質(zhì)樸數(shù)學(xué)，從回歸本真到關(guān)注本質(zhì)

■許昌市襄城縣文昌小學(xué) 劉忠偉

劉忠偉，正高級(jí)教師，特級(jí)教師，教育部國(guó)培專(zhuān)家，中原名師、河南省高層次人才特殊支持計(jì)劃（中原英才計(jì)劃）領(lǐng)軍人才，中原教學(xué)名師、河南省首屆數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員、河南省首批基礎(chǔ)教育專(zhuān)家。

近年來(lái)，在日常教學(xué)或外出聽(tīng)課中，總能見(jiàn)到“繁”字當(dāng)頭、熱衷“標(biāo)新立異”的數(shù)學(xué)課堂，對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題過(guò)度解讀，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)復(fù)雜，教學(xué)環(huán)節(jié)煩瑣浮華，教學(xué)形式華麗喧鬧……同時(shí)，也不乏過(guò)于“樸素”的數(shù)學(xué)課，形神兩乏，缺思考、無(wú)新意，看不見(jiàn)授課的精彩，品不出數(shù)學(xué)的“味道”，感得到學(xué)生的無(wú)奈。

由此想來(lái)，打造質(zhì)樸課堂，則可以遠(yuǎn)離“花拳繡腿”與“平淡如水”，在“繁”與“簡(jiǎn)”之間找到平衡?！百|(zhì)”，指關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，呈現(xiàn)每一節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的根本特性，在本色、本真中關(guān)注本質(zhì)?！皹恪?，指不過(guò)度修飾，洗去課堂華麗與浮躁，告別空洞與無(wú)物，在樸素、樸實(shí)中呈現(xiàn)深度與內(nèi)涵。

我們要追求本質(zhì)和樸素，課堂簡(jiǎn)約、樸實(shí)、不矯飾；建構(gòu)核心問(wèn)題為主線的課堂，指明課堂設(shè)計(jì)、實(shí)施的方向。以兒童的方式學(xué)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，在質(zhì)樸數(shù)學(xué)的教學(xué)追求中，回歸數(shù)學(xué)本真，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)。

一、質(zhì)樸數(shù)學(xué)追求的課堂境界：樸實(shí)、樸素、不矯飾

（一）教學(xué)形式樸實(shí)，讓課堂更加自然

老子推崇“大道至簡(jiǎn)”。大道理都是簡(jiǎn)單的，好的數(shù)學(xué)課也應(yīng)該追求“大道至簡(jiǎn)”的教學(xué)境界，把復(fù)雜變得簡(jiǎn)約，把浮華變得樸實(shí)。

記得觀摩過(guò)一名特級(jí)教師上“9加幾”的研討課，一支粉筆、一塊黑板，數(shù)學(xué)運(yùn)算課上得極其出彩。小學(xué)一年級(jí)的孩子在記錄、傾聽(tīng)、交流中，自己說(shuō)、相互說(shuō)的表達(dá)能力都很出色，思維極其活躍，課堂充滿了思辨的味道，“數(shù)學(xué)味”十足。從頭至尾，學(xué)生在積極思考、認(rèn)真聆聽(tīng)，學(xué)生高階思維得到了很好的培養(yǎng)。

而有些公開(kāi)課上，教師為了追求熱鬧，花了很大心思，課上得也累，各種切換和展示令人目不暇接，但恰恰忘了最重要的：我們是在為學(xué)生上課！因此，回歸教育本真，教師的思維要縝密，行為要簡(jiǎn)潔，這樣，課的推進(jìn)思路才會(huì)清晰。

質(zhì)樸數(shù)學(xué)，提倡教學(xué)形式樸實(shí)，課堂上教學(xué)目標(biāo)的確立、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)方式的確立、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)媒介的使用，都要體現(xiàn)“樸實(shí)”的特點(diǎn)，不刻意雕琢，不過(guò)度粉飾，實(shí)實(shí)在在、簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，直擊課堂的本質(zhì)。簡(jiǎn)潔、開(kāi)放的課堂，猶如“天然去雕飾，清水出芙蓉”，在清新脫俗之中，帶給學(xué)生更多課堂的享受。這樣的“樸實(shí)”課堂，看似樸實(shí)，內(nèi)涵很豐厚，看似形式簡(jiǎn)單，實(shí)則自然豐盈。

