型，所以三個b=0時對應(yīng)的模型應(yīng)該是一樣的。觀察圖(a)中三幅圖，從左到右，最能體現(xiàn)變化趨勢的是拐點(diǎn)1，2，3處，在第一幅圖中，拐點(diǎn)1與周圍拐點(diǎn)相比尖角比較突出，隨著b1的變化，拐點(diǎn)1這個尖角越來越矮，在第三幅圖中已經(jīng)跟旁邊的那個拐點(diǎn)差不多相齊平了。而拐點(diǎn)2處的角度是從左到右張得越來越大，拐點(diǎn)3也是從突出慢慢變化的平緩。三幅圖整個角度從左到右也慢慢向右旋轉(zhuǎn)。在圖(b)中，主要顯示變化趨勢的拐點(diǎn)1處由平緩變得各個尖角明顯，2處和3處的尖角卻隨著b的變化從左到右變得越來越平緩。圖(c)是第三個特征值對應(yīng)的特征向量所顯示的圖像的變化情況，較前兩組圖來看，變化趨勢已經(jīng)變得越來越少了。

事實(shí)上，任何物體的結(jié)構(gòu)都有其內(nèi)在的規(guī)律，通過計(jì)算機(jī)大量實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)，就能得到一些有關(guān)于這些結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識，就能夠輔助計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確地理解包含該物體的圖像，啟發(fā)計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確定位圖像[10]。在實(shí)驗(yàn)階段，通過不斷調(diào)整模型參數(shù)b，得到不同的楓葉外形,尋找模型參數(shù)的變化和楓葉形狀變化之間的聯(lián)系。在圖像定位時,可以根據(jù)這個關(guān)系不斷調(diào)節(jié)模型參數(shù)從而達(dá)到訓(xùn)練圖像與目標(biāo)輪廓盡可能地接近。

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Configuration on Model Shapes by Adjusting Model Parameters

QU Xinnan LIU Bin

(Changzhou College of Information Technology, Changzhou 213164)

Localization of an object in an image is always one of the most typical research topics in the fields of image processing and computer vision. With the object localization of maple leaves as the application background, a statistical shape model based framework of Active Shape Model (ASM) is presented. In this paper, the effect is analyzed by adjusting the model parameters of objects. Those results show that the effect by adjusting the model parameters of objects is regular.

object localization, active shape model, statistical shape model, principal component analysis

2016年5月10日,

2016年6月29日

江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工作(編號：XPPZY2015A090)資助。

瞿新南，女，碩士，講師，研究方向：計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)、硬件開發(fā)。

V21

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.11.030