考慮工業(yè)園區(qū)CHP機(jī)組動(dòng)態(tài)約束的低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度

張磊,鄭丹,盧天林,陳慶,葉婧,熊致知

(1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院,湖北省宜昌市443002；2.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心(三峽大學(xué)),湖北省宜昌市 443002)

0 引 言

大型零碳工業(yè)園區(qū)根據(jù)產(chǎn)業(yè)空間聚集來合理配置生產(chǎn)要素，逐漸成為我國工業(yè)企業(yè)發(fā)展的新型模式。由于工業(yè)生產(chǎn)需要，園區(qū)通常會(huì)配備熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組(combined heat and power，CHP)來滿足供電與供熱需求[1-2]，構(gòu)成工業(yè)園區(qū)電熱耦合系統(tǒng)(industrial park electric-heat coupling system,IPEHS)。然而CHP機(jī)組供熱需求下其剛性電出力限制了機(jī)組本身的可調(diào)度性[3-4]。這一突出現(xiàn)象給工業(yè)園區(qū)(特別是高能耗、高排放的大型化工業(yè)園區(qū))低碳化運(yùn)行帶來了巨大挑戰(zhàn)[5]。

近年來，CHP機(jī)組通過控制方法在滿足電熱耦合運(yùn)行特性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了機(jī)組電出力的快速調(diào)節(jié)[6-9]，從而使得CHP機(jī)組具有參與電網(wǎng)調(diào)頻輔助服務(wù)的能力[10]，有效提升了園區(qū)清潔能源的消納水平。現(xiàn)有含CHP電熱耦合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型通常采用運(yùn)行區(qū)域或者頂點(diǎn)凸組合法建立CHP運(yùn)行約束[11](靜態(tài)約束)，該方法建立的約束簡(jiǎn)單清晰，且易于實(shí)現(xiàn)，但是無法反映機(jī)組的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，難以評(píng)估其運(yùn)行安全性與穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[12-13]采用機(jī)理建模，建立微分方程形式的CHP機(jī)組運(yùn)行約束(動(dòng)態(tài)約束)，該約束包含了機(jī)組各運(yùn)行單元的主要變量，能夠反映機(jī)組運(yùn)行過程中各變量的實(shí)時(shí)狀態(tài)。然而，在現(xiàn)有研究下，并未在調(diào)度過程中考慮CHP機(jī)組的運(yùn)行動(dòng)態(tài)約束，不利于實(shí)時(shí)掌握機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)，增加了運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。因此，需要將CHP機(jī)組運(yùn)行動(dòng)態(tài)約束納入到調(diào)度中考慮。

考慮CHP機(jī)組運(yùn)行動(dòng)態(tài)約束的IPEHS調(diào)度問題是一個(gè)含微分代數(shù)方程(differential algebraic equation,DAE)約束動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題。對(duì)于該DAE優(yōu)化問題，常規(guī)方法是將其離散轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃(nonlinear programming,NLP)問題進(jìn)行求解[14-16]。序貫法[17]求解動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題時(shí)將原問題分為模擬層和優(yōu)化層，模擬層采用初值方法求解DAE，計(jì)算靈敏度信息傳遞給優(yōu)化層；優(yōu)化層求解小規(guī)模NLP，將更新后的變量送入模擬層，兩層交替迭代，構(gòu)成序貫求解算法。該方法易于實(shí)現(xiàn)，但是靈敏度計(jì)算量大，求解時(shí)間較長(zhǎng)。采用聯(lián)立法將優(yōu)化模型中的所有變量同時(shí)離散，統(tǒng)一求解，能夠很好地避免復(fù)雜靈敏度信息的計(jì)算問題。同時(shí)通過正交配置法對(duì)模型進(jìn)行離散，在一定程度上提高了求解效率[18-21]。但是隨著系統(tǒng)規(guī)模增加，聯(lián)立法容易形成“維數(shù)災(zāi)”，不利于優(yōu)化問題快速求解[17]。

針對(duì)上述問題，本文首先建立考慮CHP機(jī)組動(dòng)態(tài)約束的工業(yè)園區(qū)電熱耦合系統(tǒng)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型。該模型以考慮碳交易過程的園區(qū)最優(yōu)成本為目標(biāo)，建立園區(qū)各出力單元模型，采用多場(chǎng)景技術(shù)對(duì)風(fēng)電出力、電負(fù)荷、熱負(fù)荷隨機(jī)性進(jìn)行描述。然后基于序貫法框架，將調(diào)度優(yōu)化模型分為模擬層和優(yōu)化層。模擬層采用基于有限元正交配置法的離散方法求解DAE，優(yōu)化層采用改進(jìn)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法求解NLP問題。算例結(jié)果表明有限元正交配置法能夠以較少的離散點(diǎn)數(shù)獲得較為精確的結(jié)果，提升求解效率。具備快速電出力調(diào)節(jié)能力的CHP機(jī)組能夠有效提升工業(yè)園區(qū)風(fēng)電消納能力，降低企業(yè)碳排放壓力。

