基于優(yōu)化算法的組合模型在水庫(kù)年徑流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

祖 佳

(遼寧省朝陽(yáng)水文局，遼寧 朝陽(yáng) 122000)

在水文科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性一直是熱點(diǎn)和難題。近年來(lái)，中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)的模型和方法取得一定研究成果[1- 8]，但在實(shí)際應(yīng)用中存在精度不高的問(wèn)題[9]。目前，提高中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)精度的重要手段是對(duì)單一模型進(jìn)行改進(jìn)或者建立不同模型的組合[10]。相比于單一改進(jìn)模型，組合模型可綜合考慮不同模型計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)設(shè)置權(quán)重系數(shù)進(jìn)行模型組合，在一些區(qū)域中應(yīng)用效果好于單一中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)模型[11- 15]，但總體還是難以達(dá)到理想的誤差精度。當(dāng)前，許多模型通過(guò)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化使計(jì)算精度得到提高，許多參數(shù)優(yōu)化算法通過(guò)樣本數(shù)據(jù)系列，以模型計(jì)算誤差為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行不斷優(yōu)化和調(diào)整，將模型預(yù)測(cè)精度提高。SMA算法由于具有較快的收斂度和較強(qiáng)的搜索能力，近年來(lái)在優(yōu)化算法函數(shù)中脫穎而出。

遼西地區(qū)屬于遼寧省典型的干旱半干旱區(qū)，中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)精度對(duì)水庫(kù)調(diào)蓄規(guī)劃十分關(guān)鍵。為提高遼西地區(qū)水庫(kù)中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)精度，本文組合國(guó)內(nèi)中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果較好的灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合SMA算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以區(qū)域內(nèi)2座大型水庫(kù)白石水庫(kù)和閻王鼻子水庫(kù)為實(shí)例，進(jìn)行模型精度驗(yàn)證和對(duì)比。研究成果對(duì)于水庫(kù)中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)方法具有參考價(jià)值。

1 組合模型構(gòu)建及優(yōu)化算法

1.1 組合模型構(gòu)建

本文將灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行組合，由于模型在國(guó)內(nèi)應(yīng)用較為成熟，對(duì)其模型原理不再敘述。組合模型的原理在于可將不同模型通過(guò)組合權(quán)重進(jìn)行組合，綜合利用不同模型的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行分析。灰色模型對(duì)短期預(yù)測(cè)具有較高的精度，但是對(duì)長(zhǎng)期波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度不高；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)系列非線性變化特征較強(qiáng)，能夠較好地模擬，但其收斂速率較低，且在局部由于訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)容易出現(xiàn)極小值。因此將灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行組合，可綜合不同模型之間的優(yōu)勢(shì)。組合模型預(yù)測(cè)的最關(guān)鍵要素是合理確定組合權(quán)系數(shù)，本文以最小絕對(duì)誤差為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行組合模型的建立。

(1)

(2)

式中，lk—不同組合模型的權(quán)重系數(shù)；di—預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)不同模型的殘差平方之和。本文中組合模型的數(shù)量為2個(gè)，其權(quán)重系數(shù)計(jì)算方程分別為：

(3)

(4)

Pt+1=P0[P(1)]t+1

(5)

式中，Pt+1—t+1時(shí)刻的概率分布；P0—無(wú)條件概率初始時(shí)刻的分布；P(1)—概率轉(zhuǎn)移矩陣，其計(jì)算方程為：

(6)

式中，pij—從tn時(shí)刻到tn+1時(shí)刻的概率轉(zhuǎn)移值；m—轉(zhuǎn)移變量的總數(shù)。

1.2 SVM優(yōu)化算法原理

SVM優(yōu)化算法通過(guò)不斷逼近目標(biāo)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)的優(yōu)化，其快速收斂的原因在于不同調(diào)整變量參數(shù)自適應(yīng)的權(quán)重，其變量位置優(yōu)化調(diào)整方程為：

(7)

其中：

p=tanh|s(i)-DF|，i=1，2，…，k

(8)

式中，ub、lb—目標(biāo)搜索區(qū)間內(nèi)的上限和下限值；rand—在[0，1]范圍內(nèi)隨機(jī)數(shù)；參數(shù)vb的變化區(qū)間為[-a，a]；參數(shù)vc的變化區(qū)間為[0，1]且呈線性遞減變化；t—迭代步長(zhǎng)；x—目標(biāo)搜素所在位置；xm、xn—2個(gè)隨機(jī)選取的位置；w—搜索因子權(quán)重；s(i)—x的適應(yīng)度；DF—在目標(biāo)優(yōu)化求解過(guò)程中的適應(yīng)度最佳值。參數(shù)a的計(jì)算方程為：

