接觸式密封結(jié)構(gòu)泄漏模型研究現(xiàn)狀及發(fā)展

閆國華 ，武 松 ，劉 勇 ，劉中華

（1.中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300；2.中國民航大學(xué) 工程技術(shù)訓(xùn)練中心，天津 300300；3.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，沈陽 110015）

0 引言

泄漏故障普遍存在于工業(yè)領(lǐng)域，因此，人們對密封泄漏問題的相關(guān)研究從未停止，并試圖通過揭示其機(jī)理，采取應(yīng)對措施。密封泄漏問題的研究主要包括密封表面接觸和密封介質(zhì)輸運(yùn)特性兩部分內(nèi)容［1］，文章將從這兩方面進(jìn)行評述。針對密封結(jié)構(gòu)密封性能的研究側(cè)重于從宏觀力學(xué)和工藝參數(shù)等角度開展，以密封界面的接觸面寬和接觸壓力作為密封性能的評價指標(biāo)，缺少從微觀尺度上揭示密封界面泄漏機(jī)理的研究工作。由于現(xiàn)有的加工技術(shù)不可能實(shí)現(xiàn)工程表面的絕對光滑，特別是在微觀尺度對其進(jìn)行觀察可以發(fā)現(xiàn)接觸表面是由許多大小不一的粗糙峰（微凸體）構(gòu)成的［2-3］，所以當(dāng)2個密封表面進(jìn)行接觸時，實(shí)際接觸面積遠(yuǎn)小于理論接觸面積，只有尺寸較大或較高的微凸體發(fā)生了實(shí)際接觸，而其余未接觸部分的空隙相互貫通，形成了泄漏通道，使流體介質(zhì)在流動力的作用下從高壓一側(cè)流向低壓一側(cè)，進(jìn)而造成泄漏故障的發(fā)生，如圖1所示。因此密封界面微觀接觸問題的研究是密封界面泄漏機(jī)理研究的基礎(chǔ)，也是接觸式密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文首先扼要介紹了接觸力學(xué)的發(fā)展歷程，然后回顧了近年來在接觸式密封結(jié)構(gòu)泄漏模型研究中常用的方法，最后總結(jié)了未來可能成為該領(lǐng)域研究熱點(diǎn)的一些思路和研究方法，為研究接觸式密封結(jié)構(gòu)的泄漏機(jī)理和密封結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。

圖1 粗糙表面接觸示意Fig.1 Schematic diagram of rough surface contact

1 粗糙表面接觸問題研究進(jìn)展

1.1 Hertz接觸力學(xué)模型

對于接觸問題的研究最早可追溯至1781年法國物理學(xué)家查爾斯·庫侖所提出的庫倫摩擦定理，之后，德國物理學(xué)家HERTZ［4］在發(fā)表的文章中首次提出關(guān)于彈性接觸的理論模型，至此，拉開了研究接觸力學(xué)的序幕［1］。Hertz接觸理論是其它經(jīng)典接觸模型的基礎(chǔ)［5］，對進(jìn)一步研究接觸問題具有重要的理論研究價值［6-7］。但Hertz接觸模型只適用于光滑且無摩擦的純彈性變形，實(shí)際工程表面并不符合Hertz理論的應(yīng)用條件，當(dāng)接觸應(yīng)力超過彈性極限后，發(fā)生接觸的微凸體將會發(fā)生彈塑性或完全塑性變形。

1.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸模型

由于Hertz接觸力學(xué)理論應(yīng)用范圍有限，所以對接觸問題研究方法的改進(jìn)和創(chuàng)新從未停止。其中GREENWOOD等［8］于1966年在Hertz接觸理論基礎(chǔ)上，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立了一種粗糙表面法向接觸模型，即經(jīng)典的GW接觸模型。該模型將兩粗糙表面的接觸簡化為剛性光滑表面和粗糙表面的接觸，如圖2所示。