1 考慮CHP機(jī)組動(dòng)態(tài)約束的IPEHS模型

IPEHS能夠?qū)崿F(xiàn)園區(qū)電能、熱能的互補(bǔ)協(xié)同，提高能源利用效率，降低碳排放量，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。園區(qū)CHP機(jī)組主要由鍋爐、汽輪機(jī)(高、中、低)、發(fā)電機(jī)等部件構(gòu)成，其主要承擔(dān)園區(qū)電負(fù)荷；此外CHP機(jī)組生產(chǎn)的高溫高壓蒸汽通過換熱站、熱力網(wǎng)絡(luò)滿足園區(qū)企業(yè)供熱需求。與此同時(shí)，園區(qū)引入了風(fēng)電機(jī)組，以提升園區(qū)清潔能源比例，降低碳排放。IPEHS中各單元模型詳述于后。

圖1 IPEHS結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of an IPEHS

1)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組模型。

抽汽式CHP機(jī)組是園區(qū)能量供應(yīng)的主要來源，考慮CHP機(jī)組動(dòng)態(tài)約束的非線性模型[12-13]如式(1)所示：

(1)

式中：uB為鍋爐燃料進(jìn)料流量；ε為煤制粉過程延時(shí)；Tb為制粉慣性時(shí)間；Tt為汽輪機(jī)慣性時(shí)間；t為時(shí)間參數(shù)；rB為鍋爐燃燒率；Cb為鍋爐蓄熱系數(shù)；pd為汽包壓力；uT為高壓缸進(jìn)汽調(diào)節(jié)門開度；p1為汽輪機(jī)一級(jí)壓力；pm為主蒸汽壓力；uH為供熱抽汽調(diào)節(jié)蝶閥開度；pz為供熱抽汽壓力；Ph為機(jī)組發(fā)電功率；mh為供熱抽汽流量；mx為循環(huán)水流量；τh為循環(huán)水回水溫度；Ch為熱網(wǎng)加熱器蓄熱系數(shù)；K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7為常數(shù)；Ri為機(jī)組控制單元輸入變量，包含uB、uT、uH；Mi為輸出變量，包含Ph、pm、pz；ki、li分別為比例和積分參數(shù)；x為微分狀態(tài)變量；u為控制變量；hU、hL為控制變量和狀態(tài)變量不等式約束的上下限。

2)風(fēng)電機(jī)組、電負(fù)荷、熱負(fù)荷。

調(diào)度時(shí)期內(nèi)風(fēng)電機(jī)組出力與電、熱負(fù)荷具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和不確定性，本文采用多場(chǎng)景技術(shù)對(duì)其進(jìn)行建模，如式(2)所示

(2)

在上述模型的基礎(chǔ)上采用拉丁超立方抽樣進(jìn)行場(chǎng)景生成，其步驟為：

1)將概率分為n個(gè)等概率區(qū)間；

2)將概率區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)Xi作為采樣點(diǎn)；

3)逆變換概率分布函數(shù)Xi=f(xi)，獲得采樣點(diǎn)樣本值xi。

獲得風(fēng)電機(jī)組的出力場(chǎng)景之后，由于場(chǎng)景數(shù)量較大，增加了運(yùn)算負(fù)擔(dān)，本文采用基于概率距離的快速前代消除技術(shù)進(jìn)行場(chǎng)景削減。其步驟如下：

1)計(jì)算每個(gè)場(chǎng)景xi與其他場(chǎng)景xj之間的概率距離；

2)削減與xj最近的場(chǎng)景xi，并將削減的場(chǎng)景概率加到與其最近的xj上，確保所有場(chǎng)景概率之和為1；

3)重復(fù)上述步驟，直至剩余場(chǎng)景數(shù)達(dá)到設(shè)定值。

2 IPEHS低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

IPEHS低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)是在調(diào)度時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)運(yùn)行總成本F最小，如式(3)所示：

minF=FCHP+FW+FCA

(3)

式中：FCHP、FW、FCA分別為CHP機(jī)組運(yùn)行成本、風(fēng)電機(jī)組棄風(fēng)成本以及碳交易成本。各成本定義如下所示：

(4)

