論貝葉斯條件化和杰弗里條件化之關(guān)系
——評(píng)休伯對(duì)貝葉斯主義的批評(píng)*

袁繼紅 陳曉平

休伯（Franz Huber）對(duì)作為科學(xué)推理的貝葉斯方法持反對(duì)態(tài)度，他說道：“貝葉斯主義的立場(chǎng)是：科學(xué)推理是概率的，并且概率被恰當(dāng)?shù)亟忉尀楫?dāng)事人實(shí)際持有的主觀置信度，這種主觀置信度通過他的打賭行為而被測(cè)度。認(rèn)證（confirmation）是科學(xué)推理的一個(gè)重要方面?！绻茖W(xué)推理確實(shí)是概率的，那么為了取得正確的認(rèn)證，更一般地說，為了取得正確的科學(xué)推理，我們必須放棄概率的主觀解釋?！雹貴ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.101.為了揭示貝葉斯方法的缺陷，休伯從貝葉斯理論推導(dǎo)出一些令人難以接受的結(jié)論，其中主要包括證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度之間的反變關(guān)系（負(fù)相關(guān)的關(guān)系）。然而，休伯在對(duì)貝葉斯理論進(jìn)行反駁時(shí)卻主要依據(jù)杰弗里條件化規(guī)則，這便涉及貝葉斯條件化規(guī)則與杰弗里條件化規(guī)則之間的關(guān)系。在筆者看來，休伯的觀點(diǎn)在很大程度上基于對(duì)這種關(guān)系以及認(rèn)證度概念的誤解，因而我們有必要對(duì)之加以澄清。

一、貝葉斯理論的認(rèn)證概念：正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度

貝葉斯主義主要是將概率邏輯用于科學(xué)推理，特別是用于科學(xué)推理中的歸納方法。概率邏輯系統(tǒng)Pr只是關(guān)于由給定概率命題推導(dǎo)出其他概率命題的邏輯系統(tǒng)，并不涉及假設(shè)的認(rèn)證概念。因此，要想使系統(tǒng)Pr以及貝葉斯定理能夠應(yīng)用于科學(xué)認(rèn)證問題，就必須增加認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)。

1.貝葉斯方法的認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)主要是正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，即P1：證據(jù)e認(rèn)證假設(shè)h，當(dāng)且僅當(dāng)h相對(duì)于e的驗(yàn)后置信度Pr（h｜e）大于其驗(yàn)前置信度Pr（h）。

可見，正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)關(guān)心的是假設(shè)的驗(yàn)后置信度相對(duì)于其驗(yàn)前置信度的高低，而不是假設(shè)的驗(yàn)后置信度的絕對(duì)值。認(rèn)證的正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)只給出了認(rèn)證的定性概念，為給出認(rèn)證的定量概念，還需引進(jìn)“認(rèn)證度”。

2.認(rèn)證度，可記為“DPr”。比較簡(jiǎn)單和常用的認(rèn)證度測(cè)定方法是“距離測(cè)度”，即P2：dPr（h｜e）＝ Pr（h ｜ e）－ Pr（h）。

需要指出，嚴(yán)格說來，科學(xué)檢驗(yàn)并非假說h和證據(jù)e之間的二項(xiàng)關(guān)系，而是h、e和背景知識(shí)b之間的三項(xiàng)關(guān)系。但是，在以下討論中總是假定背景知識(shí)為不變的，即基于同一個(gè)背景知識(shí)來討論有關(guān)問題，所以，那個(gè)作為常量的b可以在公式中省略，從而使公式及其推導(dǎo)更為簡(jiǎn)捷。

貝葉斯條件化規(guī)則。正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度還不足以使得貝葉斯定理成為從驗(yàn)前概率得出驗(yàn)后概率的依據(jù)，關(guān)鍵在于條件概率Pr（h｜e）屬于驗(yàn)前概率而不是驗(yàn)后概率，為此，大部分貝葉斯主義者不加說明地接受了一個(gè)假設(shè)，即貝葉斯條件化規(guī)則：Pr′（h）＝Pr（h｜e）。其中，Pr′（h）表示取得證據(jù)e之后h的概率，即h相對(duì)于e的驗(yàn)后概率。相應(yīng)地，認(rèn)證的正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度測(cè)度實(shí)際上成為P3：