圖2 粗糙表面接觸簡化模型Fig.2 Simplified contact model of rough surface

GW模型作為統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的代表，此后半個多世紀(jì)，不斷有學(xué)者對GW模型進(jìn)行修正和改進(jìn)［3］。GREENWOOD 等［9-10］在 GW 接觸模型的基礎(chǔ)上，相繼推導(dǎo)出了球形粗糙表面之間和兩粗糙平面之間的接觸模型。CHANG等［11］利用微凸體塑性變形時體積不變原理將GW模型適用范圍擴(kuò)展至塑性變形階段，形成了彈塑性接觸模型（CEB模型）。ZHAO等［12］在CEB模型的基礎(chǔ)上，考慮了彈性和塑性變形之間的彈塑性過渡階段，建立了ZMC模型。之后又有學(xué)者［13］將彈塑性接觸變形階段進(jìn)行細(xì)分得到前彈塑性變形、中彈塑性變形和后彈塑性變形，建立了連續(xù)臨界點(diǎn)處粗糙度的彈塑性接觸模型。ZHAO等［14］建立了考慮微凸體相互作用的統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸模型。上述這些模型在不同方面對GW模型進(jìn)行了改進(jìn)，使模型精度不斷提高。但是文獻(xiàn)［15］表明，這些表征模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)都會不可避免的受到測量儀器分辨率和采樣長度的影響，在不同觀察尺度下會出現(xiàn)不同的結(jié)果。這種利用統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)來表征粗糙表面接觸情況的模型其預(yù)測結(jié)果并非唯一、確定的，即具有尺度相關(guān)性。

1.3 分形接觸模型

分形理論的出現(xiàn)很好地解決了模型存在的尺度相關(guān)問題［16］。利用尺度無關(guān)的分形參數(shù)替代尺度相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)來表征粗糙表面。粗糙表面的分形特征與觀察尺度無關(guān)，可以提供存在于分形表面上所有尺度范圍內(nèi)的全部表面形貌信息［15］。在不同的觀測尺度下粗糙表面具有自相似特性，如圖3所示。

圖3 粗糙表面分形特性Fig.3 Fractal characteristics of rough surface

數(shù)學(xué)家Weierstrass推導(dǎo)出了傅里葉級數(shù)形式的Weierstrass函數(shù)，之后Mandelbrot將Weierstrass函數(shù)應(yīng)用至分形領(lǐng)域，獲得了WM函數(shù)。MAJUMDAR等［17］基于WM函數(shù)建立了首個應(yīng)用于實(shí)際工程表面的分形接觸模型，即MB彈塑性接觸模型，這是分形模型的代表。該模型認(rèn)為臨界接觸面積只是分形維數(shù)和尺度參數(shù)的函數(shù)，與材料等無關(guān)。該模型首先根據(jù)WM函數(shù)給出了微凸體滿足的余弦函數(shù)，圖4示出微凸體接觸示意。

圖4 微凸體接觸變形Fig.4 Microconvex contact deformation

式中 G——特征尺度參數(shù)，mm；

D——分形維數(shù)；

l——接觸長度，mm。

由式（1）可求得曲率半徑R，進(jìn)一步求出微凸體臨界接觸面以及單個微凸接觸面積和接觸載荷，通過對微凸體接觸面積和接觸載荷進(jìn)行分段積分，即可得到整個粗糙表面彈性和塑形變形接觸載荷和接觸面積。

PERSSON［18］基于分形理論和頻域變換等數(shù)學(xué)方法，提出了考慮多尺度效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)接觸力學(xué)理論。該理論模型能夠得到不同觀測尺度下載荷與接觸面積之間的變化規(guī)律，更加準(zhǔn)確地描述了微凸體的幾何形貌。

近年來，國內(nèi)研究學(xué)者在分形接觸領(lǐng)域也開展了大量的研究，魏龍等［19］基于分形理論，建立了機(jī)械密封摩擦副端面接觸模型，得到真實(shí)接觸面積和接觸載荷之間的變形關(guān)系。丁雪興等［20］認(rèn)為以往對微凸體表征時過于理想化，沒有考慮單個微凸體中還含有很多空隙，實(shí)際隨著變形量的增加，不僅單個微凸體接觸長度在增加，該接觸長度對應(yīng)的微凸體幅值及其體積均在增大，且接觸長度越大，微凸體中包含的空隙越多，在計(jì)算接觸面積時使計(jì)算結(jié)果偏大，對此提出了一個消除空隙誤差后的等效接觸長度代替原有理論上的接觸長度，進(jìn)一步提高了模型精度。

此外，成雨等［21-24］在分形接觸力學(xué)建模方面也做了大量工作，劉鵬等［25］基于分形理論建立了改進(jìn)的分形接觸剛度模型。

2 接觸界面密封泄漏模型

泄漏造成的負(fù)面影響不僅會使設(shè)備的性能大幅下降，甚至?xí)斐稍O(shè)備失效，同時還伴隨有環(huán)境污染等問題。對密封面泄漏機(jī)理進(jìn)行研究是解決密封失效問題的關(guān)鍵，泄漏率或泄漏量作為衡量密封結(jié)構(gòu)密封性能的最直接的定量指標(biāo)，能夠較為準(zhǔn)確的描述泄漏程度。下面是幾種較為常見的泄漏率模型的計(jì)算方法。

