考慮乘客可達(dá)性的應(yīng)急公交調(diào)度優(yōu)化模型

汪赳羚，甘 靜

（1.華東交通大學(xué)，江西 南昌 330000；2.南昌軌道交通集團(tuán)有限公司運(yùn)營(yíng)分公司，江西 南昌 330000）

由于城市軌道交通具有線網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)備高度智能化、系統(tǒng)內(nèi)部客流密集、空間封閉度高等特點(diǎn)，所以時(shí)常發(fā)生突發(fā)中斷事件。突發(fā)中斷事件不僅會(huì)影響該條線路的運(yùn)營(yíng)，而且還會(huì)影響整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的通行。因此，當(dāng)突發(fā)中斷事件的級(jí)別達(dá)到應(yīng)急預(yù)案的啟動(dòng)條件時(shí)，應(yīng)立即組織應(yīng)急車輛進(jìn)行救援，從而保障城市公共交通運(yùn)輸秩序的正常進(jìn)行。

國(guó)內(nèi)外的眾多學(xué)者對(duì)突發(fā)事件下的車輛調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了探討，PENDER等[1]提出通過(guò)優(yōu)化公交站的位置與到鐵路更換的旅行時(shí)間、鐵路更換事件的數(shù)量以及受影響乘客的規(guī)模和空間分布之間的關(guān)系，來(lái)制定鐵路服務(wù)中斷下的應(yīng)急公交車輛選址方案；QIU等[2]和GU等[3]構(gòu)建了接駁公交靈活線路調(diào)度模型，與傳統(tǒng)調(diào)度策略進(jìn)行對(duì)比分析來(lái)驗(yàn)證靈活調(diào)度策略的有效性；CAO等[4]構(gòu)建了基于發(fā)車時(shí)刻表的公交組合調(diào)度模型，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了組合調(diào)度策略能夠降低乘客的總旅行時(shí)間和車輛使用數(shù)量；王慶國(guó)等[5]通過(guò)對(duì)醫(yī)療服務(wù)可達(dá)性的研究，構(gòu)建了度量模型，并通過(guò)實(shí)例求解出了醫(yī)療服務(wù)的有效服務(wù)范圍；盧弋等[6]為提升軌道交通的應(yīng)急能力，提出一種影響點(diǎn)位的重要度算法來(lái)構(gòu)建應(yīng)急點(diǎn)規(guī)劃模型，并通過(guò)算例論證了規(guī)劃模型的可靠性；柳伍生等[7]以出發(fā)時(shí)間和交通方式聯(lián)合選擇作為子集的組合，建立基于廣義極值理論模型，算例表明該模型能夠給出應(yīng)對(duì)策略來(lái)降低突發(fā)事件的負(fù)面影響；王佳冬等[8]考慮換乘客流的脈沖性特征，將公交時(shí)刻表與調(diào)度計(jì)劃整合為一個(gè)模型，并通過(guò)算例驗(yàn)證了綜合模型的可行性。

以往文獻(xiàn)主要是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)接駁線路的研究，而欠缺對(duì)線路可達(dá)性的考慮。為了避免軌道交通折返站以及換乘站的客流量過(guò)飽和，本文以標(biāo)準(zhǔn)接駁方案為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了基于可達(dá)性的接駁方案。

1 問(wèn)題描述及線路分析

1.1 問(wèn)題描述

當(dāng)城市軌道交通突發(fā)中斷事件的危害達(dá)到應(yīng)急疏散預(yù)案的啟動(dòng)條件時(shí)，應(yīng)立即安排應(yīng)急車輛對(duì)中斷站的乘客進(jìn)行疏散，本文僅研究軌道交通中斷站與正常運(yùn)營(yíng)車站間的待疏運(yùn)客流需求。

