基于LMM和NARNN的車輪踏面退化狀態(tài)預(yù)測

黃 兵, 曹 亮*, 王景霖, 單添敏, 葉周虹, 單安琪

(1.故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點實驗室，上海 201601； 2.航空工業(yè)上海航空測控技術(shù)研究所，上海 201601；3.北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

作為列車安全、平穩(wěn)運行的關(guān)鍵重要走行部件，車輪長期與軌道發(fā)生滾動摩擦，導(dǎo)致車輪磨損嚴(yán)重，磨耗過限時有可能引起行車事故。目前，針對車輪的健康狀態(tài)預(yù)測包括機理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型。近年來，隨著通信和大數(shù)據(jù)處理等技術(shù)的快速發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的車輪狀態(tài)預(yù)測成為研究熱點?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的車輪狀態(tài)預(yù)測又分為機器學(xué)習(xí)與數(shù)理統(tǒng)計兩種方法。

基于數(shù)理統(tǒng)計的車輪狀態(tài)預(yù)測包括隨機系數(shù)回歸模型，如線性混合模型(Linear Mixed Model,LMM)等。統(tǒng)計分析模型基于概率統(tǒng)計原理，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點假定研究對象的退化軌跡符合某種回歸方程或隨機過程，從而得到退化過程的數(shù)學(xué)表達或剩余壽命的分布函數(shù)。文獻[1]使用非線性混合效應(yīng)(Nonlinear Mixed Effects,NLME)模型確定影響車輪磨損的最重要工況，并通過分析工作條件來估計故障時間分布，從而得到了不同工況下可靠性指標(biāo)的點估計和區(qū)間估計。文獻[2]提出了擴展的混合效應(yīng)退化模型和貝葉斯參數(shù)更新框架，將在線監(jiān)測數(shù)據(jù)與歷史知識相結(jié)合進行參數(shù)更新，進行車輪剩余使用壽命預(yù)測和可靠性評估。文獻[3]提出了一種基于非線性Wiener過程的列車車輪剩余使用壽命(Remaining Useful Life,RUL)和集中維修時機預(yù)測的優(yōu)化算法，基于單輪監(jiān)測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了模型的在線更新，得到了單輪RUL的概率密度函數(shù)。文獻[4]提出了一種基于離散狀態(tài)空間模型的列車車輪磨耗模型，該模型同時考慮了車輪的隨機退化和測量誤差。

基于機器學(xué)習(xí)的剩余壽命預(yù)測方法具有靈活的線性和非線性的建模能力，考慮到自建模型和參數(shù)估計的不確定性，該方法很適合于非線性退化過程的剩余壽命預(yù)測[5]。文獻[6]通過方差分析研究高速列車現(xiàn)場測量輪磨損數(shù)據(jù)，利用非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Non-Linear Autoregressive Neural Network，NARNN)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測模型建模。文獻[7]和文獻[8]使用具有外源輸入非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NARXNN)預(yù)測車輪磨損和軌道磨損，結(jié)果表明，該模型有效地預(yù)測了輪軌的磨耗值。

上述研究在處理車輪磨耗時，采用了非線性模型或是線性模型進行建模。從現(xiàn)場采集的車輪磨耗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，車輪磨耗在前期存在線性趨勢，在車輪磨耗較大時，車輪磨耗增量會存在非線性趨勢，因而單純采用非線性模型或線性模型很難保證車輪磨耗預(yù)測的準(zhǔn)確性。因此，既采用非線性模型也采用線性模型進行對比分析研究，以確保車輪預(yù)測的準(zhǔn)確性。

從現(xiàn)場采集的車輪磨耗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，車輪磨耗的個體差異性大，退化速率離散性強。并且從直觀上看,車輪磨耗呈現(xiàn)線性趨勢，因而可以采用LMM進行建模。根據(jù)工程經(jīng)驗，車輪磨耗在極限條件下會使線性趨勢變?yōu)榉蔷€性趨勢。鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力以及自回歸對歷史狀態(tài)的依賴，可以采用NARNN模型對車輪磨耗進行建模。綜上所述，車輪磨耗呈現(xiàn)個體差異性大，前期磨耗呈現(xiàn)線性趨勢，車輪磨耗增量存在不確定性，即車輪的磨耗速率存在不確定性，因而將針對鐵路貨車車輪踏面磨耗數(shù)據(jù)建立LMM和NARNN模型，結(jié)合實例對比分析兩種模型的預(yù)測結(jié)果。從基于磨耗速率的建模和基于磨耗增量的建模兩個角度，對比分析兩個模型的預(yù)測能力，從而解決車輪退化個體差異性大和磨耗增量不確定的問題，進而更加準(zhǔn)確地預(yù)測車輪磨耗，保證車輪的安全高效地運行。

