基于Matlab輔助的“計(jì)算機(jī)控制技術(shù)”教學(xué)方法探討：以“最少拍控制系統(tǒng)”設(shè)計(jì)為例＊

朱家驥，李愛琴，段小匯

（鹽城工學(xué)院電氣工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051）

“計(jì)算機(jī)控制技術(shù)”是自動(dòng)化類專業(yè)的核心課程之一，涉及的知識(shí)面廣，知識(shí)集成度高，在專業(yè)課程體系中占舉足輕重的地位。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、控制技術(shù)、信息技術(shù)、通信技術(shù)的不斷發(fā)展及其相互之間的滲透和影響，極大地推動(dòng)了計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的迅猛發(fā)展。同時(shí)，以計(jì)算機(jī)控制技術(shù)為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)在軍事、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸?shù)雀鱾€(gè)領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用[1]。基于這樣的應(yīng)用需求，社會(huì)對(duì)掌握計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的高素質(zhì)人才的需求不斷擴(kuò)大。由此可見，“計(jì)算機(jī)控制技術(shù)”課程教學(xué)效果的優(yōu)劣對(duì)自動(dòng)化類專業(yè)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)會(huì)產(chǎn)生直接影響。

1 課程特點(diǎn)及教學(xué)方法探討

“計(jì)算機(jī)控制技術(shù)”是一門理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的綜合性課程，與“模擬電路”“數(shù)字電路”“單片機(jī)原理與技術(shù)”“微機(jī)原理與接口技術(shù)”及“自動(dòng)控制原理”等諸多專業(yè)課程都有關(guān)聯(lián)[2]。它主要包含2部分內(nèi)容：①計(jì)算機(jī)控制理論基礎(chǔ)。該部分內(nèi)容包括采樣定理、Z變換、脈沖傳遞函數(shù)、離散系統(tǒng)分析、數(shù)字控制器設(shè)計(jì)方法等。②實(shí)現(xiàn)技術(shù)。該部分內(nèi)容包括模擬量輸入與輸出通道、數(shù)字量輸入與輸出通道、數(shù)據(jù)處理與數(shù)字濾波等。這其中，計(jì)算機(jī)控制理論概念抽象、公式變換煩瑣、數(shù)學(xué)計(jì)算量大，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍反映理論知識(shí)枯燥，難以理解和掌握[3]。因此，對(duì)于“計(jì)算機(jī)控制技術(shù)”任課教師而言，選擇合適的教學(xué)方法和手段是非常重要的一項(xiàng)任務(wù)與挑戰(zhàn)。

本課程的教學(xué)目標(biāo)是希望學(xué)生能夠掌握計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的步驟、方法以及分析問題、解決問題的能力，很顯然，通過單純的板書講解很難實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)。鑒于此，借助軟件進(jìn)行輔助教學(xué)是非常有必要的，考慮到Matlab軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值、符號(hào)運(yùn)算及圖形處理等功能，目前已成為大學(xué)教學(xué)中常用的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件。因此，本課程嘗試在課堂教學(xué)中采用傳統(tǒng)板書講授理論為主、Mtalab軟件仿真為輔的模式，在此基礎(chǔ)上穿插實(shí)際案例分析的教學(xué)方法，使教學(xué)內(nèi)容形象直觀、易于理解，以期提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性[4]。

2 案例分析

2.1 最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是“計(jì)算機(jī)控制技術(shù)”課程的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一，是控制器數(shù)字化設(shè)計(jì)方法的典型代表，在工業(yè)領(lǐng)域中最少拍控制系統(tǒng)常被應(yīng)用于隨動(dòng)系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)等系統(tǒng)中[5]。最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的具體要求是：①最少拍控制器的設(shè)計(jì)是在給定輸入信號(hào)的情況下進(jìn)行的，且在到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出值準(zhǔn)確跟蹤輸入信號(hào)，不存在靜差；②各種使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤輸入信號(hào)所需的采樣周期數(shù)應(yīng)為最少；③最少拍控制器必須在物理上可以實(shí)現(xiàn)；④最少拍控制器與被控對(duì)象一起構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的[6]。

假設(shè)典型的數(shù)字控制系統(tǒng)框圖如圖1所示，在此基礎(chǔ)上，最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟總結(jié)如下[7]。

圖1 數(shù)字控制系統(tǒng)框圖

步驟1，計(jì)算廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)G（z），公式為：

步驟2，如果廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)G（z）有l(wèi)個(gè)采樣周期的純滯后，有i個(gè)單位圓上及圓外的零點(diǎn)z1，z2，…，zi，j個(gè)單位圓上及圓外的極點(diǎn)p1，p2，…，pj，則：

步驟3，先由式（6）和式（7）確定Φ0（z）和F（z）中z-l的最高次冪，其中m是由輸入信號(hào)的類型確定的，如果輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，則m=1；如果輸入信號(hào)為單位速度信號(hào)，則m=2；如果輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)，則m=3。然后將式（2）代入式（3）中，獲得恒等式及其對(duì)應(yīng)的方程組，計(jì)算確定Φ0（z）和F（z）中的參數(shù)。