(9)

式中，maxt—迭代最大次數(shù)。w權(quán)重值計(jì)算方程為：

(10)

其中：

smellindex=sort(s)

(11)

式中，r—在區(qū)間范圍為[0，1]的隨機(jī)數(shù)；bF—迭代過(guò)程中適應(yīng)度最高值；wF—迭代過(guò)程中適應(yīng)度最低值；smellindex—搜索過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)因子的適宜度系列。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 水庫(kù)概況

本文以白石水庫(kù)和閻王鼻子水庫(kù)為具體實(shí)例，2座水庫(kù)均為遼寧省朝陽(yáng)市的大型供水水庫(kù)。白石水庫(kù)修建于1995年，壩址以上控制面積為17649km2，為大凌河干流主要控制型工程，水庫(kù)總庫(kù)容為16.45億m3，多年入庫(kù)水量均值為7.24億m3。閻王鼻子水庫(kù)修建于1996年，壩址以上控制面積為9482km2，總庫(kù)容為2.17億m3，多年入庫(kù)水量均值為8.08億m3。本文結(jié)合白石水庫(kù)和閻王鼻子水庫(kù)2000—2020年入庫(kù)徑流作為模型的樣本數(shù)據(jù)系列，其中2000—2016年入庫(kù)徑流量數(shù)據(jù)系列作為訓(xùn)練樣本，2017—2020年作為模型精度驗(yàn)證年份。

2.2 不同維度優(yōu)化函數(shù)對(duì)比

不同維度SVM優(yōu)化算法，其優(yōu)化求解精度有所差異。為提高SVM優(yōu)化算法對(duì)水庫(kù)入庫(kù)徑流組合模型的優(yōu)化求解精度，分別選取5種測(cè)試函數(shù)進(jìn)行SVM優(yōu)化算法不同維度下的仿真計(jì)算，其中SMA算法和PSO算法迭代次數(shù)最大值均為100次，種群規(guī)模和學(xué)習(xí)因子均為50和2.0。不同維度優(yōu)化函數(shù)尋優(yōu)求解能力對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同維度下SMA算法和PSO算法的尋優(yōu)對(duì)比結(jié)果

本文將不同優(yōu)化算法下的最優(yōu)值設(shè)置為0。從對(duì)比結(jié)果可知，不同維度條件下，SMA算法對(duì)于單峰函數(shù)而言其尋求求解精度好于PSO算法；而SMA算法對(duì)于2種多峰函數(shù)而言，其不同維度條件下經(jīng)過(guò)40次尋優(yōu)后可達(dá)到設(shè)理論最優(yōu)值0。表明就尋優(yōu)精度而言，SMA算法要好于PSO算法。此外對(duì)于多峰函數(shù)Ackley，由于該函數(shù)旋轉(zhuǎn)不可分的特點(diǎn)，在各維度條件下SMA算法尋優(yōu)精度逐步趨于穩(wěn)定。綜上，SMA算法由于具有較好的優(yōu)化和極值搜索能力，其尋優(yōu)結(jié)果好于PSO算法，將該算法用于組合預(yù)測(cè)模型可行。

2.3 模型參數(shù)設(shè)置

采用SMA算法分別對(duì)灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置，其中灰色模型2個(gè)參數(shù)分別為發(fā)展系數(shù)α和內(nèi)部控制變量b，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型2個(gè)參數(shù)分別為權(quán)值η和連接閾值θ。2個(gè)模型設(shè)置訓(xùn)練精度為0.001，最大訓(xùn)練步驟為10000次。模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 模型優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

2.4 模型預(yù)測(cè)

結(jié)合模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)置，按照白石水庫(kù)和閻王鼻子水庫(kù)2000—2016年年入庫(kù)徑流數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行誤差絕對(duì)值分布計(jì)算，按照馬爾科夫鏈模型進(jìn)行不同預(yù)測(cè)區(qū)間的劃分，其中白石水庫(kù)的馬爾科夫狀態(tài)區(qū)間劃分為：[0 15%]、(15% 25%]、(25% 35%]、(35% 65%]。閻王鼻子水庫(kù)的馬爾科夫狀態(tài)區(qū)間劃分為：[0 6%]、(6% 11%]、(11% 20%]、(20% 45%]。組合模型擬合誤差系進(jìn)行分類后對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行確定，分別為：