本文首先基于踏面磨耗的線性趨勢和個體性差異大兩個特征，采用LMM構(gòu)建車輪磨耗的線性回歸模型，鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合能力強，基于車輪磨耗數(shù)據(jù)對前一周期磨耗數(shù)據(jù)的依賴(即自回歸特性)，以及磨耗增量的不確定性，從而構(gòu)建車輪磨耗的NARNN；其次，采用現(xiàn)場采集的等周期磨耗數(shù)據(jù)對車輪磨耗模型進行訓(xùn)練測試，得到最優(yōu)的模型參數(shù)和最佳的模型；最后，對比分析兩個模型的預(yù)測結(jié)果。

1 車輪踏面磨耗量預(yù)測模型

1.1 LMM

LMM由固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)兩部分組成，其優(yōu)勢是利用固定效應(yīng)參數(shù)描述研究對象的確定性模型和平均行為，利用隨機效應(yīng)參數(shù)來刻畫個體之間的序列相關(guān)性和差異性，反映不同個體之間的差異。隨機效應(yīng)的引入可以在掌握鐵路貨車車輪總體退化趨勢的基礎(chǔ)上，更好地刻畫個體退化特征和解釋個體效應(yīng)，并且更準(zhǔn)確地預(yù)測零部件個體的退化過程。式(1)為LMM的表達式。

(1)

對于i=1,2,…,m，令

式中：m為樣本容量；yi為第i個體的ni維因變量;Xi為ni×p維度固定效應(yīng)；β為p維度固定效應(yīng)系數(shù)；Zi為ni×q維度隨機效應(yīng)；bi為q維隨機效應(yīng)系數(shù)，服從協(xié)方差矩陣為ψ0的多元正態(tài)分布；εi為擬合誤差。假設(shè)隨機效應(yīng)bi、誤差項εi相互獨立。

車輪在運行過程中，其踏面磨耗量基本呈線性增加，不同車輪由于其負(fù)載和外部環(huán)境等因素影響，其退化趨勢具有差異性。將采集得到的車輪踏面磨耗數(shù)據(jù)進行匯總，繪制車輪個體的踏面磨耗量隨走行里程的退化過程如圖1所示。因此，選擇LMM。隨著時間的增加，對同一批列車車輪樣本定期測量其踏面磨耗值，可以得到LMM的建模數(shù)據(jù)集。

重點考慮隨機效應(yīng)bi對模型以及踏面磨耗量預(yù)測的影響，因此對于bi的協(xié)方差矩陣，分別考慮帶有隨機截距、隨機斜率、有無相關(guān)性的隨機系數(shù)4種不同形式，并假設(shè)模型誤差εi服從方差為σ2、均值為0的正態(tài)分布。

圖1 部分車輪個體的踏面磨耗量隨走行里程的退化過程

1.2 NARNN

所謂的NARNN指的是在網(wǎng)絡(luò)的信息傳遞過程中，輸出信息被反饋到網(wǎng)絡(luò)的輸入端，并用于預(yù)測下一時間點的輸出，這樣就構(gòu)成了一個自回歸的過程[9-10]。NARNN的特性非常適用于非線性時間序列的分析。NARNN模型的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 NARNN的基本結(jié)構(gòu)

NARNN模型如式(2)所示。

y(t)=f(y(t-1),y(t-2),…,y(t-d))

(2)

式中：y(t)為需要被預(yù)測的變量y在下一時間點的值；f為非線性函數(shù)；y(t),y(t-1),…,y(t-d)為變量y的過去值序列；d為輸入的記憶長度。

2 車輪踏面磨耗量預(yù)測

2.1 基于LMM的不同隨機效應(yīng)的車輪踏面磨耗量預(yù)測

2.1.1 不同隨機效應(yīng)的模型對比分析

選擇AIC、BIC最小且對數(shù)似然函數(shù)(Loglik)值最大的模型作為最優(yōu)模型，如表1所示，在該組試驗列數(shù)據(jù)下，隨機系數(shù)相關(guān)模型是LMM當(dāng)中的最優(yōu)模型。

2.1.2 車輪踏面磨耗量預(yù)測

使用上述選擇的最優(yōu)LMM，即隨機系數(shù)相關(guān)模型對所有車輪個體在第5次檢測時所運行的里程點進行踏面磨耗量預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果和實際值之間的殘差QQ圖(Quantile-Quantile Plot)如圖3所示。結(jié)果顯示，觀測值(藍色的數(shù)據(jù)點)落在理論正態(tài)分布直線(紅色直線)附近，說明殘差服從正態(tài)分布的假設(shè)基本合理，也進一步說明了模型的合理性。