總結(jié)而言，需要區(qū)分關(guān)于正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度的兩種表述：粗略表述和精確表述。關(guān)于正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度的粗略表述包括P1和P2，關(guān)于正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度的精確表述為P3。粗略表述存在把Pr′（h）混同于Pr（h｜e）的問題；在精確表述中，Pr′和Pr分別代表證據(jù)e獲得之后和獲得之前的置信函項(xiàng)，它們可以是不同的，只是貝葉斯條件化規(guī)則使二者之間具有了一種轉(zhuǎn)換關(guān)系，即Pr′（h）＝Pr（h｜e）。顯然，在不以貝葉斯條件化規(guī)則為先決條件的情況下，以上正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度測(cè)度中的Pr′（h）不能被替換為Pr（h｜e）；這就是說，貝葉斯理論最初用Pr（h｜e）表達(dá)的正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度測(cè)度（即粗略表述）并不是無(wú)條件成立的，而是以貝葉斯條件化規(guī)則為先決條件的。然而遺憾的是，休伯對(duì)貝葉斯理論的批評(píng)就建立在對(duì)正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度測(cè)度的粗略表述上，其論證不是基于貝葉斯條件化規(guī)則的，而是基于杰弗里條件化規(guī)則的，這是一種對(duì)貝葉斯方法的誤用。為此，我們有必要簡(jiǎn)要地闡釋杰弗里條件化規(guī)則與貝葉斯條件化規(guī)則之間的關(guān)系。

二、貝葉斯條件化是杰弗里條件化的特例

貝葉斯公式（一種簡(jiǎn)化形式）是：Pr（h｜e）=Pr（h）Pr（e｜h）/Pr（e）。

貝葉斯公式是從概率公理得出的一個(gè)定理，貝葉斯條件化規(guī)則就是把由此得到的驗(yàn)前條件概率Pr（h｜e）與驗(yàn)后概率Pr′（h）等同起來，即Pr′（h）＝Pr（h｜e）。

杰弗里條件化規(guī)則是由杰弗里（Richard Jeffrey）在《決策邏輯》中提出的，①R. C. Jeffrey, The Logic of Decision, 2nd ed., Chicago: University of Chicago Press, 1983.它是全概率定理的一種變形（現(xiàn)只考慮全概率定理的簡(jiǎn)單形式），即：

Pr′（h）=Pr（h ｜ e）Pr′（e）＋ Pr（h ｜ ?e）Pr′（?e）此公式包含兩個(gè)不同的概率函項(xiàng)，即Pr和Pr′，Pr是對(duì)e實(shí)施觀察之前的概率函項(xiàng)，即驗(yàn)前概率函項(xiàng)，而Pr′是對(duì)e實(shí)施觀察之后的概率函項(xiàng)，即驗(yàn)后概率函項(xiàng)。一般而言，Pr′（e）≠Pr（e），Pr′（?e）≠Pr（?e）；此外，Pr′（e）未必等于1。對(duì)這后一點(diǎn)，杰弗里舉例說，一個(gè)人在昏暗的光線下觀察一塊布是否是藍(lán)色的，即使他看到這塊布是藍(lán)色的，但他并不能確定事實(shí)一定如此，因此，他只能賦予這個(gè)觀察結(jié)果小于1的概率，即Pr′（e）＜1，盡管很可能Pr′（e）＞Pr（e）。由于Pr′（?e）＝1－Pr′（e），相應(yīng)地，Pr′（?e）＞0。請(qǐng)注意，此公式包含的條件概率Pr（h｜e）和Pr（h｜?e）屬于驗(yàn)前概率，這意味著，對(duì)于條件概率來說，驗(yàn)前和驗(yàn)后沒有變化，即Pr′（h｜e）＝Pr（h｜e），Pr′（h｜?e）＝Pr（h｜?e）。這是杰弗里條件化規(guī)則得以生效（即滿足全概率定理）的先決條件，可以稱之為“條件概率不變性要求”。這一要求的重要性在于它把驗(yàn)后概率與驗(yàn)前概率聯(lián)系起來，使自身成為另一種從驗(yàn)前概率向驗(yàn)后概率過渡的方式，這也是它對(duì)“全概率定理”的修改之處。

剛才提到，Pr′（e）未必等于1，但不排除Pr′（e）＝1的可能性。一旦Pr′（e）＝1，即在對(duì)e實(shí)施觀察之后可以確信其真實(shí)性，杰弗里條件化規(guī)則便成為：

Pr′（h）＝ Pr（h ｜ e）×1 ＋ Pr（h ｜ ?e）×0 ＝ Pr（h ｜ e）

Pr′（h）＝Pr（h｜e）正是貝葉斯條件化規(guī)則?？梢?，貝葉斯條件化規(guī)則是杰弗里條件化規(guī)則在Pr′（e）＝1時(shí)的特例。

須指出，盡管杰弗里條件化規(guī)則比貝葉斯條件化規(guī)則更具普遍性，但這種普遍性對(duì)于科學(xué)方法論來說并不重要，因?yàn)槎叩膮^(qū)別僅僅在于貝葉斯條件化規(guī)則要求證據(jù)具有確實(shí)性，即Pr′（e）＝1，而杰弗里條件化規(guī)則沒有這一要求，它允許證據(jù)不確鑿，即Pr′（e）＜1。顯然，對(duì)于科學(xué)檢驗(yàn)來說，不確鑿的證據(jù)是不足為憑的，它充其量只是一種向確鑿證據(jù)的過渡。正因?yàn)榇?，貝葉斯條件化原則在貝葉斯方法中占據(jù)核心地位。

