矩形鋼管混凝土柱初始缺陷隨機(jī)有限元分析*

楊 磊，薛曉宏，姜繼果，黃正業(yè)，姜子麒

(中鐵二十局集團(tuán)第六工程有限公司，陜西 西安 710032)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市化進(jìn)程不斷加速，土地資源日趨緊缺，超高層、大跨度建筑開(kāi)始受到青睞，由于鋼管混凝土具有承載力高、塑性和韌性好、施工方便、耐火性能好、經(jīng)濟(jì)效益好、輕質(zhì)化等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，且矩形鋼管混凝土柱變形能力強(qiáng)、截面慣性矩大、節(jié)點(diǎn)構(gòu)造簡(jiǎn)單及使用性強(qiáng)[3]，因此被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代化建筑結(jié)構(gòu)中。理想狀態(tài)下，鋼管和混凝土應(yīng)緊密接觸，共同承受外部荷載；但實(shí)際施工過(guò)程中存在混凝土振搗不密實(shí)，鋼管內(nèi)部有加勁肋、內(nèi)隔板及后期混凝土養(yǎng)護(hù)不合理等因素的影響，不可避免地會(huì)導(dǎo)致核心混凝土內(nèi)部產(chǎn)生缺陷[4-5]。

自1957年 Kloppel等[6]開(kāi)始研究圓鋼管混凝土軸心受壓柱，并探討該類(lèi)構(gòu)件承載力的計(jì)算方法起，對(duì)鋼管混凝土力學(xué)性能的研究越來(lái)越多[7-11]。目前對(duì)帶缺陷鋼管混凝土柱承載能力的研究中，對(duì)在缺陷隨機(jī)分布下的情況研究較少。葉勇[12]設(shè)置上、下貫通的均勻脫空缺陷，通過(guò)改變脫空率研究缺陷對(duì)軸壓承載能力的影響。張戎令等[13]設(shè)置的缺陷位置只考慮中心缺陷和邊側(cè)缺陷。劉開(kāi)[14]在設(shè)置缺陷時(shí)，考慮了角部空洞、脫空、中央長(zhǎng)方體、中央正方體和中央圓柱體等缺陷類(lèi)型，并根據(jù)不同缺陷率設(shè)置不同的缺陷尺寸。門(mén)有冬[15]分別研究了孔洞缺陷、環(huán)形脫空缺陷和球冠形脫空缺陷對(duì)鋼管混凝土承載力的影響。李永進(jìn)等[16]以脫空率和脫空類(lèi)型為主要參數(shù)研究長(zhǎng)期荷載對(duì)帶脫空缺陷混凝土受力性能的影響，其中脫空類(lèi)型有通長(zhǎng)均勻脫空缺陷和通長(zhǎng)球冠形脫空缺陷。張傳欽等[17]以軸壓比、彎扭比為主要試驗(yàn)參數(shù)，研究脫空缺陷對(duì)壓彎扭構(gòu)件力學(xué)性能的影響，其設(shè)計(jì)的缺陷類(lèi)型為球冠形缺陷，以脫空處核心混凝土邊緣到鋼管內(nèi)壁的距離與構(gòu)件截面外直徑的比值來(lái)定義缺陷率。廖飛宇等[18]設(shè)置環(huán)向脫空缺陷研究鋼管混凝土構(gòu)件在壓彎扭復(fù)合受力作用下的滯回性能。

綜上所述，現(xiàn)階段對(duì)帶缺陷鋼管混凝土柱力學(xué)性能的研究中，模擬缺陷時(shí)人為干擾成分較多，忽略了缺陷實(shí)際存在的隨機(jī)性。本文基于ABAQUS/Python的二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)了不同缺陷大小與位置的隨機(jī)生成及結(jié)果自動(dòng)提?。坏玫讲煌S機(jī)缺陷類(lèi)型對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)承載力，從而總結(jié)缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響規(guī)律。

1 建立有限元模型

1.1 材料本構(gòu)關(guān)系選擇

本文所建模型中鋼材的本構(gòu)模型選用理想型彈塑性模型，采用Von-Mises屈服準(zhǔn)則，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)如圖1所示[3]。核心混凝土本構(gòu)模型采用混凝土損傷塑性模型，該模型可以很好地模擬混凝土構(gòu)件的塑性與非線(xiàn)性特性，其假定材料的彈性行為是各向同性和線(xiàn)性的，而單軸拉伸和壓縮損傷塑性部分的力學(xué)行為由損傷塑性描述。

