基于粒子群算法的SWMM參數(shù)多目標(biāo)率定研究

張 建，杜 堯，周正模，許樹洪

(1.江蘇省鎮(zhèn)江市京口區(qū)水利局，江蘇 鎮(zhèn)江 212000；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210024)

1 概述

快速的城市化和極端氣候變化導(dǎo)致城市流域內(nèi)澇頻發(fā)，嚴(yán)重威脅了人民生命財(cái)產(chǎn)安全和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展[1]。數(shù)值模擬是研究城市內(nèi)澇過(guò)程，解決城市內(nèi)澇問(wèn)題的重要手段之一，其中SWMM模型因其出色的水文、水動(dòng)力計(jì)算性能應(yīng)用最為廣泛[2- 3]。為保障SWMM模型對(duì)洪澇過(guò)程的模擬精度，準(zhǔn)確地率定模型參數(shù)至關(guān)重要。傳統(tǒng)的模型參數(shù)率定由建模人員憑借自身經(jīng)驗(yàn)人為決定，但這種方法耗時(shí)耗力。為了提高效率和準(zhǔn)確性，智能搜索算法開始被應(yīng)用于模型參數(shù)率定工作中。粒子群算法憑借其算法規(guī)則簡(jiǎn)單，收斂速度快的特點(diǎn)，成為模型參數(shù)率定中最為廣泛應(yīng)用的算法之一[4- 5]。然而，參數(shù)率定結(jié)果的準(zhǔn)確性，不僅取決于采用的搜索算法，還受率定目標(biāo)函數(shù)的影響[6]。因此，本文將粒子群算法分別與2個(gè)單目標(biāo)函數(shù)和1個(gè)多目標(biāo)函數(shù)組合，用于率定SWMM模型參數(shù)，并構(gòu)建了1個(gè)理想模型和1個(gè)實(shí)際模型以比較分析不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)參數(shù)率定結(jié)果的影響，以期為SWMM模型參數(shù)率定提供可行的方法。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

2.1 研究區(qū)概況

焦東片區(qū)位于國(guó)家海綿城市建設(shè)試點(diǎn)城市——鎮(zhèn)江市主城區(qū)東北部，面積為6.51km2。片區(qū)內(nèi)水系較為發(fā)達(dá)，主要河道分為兩“橫”四“縱”，兩“橫”由南至北分別為一夜河和二夜河，四“縱”分別為友誼港、勝利港、大寨港河前進(jìn)港(如圖1所示)。片區(qū)部分管網(wǎng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏低，排水能力小于1年一遇的管道占比48.07%[7]。焦東片區(qū)多年平均降雨量1063.1mm，雨季主要集中在7、8、9三個(gè)月，頻發(fā)的暴雨導(dǎo)致主城區(qū)內(nèi)澇積水嚴(yán)重，給居民生產(chǎn)生活帶來(lái)很大不便。

2.2 數(shù)據(jù)概況

本文收集了研究區(qū)2019—2021年5min間隔的降雨和流量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)見(jiàn)圖1?；谑占降臄?shù)據(jù)，依據(jù)皋云等[8]確定的適用于鎮(zhèn)江的降雨場(chǎng)次劃分方式，劃分了40場(chǎng)包括不同雨型、雨強(qiáng)和歷時(shí)的降雨事件。為構(gòu)建SWMM模型，從鎮(zhèn)江市住建局和鎮(zhèn)江市京口區(qū)水利局獲得了分辨率為5m的DEM數(shù)據(jù)、土地利用數(shù)據(jù)、管網(wǎng)、河道等數(shù)據(jù)。

圖1 焦東流域水系及徑流方向圖

2.3 率定方法

2.3.1粒子群算法

粒子群算法由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)[9]，源于對(duì)鳥群捕食的行為研究。在粒子群算法中，每一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解都是搜索空間中的一個(gè)微粒，所有的微粒都有一個(gè)被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個(gè)微粒還有一個(gè)速度決定它們移動(dòng)的方向和距離，然后微粒群就追隨著當(dāng)前最優(yōu)微粒在解空間中搜索。粒子群算法的核心公式見(jiàn)公式(1)和(2)，偽代碼見(jiàn)表1，詳細(xì)的計(jì)算原理可參考文獻(xiàn)[10- 11]。

