基于斜投影算子的引信抗主瓣干擾方法

張翔，陳楠祺，張珂，王中洋

（機電動態(tài)控制重點實驗室，西安 710065）

隨著雷達、無線電引信等裝備技術(shù)的進步，電子戰(zhàn)已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的決勝性因素。其中，以電子干擾為代表的電子戰(zhàn)手段，對雷達、無線電引信等裝備的性能正常發(fā)揮及其戰(zhàn)場生存構(gòu)成嚴重威脅。雷達、無線電引信在突防過程中，特別是在接近目標時，難免會受到目標附近干擾機的影響。強電子干擾可能使雷達、無線電引信等系統(tǒng)的探測性能下降，甚至使系統(tǒng)完全失效。因此，必須采取有效的對抗措施，才能確保系統(tǒng)正常工作。

針對雷達、無線電引信等系統(tǒng)受到的主瓣非平穩(wěn)壓制式干擾，當期望信號和主瓣干擾信號在空域上完全對準時，空域濾波算法在抑制干擾的同時，也抑制了大部分的期望信號，導致輸出信干噪比（SINR）極低，甚至算法失效。因此，在信號處理中引入信號的極化域特征，當期望信號和干擾信號在空域?qū)蕰r，利用極化域特征差異濾波，從而有效改善相控陣列空域濾波的性能，提高輸出SINR。早期的極化抗干擾，主要通過改變雷達接收極化抑制干擾功率。文獻[1-4]先后提出了自適應(yīng)極化對消器（APC）、多凹口邏輯乘積（MLP）極化濾波器、多凹口邏輯乘積–自適應(yīng)極化對消器（MLP-APC）和多凹口邏輯乘積–單凹口自適應(yīng)極化對消器（MLP-SAPC）等概念，用于抑制部分極化的雜波和干擾。然而，僅憑極化域濾波，所形成的干擾抑制能力是有限的，極化抗干擾技術(shù)逐漸從單一極化域處理，向多域聯(lián)合處理發(fā)展。文獻[5-7]提出了極化域和空域濾波相結(jié)合的思想，研究了極化敏感陣列（PSA）的濾波性能。文獻[8]研究了單個矢量傳感器最小噪聲方差準則波束形成問題。文獻[9-10]研究了極化敏感陣列濾波性能的理論分析、量化評估和最佳選擇。文獻[11-14]研究了完全極化、相關(guān)干擾、陣列互耦等條件下，極化敏感陣列的濾波性能分析和極化敏感陣列信號處理方法。文獻[15-16]通過空時極化聯(lián)合處理，實現(xiàn)了對干擾信號的抑制。文獻[17]提出了基于特征空間的廣義波束形成算法（GEIB）。文獻[18-19]將GEIB 算法推廣應(yīng)用到極化域中，實現(xiàn)了對干擾信號的抑制，但是其抑制效果還有進一步提升的空間。文獻[20-21]提出了利用斜投影實現(xiàn)極化敏感陣列濾波。文獻[22-24]提出了基于斜投影算子極化域濾波的干擾抑制方法。文獻[25]研究了極化敏感陣列采用斜投影濾波和正交投影濾波的輸出SINR 特性。文獻[26]將斜投影算子應(yīng)用于多域聯(lián)合濾波，進一步擴展了斜投影的應(yīng)用范圍。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，提出一種基于斜投影的抗主瓣干擾方法。首先，針對干擾信號極化狀態(tài)未知的情況，利用極化域–空域聯(lián)合譜，估計極化參數(shù)，確定主瓣干擾信號；然后，構(gòu)建斜投影濾波算子，去除主瓣干擾信號；最后，實施自適應(yīng)波束形成的主瓣干擾抑制。通過仿真實驗驗證了該方法的優(yōu)越性和正確性。

1 極化參數(shù)估計與斜投影算子構(gòu)造

1.1 極化域–空域聯(lián)合譜估計

極化域–空域聯(lián)合譜是將多信號分類（MUSIC）空間譜，在極化域和空域聯(lián)合域中推廣而得到的，其基本思想與MUSIC 空間譜類似。極化敏感陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的信號子空間和噪聲子空間相互正交，利用這2 種子空間的正交性，搜索聯(lián)合譜峰值，可以得到極化參數(shù)的估計值。

假設(shè)YOZ平面上有1 個期望信號和J個干擾信號入射至極化敏感陣列，將入射信號個數(shù)記為K=1+J

圖1 極化敏感陣列結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of a polarization sensitive array