圖1 鋼管本構(gòu)關(guān)系

設(shè)計(jì)模型的基本參數(shù)為：方鋼管邊長(zhǎng)為400mm，壁厚6mm，長(zhǎng)1.2m；上、下受力剛性板邊長(zhǎng)為440mm，厚50mm?；炷练侨毕菁蠁卧弯摴艿闹饕?jì)算參數(shù)為：混凝土密度2 600kg/m3，彈性模量3.7×104MPa，泊松比0.2；鋼管屈服強(qiáng)度330MPa，彈性模量2.1×105MPa，泊松比0.3。缺陷區(qū)域的單元假定為正常彈性模量的1/20，即為1.5×103MPa，端部受力剛性板的彈性模量取鋼材的100倍，不考慮其非線(xiàn)性。依據(jù) GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中相關(guān)公式和參數(shù)及相關(guān)文獻(xiàn)計(jì)算核心混凝土塑性損傷模型參數(shù)，膨脹角為40°，偏心率為0.1，fb0/fc0為1.16，不變量應(yīng)力比K為0.667，黏滯系數(shù)為0.000 5。依照模型尺寸確定混凝土各頂點(diǎn)處的坐標(biāo)值：xbot=-197，xup= 197，ybot=-197，yup= 197，zbot= 0，zup= 1 200(見(jiàn)圖2)。

圖2 鋼管混凝土柱核心區(qū)混凝土模型

1.2 單元選取

鋼管的厚度尺寸相較于整體尺寸很小，其計(jì)算單元采用4節(jié)點(diǎn)減縮積分格式的殼單元來(lái)模擬，殼單元厚度方向采用9個(gè)積分點(diǎn)的Simpson積分方法，核心混凝土和兩端受力板采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分格式的三維實(shí)體單元。

1.3 網(wǎng)格劃分

考慮到在分析接觸時(shí)，剛度更大的鋼管為主表面，核心混凝土為從屬表面，從屬表面的網(wǎng)格密度不能低于主表面[3]。為確定結(jié)果的網(wǎng)格穩(wěn)定性，采用試算法確定網(wǎng)格密度，模型建立后，先采用較粗糙的網(wǎng)格進(jìn)行模擬，然后不斷精細(xì)網(wǎng)格布置，直至最終確定，網(wǎng)格單元數(shù)-承載力曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格單元數(shù)-承載力曲線(xiàn)

1.4 界面接觸

鋼管混凝土模型的相互作用采用表面與表面接觸，定義接觸屬性時(shí)，法線(xiàn)方向的接觸采用“硬”接觸，切線(xiàn)方向摩擦公式定義為“罰”[19]，當(dāng)達(dá)到極限臨界摩擦值時(shí)，界面間開(kāi)始發(fā)生相對(duì)滑移，伴隨剪應(yīng)力傳遞停止。

1.5 加載方式與邊界條件

在鋼管柱兩端設(shè)置大剛度受力板以提高計(jì)算的收斂性，設(shè)置其與鋼管混凝土為綁定連接。在下部受力板施加三向位移約束。加載方式為在上部剛性受力板上設(shè)置參考點(diǎn)，將參考點(diǎn)與上部鋼板耦合，對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行位移加載。

2 隨機(jī)有限元二次開(kāi)發(fā)

構(gòu)建缺陷時(shí)，主要考慮缺陷的大小和位置，假定缺陷的形狀為球形，因此主要構(gòu)件參數(shù)有球體半徑大小和圓心坐標(biāo)。基于此，利用Python語(yǔ)言創(chuàng)建隨機(jī)缺陷的步驟如圖4所示。

圖4 隨機(jī)缺陷生成流程

基于此開(kāi)發(fā)鋼管混凝土有限元模型混凝土缺陷隨機(jī)生成軟件，操作界面及生成缺陷如圖5所示。在此操作界面上可選擇設(shè)置缺陷的形狀，模擬次數(shù)，缺陷模式，混凝土模型在三維空間中x，y，z方向的上、下限，生成隨機(jī)缺陷位置和形狀的模式與參數(shù)。設(shè)置完成后，點(diǎn)擊繪圖可在繪圖區(qū)生成隨機(jī)缺陷模型，點(diǎn)擊導(dǎo)出，可自動(dòng)生成缺陷模型腳本文件。

圖5 隨機(jī)缺陷生成軟件界面及生成缺陷

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 承載力結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

在ABAQUS中建立好鋼管混凝土模型后，在缺陷生成軟件中確定好缺陷的設(shè)計(jì)參數(shù)，然后自動(dòng)生成Python腳本，在ABAQUS中運(yùn)行腳本，進(jìn)行隨機(jī)有限元計(jì)算。鑒于最終計(jì)算得到的結(jié)果較多且篇幅有限，截取部分隨機(jī)缺陷數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分隨機(jī)缺陷數(shù)據(jù)

