基于機器學習的結(jié)冰風洞溫度場預(yù)測

張興煥，張平濤，彭博，易賢, *

1. 西南石油大學 計算機科學學院，成都 610500

2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 結(jié)冰與防除冰重點實驗室，綿陽 621000

0 引 言

結(jié)冰風洞是開展飛機結(jié)冰研究的重要地面試驗設(shè)備，在飛機防/除冰系統(tǒng)研制等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用[1–3]。其制冷系統(tǒng)通過控制換熱器內(nèi)制冷劑的流量和蒸發(fā)壓力實現(xiàn)換熱器出口氣流溫度控制，為試驗提供精確穩(wěn)定的低溫環(huán)境。溫度控制性能直接影響風洞熱流場品質(zhì)和試驗效率。試驗時需要根據(jù)不同工況進行壓縮機吸氣壓力的精確預(yù)測和在線調(diào)整。影響制冷系統(tǒng)換熱器換熱效率和出口氣流溫度的因素較多，控制過程復(fù)雜，氣流溫度控制面臨多參數(shù)耦合問題，研究人員難以建立準確的數(shù)學或物理模型來實現(xiàn)換熱器的高效換熱和氣流溫度的準確控制。因此，為實現(xiàn)對溫度的精確控制，有必要開展壓縮機吸氣壓力的快速準確預(yù)測以及風洞降溫速率變化規(guī)律的研究。

為實現(xiàn)制冷系統(tǒng)氣流溫度場的精確控制并在此基礎(chǔ)上提高制冷系統(tǒng)降溫效率，常采用傳統(tǒng)基于流場的計算方法、降溫試驗和工程計算等方法。傳統(tǒng)計算方法需要考慮的影響因子較多，計算尺度大，建立的數(shù)學或物理方程復(fù)雜且換熱或控制方程求解困難；降溫試驗通過在線調(diào)整壓縮機吸氣壓力等相關(guān)參數(shù)的方式來準確控制氣流溫度；工程計算通過建立仿真模型的方式研究溫度場控制方法，從而總結(jié)出控制規(guī)律。由于結(jié)冰風洞結(jié)構(gòu)與換熱器換熱過程復(fù)雜，目前工程計算方法和實時降溫試驗存在過程復(fù)雜、耗時長、成本高等不足。而機器學習方法是以數(shù)據(jù)為驅(qū)動，利用大量試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過不斷訓(xùn)練調(diào)優(yōu)總結(jié)出風洞內(nèi)的溫度控制規(guī)律，在復(fù)雜過程控制領(lǐng)域有著應(yīng)用難度低、計算量小、響應(yīng)速度快等顯著優(yōu)勢，對復(fù)雜過程建立數(shù)學模型較為容易。目前，機器學習方法在結(jié)冰預(yù)測[4–9]和流場預(yù)測控制[10]領(lǐng)域有少量應(yīng)用，但在制冷系統(tǒng)研究領(lǐng)域鮮有相關(guān)報道。

本文采用自適應(yīng)粒子群優(yōu)化（Adaptive Particle Swarm Optimization，APSO）算法、支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）算法建立壓縮機吸氣壓力預(yù)測模型；利用多層感知機（Multi?Layer Perceptron，MLP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立分析模型以研究試驗工況參數(shù)對結(jié)冰風洞降溫速率的影響。以結(jié)冰風洞中的制冷系統(tǒng)為研究對象，開展了壓縮機吸氣壓力預(yù)測和風洞降溫速率變化規(guī)律研究。

1 大型結(jié)冰風洞及其制冷系統(tǒng)

本文基于中國空氣動力研究與發(fā)展中心（CARDC）3 m×2 m 結(jié)冰風洞開展研究。該風洞是一座閉口回流式高亞聲速風洞（圖1），主要由結(jié)冰噴霧系統(tǒng)、制冷系統(tǒng)、高度模擬系統(tǒng)和風機動力系統(tǒng)組成[11-12]，可實現(xiàn)云霧參數(shù)模擬、熱流場模擬、壓力模擬等功能。結(jié)冰噴霧系統(tǒng)利用噴霧耙和噴嘴產(chǎn)生結(jié)冰云霧，主要模擬飛行器穿越云層飛行時的云霧環(huán)境。

