基于加權(quán)DEA的高校投入產(chǎn)出量化模型

李莉，榮娟，宋曉麗

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 信息化建設(shè)處，山東,青島 266580)

0 引言

科學(xué)計(jì)算高?？蒲型度氘a(chǎn)出效率可以有效推動(dòng)校內(nèi)資源的合理分配，提高科研投入和管理的科學(xué)化水平[1]。目前,高校內(nèi)部投入產(chǎn)出效率的管理是割裂的，設(shè)備管理部門(mén)只管投入，績(jī)效管理部門(mén)只管產(chǎn)出。特別在科研設(shè)備的管理中，不關(guān)心設(shè)備資源具體的使用情況和產(chǎn)出效率。在科研用房的分配中，不考核科研用房的使用效率，且一經(jīng)分配就是終身使用，沒(méi)有調(diào)整。導(dǎo)致一些高效率的老師獲取不到資源，而一些低效率的老師浪費(fèi)資源低效產(chǎn)出?？茖W(xué)計(jì)算高?？蒲型度氘a(chǎn)出效率，將極大地促進(jìn)學(xué)校固定資產(chǎn)投入的科學(xué)化、規(guī)范化、合理化水平，為學(xué)校的可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)[2]。

目前,針對(duì)高校投入產(chǎn)出的效率計(jì)算問(wèn)題，多采用包絡(luò)分析法、malmquist指數(shù)等[3]，其計(jì)算產(chǎn)出的數(shù)據(jù)集大多是網(wǎng)上公開(kāi)獲取的。因各個(gè)學(xué)校的辦學(xué)規(guī)模不同，教師組成復(fù)雜等客觀因素，導(dǎo)致僅采用網(wǎng)上公開(kāi)的數(shù)據(jù)集不能準(zhǔn)確反映高校實(shí)際的績(jī)效狀況，基于此計(jì)算出的高校之間的績(jī)效對(duì)比也缺乏說(shuō)服力。目前高校內(nèi)部的管理工作中，沒(méi)有把投入和產(chǎn)出結(jié)合起來(lái)，針對(duì)產(chǎn)出高校一般采用崗位聘任、職稱評(píng)審等績(jī)效考核策略，但缺乏將投入和產(chǎn)出相結(jié)合的考核方式。目前高校的績(jī)效評(píng)價(jià)缺乏定量的考核。崗位聘任和職稱評(píng)審從本質(zhì)而言都是基于評(píng)審專家的定性考核方式。缺乏一個(gè)科學(xué)的計(jì)算模型，從定量的角度更加客觀的對(duì)高校績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文針對(duì)上述問(wèn)題，采用某高校業(yè)務(wù)系統(tǒng)積累的數(shù)據(jù)，將層次分析(AHP)和包絡(luò)分析法(DEA)相結(jié)合，對(duì)某高校教師的投入產(chǎn)出效率進(jìn)行計(jì)算，旨在通過(guò)數(shù)學(xué)模型科學(xué)客觀的計(jì)算教師的投入產(chǎn)出績(jī)效，為學(xué)校的資源調(diào)整，績(jī)效計(jì)算等工作提供科學(xué)的數(shù)據(jù)支持。

1 DEA模型

1.1 模型的介紹

1.1.1 包絡(luò)分析

DEA方法是一種可以從多投入和多產(chǎn)出角度評(píng)價(jià)同類型決策單元相對(duì)效率的評(píng)價(jià)方法。DEA方法用包絡(luò)線來(lái)代替微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的生產(chǎn)函數(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃來(lái)確定經(jīng)濟(jì)上的最優(yōu)點(diǎn)，連接最優(yōu)點(diǎn)形成一個(gè)效率前沿的包絡(luò)面;然后將所有決策單元(DMU)的綜合效率量化為0到1之間的一個(gè)值，比較其相對(duì)效率。本文采用的是DEA-CCR模型，該模型是以一個(gè)決策單位DMU0效率最大化為目標(biāo)，尋找對(duì)DMU0最有利的投入產(chǎn)出權(quán)重組合，使得E0達(dá)到最大值，但所有的DMUj的效率Ej≤1。CCR的數(shù)學(xué)規(guī)劃式如式(1)：