(1)

(2)

2.3.2率定目標(biāo)函數(shù)

考慮到城市防洪減災(zāi)重點(diǎn)關(guān)注洪澇過(guò)程中的流量峰值和總流量，本文建立了2個(gè)單目標(biāo)函數(shù)，即最小化流量峰值模擬誤差(F1(x))，最小化總流量誤差(F2(x))，和一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)，即同時(shí)最小化流量峰值誤差和總流量誤差，用于率定SWMM參數(shù)。公式為:

(3)

(4)

式中，Qobs(i)—觀測(cè)的流量峰值，m3/s；Vobs(i)—觀測(cè)的總流量，m3；Qsim(i)—模擬的流量峰值，m3/s；Vsim(i)—模擬的總流量，m3；n—用于率定SWMM參數(shù)的降雨場(chǎng)次數(shù)。

2.4 模型構(gòu)建

為了驗(yàn)證粒子群算法能否在理論上找到SWMM參數(shù)最優(yōu)解，本文先構(gòu)建了一個(gè)理想模型以避免模型輸入(即降雨觀測(cè)誤差)、模型結(jié)構(gòu)不確定性等方面帶來(lái)的誤差。在理想模型結(jié)果的基礎(chǔ)上，再利用一個(gè)真實(shí)的流域案例來(lái)檢驗(yàn)粒子群算法應(yīng)用于實(shí)際情況的效果。

2.4.1理想模型

如圖2所示，理想模型共有7個(gè)子匯水區(qū)，8個(gè)節(jié)點(diǎn)(包括一個(gè)出口節(jié)點(diǎn))，和7條管道(其中2條代表河道)。在SWMM模型中使用Horton法模擬下滲過(guò)程，使用動(dòng)力波方法演算匯流過(guò)程。基于已有的關(guān)于SMMM參數(shù)敏感性的研究成果[12- 14]，選取了7個(gè)主要參數(shù)作為率定目標(biāo)(見(jiàn)表2)。表2給出了參數(shù)的“真實(shí)值”及推薦的取值范圍，理想模型使用“真實(shí)值”和觀測(cè)的降雨事件作為模型輸入以得到出口節(jié)點(diǎn)的“觀測(cè)”徑流過(guò)程。在理想模型中，粒子群算法分別與2.3.2節(jié)中的不同目標(biāo)函數(shù)組合以率定理想模型的參數(shù)，每種組合重復(fù)運(yùn)行50次以避免隨機(jī)性。

圖2 理想模型示意圖

表2 需率定的參數(shù)及其意義、“真實(shí)值”和取值范圍

2.4.2實(shí)際模型

基于焦東片區(qū)構(gòu)建了實(shí)際模型，如圖3所示，實(shí)際模型包括295個(gè)子匯水區(qū)，201條管道，90條河道，和290個(gè)節(jié)點(diǎn)(包括2個(gè)出口節(jié)點(diǎn))。與理想模型相同，下滲過(guò)程采用Horton法，匯流演算采用動(dòng)力波。觀測(cè)到的40場(chǎng)降雨事件被作為SWMM模型的輸入，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)獲得的相應(yīng)流量數(shù)據(jù)作為率定目標(biāo)。在這些事件中，前35場(chǎng)事件被用于模型率定，后5場(chǎng)事件被用于模型驗(yàn)證。根據(jù)不同目標(biāo)函數(shù)在理想模型中的表現(xiàn)，選擇最合適的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際模型的參數(shù)率定。

圖3 焦東片區(qū)概化示意圖

2.5 精度評(píng)價(jià)

SWMM模型的模擬精度由以下指標(biāo)評(píng)價(jià)：

(1)納什系數(shù)：

(5)

(2)流量峰值相對(duì)誤差：

(6)

式中，Pobs—觀測(cè)的流量峰值，m3/s，Psim—模擬的流量峰值，m3/s。

(3)總流量相對(duì)誤差：

(7)