圖1 3 m×2 m 結(jié)冰風洞[11]Fig. 1 The CARDC icing tunnel

制冷系統(tǒng)對結(jié)冰風洞熱流場的模擬至關(guān)重要。其主要由螺桿壓縮機組、換熱器、冷凝器、氨泵、儲液器和低壓循環(huán)桶組成，管路流程如圖2 所示。采用氨液（R717）作為制冷劑，氨液由低壓循環(huán)桶經(jīng)氨泵加壓后輸送至換熱器。試驗最低氣流溫度可達–40 ℃，結(jié)冰降溫速率直接決定了試驗效率。風洞校測數(shù)據(jù)表明：高度模擬系統(tǒng)、風機動力系統(tǒng)會根據(jù)試驗工況通過改變換熱器入口氣流場的氣流壓力和速度，影響換熱器的傳熱過程，從而影響結(jié)冰風洞降溫速率。

圖2 制冷系統(tǒng)管路流程圖Fig. 2 Refrigeration system pipeline flow chart

制冷系統(tǒng)的溫度控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示，包括外環(huán)和內(nèi)環(huán)兩個控制環(huán)。外環(huán)以壓縮機控制器作為主控器，以距蒸發(fā)器最近處的低壓循環(huán)桶上的壓力傳感器測得的壓力值作為反饋，用低壓循環(huán)桶實際壓力與控制壓力的差值控制壓縮機的能級，從而實現(xiàn)風洞內(nèi)對應(yīng)目標溫度的冷量控制。內(nèi)環(huán)采用蒸發(fā)器回氣電動控制閥作為控制器，通過控制蒸發(fā)器內(nèi)的回氣壓力值實現(xiàn)對溫度的精確控制。

圖3 溫度控制結(jié)構(gòu)圖Fig. 3 Temperature control structure diagram

2 壓縮機吸氣壓力預(yù)測

為快速獲得給定工況下壓縮機吸氣壓力控制值，提高溫度控制精度和自動化程度，需對其進行預(yù)測。本文采用APSO、SVR 算法進行壓力預(yù)測，并開展試驗對比。

2.1 樣本數(shù)據(jù)

樣本數(shù)據(jù)來源于3 m×2 m 結(jié)冰風洞2021 年5 月26 日至2021 年8 月14 日共71 天的試驗數(shù)據(jù)。經(jīng)過篩選和處理，一共獲得了143 個有效樣本數(shù)據(jù)。每個樣本數(shù)據(jù)包括5 個參數(shù)，分別為換熱器入口溫度、換熱器出口溫度、氣流壓力、試驗風速和壓縮機吸氣壓力。

2.2 預(yù)測算法

2.2.1 APSO 算法

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法是由Kennedy[13]和Eberhart[14]等以鳥群捕食行為為參照提出的一種基于群體智能的全局隨機搜索算法。在搜索過程中，粒子不斷更新自己的速度和位置。為了改善算法的收斂性能，在速度進化方程中引入慣性權(quán)重。粒子的速度進化和位置更新表示方法分別如式（1）、（2）所示：

為提高該算法的全局搜索和局部探索性能，避免陷入局部最優(yōu)解，采用在PSO 算法基礎(chǔ)上引入變異思想的APSO 算法，通過線性遞減慣性權(quán)重[15]的方法對權(quán)重因子進行變異更新，優(yōu)化公式如下：

式中：wmax和wmin分別為權(quán)重因子的最大值和最小值，分別設(shè)為0.9 和0.4；kmax為最大迭代次數(shù)。APSO算法流程如圖4 所示。