(1)

ur≥0,vi≥0,i=1,2,…,m

式中,有n個(gè)DMU，每個(gè)DMU有m種輸入和r種輸出。Xj=(xj1,…,xji,…,xjm)T為第j個(gè)DMU的輸入向量，其中，xji表示第j個(gè)DMU的第i種輸入。Yj=(yj1,…,yjs,…,yjr)T為第j個(gè)DMU的輸出向量，其中，xjs表示第j個(gè)DMU的第s種輸出。

1.2 投入產(chǎn)出指標(biāo)分析

1.2.1 投入指標(biāo)分析

投入指標(biāo)如式(2)所示為固定資產(chǎn)投入總成本CLCC(X1)，包括科研用房成本CLA(Lab Area)，科研設(shè)備成本包括原值40萬(wàn)以上的設(shè)備總數(shù)量CDQ(Device Quantity)和原值40萬(wàn)以上的設(shè)備價(jià)值CDV(Device Value)。

CLCC=CLA+CDQ+CDV

(2)

1.2.2 產(chǎn)出指標(biāo)分析

科研成果是科學(xué)技術(shù)工作者在從事與各科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，即自然科學(xué)、工程和技術(shù)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及人文科學(xué)中科技知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、傳播和應(yīng)用密切相關(guān)的全部有計(jì)劃的活動(dòng)時(shí)取得的，具有一定學(xué)術(shù)意義、技術(shù)水平或?qū)嶋H應(yīng)用價(jià)值的成功結(jié)果[4]。其學(xué)術(shù)價(jià)值主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

(1) 在各種學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及科技報(bào)告(Y1)

由于發(fā)表學(xué)術(shù)期刊的級(jí)別不同，相應(yīng)學(xué)術(shù)價(jià)值不等。我校根據(jù)論文的影響因子等將論文劃分為5個(gè)檔次T0-T4。其中,T0(Y10)包含有重大影響的科研論文，例如影響因子超過(guò)10的論文。T1-T4(Y11-Y14)分別對(duì)應(yīng)SCI分區(qū)1-4的論文以及國(guó)內(nèi)外有相應(yīng)影響力的學(xué)術(shù)期刊。根據(jù)其影響力，加權(quán)平均為科研論文情況。

論文學(xué)術(shù)價(jià)值=Y10×T0權(quán)值+Y11×T1權(quán)值+Y12×T2權(quán)值+Y13×T3權(quán)值+Y14×T4權(quán)值

(2) 獲得國(guó)家、各部委、各省、市、自治區(qū)、各單位設(shè)立的各種科研獎(jiǎng)勵(lì)情況(Y2)

根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)級(jí)別，科研獎(jiǎng)勵(lì)情況(Y2)，包括國(guó)家級(jí)科研獎(jiǎng)勵(lì)(Y21)、省部級(jí)科研獎(jiǎng)勵(lì)(Y22)、廳局級(jí)科研獎(jiǎng)勵(lì)(Y23)和其他科研獎(jiǎng)勵(lì)(Y24)，各級(jí)別的科研獎(jiǎng)勵(lì)加權(quán)平均得到獲得科研獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)術(shù)價(jià)值。

(3) 承擔(dān)國(guó)家、各部委、各省、市科研項(xiàng)目情況(Y3)