三、重新審視休伯提出的一個(gè)反例

在這里，我們考察休伯舉出的一個(gè)例子。①Franz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.103.某人具有置信度函項(xiàng)Pr，他正在關(guān)注假說H：所有蘇格蘭人都穿裙子。此人的朋友史蒂芬是一個(gè)蘇格蘭人，并且此人在時(shí)刻t1看到史蒂芬穿了裙子。不過此人那時(shí)沒戴眼鏡，這使他對(duì)自己所獲得的證據(jù)E即“史蒂芬穿了裙子”持有不太高的置信度，如只有 0.6。將此人此時(shí)的置信函項(xiàng)記為Pr1，則有Pr1（E）=0.6?？紤]到任何證據(jù)的獲得都是有背景的，我們把此人在時(shí)刻t1的背景知識(shí)記為B1，其中包括“史蒂芬是一個(gè)蘇格蘭人”，于是更為精確的表達(dá)是Pr1（E｜B1）=0.6。顯然，B1和H合在一起邏輯地蘊(yùn)涵E，因此Pr1（E｜H, B1）=1，并且Pr1（E｜H,B1）＞ Pr1（E ｜ B1）=0.6。

此人在時(shí)刻t2戴上眼鏡再看史蒂芬時(shí)，仍然看到史蒂芬穿著裙子。這時(shí)，此人對(duì)證據(jù)E的置信度提高到0.9，即Pr2（E｜B2）=0.9。在這里，Pr2表示此人在時(shí)刻t2時(shí)的置信度函項(xiàng)，B2是此人在時(shí)刻t2的背景知識(shí)。在這個(gè)例子中，此人的背景知識(shí)沒有變化，即B2=B1，因而仍然有Pr2（E｜H, B2）=1，并且Pr2（E｜H, B2）＞Pr1（E｜B2）=0.9。這使得無(wú)論在t1還是t2，E都是正相關(guān)于H的，即E在一定程度上認(rèn)證H。②這個(gè)公式直接表明的是H認(rèn)證E，由于正相關(guān)的關(guān)系是對(duì)稱的，認(rèn)證關(guān)系也是對(duì)稱的，因此，這個(gè)公式間接地表明E認(rèn)證H。

當(dāng)此人對(duì)證據(jù)E的置信度由t1的Pr1（E｜B1）=0.6提高到t2的Pr2（E｜B2）=0.9時(shí)，他對(duì)假說H的置信度也由t1的Pr1（H｜B1）提高到t2的Pr2（H｜B2）。根據(jù)杰弗里條件化規(guī)則有：

請(qǐng)注意，上面第一行公式左邊是此人在t2對(duì)假說H的置信度，但右邊出現(xiàn)了兩個(gè)此人在t1對(duì)H的置信度，即Pr1（H｜E, B1）和Pr1（H｜﹁E, B1），這就是杰弗里條件化規(guī)則不同于全概率定理的地方。如果把這兩個(gè)概率換為Pr2（H｜E, B2）和Pr2（H｜﹁E, B2），那就是對(duì)全概率定理的直接應(yīng)用。前面指出，杰弗里條件化規(guī)則對(duì)全概率定理所做的這種改變是以“條件概率不變性要求”為先決條件的，即Pr1（H ｜ E, B1）= Pr2（H ｜ E, B2）和 Pr1（H ｜﹁ E, B1）= Pr2（H ｜﹁ E, B2）。

（1）的第二行公式的得出基于Pr1（H｜﹁E, B1）·Pr2（﹁E｜B2）=0，這是因?yàn)镻r1（H｜﹁E,B1）=0。后者是顯然的，即在“史蒂芬不穿裙子”（﹁E）和“史蒂芬是蘇格蘭人”（B1）的條件下，“所有蘇格蘭人穿裙子”（H）的概率為0。

（1）的第三行公式的得出是通過把第二行中的Pr1（H｜E, B1）代換為Pr1（H∧E｜B1）/ Pr1（E｜B1）（根據(jù)簡(jiǎn)化貝葉斯定理）。由于在B1條件下，H蘊(yùn)涵E，故Pr1（H∧E｜B1）= Pr1（H｜B1）；這樣，第二行中的Pr1（H｜E, B1）又代換為Pr1（H｜B1）/Pr1（E｜B1），進(jìn)而得出第三行。①需要指出，休伯把第三行公式中的Pr1（H｜B1）寫為Pr1（H｜B2），在筆者看來這是不妥的（盡管在這個(gè)例子中B1＝B2），因?yàn)榇巳嗽趖1的置信度函項(xiàng)Pr1只能相對(duì)于那時(shí)的背景知識(shí)B1，而非B2。很可能休伯把Pr1（H｜B1）寫為Pr1（H｜B2）只是一個(gè)筆誤。