(5)

(6)

采用多場(chǎng)景技術(shù)對(duì)風(fēng)電出力、電負(fù)荷、熱負(fù)荷建模之后，共獲得風(fēng)電出力場(chǎng)景、電負(fù)荷場(chǎng)景、熱負(fù)荷場(chǎng)景各5個(gè)，最終組合典型場(chǎng)景為125個(gè)。采用該方法后，目標(biāo)函數(shù)式(3)轉(zhuǎn)換為：

(7)

式中：N為削減后的場(chǎng)景數(shù)；ps為各場(chǎng)景的概率。

2.2 約束條件

1)CHP機(jī)組動(dòng)態(tài)約束：式(1)。

2)風(fēng)電機(jī)組出力需滿足如下約束：

(8)

3)電力系統(tǒng)平衡約束：

工業(yè)園區(qū)內(nèi)各調(diào)度時(shí)段內(nèi)發(fā)電量之和與用電負(fù)荷保持平衡：

(9)

4)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)安全約束：

(10)

5)供熱平衡約束。

對(duì)于園區(qū)供熱系統(tǒng)，由于熱力傳輸距離較短，且供熱區(qū)域集中，忽略熱網(wǎng)傳輸損耗，供熱總量與熱負(fù)荷保持平衡[22]：

(11)

式中：Qload,t為t時(shí)段的熱負(fù)荷。

3 調(diào)度模型求解

3.1 序貫求解算法

考慮CHP機(jī)組動(dòng)態(tài)約束的IPEHS低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型可以歸納為如下形式：

(12)

式中：x為狀態(tài)變量；u為控制變量；p為代數(shù)變量；X為微分后的狀態(tài)變量；J(·)為目標(biāo)函數(shù)；c(·)為DAE等式約束；h(·)為不等式約束。

序貫法在求解模擬層DAE問題時(shí)，常用方法有改進(jìn)歐拉法、隱式梯形積分等方法[23]。由于隱式梯形積分在求解過程中步長(zhǎng)較小，計(jì)算速度較慢，為提高計(jì)算效率，本文在模擬層采用有限元正交配置法求解DAE，其具有離散點(diǎn)數(shù)少，計(jì)算精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。模擬層解出的狀態(tài)變量以及靈敏度信息送入優(yōu)化層，即可采用序列二次規(guī)劃、內(nèi)點(diǎn)法求解轉(zhuǎn)換后的小規(guī)模NLP問題。本文在優(yōu)化層采用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法求解NLP。

3.2 基于有限元正交配置法的DAE求解

模擬層需求解如式(13)所示的DAE初值問題：

(13)

(14)

式中：h為單個(gè)有限元內(nèi)配置點(diǎn)個(gè)數(shù)(插值階次)；lj(τ)為x(t)的Lagrange基函數(shù)；xi,j為離散配置點(diǎn)；hi,j為單個(gè)有限元的時(shí)長(zhǎng)；τ為時(shí)間參數(shù)。Lagrange基函數(shù)lj(τ)滿足如下關(guān)系式：

(15)

(16)

式中：pi,j為離散后的代數(shù)變量。

求解離散方程式(16)即可獲得狀態(tài)變量在離散點(diǎn)處的數(shù)值解，本文采用牛頓法求解有限元正交配置離散后的DAE。

圖2 Radau配置點(diǎn)Fig.2 Radau collocation point

3.3 基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的NLP求解

針對(duì)優(yōu)化層NLP問題，本文采用改進(jìn)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(adaptive differential evolution,ADE)進(jìn)行求解。改進(jìn)ADE在求解過程中對(duì)變異系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新，能夠提升求解效率和全局搜索精度[24]。ADE自適應(yīng)算子λ定義如下：

(17)

式中：l為當(dāng)前迭代次數(shù)；lmax為最大迭代次數(shù)。

利用自適應(yīng)算子對(duì)變異系數(shù)q進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新：

q=q02λ

(18)

式中：q0為初始變異系數(shù)。

如圖3所示，ADE算法求解步驟如下：

1)ADE參數(shù)設(shè)置，設(shè)置種群規(guī)模NP為200、變異系數(shù)q為0.3、交叉概率σ為0.5，最大迭代次數(shù)lmax為100；生成DAE初值。

圖3 改進(jìn)ADE算法框架Fig.3 Algorithm structure of the improved ADE

2)求解模擬層DAE，并計(jì)算此時(shí)的靈敏度信息。

3)模擬層將狀態(tài)變量值及靈敏度信息傳遞給優(yōu)化層，計(jì)算當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度值。