圖4 APSO 算法流程圖Fig. 4 Flow chart of APSO algorithm

2.2.2 SVR 算法

SVR 算法是由支持向量機（Support Vector Machine，SVM）算法發(fā)展而來，是SVM 算法在回歸問題中的應(yīng)用。SVM 是由Cortes 和Vapnik[16]提出的基于統(tǒng)計學理論的原理性算法，可用于線性和非線性回歸問題，是一種比較好地實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風險最小化思想的算法。SVM 算法的基本思想是通過非線性變換將實際問題轉(zhuǎn)換到高維的特征空間, 在高維空間中構(gòu)造線性決策函數(shù)來解決非線性問題，使得輸入空間中的決策超曲面模型與特征空間中的決策超平面模型對應(yīng)[17]，如圖5 所示，圖中ε為模型預(yù)測輸出與真實輸出的偏差。超平面的表達式如下：

圖5 SVR 算法示意圖Fig. 5 The schematic diagram of SVR

式中：w為 權(quán)重向量，決定了超平面的方向；x為非線性函數(shù)；b為閾值常量，決定了超平面與原點之間的距離。

與傳統(tǒng)的預(yù)測方法相比，SVR 算法克服了局部最小化、過度學習以及過度依賴經(jīng)驗等問題，在預(yù)測結(jié)果的精確性和一致性上有明顯優(yōu)勢。除此之外，SVR 算法還是一種有堅實理論基礎(chǔ)的小樣本學習方法，在小樣本學習上具有較強的魯棒性。SVR 問題的目標函數(shù)可以形式化為：

2.3 建立預(yù)測模型

為克服SVR 算法存在的參數(shù)選擇敏感問題，本文采用APSO 算法對SVR 進行優(yōu)化（APSO–SVR），建立壓縮機吸氣壓力的預(yù)測模型。APSO 算法簡單易行，設(shè)置參數(shù)少，具有較好的全局搜索能力。模型的輸入為氣流壓力p1、試驗風速v風、換熱器入口溫度Tin、換熱器出口溫度Tout，輸出為壓縮機吸氣壓力p吸。其中，p1值由模擬高度（H）轉(zhuǎn)換而來，轉(zhuǎn)換公式如下：

本文使用徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）作為SVR 算法的核函數(shù)。另外，針對正則化常數(shù)C、核函數(shù)系數(shù)γ以 及ε的選取，采用APSO 算法搜尋最優(yōu)組合來建立最終的APSO–SVR 預(yù)測模型以提高模型泛化能力。

采用APSO–SVR 預(yù)測模型對壓縮機吸氣壓力預(yù)測的基本步驟如下：

步驟1 劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)并驗證數(shù)據(jù)的比例為130∶13，對訓(xùn)練集添加均值為0、標準差為1 的隨機高斯噪聲，再分別對輸入、輸出數(shù)據(jù)做標準化處理，表達式如下：

式中：xij，nor為 第i個 樣本的第j個特征標準化后的值，xij為第i個 樣本第j個 特征的真實值，xj，mean為樣本中第j個 特 征 的 均 值，xj，std為 樣 本 中 第j個 特 征 的 標準差。

步驟2 初始化APSO 算法的參數(shù)，隨機生成一組粒子的初始位置和速度，設(shè)置SVR 算法各個參數(shù)的范圍。

步驟3 建立最初的SVR 預(yù)測模型，采用R2分數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)值。R2分數(shù)既考慮了預(yù)測值與真實值之間的差異，也考慮了問題本身真實值之間的差異，是一個歸一化的度量標準，其計算函數(shù)如下：

步 驟6 將 步 驟5 得 到 的 最 優(yōu)C、γ和ε值 帶 入SVR 算法進行訓(xùn)練，得到最終的模型。

步驟7 對步驟6 得到的模型在測試集上進行測試得到預(yù)測值，并對預(yù)測值進行反歸一化。

2.4 誤差與預(yù)測結(jié)果分析

采用絕對百分比誤差（Absolute Percentage Error， EAP）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error， EMAP）和均方誤差（Mean Squared Error， EMS）作為評價指標，表達式為：

隨機選取143 個樣本數(shù)據(jù)之外的13 組工況數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型的驗證集。每個驗證樣本數(shù)據(jù)和訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)相同，都包含有4 個相同的工況條件并且都進行了標準化處理。結(jié)果表明：APSO–SVR 預(yù)測模型在驗證集上的EMAP低于4%，EMS低于0.003。