計(jì)算共分2組，對(duì)應(yīng)不同缺陷半徑的均值和方差，第1組均值為60，方差為40；第2組均值為30，方差為10。2組缺陷對(duì)應(yīng)的鋼管混凝土有限元模型承載力頻率直方圖及得到擬合的曲線(xiàn)如圖6所示，承載力數(shù)值統(tǒng)計(jì)特征如表2所示。用K-S法對(duì)2組數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，確定其分布是否滿(mǎn)足正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)結(jié)果為：①第1組 均值為2 817.85kN，標(biāo)準(zhǔn)差為225.61，P=0.000 181(P表示數(shù)據(jù)的顯著性)；②第2組 均值為 3 008.15kN，標(biāo)準(zhǔn)差為66.04，P=0.000 002；兩組數(shù)據(jù)的顯著性均<0.05，不滿(mǎn)足正態(tài)分布。

圖6 承載力頻率直方圖

表2 承載力統(tǒng)計(jì)特征

由圖6可知，曲線(xiàn)最高點(diǎn)均偏向于x軸右邊，位于右半部分曲線(xiàn)比正態(tài)分布曲線(xiàn)更陡，而左半部分曲線(xiàn)較平緩，其尾線(xiàn)比右半部分曲線(xiàn)更長(zhǎng)，無(wú)限延伸到接近x軸；2組數(shù)據(jù)均滿(mǎn)足平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)的關(guān)系，考慮2組數(shù)據(jù)滿(mǎn)足偏態(tài)分布。計(jì)算得第1組數(shù)據(jù)的峰度為0.92，偏度為-1.07；第2組數(shù)據(jù)的峰度1.52，偏度為-1.33。對(duì)于呈現(xiàn)偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，可利用Box-Cox變化減弱其偏態(tài)狀況，更接近于正態(tài)分布[20]，用x表示原始數(shù)據(jù)，y表示變化后得到的數(shù)據(jù)，其計(jì)算公式如下：

(1)

分別對(duì)這2組數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Cox變化，通過(guò)Minitab軟件先確定參數(shù)λ的估計(jì)值如圖7所示。由圖7可知，2組數(shù)據(jù)中λ的最優(yōu)值均>5，最后得到2組數(shù)據(jù)的λ值分別為7.6，24。對(duì)變換后的數(shù)據(jù)通過(guò)SPSS分析軟件，利用K-S法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，得到P1=0.074>0.05，P2=0.052>0.05，說(shuō)明2組變換后的數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布。

圖7 Box-Cox變換中的參數(shù)λ

3.2 缺陷率對(duì)軸壓承載力的影響

為研究缺陷率大小對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響，應(yīng)先控制缺陷的分布范圍，本文主要通過(guò)缺陷的球心坐標(biāo)來(lái)確定缺陷的位置分布。針對(duì)2組參數(shù)下隨機(jī)生成的球心坐標(biāo)劃分的范圍為：x方向-98.5～98.5mm，y方向-98.5～98.5mm，z方向500～700mm；即選取的缺陷分布范圍大致位于核心混凝土中心區(qū)域，具體如表3所示。

表3 中心區(qū)域隨機(jī)缺陷

根據(jù)表3中計(jì)算出各類(lèi)缺陷的缺陷率及對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的承載力折減系數(shù)，其中折減系數(shù)定義為帶缺陷結(jié)構(gòu)軸向承載力與無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)軸向承載力的比值，經(jīng)計(jì)算不帶缺陷鋼管混凝土模型的承載力為4 781.07kN，得到缺陷率-折減系數(shù)折線(xiàn)如圖8所示。

圖8 缺陷率-折減系數(shù)折線(xiàn)

由圖8可知，隨著缺陷率的增大，折減系數(shù)整體呈下降趨勢(shì)，即構(gòu)件軸向承載力隨缺陷率的增大而減小。當(dāng)缺陷率較小時(shí)，即在缺陷率≤0.005%的情況下，折線(xiàn)的斜率最大，平均斜率達(dá)到14.6，這表明在這一范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)的軸向承載力下降最快；當(dāng)缺陷率為0.005%～0.01%時(shí)，折線(xiàn)的平均斜率為8.2，當(dāng)缺陷率>0.01%時(shí)，折線(xiàn)的平均斜率為5.1，這表明隨著缺陷率的增大，軸向承載力雖下降，但下降趨勢(shì)逐漸變緩。即使缺陷率很小的情況下，其軸向承載力也減小近40%，核心區(qū)混凝土內(nèi)部缺陷的存在對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響很大，不容忽視。