2.1 基于分形接觸理論密封泄漏模型

HEINZE和MAYER是最早開展機(jī)械密封泄漏模型研究的學(xué)者之一，HEINZE［26］首先建立了理想光滑平面的機(jī)械密封模型，隨后MAYER［27］在此基礎(chǔ)上，假設(shè)兩密封面間隙為平行縫隙，對模型進(jìn)行了泄漏率的計(jì)算。上述模型都是假定接觸面的表面形貌和工況條件恒定不變，并沒有考慮設(shè)備在運(yùn)行過程中密封面微觀形貌的隨機(jī)性變化對密封性能的影響，所得到的泄漏率與真實(shí)值之間存在偏差。

孫見君等［28］對錐形密封端面的泄漏率進(jìn)行了推導(dǎo)，認(rèn)為流過單位面積的體積流量即為泄漏率，并假設(shè)流體在密封間隙的流動狀態(tài)為黏性不可壓縮層流流動，根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)知識，徑向流動速度滿足：

則泄漏率：

式中 η——流體流動黏度；

h——間隙高度；

A——泄漏通道橫截面積；

dx，dy——密封間隙流體的微元長度。

圖5示出流體中的一個微元在密封間隙中的流動情況。

圖5 密封間隙流動速度［28］Fig.5 Flow velocity of seal clearance

進(jìn)一步得到單個泄漏通道的泄漏率：

根據(jù)M-B分形接觸理論，將式（1）替換式（4）中的h，便可對接觸式機(jī)械密封的泄漏模型進(jìn)行分形表征，經(jīng)過化簡為：

整個密封端面的泄漏率為：

式中 r1，r2——泄漏通道內(nèi)、外徑；

p1，p2——泄漏通道兩側(cè)的壓力。

通過上述推導(dǎo)可知，泄漏率和流體的黏度、分形參數(shù)有關(guān)。

馮秀等［29］基于WM分形函數(shù)建立了與上述結(jié)果類似的螺栓-法蘭-金屬墊片密封系統(tǒng)密封泄漏模型。孫見君等［30］和李小彭等［31］利用分形理論和Navier-Stokes方程（N-S方程）建立了機(jī)械密封泄漏率預(yù)測模型，獲取了分形參數(shù)（D和G）、端面比載荷和材料特性對泄漏率的影響規(guī)律。

上述這些模型均未考慮密封界面微動磨損對密封性能的影響因素，進(jìn)而造成泄漏模型精度不高的弊病。近年來，相繼有學(xué)者［32-33］基于Archard黏著磨損理論［34］，針對不同的接觸式密封結(jié)構(gòu)，建立了考慮磨損的密封模型。李小彭等［35］基于分形理論建立了機(jī)械密封界面的磨損模型，分析了密封界面分形參數(shù)、材料參數(shù)以及工作參數(shù)對磨損率的影響，可為后續(xù)建立更高精度的密封模型提供指導(dǎo)。

然而，基于分形理論的泄漏模型，對接觸模型進(jìn)行了簡化，并且實(shí)際接觸表面并不一定滿足分形特性，而具有分形特性的接觸表面也可能只存在于有限個尺度，這些問題均會造成泄漏預(yù)測模型與實(shí)際值之間的偏差。

2.2 基于多孔介質(zhì)理論的密封泄漏模型

多孔介質(zhì)是由固相部分的骨架和非固相部分所占的空間組成，氣體、液體或者多相流體可以通過這些孔隙空間形成流動通道。流體在多孔介質(zhì)中的流動現(xiàn)象和密封界面的滲流現(xiàn)象極為相似，因此，許多學(xué)者將密封端面視為多孔介質(zhì)模型，建立了基于多孔介質(zhì)理論的密封泄漏模型。

多孔介質(zhì)模型最早是由FATT［36］提出的，認(rèn)為多孔介質(zhì)是由不同直徑的管子組成的。顧伯勤［37］認(rèn)為氣體流過多孔介質(zhì)的流動過程是分子傳遞和層流過程的耦合，并假設(shè)多孔介質(zhì)各向同性、孔隙空間所形成的流體流道是大量不同半徑的彎曲毛細(xì)管束，根據(jù)Hagen-Poiseuille定律并引入彎曲度系數(shù)c得到層流流率公式為：