表1 是從13 組驗證工況中隨機選取的6 組工況的壓縮機吸氣壓力試驗值（p吸，試）和預(yù)測值（p吸，預(yù)）。從表1 可以看出，該模型在隨機選取的6 組驗證工況下的EAP較小，預(yù)測值接近試驗值。

表1 壓縮機吸氣壓力試驗值和預(yù)測值Table 1 Compressor suction pressure test value and prediction result

圖6 為該預(yù)測模型在13 組驗證工況下的預(yù)測值與試驗值對比。從圖中可以看出：預(yù)測值緊密分布在試驗值周圍，說明該預(yù)測模型是有效的。

圖6 APSO-SVR 模型預(yù)測值與試驗值對比Fig. 6 The comparison between predicted result of APSO-SVR model and experimental result

3 試驗工況參數(shù)對降溫速率的影響

上述吸氣壓力預(yù)測工作為溫度穩(wěn)態(tài)控制提供了基礎(chǔ)，在風洞試驗中得到了較好的應(yīng)用。制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、換熱過程影響因素多元，為進一步提高制冷系統(tǒng)降溫效率，本文利用MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，開展試驗工況參數(shù)對制冷系統(tǒng)降溫效率影響的研究。

3.1 樣本數(shù)據(jù)

構(gòu)建MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)與壓縮機吸氣壓力預(yù)測模型數(shù)據(jù)來源相同，經(jīng)過篩選得到了143 個樣本數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)參數(shù)選擇標準不同，每個樣本數(shù)據(jù)包含7 個參數(shù)，分別是壓縮機吸氣壓力、試驗風速、氣流壓力、換熱器入口溫度、換熱器出口初始溫度、特定工況下的降溫持續(xù)時間以及目標溫度。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)的比例為104∶26∶13。訓(xùn)練前，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)添加均值為0、標準差為1 的隨機高斯噪聲來擴大訓(xùn)練集。為加快模型的收斂速度，對輸入、輸出數(shù)據(jù)分別進行標準化。

3.2 MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多層M–P 單元組成的[17]一類廣泛應(yīng)用反向傳播（Back Propagation， BP）算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含輸出層、隱藏層和輸出層，不同層之間為全連接[20]。

MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多層BP 網(wǎng)絡(luò)組合而成。與單層BP 網(wǎng)絡(luò)相比，MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的自適應(yīng)性和容錯性，可解決復(fù)雜非線性問題，可用范圍更廣，訓(xùn)練出的模型魯棒性更強，模型在已有數(shù)據(jù)樣本基礎(chǔ)上學習到的信息也更加豐富。

3.3 網(wǎng)絡(luò)模型

采用定性分析法研究結(jié)冰風洞降溫速率變化規(guī)律，利用MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建分析模型，網(wǎng)絡(luò)輸入為換熱器出口初始溫度T0、試驗風速v風、氣流壓力p1、換熱器入口溫度Tin、特定工況下的降溫時間t，網(wǎng)絡(luò)輸出為降溫的目標溫度Tout。

MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7 所示，圖中H1、H2 分別表示第一個隱藏層和第二個隱藏層?？梢钥闯觯摼W(wǎng)絡(luò)模型有2 個隱藏層，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)分別為14 和7。激活函數(shù)使用softplus，相比于早期的激活函數(shù)，其更接近腦神經(jīng)元的激活模型。Softplus的表達式如（13）所示。設(shè)置學習率為0.0001，使用EMS作為損失函數(shù)。訓(xùn)練過程中使用早停（early stopping）策略防止網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)過多導(dǎo)致模型出現(xiàn)過擬合。

圖7 MLP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig. 7 The network structure of MLP

3.4 結(jié)果分析

采用EMAP作為MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評價指標。隨機選取13 組工況作為降溫速率變化規(guī)律分析驗證模型的驗證集。結(jié)果表明：模型的EMAP在15%左右。圖8 為預(yù)測模型在13 組驗證工況下的預(yù)測值與試驗值對比。從圖中可以看出：預(yù)測值緊密分布在試驗值周圍。說明該模型有較好的預(yù)測能力，為后續(xù)對降溫速率隨試驗工況參數(shù)變化規(guī)律的準確分析提供了良好基礎(chǔ)。