步驟4，由Φ0（z）、F（z）以及廣義對(duì)象的純滯后時(shí)間、單位圓外的零點(diǎn)和極點(diǎn)確定Φ（z）和1-Φ（z）的具體表達(dá)式。

步驟5，計(jì)算最少拍控制器脈沖傳遞函數(shù)D（z），公式為：

步驟6，計(jì)算系統(tǒng)輸出信號(hào)的脈沖傳遞函數(shù)Y（z）和最少拍控制器輸出信號(hào)的脈沖傳遞函數(shù)U（z），即：

式（9）（10）中：R（z）為輸入信號(hào)的z變換。

雖然上述一般設(shè)計(jì)方法中考慮了被控對(duì)象有單位圓上零、極點(diǎn)（臨界點(diǎn)）的情況，但由于系統(tǒng)中總存在阻尼，這些臨界點(diǎn)是允許存在的。同時(shí)，考慮到設(shè)計(jì)的控制器不能過于復(fù)雜，故在上述步驟2中只考慮被控對(duì)象有單位圓外零、極點(diǎn)的情況，對(duì)被控對(duì)象單位圓上零、極點(diǎn)不做處理。

2.2 最少拍控制器解析法計(jì)算

系統(tǒng)的廣義對(duì)象脈沖傳遞函如下：

由廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)G（z）可知：G（z）無純滯后環(huán)節(jié)，即l=0；G（z）無單位圓外的極點(diǎn)，即j=0；G（z）無單位圓外的零點(diǎn)，即i=0。由于本系統(tǒng)參考輸入為單位階躍信號(hào)，則m=1。由式（6）和式（7）可得s=1，t=0。

由式（2）可知，Φ（z）的表達(dá)式為：Φ（z）=Φ0（z），其中，由式（4）可知Φ0（z）=m1z-1，故Φ（z）=m1z-1。

由式（3）可知，1-Φ（z）的表達(dá)式為1-Φ（z）=（1-z-1）F（z），其中，由式（5）可知F（z）=1，故1-Φ（z）=1-z-1。

由2個(gè)獨(dú)立表達(dá)式Φ（z）和1-Φ（z）可解得ml=1，故Φ（z）=z-1。在此基礎(chǔ)上，可由式（8）得到最少拍控制器脈沖傳遞函數(shù)D（z）的表達(dá)式，即：

由式（9）可得系統(tǒng)輸出信號(hào)的脈沖傳遞函數(shù)Y（z）的表達(dá)式，即：

由式（10）可得最少拍控制器輸出信號(hào)的脈沖傳遞函數(shù)U（z）的表達(dá)式，即：

綜上所述，由Y（z）可知，系統(tǒng)輸出在一拍后達(dá)到無靜差的穩(wěn)態(tài)；由U（z）可知，雖然控制量是收斂的，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但由于控制量是波動(dòng)的，實(shí)際上輸出量在采樣點(diǎn)之間也是波動(dòng)的，即系統(tǒng)輸出存在紋波。

2.3 最少拍無紋波控制器解析法計(jì)算

最少拍控制器只能保證在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)態(tài)誤差為0，在許多情況下，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)之間的輸出呈現(xiàn)紋波，這不但使實(shí)際控制不能達(dá)到預(yù)期目的，而且增加了功率損耗和機(jī)械磨損。系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)之間存在紋波，主要是由控制量序列的波動(dòng)引起的，其根源在于控制器的脈沖傳遞函數(shù)中含有非零極點(diǎn)。設(shè)計(jì)最少拍無紋波控制器時(shí)，處理這些非零極點(diǎn)的具體方法是：選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ（z）除了按上述的方法進(jìn)行外（以保證控制器的可實(shí)現(xiàn)性及閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性），像處理單位圓外的零點(diǎn)那樣，還應(yīng)將廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)G（z）在單位圓內(nèi)的非零零點(diǎn)包括在Φ（z）中，以便在控制器的脈沖傳遞函數(shù)中消除引起振蕩的所有極點(diǎn)。依據(jù)此思想，且在2.2節(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行最少拍無紋波控制器的設(shè)計(jì)。

由2.2節(jié)中計(jì)算得到的廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)G（z）可知，其存在一個(gè)單位圓內(nèi)的零點(diǎn)z=-0.717，在設(shè)計(jì)最少拍控制器中，選擇Φ（z）時(shí)并沒有考慮該零點(diǎn)，從而使控制器的脈沖傳遞函數(shù)F（z）中有一負(fù)實(shí)部的極點(diǎn)z=-0.717，造成了控制量序列的上下波動(dòng)。在設(shè)計(jì)最少拍無紋波控制器中，為了消除紋波，取Φ（z）=（1+0.717z-1）m1z-1。由于Φ（z）中z-1的冪次增加了一階，所以1-Φ（z）=（1-z-1）（1+f1z-1）。