由于承擔(dān)科研項(xiàng)目情況種類繁多，可以根據(jù)項(xiàng)目的經(jīng)費(fèi)情況進(jìn)行劃分項(xiàng)目規(guī)模。承擔(dān)科研項(xiàng)目主要是承擔(dān)縱向項(xiàng)目情況，主要包括重大科研項(xiàng)目(Y31)、重點(diǎn)項(xiàng)目(Y32)、面上相當(dāng)項(xiàng)目(Y33)、青年相當(dāng)項(xiàng)目(Y34)和其他項(xiàng)目(Y35)。重大項(xiàng)目(Y31)包含國(guó)家重大項(xiàng)目和總經(jīng)費(fèi)大于1 000萬(wàn)的項(xiàng)目。重點(diǎn)項(xiàng)目(Y32)包含國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目和項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)小于1 000萬(wàn)大于500萬(wàn)的項(xiàng)目。面上相當(dāng)項(xiàng)目(Y33)包含國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目以及項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)小于500萬(wàn)大于80萬(wàn)的項(xiàng)目。青年相當(dāng)項(xiàng)目(Y34)包含國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目以及項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)小于80萬(wàn)大于25萬(wàn)的項(xiàng)目。其他項(xiàng)目(Y35)包含其他項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)小于25萬(wàn)的項(xiàng)目。

科研產(chǎn)出的經(jīng)濟(jì)社會(huì)價(jià)值主要體現(xiàn)在承擔(dān)橫向項(xiàng)目情況和經(jīng)費(fèi)轉(zhuǎn)化情況。因這兩項(xiàng)均因金額大小來(lái)衡量產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)價(jià)值的多少，而DEA不用考慮數(shù)據(jù)的量綱，因而可以直接用其金額代表其產(chǎn)出情況。

(4) 承擔(dān)橫向項(xiàng)目及科研轉(zhuǎn)化情況(Y4)

經(jīng)濟(jì)社會(huì)價(jià)值=橫向項(xiàng)目金額(Y41)+專利轉(zhuǎn)化金額(Y42)

2 實(shí)踐案例

2.1 數(shù)據(jù)獲取

縱觀其他學(xué)術(shù)研究的數(shù)據(jù)來(lái)源多是《高等學(xué)?？萍冀y(tǒng)計(jì)資料匯編》、知網(wǎng)等高校外部機(jī)構(gòu)。由于高校規(guī)模和人員構(gòu)成存在很大的差異，將這些數(shù)據(jù)籠統(tǒng)的放在一起對(duì)比，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性不能得到保障。本文選取2016～2021年的某高校業(yè)務(wù)系統(tǒng)積累的教師業(yè)績(jī)數(shù)據(jù)，為校內(nèi)管理使用的真實(shí)數(shù)據(jù)，且根據(jù)不同的學(xué)科背景做了劃分，規(guī)避了不同學(xué)科數(shù)據(jù)無(wú)法對(duì)比的情況，結(jié)果更加有說(shuō)服力和指導(dǎo)意義。

2.2 權(quán)值確定

由于投入和產(chǎn)出有多項(xiàng)指標(biāo)，而各個(gè)指標(biāo)的重要程度不同。例如，發(fā)表SCI一區(qū)的論文1篇，其重要程度明顯大于發(fā)表SCI二區(qū)的論文1篇。但其權(quán)重值不能簡(jiǎn)單賦予一倍，多個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)就更加難以確定其相對(duì)權(quán)值。以往的權(quán)值確定是通過(guò)簡(jiǎn)單乘以倍數(shù)等方式，缺乏說(shuō)服力。本文采用AHP能夠?qū)＜业闹饔^經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)化，并通過(guò)矩陣計(jì)算的方式得到各個(gè)指標(biāo)的權(quán)值[5]，具體過(guò)程如下。

第一步，確定因素i與因素j相比的量化值。如表1所示，這里量化了2個(gè)因素之間重要性對(duì)比。例如:如果因素i與因素j相比同等重要，則賦權(quán)值1;如果稍微重要賦權(quán)值3;如果重要程度在同等重要和稍微重要之間，則賦權(quán)值2。

表1 相對(duì)重要程度量化取值表

第二步，構(gòu)造層次分析的判斷矩陣。按照層次分析，以論文權(quán)值為例，如表2所示，構(gòu)造一個(gè)6×6的矩陣，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)填寫(xiě)矩陣的值。例如,T0級(jí)別的論文與T0級(jí)別的論文相比，重要程度為同等重要，因而在矩陣第二行第二列填寫(xiě)1。T0級(jí)別的論文相對(duì)于T1級(jí)別的期刊重要程度為2，則矩陣第二行第三列填寫(xiě)2，以此類推形成如表2所示的論文權(quán)值矩陣。