圖8 MLP 模型預(yù)測值與試驗值對比Fig. 8 The comparison between predicted result of MLP model and experimental result

3.4.1 消融試驗

為研究輸入變量對降溫速率的影響程度，設(shè)置了消融試驗，試驗結(jié)果如表2 所示。其中，MLP–v風、MLP–p1、MLP–p吸和MLP–T0分別表示在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中去除試驗風速、氣流壓力、壓縮機吸氣壓力和換熱器出口初始溫度訓(xùn)練得到的模型。

表2 消融試驗結(jié)果Table 2 The result of ablation experiment

由表2 可以看出，各個輸入變量對風洞降溫速率的影響程度為：壓縮機吸氣壓力>試驗風速>初始溫度>氣流壓力。

3.4.2 降溫速率變化規(guī)律分析

研究降溫速率[vcooling=（Tout?T0）/t]隨試驗工況參數(shù)的變化規(guī)律時，模擬高度分別設(shè)置為0.7、1、3 和6 km，即氣流壓力分別為92.65、83.88、69.64 和46.37 kPa，試驗風速設(shè)置為20～140 m/s。圖9、10 是在壓縮機吸氣壓力分別為191 和202 kpa 2 個工況下降溫速率隨氣流壓力和試驗風速的變化曲線。從圖9、10 可以看出：試驗風速為40～60 m/s 時，降溫速率相對最大；當風速大于60 m/s 時，降溫速率呈快速下降趨勢。這是因為隨著試驗風速增大，風機功率增大，給風洞系統(tǒng)帶來的熱負荷增大，導(dǎo)致在低風速條件下降溫速率較大，而在高風速條件下降溫速率較小。

圖9 降溫速率變化曲線（p吸=191 kPa）Fig. 9 Change curve of cooling rate when pressure is 191 kPa

除此之外，從整體趨勢可以看出，氣流壓力越小，降溫速率越大。這是因為氣流壓力越小，風機功率越低，給風洞系統(tǒng)帶來的熱負荷越小，導(dǎo)致出現(xiàn)氣流壓力減小、降溫速率增大的趨勢。

圖10 降溫速率變化曲線（p吸=202 kPa）Fig. 10 Change curve of cooling rate when pressure is 202 kPa

圖11 為在表3 所示的2 個工況下，降溫速率隨壓縮機吸氣壓力的變化規(guī)律曲線。由圖11 可以看出：降溫速率隨著壓縮機吸氣壓力的增大呈下降的趨勢。

圖11 2 個工況的下降溫速率變化趨勢曲線Fig. 11 Change trend curve of cooling rate under 2 working conditions

表3 工況數(shù)據(jù)表Table 3 Working condition data sheet

4 結(jié) 論

本文建立了壓縮機吸氣壓力準確快速預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析模型，開展了試驗工況參數(shù)對結(jié)冰風洞降溫效率的影響研究，并利用相關(guān)數(shù)據(jù)對模型進行了驗證分析。得出的結(jié)論如下：

1）本文提出的壓縮機吸氣壓力預(yù)測模型，預(yù)測值與試驗值在驗證數(shù)據(jù)上的平均絕對百分比誤差低于4%，均方誤差低于0.003，預(yù)測結(jié)果準確。

2）試驗工況參數(shù)對結(jié)冰風洞降溫速率影響的重要程度排序為：壓縮機吸氣壓力>試驗風速>初始溫度>氣流壓力。壓縮機吸氣壓力增大，降溫速率減?。划斣囼烇L速為40～60 m/s 時降溫相對最快；氣流壓力越小，降溫速率越大。

3）本文建立的模型在已有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上具有較好的預(yù)測和分析結(jié)果，說明本文提出的方法具有較好的可靠性和實用性。

值得注意的是，本文使用的數(shù)據(jù)集未覆蓋所有可能的試驗工況，在某些工況條件下，可能無法非常準確地得到預(yù)測和分析結(jié)果。因此，在后續(xù)工作中需要獲取更多工況數(shù)據(jù)以提高預(yù)測和分析結(jié)果的準確性。