(11)

(12)

結(jié)合白石水庫(kù)和閻王鼻子水庫(kù)2000—2016年入庫(kù)年徑流數(shù)據(jù)，按照劃分的狀態(tài)區(qū)間對(duì)組合模型誤差序列進(jìn)行修正，并結(jié)合優(yōu)化后的模型參數(shù)，利用2個(gè)水庫(kù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣代入方程(5)進(jìn)行水庫(kù)入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 優(yōu)化參數(shù)的修正組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從參數(shù)優(yōu)化前后修正組合模型在2個(gè)水庫(kù)入庫(kù)年徑流量預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果可看出，參數(shù)優(yōu)化后修正的組合模型預(yù)測(cè)精度明顯好于參數(shù)優(yōu)化前。白石水庫(kù)參數(shù)優(yōu)化前相比于優(yōu)化后，其相對(duì)誤差均值可降低10.3%；閻王鼻子水庫(kù)參數(shù)優(yōu)化前相比于優(yōu)化后，其相對(duì)誤差均值可降低9.69%。采用SVM算法對(duì)修正組合模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后，提高了組合模型尋優(yōu)能力，加速了最優(yōu)解收斂精度，從而提高了其模型預(yù)測(cè)的精度。從參數(shù)優(yōu)化前2個(gè)水庫(kù)采用修正組合模型的相對(duì)誤差來(lái)看，相對(duì)誤差在±20%以內(nèi)，而進(jìn)行優(yōu)化后，相對(duì)誤差均可在±15%以內(nèi)。

3 不同模型精度對(duì)比

分別將參數(shù)優(yōu)化前后的單一灰色模型、單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及參數(shù)優(yōu)化前后的修正前后組合模型，對(duì)2017—2020年白石水庫(kù)、閻王鼻子水庫(kù)進(jìn)行入庫(kù)徑流量預(yù)測(cè)，并統(tǒng)計(jì)其平均相對(duì)誤差MAPE，取各年份預(yù)測(cè)相對(duì)誤差絕對(duì)值的均值，均方根誤差，并將預(yù)測(cè)相對(duì)誤差±20%認(rèn)為其預(yù)測(cè)結(jié)果在合理范圍內(nèi)，統(tǒng)計(jì)不同模型預(yù)測(cè)的合格率，結(jié)果見(jiàn)表4。

對(duì)比白石水庫(kù)和閻王鼻子水庫(kù)2017—2020年入庫(kù)年徑流量預(yù)測(cè)結(jié)果可知，相比于其他5種模型，參數(shù)優(yōu)化后的修正組合模型(模型6)平均相對(duì)誤差MAPE可降低約10%13%，均方根RMSE誤差平均可降低約34%～42%。對(duì)于預(yù)測(cè)合格率而言，認(rèn)為預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在±20%以內(nèi)屬于合格，從對(duì)比結(jié)果可看出，單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)優(yōu)化前后2個(gè)水庫(kù)的預(yù)測(cè)合格率均可以達(dá)到50%，修正組合模型參數(shù)優(yōu)化前后其預(yù)測(cè)合格率得到明顯提升，參數(shù)優(yōu)化后的修正組合模型其預(yù)測(cè)合格率可達(dá)到100%，預(yù)測(cè)合格率得到明顯改善。

表4 不同模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比

4 結(jié)論

(1)對(duì)于SMA黏菌優(yōu)化算法而言，在多峰函數(shù)條件下相比于單峰函數(shù)，其各維度下尋優(yōu)搜索能力都有所提升，不同維度條件下經(jīng)過(guò)40次尋優(yōu)后可達(dá)到設(shè)理論最優(yōu)值。

(2)通過(guò)實(shí)例分析，采用馬爾科夫鏈對(duì)組合模型進(jìn)行修正后，能將組合模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，從而降低傳統(tǒng)模型組合權(quán)重系數(shù)的不確定性對(duì)其預(yù)測(cè)精度的影響。

(3)本文預(yù)測(cè)及驗(yàn)證的樣本數(shù)據(jù)系列較短，在后續(xù)的研究中，還需要將參數(shù)優(yōu)化后的修正組合模型在不同區(qū)域進(jìn)行長(zhǎng)序列樣本數(shù)據(jù)系列的驗(yàn)證應(yīng)用，不斷優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大模型應(yīng)用面。