4)判斷是否滿足終止條件。滿足則輸出當(dāng)前最優(yōu)成本；不滿足則進(jìn)行步驟5)。

5)變異操作。當(dāng)前種群進(jìn)行變異，如式(19)所示：

vi=xz1+q(xz2-xz3)

(19)

式中：vi為變異后的個(gè)體；z1—z3為[0,NP]范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的整數(shù)；xz1、xz2、xz3分別為隨機(jī)選擇的個(gè)體。

6)交叉操作。對(duì)種群中個(gè)體與其子代變異個(gè)體進(jìn)行交叉：

(20)

式中：ui,j為交叉后產(chǎn)生的個(gè)體；vi,j為變異后的個(gè)體；rand(0,1)表示產(chǎn)生0-1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

7)選擇操作。選擇初始種群和步驟5)、6)中的優(yōu)異個(gè)體，作為下一代種群，如式(21)所示：

(21)

式中：xi(l)為當(dāng)前種群中的個(gè)體；ui(l)為交叉后產(chǎn)生的個(gè)體；J2[ui(l)]、J2[xi(l)]分別為當(dāng)前個(gè)體與交叉?zhèn)€體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

重復(fù)步驟2)—7)，直至滿足終止條件，輸出當(dāng)前最優(yōu)成本。

4 算例分析

本文采用改進(jìn)的IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)構(gòu)建IPEHS，如圖4所示，模型中節(jié)點(diǎn)5接入1臺(tái)CHP機(jī)組，節(jié)點(diǎn)1、3、6、8接入風(fēng)電場(chǎng)。模型參數(shù)、負(fù)荷及風(fēng)電預(yù)測(cè)曲線見附錄A。本文經(jīng)濟(jì)調(diào)度周期為30 min，調(diào)度時(shí)間尺度為5 min。

本文設(shè)置如下算例：

算例1：常規(guī)CHP機(jī)組參與調(diào)度(靜態(tài)約束，如式(22)—(24)所示)，調(diào)度模型采用ADE進(jìn)行求解。

(22)

Ph,i,t≥rQh,i,t

(23)

-RDΔt≤Ph,i,t-Ph,i,t-1≤RUΔt

(24)

算例2：機(jī)組具備快速電出力調(diào)節(jié)能力(動(dòng)態(tài)約束)，調(diào)度模型模擬層采用隱式梯形積分進(jìn)行離散，優(yōu)化層采用ADE進(jìn)行求解。

算例3：機(jī)組具備快速電出力調(diào)節(jié)能力(動(dòng)態(tài)約束)，調(diào)度模型模擬層采用有限元正交配置法進(jìn)行離散，優(yōu)化層采用ADE進(jìn)行求解。

圖4 改進(jìn)IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.4 Improved IEEE 14-bus system

4.1 計(jì)算結(jié)果分析

本節(jié)通過算例2和算例3對(duì)比分析采用不同的離散方式對(duì)求解效果的影響。算例2中隱式梯形積分方法由于數(shù)值穩(wěn)定性較好，離散精度較高，本文將其作為基準(zhǔn)方法，離散步長(zhǎng)設(shè)置為0.01 s。算例2、3調(diào)度結(jié)果如圖5所示，從圖5中可以看出，不同離散方式下的機(jī)組出力基本相同。算例2、3計(jì)算結(jié)果如表1所示，算例2、3中的CHP機(jī)組出力成本、棄風(fēng)成本、碳排放成本以及總調(diào)度成本非常接近，表明有限元正交配置法能夠達(dá)到與隱式梯形積分方法相同的求解精度。對(duì)比求解時(shí)間可知：在成本相近的情況下，求解時(shí)間上有限元正交配置法具有較大的優(yōu)勢(shì)。由此說明，采用有限元正交配置法對(duì)本文DAE問題進(jìn)行離散時(shí)，能夠在保證求解精度的情況下降低求解規(guī)模，從而獲得更高的計(jì)算效率。

圖5 算例2、3機(jī)組電出力Fig.5 Power output in case 2 and 3

表1 算例2、3計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of calculation results in case 2 and 3

4.2 調(diào)度結(jié)果分析

具備快速電出力調(diào)節(jié)能力的機(jī)組和常規(guī)機(jī)組參與園區(qū)調(diào)度的成本如表2所示。在本文算例中，算例1的調(diào)度成本相比于算例3降低了6.68%，即1 119.45元。在各項(xiàng)調(diào)度成本中，相比于算例1，算例3 CHP機(jī)組成本降低了4.35%，風(fēng)電棄風(fēng)成本減少了168.17%，碳排放成本減少了5.16%。