3.3 缺陷位置對(duì)軸壓承載力的影響

為研究缺陷位置對(duì)結(jié)構(gòu)軸壓承載力的影響，先將結(jié)構(gòu)內(nèi)核心混凝土劃分成不同區(qū)域，再選取1個(gè)缺陷率范圍，該范圍內(nèi)的隨機(jī)缺陷在各區(qū)域內(nèi)均有分布，每個(gè)隨機(jī)缺陷均對(duì)應(yīng)有結(jié)構(gòu)的軸向承載力，通過(guò)計(jì)算各區(qū)域軸向承載力的平均值并進(jìn)行比較，從而找出缺陷位置對(duì)結(jié)構(gòu)軸向承載力的影響。區(qū)域劃分以缺陷球心坐標(biāo)為依據(jù)，共有以下幾部分：①區(qū)域ax方向-100～100mm，y方向-100～100mm，z方向300～900mm，即混凝土的中心區(qū)域；②區(qū)域b 相較于區(qū)域a，z軸數(shù)值不變，x，y軸坐標(biāo)位于區(qū)域a對(duì)應(yīng)位置以外，即混凝土中間部分靠近兩側(cè)的區(qū)域；③區(qū)域cx方向-100～100mm，y方向-100～100mm，z方向0～300mm，900～1 200mm，即混凝土兩端靠近中間的區(qū)域；④區(qū)域dz方向坐標(biāo)與區(qū)域c一致，x，y方向坐標(biāo)位于區(qū)域c對(duì)應(yīng)位置以外，即混凝土兩端靠近兩側(cè)的位置。各區(qū)域?qū)?yīng)部分具體信息如表4～7所示。缺陷不同區(qū)域的結(jié)構(gòu)承載力直方圖如圖9所示。

由圖9可知，當(dāng)缺陷位于c區(qū)域時(shí)，結(jié)構(gòu)承載力普遍較大，其承載力>3 050kN的頻率可達(dá)40%；當(dāng)缺陷位于區(qū)域a時(shí)，結(jié)構(gòu)承載力主要集中在2 400～2 800kN，其頻率可達(dá)60%；當(dāng)缺陷位于區(qū)域b時(shí)，結(jié)構(gòu)承載力主要集中在2 900～2 950kN,其頻率為40%；當(dāng)缺陷位于區(qū)域d時(shí)，結(jié)構(gòu)承載力主要集中在2 700～2 900kN,其頻率為60%。通過(guò)計(jì)算，各區(qū)域?qū)?yīng)軸向承載力的平均值如下：區(qū)域a為2 662.86kN，區(qū)域b為2 863.66kN，區(qū)域c為3 001.98kN，區(qū)域d為2 873.54kN，通過(guò)比較可得c>d>b>a。當(dāng)缺陷位于結(jié)構(gòu)兩端靠近中間部位時(shí)，缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)軸向承載力的影響最??；當(dāng)缺陷位于結(jié)構(gòu)兩端兩側(cè)位置和結(jié)構(gòu)中間兩側(cè)位置時(shí)，即當(dāng)缺陷位于邊部位置時(shí)，無(wú)論其在結(jié)構(gòu)兩端還是結(jié)構(gòu)中間位置，其對(duì)結(jié)構(gòu)軸向承載力的影響基本相同；當(dāng)缺陷位于結(jié)構(gòu)的中心部位時(shí)，結(jié)構(gòu)的軸向承載力平均值最低，對(duì)結(jié)構(gòu)軸向承載力的影響最大。

表4 區(qū)域a隨機(jī)缺陷

表5 區(qū)域b隨機(jī)缺陷

表6 區(qū)域c隨機(jī)缺陷

表7 區(qū)域d隨機(jī)缺陷

圖9 缺陷不同區(qū)域的結(jié)構(gòu)承載力直方圖

4 結(jié)語(yǔ)

1)通過(guò)對(duì)大量承載力數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可發(fā)現(xiàn)，帶缺陷鋼管混凝土柱承載力數(shù)值維持在一定的范圍內(nèi)，且服從偏態(tài)分布。

2)混凝土內(nèi)部缺陷的存在對(duì)鋼管混凝土柱軸向承載力的影響很大，在缺陷率很小的情況下，軸向承載力的折減就能達(dá)到40%以上；結(jié)構(gòu)承載力隨缺陷率的增大而降低，當(dāng)缺陷率較小時(shí)，結(jié)構(gòu)承載力下降很快，隨著缺陷率的增大，結(jié)構(gòu)承載力下降開(kāi)始變緩。

3)當(dāng)缺陷位于核心混凝土中心部位時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)的承載力影響最大；位于核心混凝土兩端靠近中間位置的缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)承載力影響最小，當(dāng)缺陷位于核心混凝土邊部位置時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響位于上述2種情況之間。