比薩陷阱

陳曦

這天，陳多多和姐姐需要自己解決午餐。一大早兩人就合計好了，到樓下的比薩店點1個比薩。

比薩店里人頭攢動。陳多多和姐姐在一旁等餐，比薩店的店主十分抱歉地告訴他們，他們剛才點的12寸比薩沒有了，能不能換成2個6寸的比薩。

陳多多轉了轉眼珠，說：“可以??！當然可以?！彼底愿`喜：這也不錯，我和姐姐就不需要為平均分配起爭執(zhí)了。1人1個，多公平。

姐姐卻說：“那我們不劃算，得到的比薩變小了。”

陳多多瞪大了眼睛，一臉不解，小聲地說：“12寸不就等于2個6寸嗎？這么簡單的數(shù)學題……”

還沒等陳多多說完，比薩店的店主就回復姐姐：“那您看這樣行嗎？我們再送您2份蔬菜沙拉?！?/p>

陳多多把沒說完的話硬生生吞進了肚子。

回到家里，陳多多一臉疑惑地盯著2個比薩。

姐姐問：“你知道我們通常說的12寸和6寸比薩，‘12和‘6指的是什么嗎？”

陳多多翻了翻白眼，說：“大小唄?！?/p>

姐姐在比薩盒上邊比畫邊說：“確切地說，是比薩的直徑。寸指的是英寸，1英寸等于2.54厘米，所以12寸的比薩就相當于1個直徑為30.48厘米的圓?！?/p>

陳多多接著說：“我知道了，那6寸的比薩就相當于1個直徑為15.24厘米的圓。那12寸還是6寸的2倍啊?！?/p>

姐姐解釋道：“計算圓的面積時，我們用的公式是‘圓面積=πr2。其中，π是圓周率，r指的是半徑，就是直徑的一半?！?/p>

為了方便計算，我們假設有1個半徑為6和1個半徑為3的比薩。

陳多多想了想，說：“哎呀，那4個小比薩的面積才等于1個大比薩的面積。姐姐，走，我們?nèi)窍碌谋人_店找店主。他不應該只給我們2個6寸的比薩，應該給我們4個才對！”

姐姐笑了起來，說：“那從價格上來說，4個6寸比薩的價格遠遠超過了1個12寸比薩的呀，店主怎么會做賠本的買賣呢？而且店主不是送了我們2份蔬菜沙拉嗎？”

陳多多的肚子早就唱起了“空城計”，他想想也是，先趕緊吃吧。陳多多正準備分比薩，姐姐拿筆在紙上畫了起來——

姐姐問道：“多多，你想用哪種切法？”

陳多多大聲說道：“這還用說嗎？那當然是第一種切法呀，正好平均分！”

姐姐搖了搖頭，說：“難道第二種和第三種切法就不是平均分了嗎？”

陳多多低頭琢磨了一下，斬釘截鐵地說：“第二種切法和第三種切法不可能是平均分。你看被分割的部分圖形不一樣，大小也不一樣?！?/p>

姐姐意味深長地說：“看起來很有道理的事情，結果卻不一定對，比如12=6+6，但是1個12寸比薩的面積卻不等于2個6寸比薩的面積之和?？雌饋砀揪筒灰粯拥膱D形，面積有可能相等。多多，你今天踩了不少比薩的陷阱?！?/p>

陳多多驚訝道：“什么？第二種和第三種切法也是平均分？這簡直刷新了我的認知。”

姐姐解釋道：“事實上，第一種和第三種切法都將比薩分成了面積相等的兩部分。而第二種切法，無法將比薩分成面積相等的兩部分?！?/p>

比薩定理是平面幾何學中的一個定理。如果以圓盤中任意一個定點為中心，切下n刀，使相鄰的兩刀隔的角度相同。然后按順時針（或逆時針）的順序給各塊比薩交替染上兩種顏色，將圓盤分為兩個部分。

那么，可以得出以下結論：

當n是大于2的偶數(shù)（n=4，6，8，10，12，14……），或有任意一刀通過圓心的時候，兩種顏色的面積一樣大。

若任意一刀都不通過圓心，那么：

當n=1，2或n除以4余3（n =1，2，3，7，11，15……）的時候，包含圓心部分的面積比較大。

當n大于4且除以4余1（n =5，9，13……）的時候，包含圓心部分的面積比較小。

后來，數(shù)學家們還研究出了一種理想化的無限切分法。

陳多多驚呼道：“天哪，1個比薩就能被數(shù)學家們玩出那么多花樣！比薩都快被玩壞了。”

姐姐點點頭，說：“現(xiàn)在對你來說，理解數(shù)學家們證明和研究出比薩定理的過程是件非常困難的事情。不過，至少你今天知道了比薩里的陷阱?！?/p>

陳多多回答道：“嗯，我知道了，看起來很有道理的事情，不一定是對的?？斐园?，姐姐，數(shù)學家們是不是都不知道餓呢？”

說完，陳多多就迫不及待地抓起比薩往嘴里塞。

陳多多遇到的比薩陷阱，你是不是也遇到過呢？在生活中，很多事情不要光看表面現(xiàn)象。比薩定理的證明是相當高深難懂的，但我們可以在日常生活中，用比薩定理分一分比薩！