在實際處理中，真實的協(xié)方差矩陣Rx是未知的，通常利用其最大似然估計值，即采樣協(xié)方差矩陣R?x：

從式（3）可以看出，極化域–空域聯(lián)合譜估計中，利用了全部的噪聲特征矢量。因此，聯(lián)合譜在非入射信號處非常光滑，而在信號入射處會有較為尖銳的峰值。通過搜索聯(lián)合譜峰，即可確定信號的極化狀態(tài)以及空域狀態(tài)。聯(lián)合譜幅度反映的是陣列掃描波束矢量投影長度的平方，并不是真正的入射信號強度。

在得到所有入射信號的空間入射角θ以及極化參數(shù)γ之后，根據(jù)干擾信號空間入射角θm與期望信號空間入射角θs的接近程度，可以確定主瓣干擾信號。設(shè)主瓣寬度為bw，如果干擾信號滿足|θm-θs|≤bw/2，則其為主瓣干擾信號，其余為旁瓣干擾信號。主瓣干擾信號的參數(shù)(θ,φ,γ,η)確定之后，則其陣列導向矢量確定，于是可利用其導向矢量構(gòu)造斜投影算子處理接收數(shù)據(jù)。

1.2 斜投影算子構(gòu)造及自適應(yīng)波束形成

從式（8）可以看出，經(jīng)過斜投影算子TSI的處理，陣列接收信號中已經(jīng)完全濾除了主瓣干擾，且期望信號的幅度和相位沒有任何變化。注意到處理完的數(shù)據(jù)中，仍保留了入射信號的極化信息，所以為了去除剩余干擾，可再次進行斜投影算子處理或者采用其他極化濾波方法。當陣列接收信號中存在多個不相干主瓣干擾時，經(jīng)過第一次斜投影算子處理后的數(shù)據(jù)如式（8）所示。不妨假設(shè)sj(t)為另一個主瓣干擾信號，其對應(yīng)的陣列導向矢量為a?j，張成的干擾子空間為?I，再次構(gòu)造從干擾子空間?I到信號子空間S的斜投影變換TSI?以去除主瓣干擾信號sj(t)。

式中：PI⊥為到干擾子空間的正交補空間的正交投影矩陣；E為單位陣。

采用基于特征空間的極化域–空域廣義波束形成算法（SPGEIB），對式（8）進行自適應(yīng)波束形成，設(shè)式（8）的協(xié)方差矩陣為Ry，有：

2 仿真實驗和分析

本小節(jié)的仿真實驗面向極化敏感陣列，且不考慮非理想因素。仿真實驗的內(nèi)容分為3 個方面，首先，分析對比極化敏感陣列、交替極化陣列（APA）和普通陣列等3 種不同陣列在相同條件下輸出SINR 與輸入SINR 的關(guān)系，以及輸出SINR 隨快拍數(shù)的收斂情況。其次，針對干擾角和極化狀態(tài)未知的情況，利用極化域–空域聯(lián)合譜估計主瓣干擾信號的狀態(tài)參數(shù)，當存在估計誤差時，分析此時基于斜投影的主瓣干擾抑制方法輸出SINR 的變化情況。最后，分析干擾的俯仰角和極化參量對基于斜投影的抗主瓣干擾方法的輸出SINR 的影響，并與文獻[18-19]作比較分析。

2.1 3 種陣列的性能比較分析

假設(shè)極化敏感陣列的陣元為8 對正交偶極子，如圖1 所示。交替極化陣列的陣元為8 對分別沿X軸和Y軸放置的偶極子，如圖2 所示。普通陣列為具有8個各向同性的天線接收單元的均勻線陣，陣元間隔均為1/2 波長。

圖2 交替極化陣列結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of an alternate polarization array

入射期望信號的參數(shù)(θ,φ,γ,η)中俯仰角θ1為20°，方位角φ1為90°，極化參數(shù)γ1和η1分別為45°和180°。入射的主瓣干擾信號的俯仰角θ2為20°，方位角φ2為90°，極化參數(shù)γ2和η2分別為5°和10°。類似地，2 個旁瓣干擾的參數(shù)分別為(50°, 90°, 85°, 100°)和(–10°, 90°,65°, 140°)，噪聲均假設(shè)為高斯白噪聲。改變輸入SINR，3 種陣列的輸出SINR 如圖3 所示。每組數(shù)據(jù)均由100 次蒙特卡洛實驗得到。

圖3 相同條件下3 種陣列輸出SINR 隨輸入SINR 的關(guān)系Fig.3 The relationship between output SINR and input SINR for three arrays under the same conditions: a) SINR output from a PSA and an APA; b) SINR output from a normal array