其實(shí)，更為簡(jiǎn)明的做法是，在B1＝B2的情況下將它們統(tǒng)一地記為B。既然B在每一個(gè)Pr表達(dá)式中都作為條件出現(xiàn)，因而可以被省略。這并不影響我們對(duì)兩個(gè)時(shí)刻的置信函項(xiàng)Pr1和Pr2的區(qū)分，因?yàn)槎咴谙嗤谋尘爸R(shí)下對(duì)同一個(gè)證據(jù)E往往給予不同的概率值。為討論方便，我們把（1）改為：

我們從 （2）看到，在Pr1值確定的情況下，兩個(gè)Pr2值即Pr2（H）和Pr2（E）是正相關(guān)的。休伯由此得出結(jié)論：“當(dāng)事人對(duì)H的置信度的增長(zhǎng)越大，他對(duì)E的置信度的增長(zhǎng)也越大?！雹贔ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.103.對(duì)此，我們還可換一種方式來看，即從（2）可以得出：

（3） Pr2（H）/ Pr1（H）= Pr2（E）/ Pr1（E）

進(jìn)而可得：

根據(jù)精確的正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，在t2，H是否能得到認(rèn)證，完全取決于E在t2的置信度是否高于E在t1的置信度。E在t2的置信度比在t1越高，H在t2得到的認(rèn)證度就越高。反之，當(dāng)E在t2的置信度低于在t1的置信度時(shí)，H在t2便被否證。如果說這個(gè)結(jié)論的前一半的荒謬性還不夠明顯，那么，其后一半的荒謬性便昭然若揭了。

我們把休伯的那個(gè)例子做一點(diǎn)修改：此人在t1戴著眼鏡看到史蒂芬穿著裙子，因而證據(jù)E的置信度較高，Pr1（E）=0.9。然而，此人在t2沒有戴眼鏡卻也看到史蒂芬穿著裙子，這一證據(jù)的置信度較低，Pr2（E｜B2）=0.6。請(qǐng)問，后面這種不確鑿的證據(jù)能夠改變前面由確鑿證據(jù)確立的認(rèn)證關(guān)系嗎？為使問題更為清晰，現(xiàn)假定此人是一位高度近視患者，他不戴眼鏡看到的證據(jù)只有0.1的置信度，這一幾乎完全不可信的證據(jù)能夠改變以前比較可信的證據(jù)確立的認(rèn)證關(guān)系嗎？顯然是不能的?？梢哉f，在確鑿證據(jù)面前，不確鑿的證據(jù)是無(wú)效的，它既不具有認(rèn)證的作用，也不具有否證的作用。然而，由式（1）卻可推出相反的結(jié)論，這表明式（1）不適合作為科學(xué)認(rèn)證的理論。由于式（1）是從杰弗里條件化規(guī)則推出的，這進(jìn)而說明，在一般情況下，杰弗里條件化規(guī)則是不適合用于科學(xué)認(rèn)證理論的。

然而，休伯卻對(duì)式（1）做出了錯(cuò)誤的解讀，他沒有將其結(jié)論解讀為不確鑿證據(jù)可以否證一個(gè)假說，而是將其解讀為當(dāng)證據(jù)E為假時(shí)可以否證一個(gè)假說。他說道：“如果某些E有利于某些H，例如E是H的邏輯后承，那么，當(dāng)?shù)弥狤可能是假的，這一信息將不會(huì)為H提供認(rèn)證；更確切地說，H將被E否證。另一方面，當(dāng)?shù)弥狤可能是真的，這一信息將為H提供認(rèn)證，并且E為真的可能性越大，它為H提供的認(rèn)證越大?！雹跢ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.105.必須指出，休伯在此犯了一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤，即把證據(jù)E的不確鑿性與證據(jù)E為假混為一談。不錯(cuò)，在E是H的邏輯后承的情況下，即H E為真，當(dāng)?shù)弥狤為假時(shí)，H當(dāng)然被否證。但是，此人在不戴眼鏡時(shí)看到的不是 “史蒂芬穿著裙子”這一證據(jù)的反面，即“史蒂芬沒有穿裙子”，而是沒有看清真實(shí)情況是怎樣的，即E是真是假都不太清楚。這樣的所謂“證據(jù)”其實(shí)是不合格的，它與看清楚E是假的完全不同。后者可以起到否證H的作用，但前者卻不能。

我們已經(jīng)從式（1）得出“不實(shí)證據(jù)可以否證一個(gè)假說”的荒謬結(jié)論，而式（1）是根據(jù)杰弗里條件化規(guī)則得出的，這表明杰弗里條件化規(guī)則用于科學(xué)認(rèn)證是不合適的，至少應(yīng)當(dāng)對(duì)杰弗里條件化的適用范圍加以限制。然而，休伯一方面沒有從式（1）得出正確的結(jié)論，另一方面把矛頭對(duì)準(zhǔn)整個(gè)貝葉斯理論，而不是杰弗里條件化規(guī)則。由此，他在式（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)而得出錯(cuò)誤的結(jié)論：證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度之間具有反變關(guān)系。