式中，Vobs—觀測(cè)的總流量，m3，Vsim—模擬的總流量，m3。

(4)峰現(xiàn)時(shí)間誤差：

(8)

3 結(jié)果與分析

3.1 理想模型

表3給出了經(jīng)粒子群算法與不同目標(biāo)函數(shù)率定后的SWMM模型表現(xiàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。接近于1的CORR和NSE值表明不同目標(biāo)函數(shù)率定的SWMM模型的模擬徑流過(guò)程與實(shí)際徑流過(guò)程基本吻合。然而在總流量和流量峰值方面，不同目標(biāo)函數(shù)率定的SWMM模型表現(xiàn)出差異性。以流量峰值為目標(biāo)率定的SWMM模型模擬的REp和EPt較小，而REv較大。與之相反，以總流量為目標(biāo)率定的SWMM模型模擬的REv較小，而REp和EPt較大。這一結(jié)果表明基于單目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)率定容易只側(cè)重于總流量與流量峰值中的一個(gè)方面而忽略了另一個(gè)方面。與單目標(biāo)函數(shù)的率定結(jié)果相比，多目標(biāo)函數(shù)率定的SWMM模型的REv、REp和EPt均較小，兼顧了峰值和總流量的模擬精度。圖4給出了不同目標(biāo)函數(shù)的50次率定后的參數(shù)分布范圍(參數(shù)經(jīng)過(guò)歸一化處理)。如圖4所示，雖然不同目標(biāo)函數(shù)都無(wú)法找到部分參數(shù)的“真實(shí)值”，但多目標(biāo)函數(shù)率定得到的參數(shù)更接近“真實(shí)值”，散布范圍更小。

表3 不同目標(biāo)函數(shù)率定的SWMM模型徑流模擬結(jié)果

因此多目標(biāo)函數(shù)更適用于SWMM模型的參數(shù)率定。后續(xù)可在采用多目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，改進(jìn)粒子群算法以進(jìn)一步提高參數(shù)率定精度。

3.2 實(shí)際模型

理想模型的結(jié)果表明粒子群算法與多目標(biāo)函數(shù)率定得到的SWMM模型模擬結(jié)果優(yōu)于單目標(biāo)函數(shù)率定的結(jié)果，因此實(shí)際模型采用多目標(biāo)函數(shù)。從35場(chǎng)率定降雨事件和5場(chǎng)驗(yàn)證降雨事件中分別選取2場(chǎng)降雨事件作為代表，率定結(jié)果見(jiàn)表4，模擬的徑流過(guò)程線如圖5—8所示。多目標(biāo)率定的SWMM模型在4場(chǎng)暴雨條件下的模擬效果均較好，率定結(jié)果可以接受。與理想模型相比，實(shí)際模型率定結(jié)果誤差更大，這可能是源于降雨-徑流觀測(cè)誤差，模型概化誤差等方面。

圖4 不同目標(biāo)函數(shù)率定得到的參數(shù)分布范圍

表4 多目標(biāo)函數(shù)率定的實(shí)際模型的模擬結(jié)果

圖5 20190706#場(chǎng)次降雨徑流模擬過(guò)程線

圖6 20190810#場(chǎng)次降雨徑流模擬過(guò)程線

圖7 20200717#場(chǎng)次降雨徑流模擬過(guò)程線

圖8 20200826#場(chǎng)次降雨徑流模擬過(guò)程線

4 結(jié)論

本文利用1個(gè)理想模型與1個(gè)實(shí)際模型比較了粒子群算法與不同目標(biāo)函數(shù)的組合率定SWMM模型參數(shù)的效果。在理想模型中，多目標(biāo)函數(shù)的率定結(jié)果優(yōu)于單目標(biāo)函數(shù)，可同時(shí)保證總流量和流量峰值的模擬精度。在實(shí)際模型中，多目標(biāo)函數(shù)率定的SWMM模型仍能得到可接受的模擬精度。與單目標(biāo)函數(shù)相比，粒子群算法與多目標(biāo)函數(shù)的組合更適合SWMM模型的參數(shù)率定。后續(xù)可在采用多目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)粒子群算法以提高參數(shù)率定精度。