（二）教學(xué)素材簡(jiǎn)樸，讓內(nèi)容貼近學(xué)生

教師要善于用智慧創(chuàng)造“簡(jiǎn)單”,以學(xué)取材，將顯性知識(shí)和隱性知識(shí)融會(huì)貫通；要基于內(nèi)容的本質(zhì)，選取有價(jià)值的素材，具有教材再加工、再改造的能力。

縱向上，能夠在教材前后聯(lián)系、整體把握的基礎(chǔ)上，選取合適的素材，建構(gòu)起結(jié)構(gòu)化的聯(lián)系，整體單元備課中呈現(xiàn)教師個(gè)性的理解和思考。

橫向上，能夠?qū)Σ煌姹镜慕滩倪M(jìn)行系統(tǒng)研讀，打破不同版本教材布局，在教學(xué)方式、教師風(fēng)格、學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格融合的基礎(chǔ)上，對(duì)教材合理刪減、動(dòng)態(tài)調(diào)整、適當(dāng)優(yōu)化素材。

縱橫之中，精選素材，重構(gòu)整合，讓學(xué)的素材更簡(jiǎn)樸，不用過(guò)多的材料修飾，沒(méi)有苦心設(shè)計(jì)的“噱頭”，立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)角度選擇，改以往更多關(guān)注“教”的研究，變?yōu)椤皩W(xué)”的研究，精選以學(xué)生為中心的教學(xué)素材，基于學(xué)習(xí)的視角讓教學(xué)素材生命化、個(gè)性化。

（三）教學(xué)活動(dòng)詳實(shí)，讓目標(biāo)高度達(dá)成

在日常的教學(xué)中，教師要會(huì)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)都有與之對(duì)應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)及活動(dòng)，并且明確該目標(biāo)的學(xué)習(xí)結(jié)果，依據(jù)目標(biāo)，讓活動(dòng)詳實(shí)。否則，模糊不清的目標(biāo)、花里胡哨的活動(dòng)，只會(huì)阻礙學(xué)生深層次的思維活動(dòng)，很難實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)的一致性。

一位教師執(zhí)教《5的乘法口訣》，在鞏固練習(xí)時(shí)，他設(shè)計(jì)了一個(gè)闖關(guān)游戲，一共10道題，每答對(duì)1題闖過(guò)一關(guān)。他挑選2名學(xué)生在希沃白板上操作，規(guī)定時(shí)間內(nèi)答對(duì)題目多的獲勝。臺(tái)上學(xué)生小心翼翼，臺(tái)下學(xué)生沸沸揚(yáng)揚(yáng)。比賽結(jié)束后，很多沒(méi)有機(jī)會(huì)上臺(tái)的學(xué)生顯然還游離于課堂之外——看似熱鬧的課堂，實(shí)則導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)膚淺，也難讓所有的學(xué)生真實(shí)地經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。小手高舉如林的表象，掩蓋了對(duì)目標(biāo)的整體思考，讓課堂為活動(dòng)而活動(dòng)；沒(méi)有關(guān)注目標(biāo)的高度達(dá)成，失去了活動(dòng)的有效性。

因此，教師要盡可能地關(guān)注數(shù)學(xué)本身，讓學(xué)生圍繞目標(biāo)，經(jīng)歷有意思、有意義而非形式化的操作活動(dòng)。在有效的教學(xué)活動(dòng)中，要著眼于目標(biāo)的高度達(dá)成，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)的道理，不僅知其然，更知其所以然。

二、質(zhì)樸數(shù)學(xué)構(gòu)建本質(zhì)問(wèn)題為主線的課堂，明確設(shè)計(jì)和實(shí)施的方向

質(zhì)樸數(shù)學(xué)倡導(dǎo)以本質(zhì)問(wèn)題為主線，找出最本質(zhì)的問(wèn)題或問(wèn)題串，形成基于本質(zhì)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施思路。

（一）理解本質(zhì)問(wèn)題，形成教學(xué)主線

本質(zhì)問(wèn)題，是教學(xué)最關(guān)鍵、最核心的問(wèn)題，它在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中是被反復(fù)提及的，是適合學(xué)生發(fā)展、提升學(xué)生素養(yǎng)的問(wèn)題。從其內(nèi)部特征看，它有深度、有內(nèi)涵、有關(guān)聯(lián)；從其外顯特征來(lái)看，是有層次、有坡度、有挑戰(zhàn)的問(wèn)題。