表1 不同隨機效應(yīng)矩陣的LMM擬合結(jié)果

圖3 最優(yōu)LMM的預(yù)測殘差QQ圖

2.2 基于NARNN模型的車輪踏面磨耗量預(yù)測

2.2.1 NARNN模型變量

每隔25000 km對鐵路貨車車輪尺寸進行一次檢測，將得到的等周期的車輪踏面磨耗數(shù)據(jù)作為時序數(shù)據(jù)分析對象。根據(jù)NARNN模型的特性，將前t時期的車輪踏面磨耗值作為輸入。目標(biāo)為預(yù)測第t+1時期的踏面磨耗值。則所研究問題的模型可表示為

(3)

2.2.2 NARNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與優(yōu)化

NARNN將輸出信息反饋至輸入端，具有記憶功能，可快速構(gòu)建離散時間的非線性系統(tǒng)，因此非常適用于車輪踏面磨耗的預(yù)測建模。構(gòu)建NARNN前需要先確定記憶長度d和各層的神經(jīng)元數(shù)量。由于收集到的車輪踏面磨耗量數(shù)據(jù)較為稀疏，只包含了5個運行周期，因此選取記憶長度d=1。網(wǎng)絡(luò)包含3層隱藏層。隱藏層的參數(shù)通過隨機搜索算法(即RandomizedSearchCV)以隨機在參數(shù)空間中采樣的方式計算每組參數(shù)下的模型訓(xùn)練結(jié)果并返回，使得模型誤差最小的參數(shù)組合作為最終的NARNN模型參數(shù)。NARNN各參數(shù)的優(yōu)化取值范圍如表2所示。

表2 NARNN各參數(shù)的優(yōu)化取值范圍

通過隨機搜索算法，最終得到NARNN各參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 NARNN各參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

2.2.3NARNN模型訓(xùn)練與評估

選擇均方誤差(MSE)、殘差自相關(guān)兩個指標(biāo)評價模型的性能，其計算表達式如式(4)所示。

(4)

利用訓(xùn)練好的模型對樣本測試集進行預(yù)測，得到相應(yīng)的殘差值，同時計算各個殘差的分位數(shù)并繪制QQ圖，結(jié)果如圖5所示，觀測值(藍色的數(shù)據(jù)點)落在理論正態(tài)分布直線(紅色直線)附近，說明殘差服從正態(tài)分布的假設(shè)基本合理，也進一步說明了NARNN模型的合理性。

3 預(yù)測結(jié)果對比與分析

將通過建立與選擇的LMM(隨機系數(shù)相關(guān)和隨機系數(shù)不相關(guān)等多種LMM)以及構(gòu)建的NARNN模型分別對車輪踏面磨耗數(shù)據(jù)的驗證集(即最后一次的踏面磨耗檢測值)進行預(yù)測，得到的預(yù)測結(jié)果如圖6和圖7所示。圖中的藍色實線為實測的踏面磨耗值，綠色虛線為預(yù)測值。

圖4 測試集和訓(xùn)練集的MSE指標(biāo)迭代結(jié)果

圖5 測試集殘差QQ圖

圖6 隨機系數(shù)相關(guān)LMM對驗證集的預(yù)測結(jié)果

圖7 NARNN模型對驗證集的預(yù)測結(jié)果

對比圖6和圖7可知，帶隨機系數(shù)相關(guān)效應(yīng)的LMM以及NARNN模型都能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測出車輪的踏面磨耗量。表4列出了兩種模型預(yù)測驗證集時的均方根誤差。

表4 NARNN與LMM預(yù)測驗證集時的均方誤差

由表4可知，帶隨機系數(shù)相關(guān)效應(yīng)的LMM對預(yù)測結(jié)果的均方誤差更小，也就是其預(yù)測值和實際值更為貼近。

4 結(jié)束語

車輪的退化過程的研究是鐵路貨車可靠性研究中的重要部分?；诂F(xiàn)有數(shù)據(jù)對車輪狀態(tài)進行實時預(yù)測可以輔助維修人員做出正確的維修決策，這也符合PHM的發(fā)展趨勢。本文以車輪踏面磨耗為研究對象，分別討論了LMM和NARNN模型應(yīng)用于車輪踏面磨耗預(yù)測的建模過程和模型選擇，并對兩種模型的預(yù)測結(jié)果進行了對比與分析。結(jié)果表明NARNN模型和LMM在車輪踏面磨耗的預(yù)測中均表現(xiàn)良好，且LMM的預(yù)測準(zhǔn)確性更高，相關(guān)結(jié)果可以為未來的研究提供參考。除此之外，在車輪退化的建模過程中，未考慮影響車輪退化的其他相關(guān)因素，比如車輪材質(zhì)、車輪速度等相關(guān)變量。在未來的研究中，可考慮結(jié)合車輪相關(guān)變量進行車輪的狀態(tài)預(yù)測，以實現(xiàn)車輪壽命的準(zhǔn)確預(yù)測。