應(yīng)急公交車輛調(diào)度問(wèn)題描述為：設(shè)軌道交通線路中斷站集合為I，正常運(yùn)營(yíng)車站集合為J，選取軌道交通中斷站點(diǎn)為應(yīng)急公交站點(diǎn)，正常運(yùn)營(yíng)車站為應(yīng)急公交?？空?，應(yīng)急公交車輛派車點(diǎn)集合為S，調(diào)度派車點(diǎn)s的車輛前往應(yīng)急公交站點(diǎn)i進(jìn)行救援，應(yīng)急公交車輛從i站搭載一批乘客前往停靠站j進(jìn)行疏運(yùn)，由于中斷站客流遠(yuǎn)超單輛車的運(yùn)輸能力，所以需要進(jìn)行往返多次運(yùn)輸，以平均乘客延誤最小和應(yīng)急公交企業(yè)運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)，尋求車輛的最佳調(diào)度方案與走行路徑。

1.2 可達(dá)性接駁線路設(shè)計(jì)分析

當(dāng)城市軌道交通發(fā)生運(yùn)營(yíng)中斷事件后，非中斷區(qū)段的乘客會(huì)大量匯集到中斷區(qū)段上游端點(diǎn)站以及換乘站，或從中斷區(qū)段大量匯集到故障區(qū)段下游端點(diǎn)車站和以及換乘站，因?yàn)槌丝托枰诙它c(diǎn)站以及換乘站進(jìn)行換乘。當(dāng)中斷的大客流超過(guò)車站的飽和流量，將會(huì)降低車站的運(yùn)行效率，甚至關(guān)閉。但乘客通常需要經(jīng)歷若干次換乘才能完成出行任務(wù)，會(huì)增加乘客的在途時(shí)間以及疲勞程度。因此，將應(yīng)急公交的接駁范圍從中斷區(qū)段延伸到軌道交通網(wǎng)絡(luò)，使應(yīng)急公交線路不再是單純地對(duì)軌道交通中斷線路進(jìn)行修補(bǔ)，從而提高軌道交通中斷站乘客的疏散效率以及降低折返站的運(yùn)輸壓力。如圖1中乘客從A1站出發(fā)前往A7站，乘客需要先乘坐應(yīng)急公交到A6站后換乘軌道交通才能到達(dá)A7站，在這樣的換乘過(guò)程中將會(huì)占用很大一部分時(shí)間，如果能在A1站與A7站間開(kāi)通直達(dá)公交，是更有效率的出行方式。

圖1 接駁線路

可達(dá)性指乘客在軌道交通與公交行成的網(wǎng)絡(luò)中從某一站到達(dá)其他站的方便程度，可達(dá)性系數(shù)越高，換乘次數(shù)越少[9]。本文為了描述可達(dá)性設(shè)立了可達(dá)性懲罰系數(shù)：①當(dāng)乘客采用應(yīng)急公交車輛直達(dá)目的地時(shí)懲罰系數(shù)為0；②當(dāng)乘客通過(guò)應(yīng)急公交與地鐵之間多次換乘時(shí)，通過(guò)懲罰機(jī)制來(lái)懲罰對(duì)可達(dá)性造成的影響，從而增加乘客出行的可達(dá)性。

可達(dá)性懲罰系數(shù)見(jiàn)公式（1）。

2 優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

軌道交通中斷站的客流需求可以利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，且僅考慮通過(guò)應(yīng)急公交出行的客流需求。

每輛應(yīng)急公交只能選擇1個(gè)OD對(duì)進(jìn)行疏散，不準(zhǔn)疏散其他站點(diǎn)客流。應(yīng)急車輛型號(hào)相同，且額定載客量、載客速度、空駛速度、固定成本均相同，為定值。不計(jì)道路上各種突發(fā)事件對(duì)應(yīng)急車輛的影響。

2.2 參數(shù)和變量定義

應(yīng)急車輛調(diào)度方案的相關(guān)參數(shù)和決策變量如表1和表2所示。

表1 模型參數(shù)定義

表2 模型決策變量定義

2.3 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

為提高軌道交通中斷站乘客的可達(dá)性以及降低折返站的運(yùn)輸壓力，本文以最小平均乘客延誤和最小公交運(yùn)輸成本為目標(biāo)，構(gòu)建了考慮可達(dá)性的多目標(biāo)應(yīng)急公交調(diào)度模型。