四、重新審視休伯對(duì)“反變關(guān)系”的論證

休伯把提出“反變關(guān)系”的那一節(jié)的標(biāo)題定為“信息來源越不可靠，貝葉斯認(rèn)證程度越高”。①Franz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.104.這種關(guān)系可以表達(dá)為：②這里的dPr1（H｜E）和dPr1（H｜E, B1）在休伯那里為dPr1（H, E）和dPr1（H, E, B1），這只是標(biāo)記的不同而已。

意思是：“H在t1相對(duì)于B1比起H在t2相對(duì)于B2得到的認(rèn)證度越高，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)事人在t1和B1比起他在t2和B2對(duì)E的置信度越低?！雹跢ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.104.由于這里B1=B2，因而可以省略B。（5）的省略形式是：

休伯還把這種關(guān)系加以推廣，在此給出其省略B之后的表述：

式（7）第二行中的[Pr1（E｜H）＞Pr1（E）]間接地表示，對(duì)于置信函項(xiàng)Pr1而言，E是H的有利證據(jù)；第三行中的[Pr1（E｜H）＜Pr1（E）]間接地表示，對(duì)于置信函項(xiàng)Pr1而言，E是H的不利證據(jù)。對(duì)這一推論，休伯評(píng)論：式（7）“是違反直覺的。因?yàn)楫?dāng)E是假說H的有利證據(jù)時(shí)，不應(yīng)該隨著E越來越確實(shí)而對(duì)H提供越來越低的認(rèn)證；更不用說那種極端情形了，即當(dāng)E完全確實(shí)時(shí)卻不能對(duì)H提供任何認(rèn)證（這種情況正是老證據(jù)問題）。與此正好相反，當(dāng)有利證據(jù)E越來越被確立為真時(shí)，E應(yīng)當(dāng)對(duì)H提供更大的支持?！雹蹻ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.104.

這樣，休伯通過推出證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度的反變關(guān)系來表明貝葉斯認(rèn)證理論是不恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)檫@種關(guān)系與人們關(guān)于科學(xué)認(rèn)證的實(shí)踐和直覺是大相徑庭的，這尤其表現(xiàn)在老證據(jù)問題上。不過，我們注意到休伯在同一頁(yè)的注腳中還做了這樣的說明：“一個(gè)需要注意的關(guān)鍵之處是，這里加以比較的兩個(gè)認(rèn)證度，不是得自兩個(gè)不同的證據(jù)E1和E2，而是在相繼的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)得自相同的證據(jù)E?！雹軫ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.104, note 1.其實(shí)，這正是杰弗里條件化和貝葉斯條件化的根本不同之處。貝葉斯條件化所考慮的是在相繼的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)獲得的不同的證據(jù)E1和E2；而杰弗里條件化所考慮的是對(duì)同一證據(jù)E的不同觀察，即兩次觀察結(jié)果的可靠性有所不同：Pr1（E）≠Pr2（E）。不難看出，這里的Pr1（E）與Pr2（E）是關(guān)于同一事例的重復(fù)觀察或重復(fù)實(shí)驗(yàn)的可靠性或精確性的比較，它們的不同直接影響觀察或?qū)嶒?yàn)的有效性，而不直接影響它們對(duì)假說的認(rèn)證度；或者說，它們是通過影響觀察實(shí)驗(yàn)的有效性而間接影響它們對(duì)假說的認(rèn)證度。

杰弗里條件化是對(duì)重復(fù)觀察實(shí)驗(yàn)的可靠性或精確性加以比較，需要考慮同一證據(jù)E的不同程度的可靠性或精確性。與之相反，貝葉斯條件化卻要考慮不同證據(jù)E1和E2對(duì)假說H的認(rèn)證度的影響，因而對(duì)觀察實(shí)驗(yàn)的可靠性要求是唯一的，即Pr（E）=1。換言之，貝葉斯條件化只考慮完全可靠的證據(jù)，對(duì)于不太可靠的證據(jù)不予考慮，即將其作為無(wú)效證據(jù)；進(jìn)而考慮有效證據(jù)對(duì)假說的認(rèn)證度，即dPr（H, E）=Pr′（H）－Pr（H）。前面已經(jīng)指出，Pr′（H）是真正的驗(yàn)后概率，它不同于Pr（H/E）；盡管后者常常被叫做“后驗(yàn)概率”，實(shí)際上它是驗(yàn)前條件概率。