對比圖3a、b，可以得出如下結(jié)論：相同條件下，極化敏感陣列、交替極化陣列能夠利用信號空域和極化域的信息濾波，濾波性能明顯優(yōu)于只能利用空域信息濾波的普通陣列。因為交替極化陣列正交偶極子的個數(shù)為極化敏感陣列的1/2，所以陣列性能不及極化敏感陣列，其輸出SINR 大約有2 dB 的差距，說明交替極化陣列以略微犧牲極化陣列的濾波性能換取系統(tǒng)復雜度的減半。普通陣列面對在空域上和期望信號對準的主瓣干擾無能為力，而極化敏感陣列則仍能濾除此種主瓣干擾。

給定輸入SINR 為–12 dB，極化敏感陣列和交替極化陣列的輸出SINR 隨快拍數(shù)的收斂情況如圖4 所示?？梢钥闯?，極化敏感陣列和交替極化陣列的輸出SINR 的收斂情況類似。因為交替極化陣列可以看作是一種特殊的極化敏感陣列，所以收斂速度基本一致，但是極化敏感陣列最終的輸出SINR 要比交替極化陣列略高2.5 dB 左右，這也和前面的理論分析一致。

圖4 給定輸入SINR 為-12dB 時陣列輸出的收斂關(guān)系Fig.4 Convergence of the arrays for a given input SINR of –12dB

2.2 極化域–空域聯(lián)合譜估計仿真

本小節(jié)仿真實驗面向極化敏感陣列且不考慮非理想因素的影響，假設(shè)入射期望信號和3 個干擾信號（包含1 個主瓣干擾信號和2 個旁瓣干擾信號）的參數(shù)(θ,γ)分別為(0°, 65°)、(1°, 1°)、(50°, 85°)、(-60°,25°)。方位角φ均為90°，極化參數(shù)η均為180°。噪聲均為高斯白噪聲，且輸入SINR 為–10 dB，則極化域–空域聯(lián)合譜估計仿真如圖5 所示。

圖5 極化域–空域聯(lián)合譜估計仿真Fig.5 Simulation of the joint spectrum in polarizational and spatial domains

從圖5 可以看出，所有4 個入射信號在聯(lián)合譜中均能清晰呈現(xiàn)，譜線光滑，且在入射信號處有尖銳峰值，譜峰檢測概率較大。由前面對聯(lián)合譜的分析可知，極化域–空域聯(lián)合譜是定義在四維空間(θ,φ,γ,η)上的，其分辨率應(yīng)當遠遠高于在二維空間(θ,γ)上的譜估計分辨率。從峰值點可以看出，4 個入射信號的參數(shù)估計相當準確，通過檢測譜峰即可確定對應(yīng)的俯仰角θ和極化參數(shù)γ。不妨假設(shè)主瓣寬度bw=3°，根據(jù)期望信號的俯仰角為0°，則在主瓣區(qū)間θ∈[–1.5°，1.5°]內(nèi)的干擾信號均為主瓣干擾。由圖6 可知，主瓣干擾的估計參數(shù)(θ?, )γ? 為(1°, 0°)。

圖6 主瓣干擾導向矢量失配時的輸出SINRFig.6 Output SINR when the mainlobe interference guidance vector is mismatched

從圖6 可以看出，當極化域–空域聯(lián)合譜估計主瓣干擾的參數(shù)誤差區(qū)間為俯仰角θ? ∈( -2 °, 4°)，極化參數(shù)γ? ∈( -2 °, 4 °)時，即意味著主瓣干擾的導向矢量與真實導向矢量存在微小的誤差，此時基于斜投影的抗主瓣干擾方法的輸出SINR 如圖6 所示。(θ?,γ? )越接近(1°, 1°)，則輸出SINR 越高，且在位置(1°, 1°)處的曲面中心曲率較大，而不是高聳的峰值點。這意味著即使存在一定誤差，主瓣干擾依然能得到較為充分的抑制，且曲面整體覆蓋的輸出SINR 范圍為(4 dB, 7 dB)，說明該方法的穩(wěn)定性較好，系統(tǒng)魯棒性較強。

2.3 入射信號的俯仰角及極化參量對輸出SINR 的影響

本小節(jié)仿真實驗面向極化敏感陣列且不考慮非理想因素的影響，期望信號的空域參數(shù)和極化參數(shù)(θ1,φ1,γ1,η1)為(0°, 90°, 45°, 180°)，2 個旁瓣干擾信號的參數(shù)分別為(50°, 90°, 85°, 180°)和(–60°, 90°, 25°,60°)。設(shè)主瓣干擾信號的參數(shù)為(θ2,φ2,γ2,η2)，其中方位角參數(shù)φ2=90°。