由此可以解出，ml=0.58，fl=0.42，故Φ（z）=0.58z-1+0.42z-2。在此基礎(chǔ)上，可由式（8）得到最少拍無紋波控制器脈沖傳遞函數(shù)D（z）的表達(dá)式：

由式（9）可得系統(tǒng)輸出信號(hào)的脈沖傳遞函數(shù)Y（z）的表達(dá)式，即：

由式（10）可得最少拍無紋波控制器輸出信號(hào)的脈沖傳遞函數(shù)U（z）的表達(dá)式，即：

綜上所述，系統(tǒng)的輸出量序列為0、0.58、1、1、…，控制量序列為0.158、-0.058、0、0、…，系統(tǒng)在兩拍之后才達(dá)到穩(wěn)態(tài)，調(diào)節(jié)時(shí)間比原來的系統(tǒng)增加了一拍，但紋波卻消除了，即控制量不再波動(dòng)。

3 軟件輔助設(shè)計(jì)與仿真

本節(jié)以圖1所示的數(shù)字控制系統(tǒng)框圖為基礎(chǔ)，對(duì)第2節(jié)中所述案例采用Matlab/Simulink進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)與仿真。

3.1 最少拍控制器Matlab/Simulink輔助設(shè)計(jì)與仿真

由2.2節(jié)中最少拍控制器解析法設(shè)計(jì)過程可知，該方法設(shè)計(jì)步驟煩瑣，計(jì)算量很大，任何一個(gè)步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤都將造成整個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)錯(cuò)誤。實(shí)際上，最少拍控制器的設(shè)計(jì)完全可以由Matlab編程實(shí)現(xiàn)，Matlab編程實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下：

將上述結(jié)果與2.2節(jié)中解析法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，很明顯，通過采用Matlab編程輔助設(shè)計(jì)的整個(gè)過程既快速，獲得的結(jié)果又準(zhǔn)確。同時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)理論計(jì)算方法的理解，可以采用Matlab中的Simulink功能對(duì)最少拍控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。圖2為本示例中最少拍控制系統(tǒng)的Simulink仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該模型運(yùn)行后得如圖3所示的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖2 最少拍控制系統(tǒng)Simulink仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖3 最少拍控制系統(tǒng)的輸入、輸出及數(shù)字控制器的輸出曲線

圖3采用Simulink建模仿真實(shí)驗(yàn)得到的最少拍控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)曲線、數(shù)字控制器D（z）的輸出u（k）曲線和系統(tǒng)輸出y（k）曲線。

如果單純地進(jìn)行理論推導(dǎo)與計(jì)算，學(xué)生對(duì)最少拍控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)輸出的具體含義將很難理解，通過仿真實(shí)驗(yàn)輸出的可視化效果，一方面使得輸出結(jié)果更直觀、更形象，另一方面有助于學(xué)生對(duì)最少拍控制器設(shè)計(jì)方法的理解與掌握。

3.2 最少拍無紋波控制器Matlab/Simulink輔助設(shè)計(jì)與仿真

由2.3節(jié)中最少拍無紋波控制器解析法設(shè)計(jì)過程可知，該方法設(shè)計(jì)步驟煩瑣，計(jì)算量很大，故在本節(jié)中采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)最少拍無紋波控制器的設(shè)計(jì)，Matlab編程實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下：

將上述結(jié)果與2.3節(jié)中解析法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，很明顯，通過采用Matlab編程輔助設(shè)計(jì)的整個(gè)過程既快速，獲得的結(jié)果又準(zhǔn)確。

同時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)理論計(jì)算方法的理解，可以采用Matlab中的Simulink功能對(duì)最少拍無紋波控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。圖4為本示例中最少拍無紋波控制系統(tǒng)的Simulink仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該模型運(yùn)行后得如圖5所示的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，包括系統(tǒng)輸入信號(hào)曲線、數(shù)字控制器D（z）的輸出u（k）曲線和系統(tǒng)輸出y（k）曲線。

圖4 最少拍無紋波控制系統(tǒng)Simulink仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖5 最少拍無紋波控制系統(tǒng)的輸入、輸出及數(shù)字控制器的輸出曲線

4 結(jié)束語

通過對(duì)“計(jì)算機(jī)控制技術(shù)”課程特點(diǎn)的分析，探索了教學(xué)方法的改進(jìn)措施，并在教學(xué)過程中付諸了實(shí)踐。本文以最少拍控制系統(tǒng)（包括最少拍控制器和最少拍無紋波控制器）設(shè)計(jì)為教學(xué)案例，采用基于Matlab/Simulink的輔助設(shè)計(jì)與仿真實(shí)驗(yàn)，加深了學(xué)生對(duì)最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的理解，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)該方法的掌握，從學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)真實(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與課后作業(yè)情況以及期末考試中可以看出，取得了較好的教學(xué)效果。希望在今后的教學(xué)研究和教學(xué)實(shí)踐中，能進(jìn)一步探索出更好的教學(xué)方法，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，達(dá)到“新工科”教育背景下自動(dòng)化類專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)。