貝葉斯條件化是可以連續(xù)進(jìn)行的，從而使得驗(yàn)前概率和驗(yàn)后概率的區(qū)分具有相對(duì)性，即時(shí)刻t1的某個(gè)驗(yàn)后概率可以成為時(shí)刻t2的某個(gè)驗(yàn)前概率，以此類推。因此，認(rèn)證度概念也可表達(dá)為：dPr2（H｜E2）= Pr2（H）－Pr1（H）。這里的Pr1（H）是H相對(duì)于（在時(shí)刻t1取得的）證據(jù)E1的驗(yàn)后概率，但卻是H相對(duì)于（在時(shí)刻t2取得的）E2的驗(yàn)前概率，Pr2（H）才是H相對(duì)于E2的驗(yàn)后概率。 E2對(duì)H的認(rèn)證度即dPr2（H｜E2）等于H相對(duì)于E2的驗(yàn)后概率Pr2（H）和驗(yàn)前概率Pr1（H）之差。須強(qiáng)調(diào)，這一認(rèn)證度概念蘊(yùn)涵著Pr1（E1）=1和Pr2（E2）=1。這就是說，貝葉斯條件化的認(rèn)證度概念是相對(duì)于有效證據(jù)而言的，是有效證據(jù)E對(duì)假說H所產(chǎn)生的驗(yàn)后概率和驗(yàn)前概率之差。

須指出，休伯在提出“反變關(guān)系”即式（5）的論證中，采用的卻是粗略認(rèn)證度概念即dPr（H｜E, B）= Pr（H｜E, B）－Pr（H｜B），它用驗(yàn)前條件概率Pr（H｜E, B）取代了精確認(rèn)證度概念中的驗(yàn)后概率Pr′（H｜B），這種取代只有在貝葉斯條件化規(guī)則的基礎(chǔ)上才是正當(dāng)?shù)?。然而，休伯的論證過程卻是以杰弗里條件化規(guī)則為依據(jù)的，因此，他所得出的“反變關(guān)系”是不成立的。休伯并未給出具體的推導(dǎo)過程，在此我們不妨把得出式（5）的推導(dǎo)過程加以補(bǔ)充，以使讀者更為清晰地看到休伯所論證的“反變關(guān)系”的無(wú)效性。此推導(dǎo)過程如下：

L1：dPr1（H ｜ E, B1）= Pr1（H ｜E, B1）－ Pr1（H ｜ B1）（粗略認(rèn)證度）

L2：dPr2（H ｜ E, B2）= Pr2（H ｜E, B2）－ Pr2（H ｜ B2）（粗略認(rèn)證度）

L3：dPr1（H ｜ E, B1）= Pr1（H ｜ E, B1）[1 －（Pr1（H ｜ B1）/ Pr1（H ｜ E, B1））] （由 L1 推得）

L4：dPr1（H ｜ E, B1）= Pr1（H ｜ E, B1）[1 －（Pr1（H ｜ B1）（Pr1（E ｜ B1）/ Pr1（H ∧ E ｜B1））] （根據(jù)簡(jiǎn)化貝葉斯定理替換作為分母的Pr1（H｜E, B1））

L5：dPr1（H ｜ E, B1）= Pr1（H ｜ E, B1）[1 －（Pr1（E ｜ B1）/ Pr1（E ｜ H, B1））]（關(guān)于 Pr1（E ｜H, B1）的簡(jiǎn)化貝葉斯定理）

L6：dPr1（H｜E, B1）= Pr1（H｜E, B1）[1－Pr1（E｜B1）]（由于E是H和B的邏輯后承，故有Pr1（E｜H, B1）＝P2（E｜H, B2）=1）

L7：dPr2（H ｜E, B2）= Pr2（H｜ E, B2）[1－Pr2（E｜ B2）]（由 L2推得，類似于由L1推得L6的過程）

L8：dPr1（H ｜ E, B1）/ dPr2（H ｜ E, B2）=（1 － Pr1（E ｜ B1））/（1 － Pr2（E ｜ B2））（L6 等號(hào)兩邊分別除以L7等號(hào)兩邊，根據(jù)杰弗里條件化規(guī)則和B1=B2的設(shè)定：Pr1（H｜E, B1）= Pr2（H｜E,B2））

L10是L9的簡(jiǎn)化形式，分別包含了前面的式（6）和式（5）（式（6）是式（5）的簡(jiǎn)化形式），更為詳細(xì)地表達(dá)了休伯所謂的“證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度之間的反變關(guān)系”，或者說“信息來源越不可靠而貝葉斯認(rèn)證程度越高”。然而，以上推理過程表明，其論證的出發(fā)點(diǎn)是粗略的認(rèn)證度概念，而粗略的論證度概念必須以貝葉斯條件化規(guī)則為前提才有正當(dāng)性；但此論證過程卻依據(jù)杰弗里條件化規(guī)則，而沒有依據(jù)貝葉斯條件化規(guī)則，這便導(dǎo)致對(duì)認(rèn)證度概念的誤用，進(jìn)而表明休伯關(guān)于“反變關(guān)系”的論證在邏輯上是站不住腳的，因此并不構(gòu)成對(duì)貝葉斯認(rèn)證理論的反駁。