式中 n——毛細(xì)管數(shù)目；

ri——毛細(xì)管半徑；

z——?dú)怏w黏度；

lm——毛細(xì)管的平均長度；

p1，p2——毛細(xì)管兩端壓力。

再由Knudsen公式得到分子流流率：

式中 R——通用氣體常數(shù)；

T——絕對溫度；

M——?dú)怏w的分子量。

將式（7）（8）相加即可得到總的流率，即泄漏率。

文獻(xiàn)［38］將密封界面看作多孔介質(zhì)模型，假設(shè)密封端面的介質(zhì)流動為薄膜流動，在多孔介質(zhì)模型基礎(chǔ)上，對連續(xù)性方程和動量方程進(jìn)行重新推導(dǎo)，得到了用于機(jī)械密封端面的流體流動的控制方程，進(jìn)一步推出靜態(tài)密封徑向泄漏率的解析公式。之后，又有多位學(xué)者基于多孔介質(zhì)模型并結(jié)合流體力學(xué)理論，對刷式密封系統(tǒng)的流體泄漏特性進(jìn)行了研究［39-42］。研究表明［43］多孔介質(zhì)具有分形特性，將分形理論與多孔介質(zhì)輸運(yùn)特性的研究相結(jié)合，來研究多孔介質(zhì)的流動特性及多孔界面的密封性能成為一種可能。黃曉明等［44］基于分形理論建立了金屬墊片泄漏率的預(yù)測模型，該模型將泄漏通道視為一束孔徑不同的毛細(xì)管束，由孔隙率計(jì)算得到分形維數(shù)，再由分形維數(shù)計(jì)算出毛細(xì)管束的數(shù)量，再結(jié)合Hagen–Poiseuille方程便可得單個泄漏通道的泄漏量，進(jìn)一步通過積分即可計(jì)算出總的泄漏率

綜上所述，基于多孔介質(zhì)思想的泄漏模型研究，多是將泄漏通道視為一簇毛細(xì)管束來模擬流體流動現(xiàn)象，沒有考慮這些毛細(xì)管之間的相互作用力影響，并且忽略了接觸界面微孔的隨機(jī)分布特性。同時不能保證所有橫截面處的微孔其泄漏通道都始終貫穿形成完全的泄漏通道，這會使得計(jì)算值總體大于真實(shí)值。

2.3 基于逾滲理論的密封泄漏模型

逾滲理論是一種適用于強(qiáng)隨機(jī)和強(qiáng)無序系統(tǒng)的理論方法［45］。該理論的提出，對研究多孔密封界面這類高度隨即且復(fù)雜的對象提供了一種新的思路。該理論方法的研究內(nèi)容是：當(dāng)系統(tǒng)中的某種成分變化達(dá)一定值（逾滲閥值）時，系統(tǒng)的一些物理量會出現(xiàn)急劇變化。

TRIPP等［46］于1981年首次利用逾滲理論來解決密封接觸問題，認(rèn)為接觸面積占比達(dá)到0.44即為逾滲閾值，低于該臨界值，氣體泄漏通道將被堵塞，密封良好。PERSSON等［47-48］提出了單樞紐密封理論，利用逾滲理論將接觸界面劃分為小的柵格，認(rèn)為密封界面的孔隙會隨著放大倍數(shù)增大而變多，如圖6所示，定義黑色方格為實(shí)際接觸區(qū)域，白色方格為孔隙單元，可以看到在較大觀察尺度下，圖6（a）中不存在逾滲通道，不會發(fā)生泄漏；圖6（b）中隨著觀察尺度變小，孔隙不斷增多，直到某一臨界觀察尺度時，密封界面出現(xiàn)至少一條貫穿界面兩端的泄漏通道，流體流經(jīng)這些通道發(fā)生泄漏或滲漏。

圖6 二維網(wǎng)格逾滲示意Fig.6 Schematic diagram of percolation in two-dimensional grids

PERSSON等［49］提出發(fā)生逾滲時，泄漏率大小取決于泄漏通道最窄的地方即喉部，通過臨界放大倍數(shù)求得逾滲點(diǎn)尺寸來建立泄漏率的數(shù)學(xué)模型。目前，絕大多數(shù)基于逾滲理論的泄漏率計(jì)算模型都是以Persson模型為基礎(chǔ)開展的。

BOTTIGLIONE 等［50］基于 Persson接觸力學(xué)模型和逾滲理論提出了一種新的泄漏率的計(jì)算方法，為了準(zhǔn)確的估計(jì)密封接觸面積以及描述粗糙表面，文中還引入了經(jīng)典的GW接觸模型與Persson模型［51］進(jìn)行對比，得到了相似的規(guī)律，驗(yàn)證了模型的正確性。針對目前多數(shù)研究對象只是各向同性粗糙表面的問題，文獻(xiàn)［52］基于共軛梯度-快速傅里葉變換法確定各向異性粗糙表面的逾滲閾值，并分析了各向異性對逾滲閾值的影響。