式（2）為平均乘客延誤，式（3）為應(yīng)急公交運(yùn)輸成本，式（4）為派車點(diǎn)在應(yīng)急公交車站的流量比，式（5）為派車點(diǎn)在應(yīng)急公交車站的車次比，式（6）為應(yīng)急救援路徑限制，式（7）為應(yīng)急公交車站的疏運(yùn)需求限制，式（8）為派車場(chǎng)的最大派車能力限制，式（9）為應(yīng)急車輛的救援時(shí)限，式（10）為客流量守恒約束。

3 優(yōu)化算法

應(yīng)急公交網(wǎng)絡(luò)調(diào)度模型由平均乘客可達(dá)性和應(yīng)急公交企業(yè)疏運(yùn)成本2個(gè)相互沖突的目標(biāo)組成，為了權(quán)衡不同目標(biāo)之間的利益關(guān)系，需要得到一組Pareto解集。

由于傳統(tǒng)多目標(biāo)算法往往存在算法早熟、局部最優(yōu)以及權(quán)重不好確定等缺點(diǎn)，所以本文利用快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）來(lái)求解基于可達(dá)性的調(diào)度方案。

3.1 種群初始化

選擇混沌序列對(duì)種群進(jìn)行初始化，式（11）為映射方程，式（12）為種群初始化處理方法。

式（12）中：U j、Vj分別為決策變量的上下限；n為決策變量個(gè)數(shù)。

3.2 適應(yīng)度評(píng)估

在對(duì)實(shí)際應(yīng)急公交網(wǎng)絡(luò)調(diào)度模型求解時(shí)，為了盡可能地滿足目標(biāo)，首先，需要挑選符合約束條件的個(gè)體，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行多次篩選，從而使適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體能夠保留到下一代種群中；然后，根據(jù)NSGA-II算法得到Pareto解集來(lái)獲取平均乘客可達(dá)性以及應(yīng)急公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本的目標(biāo)函數(shù)值。

3.3 快速非支配排序

非支配排序就是依據(jù)所有目標(biāo)函數(shù)值的大小，按照支配關(guān)系把種群分成若干層，并確定每個(gè)群體的非支配等級(jí)，每個(gè)個(gè)體所在的層數(shù)就是其非支配等級(jí)值。

3.4 局部混沌搜索

對(duì)部分精英個(gè)體進(jìn)行局部混沌搜索，利用式（13）可以產(chǎn)生局部搜索個(gè)體。

式（13）中：Hk為L(zhǎng)ogistic映射產(chǎn)生的混沌序列。

3.5 精英保留策略

精英保留策略，首先是將同一代的父代與子代種群進(jìn)行合并，從而生成1個(gè)臨時(shí)種群，并對(duì)臨時(shí)種群進(jìn)行分層排序，然后選擇出N個(gè)最優(yōu)秀個(gè)體成為下一代的父代種群。為了避免應(yīng)急公交網(wǎng)絡(luò)調(diào)度問(wèn)題中的臨時(shí)種群在合并產(chǎn)生新個(gè)體時(shí)中具有很多重復(fù)值，所以需要對(duì)臨時(shí)種群進(jìn)行挑選，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)剔除重復(fù)的解集，從而避免局部收斂。

3.6 選擇操作

本文的選擇操作選用錦標(biāo)賽選擇法，首先在種群中隨機(jī)挑選2個(gè)個(gè)體進(jìn)行比較，根據(jù)擁擠度比較算子來(lái)挑選其中1個(gè)個(gè)體形成下一代父代種群，而后進(jìn)行交叉、變異操作。