表2 系統(tǒng)調(diào)度成本Table 2 Cost of system dispatching

算例1和算例3機(jī)組電出力如圖6所示。在30 min的調(diào)度時(shí)間內(nèi)，算例3在10、20、30 min時(shí)CHP機(jī)組的出力要顯著低于算例1，與此同時(shí)，在這些時(shí)刻算例3風(fēng)電機(jī)組的出力更多。其原因是，算例3 CHP機(jī)組具備更快的電出力調(diào)節(jié)速率，在不超出機(jī)組出力調(diào)節(jié)安全限制的情況下，相比于算例2中的常規(guī)CHP機(jī)組，算例3 CHP在5 min的調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)可調(diào)節(jié)的容量更大。在出力向下調(diào)節(jié)過程中，算例3 CHP出力下探更低，因此在整個(gè)調(diào)度時(shí)段內(nèi)算例3 CHP出力更少，燃煤消耗量減少，碳排放量也更低，同時(shí)為風(fēng)電上網(wǎng)騰出了更多空間。風(fēng)電消納能力及碳排放水平如表3所示，在整個(gè)調(diào)度時(shí)段內(nèi)，相比于算例2，算例3碳排放量減少了41.58 t，風(fēng)電消納比例提高了8.47%。

圖6 算例1、3機(jī)組電出力Fig.6 Power output in case 1 and 3

表3 風(fēng)電消納能力及碳排放水平Table 3 Capacity of wind power consumption and carbon emission

4.3 機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)分析

算例2和算例3 CHP機(jī)組采用微分方程建立其動(dòng)態(tài)運(yùn)行約束，本節(jié)以算例3為例分析動(dòng)態(tài)約束下CHP機(jī)組電出力、供熱抽汽流量、主蒸汽壓力的變化情況，如圖7所示。

由圖7可知，在調(diào)度過程中，算例3中CHP機(jī)組接收到負(fù)荷變化指令之后，能夠迅速調(diào)整機(jī)組出力跟蹤電負(fù)荷變化，這表明機(jī)組能夠積極響應(yīng)負(fù)荷信號(hào)，具備良好的輔助調(diào)頻能力。在1、4、5等3個(gè)時(shí)段內(nèi)，即使負(fù)荷變化比較劇烈，但是機(jī)組供熱抽汽流量不僅能夠跟隨熱負(fù)荷需求變化，超調(diào)量也在安全范圍內(nèi)(±50 t/h)；與此同時(shí)，主蒸汽壓力的變化未越過安全限制(設(shè)定值為14.7 MPa，上下限±5%)。上述現(xiàn)象表明具備快速電出力調(diào)節(jié)能力的CHP機(jī)組采取動(dòng)態(tài)約束描述時(shí)，能夠?qū)崟r(shí)掌握機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)，降低機(jī)組運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

圖7 算例3機(jī)組電功率、供熱抽汽流量、主蒸汽壓力變化情況Fig.7 Trend of CHP power output and heat extraction steam and steam pressure in case3

5 結(jié) 論

本文建立考慮CHP機(jī)組運(yùn)行動(dòng)態(tài)約束的工業(yè)園區(qū)電熱耦合系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型，提出一種基于序貫法框架的模型求解方法，通過算例分析，得出如下結(jié)論：

1)相比于隱式梯形積分方法，有限元正交配置法能夠有效解決本文DAE優(yōu)化問題的連續(xù)變量的離散問題，在保證本文優(yōu)化問題求解精度的同時(shí)，能夠降低優(yōu)化問題的規(guī)模，從而提高優(yōu)化問題的求解效率。

2)相比于常規(guī)CHP機(jī)組，具備快速電出力調(diào)節(jié)能力的機(jī)組使得工業(yè)園區(qū)調(diào)度系統(tǒng)應(yīng)對(duì)負(fù)荷波動(dòng)時(shí)在調(diào)度成本和風(fēng)電消納方面更有優(yōu)勢(shì)，有利于工業(yè)園區(qū)低碳化運(yùn)行。

3)相比于CHP機(jī)組靜態(tài)約束，動(dòng)態(tài)約束能夠精準(zhǔn)描述機(jī)組出力調(diào)節(jié)過程、主蒸汽壓力變化過程以及供熱抽汽流量變化過程，有利于分析機(jī)組運(yùn)行特性，調(diào)整機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)，保證機(jī)組運(yùn)行安全穩(wěn)定。