1）仿真實驗一。固定主瓣干擾的極化參數(shù)η2=180°，3 種方法的輸出SINR 隨主瓣干擾角度θ2在–20°～20°和極化參數(shù)γ2在0°～90°間隔15°的變化情況如圖7 所示。

由圖7 對比可知，當干擾俯仰角在主瓣寬度以外時，3 種方法均有較好的效果，此時空域濾波效果良好，陣列僅靠空域能力就能濾除干擾，極化信息的作用不明顯。提出的基于斜投影的抗主瓣干擾方法對位于主瓣寬度以外的旁瓣干擾依然能夠有效抑制，陣列輸出SINR 高于文獻[18-19]中的方法，顯示出良好的優(yōu)越性和魯棒性。

圖7 仿真實驗一中3 種方法的輸出SINRFig.7 The SINR output from the three methods insimulation experiment Ⅰ: a) PSA; b)APA; c)Anti-mainlobe jamming method

從圖7c 可以看出，當主瓣干擾俯仰角θ2、極化參數(shù)γ2和期望信號俯仰角θ1和極化參數(shù)γ1一致時，建立的方法輸出SINR 陡降。這是因為此時期望信號和主瓣干擾信號的極化域–空域?qū)蚴噶客耆嗤?，斜投影算子在濾除主瓣干擾信號的同時，也剔除了期望信號，因此輸出SINR 極低，斜投影算子失效。事實上，當期望信號和干擾信號在空域入射對準時，通過引入信號的極化域信息來濾除主瓣干擾信號的前提是主瓣干擾信號和期望信號的極化狀態(tài)不一致。建立方法的初衷也是當期望信號和主瓣干擾信號極化狀態(tài)存在差異時，盡可能提高輸出SINR。對比圖7a、b、c 可以看出，只要保證期望信號和主瓣干擾信號極化參數(shù)滿足|γ2-γ1|≥20°，則建立的基于斜投影算子的抗主瓣干擾方法就能獲得明顯優(yōu)于其他2 種方法的輸出SINR。

2）仿真實驗二。固定主瓣干擾的極化參數(shù)γ2=45°，3 種方法的輸出SINR 隨主瓣干擾角度θ2在–20°～20°和極化參數(shù)η2在0°～360°間隔60°的變化情況如圖8 所示。

圖8 仿真實驗二中3 種方法的輸出SINR 變化情況Fig.8 The SINR output from the three methods in simulation experiment Ⅱ: a) PSA; b)APA; c)Anti-mainlobe jamming method

從圖8 可以看出，當期望信號和干擾信號的極化參數(shù)滿足γ1=γ2時，極化參數(shù)η的變化對輸出SINR的影響和γ對輸出SINR 的影響類似。期望信號的俯仰角為0°，極化參數(shù)γ1=180°，在干擾俯仰角對準期望信號的俯仰角時，兩者的極化狀態(tài)參數(shù)η越接近，輸出SINR 越小。這是因為兩者的極化狀態(tài)越接近，極化敏感陣列的極化域濾波能力就越弱。當期望信號和主瓣干擾信號的極化參數(shù)滿足|η2-η1|≥60°時，建立的方法即可獲得優(yōu)于其他2 種方法的輸出SINR。

綜上所述，當期望信號和主瓣干擾信號在空域?qū)蕰r，利用信號的極化域狀態(tài)差異能獲得良好的濾波效果。當兩者的極化狀態(tài)滿足一定程度的差異時，提出的基于斜投影算子的抗主瓣干擾方法能夠取得優(yōu)異的效果，性能明顯優(yōu)于文獻[18-19]中的方法，并顯示出良好的優(yōu)越性和魯棒性。

3 結(jié)語

針對主瓣干擾信號極化狀態(tài)未知的情況，通過極化域–空域聯(lián)合譜估計極化參數(shù)，確定主瓣干擾信號，再構(gòu)建斜投影濾波算子去除主瓣干擾信號，最后進行自適應(yīng)波束形成。通過仿真驗證了該方法的優(yōu)越性和正確性，可以應(yīng)用于雷達、無線電引信等系統(tǒng)對主瓣干擾的抑制，提升雷達、無線電引信等系統(tǒng)適應(yīng)復雜電磁環(huán)境的能力。