五、休伯對(duì)“老證據(jù)問題”的誤解

老證據(jù)問題（the old evidence problem）是針對(duì)貝葉斯認(rèn)證理論提出的。從貝葉斯定理可以看到，Pr（E）與Pr（H/E）之間是反變關(guān)系，即E的驗(yàn)前概率Pr（E）越低，E對(duì)H的認(rèn)證度Pr（H/E） 越高。①在此為了便于討論，我們?nèi)杂抿?yàn)前條件概率Pr（H｜E）而非驗(yàn)后概率Pr′（H）或Pr′（H）－Pr（H）表示E對(duì)H的認(rèn)證度。在貝葉斯條件化規(guī)則Pr′（h）＝Pr（h｜e）的前提之下，它們之間的區(qū)別在這里是無(wú)關(guān)緊要的。此外，E的驗(yàn)前概率與E的意外度是負(fù)相關(guān)的：E的驗(yàn)前概率Pr（E）越低，E的意外度越高。相應(yīng)地，E的意外度與E對(duì)H的認(rèn)證度是正相關(guān)的。

所謂“老證據(jù)”，就是過去已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的證據(jù)。按理說老證據(jù)早已在人們的意料之中，因而其意外度應(yīng)該是0，其置信度Pr（E）=1。根據(jù)Pr（E）與Pr（H/E）之間是反變關(guān)系，老證據(jù)對(duì)假說的認(rèn)證度應(yīng)是很低的，甚至起否證作用。特別是當(dāng)老證據(jù)被假說邏輯蘊(yùn)涵時(shí)，即H E，在此情況下，Pr（E/H）=1，加之Pr（E）=1，于是，Pr（H/E）=Pr（H），因而Pr（H/E）－Pr（H）=0；根據(jù)貝葉斯條件化規(guī)則，Pr′（H）－Pr（H）=0。這意味著，一個(gè)老證據(jù)對(duì)一個(gè)邏輯蘊(yùn)涵它的假說的認(rèn)證度為0。然而事實(shí)上，有些老證據(jù)卻能夠給予假說很高的認(rèn)證度，它表明貝葉斯認(rèn)證理論與某些科學(xué)史事實(shí)不符，有待貝葉斯理論加以澄清或改進(jìn)。這就是所謂的“老證據(jù)問題”。②C. Howson, P. Urbach, Scientific Reasoning: The Bayesian Approach, Third Edition, Chicago: Open Court Publishing, 2006,pp.297-301.

休伯在其文章中多次提到“老證據(jù)問題”。由于一個(gè)老證據(jù)對(duì)一個(gè)邏輯蘊(yùn)涵它的假說的認(rèn)證度為0，而老證據(jù)本身的認(rèn)證度往往為1，休伯把老證據(jù)問題看作證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度之反變關(guān)系的極端形式，或把后者看作前者的“更為普遍的形式”。③Franz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.106.然而，在筆者看來，這是休伯對(duì)老證據(jù)問題的一種誤解，因?yàn)樗岢龅摹胺醋冴P(guān)系”是通過杰弗里條件化得出的，而杰弗里條件化所涉及的是同一個(gè)事例E被多次觀察而導(dǎo)致的不同的可靠性程度。這使得盡管“老證據(jù)問題”是一個(gè)有待貝葉斯認(rèn)證理論加以解決或澄清的重要問題，但是休伯所提出的“反變關(guān)系”既然是出于對(duì)科學(xué)證據(jù)的某種誤解，則是一個(gè)無(wú)需解決的假問題。

科學(xué)檢驗(yàn)所要求的證據(jù)都是確鑿證據(jù)，如果事先知道某證據(jù)是不確鑿的，那它就被歸于無(wú)效；用明知不確鑿的證據(jù)來支持或反駁某一科學(xué)理論的做法被看作違反職業(yè)道德的，即所謂的“弄虛作假”，正如在法庭上出示不確鑿證據(jù)來指控他人有罪。然而，即使證據(jù)確鑿也未必證明某個(gè)理論一定為真或一定為假，正如在法庭上出示的確鑿證據(jù)未必能夠證明某人一定有罪或無(wú)罪。

盡管科學(xué)或法庭要求證據(jù)確鑿，但是事實(shí)上人們未必能夠做到。于是，當(dāng)證據(jù)E作為確鑿證據(jù)對(duì)假說H的認(rèn)證或否證產(chǎn)生作用以后，為謹(jǐn)慎起見，人們還可事后復(fù)核此證據(jù)的可靠性。對(duì)于科學(xué)家來說，往往是對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備做進(jìn)一步檢查以及進(jìn)行重復(fù)檢驗(yàn)，以此確定證據(jù)E是否可靠。如果發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)有漏洞或不可重復(fù)，那就宣布所發(fā)表的科學(xué)理論尚未得到證據(jù)的支持，因?yàn)樗鰧?shí)驗(yàn)是不可靠的因而是無(wú)效的；而不是宣布實(shí)驗(yàn)結(jié)果是假的或所發(fā)表的科學(xué)理論是假的。