近年來，國內(nèi)學(xué)者在基于逾滲思想的接觸式密封界面泄漏機(jī)理研究方面也開展了大量工作。對于未考慮密封界面有限尺寸效應(yīng)的問題，史建成等［53］提出了一種柵格滲漏模型，考慮了真實(shí)密封界面的尺寸有限性問題，對密封機(jī)理和狀態(tài)演變特性進(jìn)行研究，通過逾滲特性分析得到不同柵格尺寸和不同接觸面積對逾滲概率的影響。李曼利等［54］對不同紋理形狀和方向?qū)τ鉂B特性的影響進(jìn)行了研究。王衍等［55］基于WM函數(shù)對機(jī)械密封界面進(jìn)行了分形形貌表征，結(jié)合逾滲理論建立了密封界面泄漏通道模型，揭示了端面比壓、分形參數(shù)對泄漏率的影響規(guī)律。為了使研究對象更接近三維實(shí)際，嵇正波等［56］將密封界面在高度方向上也進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，研究了不同網(wǎng)格層數(shù)對逾滲閾值影響，計(jì)算了喉部尺寸，得到泄漏率的數(shù)學(xué)模型。崔穎等［57］采用了正交實(shí)驗(yàn)法，在較少試驗(yàn)次數(shù)的前提下擬合接觸面積比，根據(jù)逾滲理論和自動尋徑算法，得到了密封界面泄漏特性規(guī)律。

3 研究趨勢

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也逐漸被應(yīng)用于泄漏率模型的預(yù)測。文獻(xiàn)［58］中提出了一種基于因子分析和小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的天然氣管道閥門內(nèi)泄漏率預(yù)測方法。該方法首先通過因子分析實(shí)現(xiàn)了閥聲發(fā)射信號的降維，然后利用小波分解對樣本特征集進(jìn)行分解，最后建立誤差反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對閥門內(nèi)泄漏率進(jìn)行定量預(yù)測。

同時，數(shù)值模擬與仿真技術(shù)近年來也得到了大量應(yīng)用，特別是在分析流體流動特性等方面優(yōu)勢明顯，已有文獻(xiàn)［59］證明了數(shù)值法在計(jì)算泄漏率時比推導(dǎo)出來的經(jīng)驗(yàn)公式更接近于真實(shí)值。近年來，許多學(xué)者開始將有限元法和計(jì)算流體力學(xué)結(jié)合［42，60-61］，用于預(yù)測密封結(jié)構(gòu)的泄漏率。

隨著新興交叉學(xué)科的發(fā)展，用于研究多孔介質(zhì)滲流問題的格子玻爾茲曼（Lattice Boltzmann Method，LBM）方法也備受關(guān)注，該方法具有介于微觀分子動力學(xué)和宏觀連續(xù)性模型的介觀模型的特點(diǎn)，能夠處理邊界條件復(fù)雜的非線性流動問題。對比傳統(tǒng)的數(shù)值研究方法，LBM法對于研究微觀密封泄漏通道這類具有高度復(fù)雜性和隨機(jī)性的結(jié)構(gòu)具有明顯的優(yōu)勢，并且可以處理多相或者非混相流體流動問題。格子玻爾茲曼方法的提出，構(gòu)成了聯(lián)系宏觀和微觀、連續(xù)與離散之間的橋梁，這種介觀模型沒有對流體介質(zhì)進(jìn)行連續(xù)性的假設(shè)，可對宏觀流體參數(shù)分布和微觀流動細(xì)節(jié)進(jìn)行描述［62］，LBM法可以很好地用于分析接觸式密封介質(zhì)的輸運(yùn)特性，未來該方法可能會成為研究密封泄漏機(jī)理的一種有效手段和方法。

4 結(jié)論

（1）作為泄漏模型的基礎(chǔ)和重要組成部分，介紹了Hertz接觸模型、統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸模型以及分形接觸模型等3種經(jīng)典接觸力學(xué)模型，對3種模型優(yōu)略勢進(jìn)行了闡述。

（2）歸納整理了基于分形理論、多孔介質(zhì)理論以及逾滲理論等3種常見的接觸式密封結(jié)構(gòu)泄漏模型研究方法。

（3）針對傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算方法所存在的弊病，總結(jié)了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)值仿真計(jì)算和格子玻爾茲曼等3種用于泄漏計(jì)算和研究的新方法和新理論，這些總結(jié)和探索能夠?yàn)檫M(jìn)一步開展密封性能分析和密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。