表2 論文權(quán)值矩陣

第三步，確定判斷矩陣的一致性。因?yàn)橄鄬?duì)的重要程度是兩兩給出的，當(dāng)矩陣超過(guò)一定的規(guī)模，就容易出現(xiàn)前后給出的判斷不一致的情況，于是需要計(jì)算矩陣的一致性，當(dāng)矩陣的一致性達(dá)到一定比例，則認(rèn)為矩陣可用[6]，計(jì)算矩陣一致性的數(shù)學(xué)規(guī)劃如式(3)所示：

(3)

A的各行成比例，其秩為1。

A的最大特征根(值)為λ=n，其余的n-1個(gè)特征根均等于0。

A的任一列(行)都是對(duì)應(yīng)于特征根λ的特征向量，AW=nW。

n階正互反矩陣A為一致矩陣時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)最大特征值λmax=n，且當(dāng)正互反矩陣A非一致時(shí)，一定滿足λmax>n。

對(duì)于論文的權(quán)值計(jì)算和矩陣一致性結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看到,T0-T4論文的權(quán)值分別是0.47、0.27、0.14、0.08、0.04，且一致性檢驗(yàn)值為0.01，通過(guò)了一致性檢驗(yàn)。

第四步，通過(guò)加權(quán)計(jì)算，合并指標(biāo)。

圖1 論文權(quán)值計(jì)算結(jié)果圖

包絡(luò)算法中要求總體指標(biāo)數(shù)量不超過(guò)決策單元總數(shù)的一半[7]，因此將以上的16個(gè)二級(jí)指標(biāo)根據(jù)層次分析的權(quán)值結(jié)果，通過(guò)加權(quán)計(jì)算合并成為4個(gè)的一級(jí)指標(biāo)值作為包絡(luò)分析的產(chǎn)出指標(biāo)。以論文為例，將每個(gè)等級(jí)的論文篇數(shù)乘以相應(yīng)等級(jí)的權(quán)值，結(jié)果相加得到論文學(xué)術(shù)價(jià)值(Y1)，以此類推，分別得到獲獎(jiǎng)(Y2)、項(xiàng)目(Y3)和經(jīng)濟(jì)價(jià)值(Y4)。

2.3 計(jì)算投入產(chǎn)出效率

表3中列出20位教師的投入與產(chǎn)出列表和其綜合效率的計(jì)算結(jié)果。其中，每位教師的投入指標(biāo)包含科研用房面積CLA、科研設(shè)備數(shù)量CDQ和科研設(shè)備總價(jià)值CDV。產(chǎn)出指標(biāo)包含通過(guò)加權(quán)系數(shù)計(jì)算出的論文Y1、獎(jiǎng)項(xiàng)Y2、項(xiàng)目Y3和經(jīng)濟(jì)價(jià)值Y4。最后一列的計(jì)算結(jié)果是根據(jù)投入產(chǎn)出的指標(biāo)計(jì)算出一個(gè)介于0到1之間的綜合效率值，該值能夠直觀反映教師的投入產(chǎn)出效率，如表3所示。

表3 投入產(chǎn)出效率計(jì)算結(jié)果

(續(xù)表)

3 總結(jié)

教師的投入產(chǎn)出效率是基于多投入多產(chǎn)出的綜合性效率值，各種投入產(chǎn)出之間的量綱不同，無(wú)法同時(shí)進(jìn)行對(duì)比和計(jì)算。本文通過(guò)加權(quán)DEA算法解決了這個(gè)問(wèn)題，同時(shí)結(jié)合AHP將專家經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)化，確定多投入多產(chǎn)出指標(biāo)之間的量化權(quán)值，使得計(jì)算結(jié)果更加的合理?；诩訖?quán)DEA的高校投入產(chǎn)出效率計(jì)算客觀、公正、全面反應(yīng)教師的投入產(chǎn)出綜合效率，計(jì)算結(jié)果直觀明了，對(duì)學(xué)校的資源分配調(diào)整有一定的指導(dǎo)意義。