一個(gè)所謂的“老證據(jù)”往往是舊理論所不能解釋的，它之所以被重新提起，并不是由于科學(xué)家們想對(duì)它進(jìn)行重復(fù)檢驗(yàn)，以提高它的可靠性或精確性，而是由于一個(gè)新的理論被提出并且可以解釋它，從而它對(duì)新理論給以一定程度的認(rèn)證?？梢?，老證據(jù)問題與貝葉斯條件化相關(guān)，而與杰弗里條件化無(wú)關(guān)。然而，休伯卻把老證據(jù)問題與杰弗里條件化關(guān)聯(lián)起來，因?yàn)樗^的證據(jù)可靠性與認(rèn)證度之間的反變關(guān)系就是通過杰弗里條件化得出的，這使他從根本上誤解了“老證據(jù)問題”。

六、結(jié)論

在概率演算公理系統(tǒng)之內(nèi)把概率解釋為主觀置信度的意義上，杰弗里條件化常被納入貝葉斯理論的范圍，但是它與貝葉斯條件化有著本質(zhì)的區(qū)別，即貝葉斯條件化只考慮確鑿證據(jù)對(duì)假說的認(rèn)證度的影響，而不考慮不確定證據(jù)對(duì)認(rèn)證度的影響。事實(shí)上，在科學(xué)實(shí)踐中，人們都要求證據(jù)確鑿。為了避免無(wú)效證據(jù)，當(dāng)一個(gè)證據(jù)最初被提出時(shí)，科學(xué)家們往往要做重復(fù)檢驗(yàn)，這已成為科學(xué)研究的基本規(guī)范即“實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性要求”。休伯的錯(cuò)誤在于把非確鑿證據(jù)與假說的認(rèn)證度直接聯(lián)系起來，這使他關(guān)于證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度之間的反變關(guān)系的論證不能成立，進(jìn)而使他對(duì)貝葉斯理論的反駁歸于無(wú)效。

其實(shí)，休伯的錯(cuò)誤可以追溯到杰弗里，因?yàn)榻芨ダ飾l件化規(guī)則把注意力放在不確鑿證據(jù)上，這對(duì)于認(rèn)證理論來說是誤入歧途的。休伯本應(yīng)把批判的矛頭對(duì)準(zhǔn)杰弗里條件化，但他卻錯(cuò)誤地把矛頭對(duì)準(zhǔn)貝葉斯理論，這可以說是目標(biāo)錯(cuò)位或無(wú)的放矢。不過，休伯也指出了杰弗里條件化的一個(gè)重要缺陷，即對(duì)同一證據(jù)的兩次觀察的置信度進(jìn)行比較，那兩次不同觀察的不同時(shí)間點(diǎn)“可被看作兩個(gè)可能世界，在這種情況下，杰弗里條件化的應(yīng)用是沒有得到辯護(hù)的?！雹貴ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.104, note 1.

雖然貝葉斯條件化規(guī)則只考慮確鑿證據(jù)，而把不確鑿的證據(jù)拒之門外，似乎不如杰弗里條件化來得普遍，但是，貝葉斯條件化的這種“狹隘”對(duì)于科學(xué)檢驗(yàn)來說不但不是缺點(diǎn)，反而是科學(xué)之嚴(yán)格性和可靠性的體現(xiàn)。然而，休伯卻忽視了貝葉斯條件化和杰弗里條件化之間的這一區(qū)別，把從杰弗里條件化推出的違反科學(xué)直覺的結(jié)論強(qiáng)加到整個(gè)貝葉斯理論之上，這種做法是有失公允的。

需要指出，盡管貝葉斯條件化規(guī)則是杰弗里條件化規(guī)則在Pr′（e）＝1時(shí)的特例，但是，貝葉斯條件化規(guī)則的合理性卻是獨(dú)立于杰弗里條件化規(guī)則的，因而后者未能被辯護(hù)并不等于前者未能被辯護(hù)。事實(shí)上，筆者已經(jīng)對(duì)貝葉斯條件化規(guī)則的合理性加以辯護(hù)，同時(shí)表明，在Pr′（e）＝1的情況下，杰弗里條件化規(guī)則所依賴的“條件概率不變性要求”也能得到辯護(hù)。②參見陳曉平：《貝葉斯條件化原則及其辯護(hù)》，《哲學(xué)研究》2011年第5期。不過，如此得到辯護(hù)的杰弗里條件化也就歸于貝葉斯條件化，因而成為多余的。