4 案例分析

4.1 案例背景

南昌市軌道交通1號(hào)線，橫跨贛江兩岸，地理位置較獨(dú)特，1號(hào)線全長(zhǎng)28.84 km，設(shè)有24座車站。若某時(shí)段1號(hào)線發(fā)生突發(fā)事件使八一館至彭家橋區(qū)間雙向運(yùn)營(yíng)中斷，中斷時(shí)間為1.5 h且已達(dá)到應(yīng)急預(yù)案的啟動(dòng)條件。1號(hào)線軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖2所示，中斷站的待疏運(yùn)乘客需求如表3所示。

圖2 1號(hào)線軌道交通線路圖

表3 中斷車站的乘客需求

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

利用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)應(yīng)急公交調(diào)度模型進(jìn)行求解，參數(shù)設(shè)置：共有10座派車場(chǎng)，每派停車場(chǎng)有10輛車，種群大小100，交叉概率0.8，變異概率0.1，迭代次數(shù)1 000。應(yīng)急公交車輛調(diào)度方案如表4所示，算法優(yōu)化效果對(duì)比圖如圖3所示，相關(guān)指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表5所示。

表4 應(yīng)急公交車輛調(diào)度方案

圖3 算法優(yōu)化效果對(duì)比圖

表5 相關(guān)指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖3、表4、表5優(yōu)化結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法具有較強(qiáng)的搜索能力，平均乘客延誤降低了11.27%、公交企業(yè)運(yùn)輸成本降低了10.94%。同時(shí)，也驗(yàn)證了基于可達(dá)性的應(yīng)急公交調(diào)度模型的可靠性。

4.3 額定載客量分析

對(duì)應(yīng)急救援車輛的額定載客量進(jìn)行分析，研究其變化對(duì)救援方案的影響。額定載客量-運(yùn)輸成本如圖4所示。額定載客量-平均乘客延誤如圖5所示。

圖4 額定載客量-運(yùn)輸成本

圖5 額定載客量-平均乘客延誤

圖4、圖5研究結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)當(dāng)額定載客量增加時(shí)，公交運(yùn)輸成本相應(yīng)增加、平均乘客延誤相應(yīng)降低，額定載客量對(duì)救援方案具有顯著影響。

4.4 可達(dá)性懲罰系數(shù)分析

對(duì)可達(dá)性的懲罰系數(shù)進(jìn)行分析，研究其變化對(duì)救援方案的影響?？蛇_(dá)性懲罰系數(shù)-平均乘客延誤如圖6所示。可達(dá)性懲罰系數(shù)-企業(yè)運(yùn)輸成本如圖7所示。

圖6 可達(dá)性懲罰系數(shù)-平均乘客延誤

圖7 可達(dá)性懲罰系數(shù)-企業(yè)運(yùn)輸成本

圖6、圖7研究結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)平均乘客延誤隨可達(dá)性懲罰系數(shù)的增加而增加，企業(yè)運(yùn)輸成本隨可達(dá)性懲罰系數(shù)的增加先增加而后下降，可達(dá)性懲罰系數(shù)對(duì)應(yīng)急公交調(diào)度方案具有顯著影響。

5 結(jié)論

本構(gòu)建了基于可達(dá)性的應(yīng)急公交調(diào)度模型，并通過(guò)NSGA-Ⅱ算法對(duì)調(diào)度方案進(jìn)行求解。通過(guò)實(shí)例研究表明，改進(jìn)后的NSGA-II算法具有較強(qiáng)的計(jì)算和搜索能力，平均乘客延誤降低了11.27%、公交企業(yè)運(yùn)輸成本降低了10.94%；同時(shí)通過(guò)靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)額定載客量以及可達(dá)性懲罰系數(shù)對(duì)調(diào)度方案具有顯著影響。

本文僅對(duì)單線軌道交通調(diào)度方案進(jìn)行研究，而隨著軌道交通網(wǎng)絡(luò)的高速發(fā)展，日后將對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)突發(fā)事件進(jìn)行探索。