基于本質(zhì)問(wèn)題，我們?cè)谡n堂設(shè)計(jì)和實(shí)施中通過(guò)一個(gè)問(wèn)題或者問(wèn)題串，把教材解讀的關(guān)注點(diǎn)、教師教學(xué)的著眼點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)有機(jī)地融合在一起。在本質(zhì)問(wèn)題指引下，梳理教學(xué)主線，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，構(gòu)建基于本質(zhì)問(wèn)題的教學(xué)路線圖。

（二）基于本質(zhì)問(wèn)題，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過(guò)程

對(duì)于課堂來(lái)說(shuō)，我們要分析基于內(nèi)容的本質(zhì)問(wèn)題，經(jīng)歷從研究“點(diǎn)”入手，分析出清晰的一條“線”，完成對(duì)整個(gè)“面”的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

1.深度解析與解讀，找準(zhǔn)本質(zhì)問(wèn)題

要學(xué)會(huì)對(duì)每節(jié)課深思考，深分析，凝練本質(zhì)問(wèn)題，梳理本質(zhì)問(wèn)題，解決本質(zhì)問(wèn)題。我們可以從四個(gè)方面進(jìn)行嘗試：第一，解讀課標(biāo)找依據(jù)，確立本質(zhì)問(wèn)題的尋找方向。第二，教材研究找方法，找尋本質(zhì)問(wèn)題的解決路徑。第三，學(xué)情分析找切入點(diǎn)，明晰本質(zhì)問(wèn)題的實(shí)施方式。第四，教學(xué)分析找本質(zhì)，關(guān)注本質(zhì)問(wèn)題的解決過(guò)程。

2.理清學(xué)習(xí)過(guò)程，突破本質(zhì)問(wèn)題

通過(guò)本質(zhì)問(wèn)題，以點(diǎn)帶面，理清學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考、數(shù)學(xué)的觀察、數(shù)學(xué)的理解，形成較為豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從而構(gòu)建學(xué)生的“學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)圖”。

學(xué)習(xí)過(guò)程中，圍繞本質(zhì)問(wèn)題，教師要策劃課堂上巡視學(xué)生情況的行走路線，有意識(shí)地采集樣本，對(duì)各種信息有一定的敏感，貼近學(xué)情，做好回應(yīng)反饋。要在學(xué)生的體會(huì)和感悟中，明白過(guò)程，加強(qiáng)理解，理清過(guò)程。

3.結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，串聯(lián)本質(zhì)問(wèn)題

結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，不僅橫向溝通知識(shí)聯(lián)系，而且縱向疏通知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，比如“數(shù)的認(rèn)識(shí)”，整數(shù)的認(rèn)識(shí)中本質(zhì)問(wèn)題“計(jì)數(shù)單位”貫穿教學(xué)的始終，數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的組成、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)的讀寫(xiě)都離不開(kāi)計(jì)數(shù)單位。在分?jǐn)?shù)和小數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，關(guān)鍵的本質(zhì)問(wèn)題還是認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位。從計(jì)數(shù)單位越來(lái)越大，到計(jì)數(shù)單位越來(lái)越小，數(shù)系在擴(kuò)展中，溝通計(jì)數(shù)單位的聯(lián)系，建構(gòu)起結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思路，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)方法的遷移。

以小學(xué)教材中的數(shù)運(yùn)算教學(xué)為例，理解算理、掌握算法是運(yùn)算教學(xué)的核心問(wèn)題。在教學(xué)《百以內(nèi)加減法》時(shí)，筆者設(shè)置以下三個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)是算理探究，出示“36+27”，啟發(fā)學(xué)生用橫式、位置圖和豎式三種形式記錄思考過(guò)程，在溝通三者內(nèi)在聯(lián)系的過(guò)程中探究算理。第二環(huán)節(jié)是法則歸納，思考同類(lèi)題目，在運(yùn)用和鞏固算理的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生歸納提煉運(yùn)算法則。第三環(huán)節(jié)是滲透湊整簡(jiǎn)算，出示“49＋26”，過(guò)程中點(diǎn)撥怎樣用湊整的方法計(jì)算。第四環(huán)節(jié)是算法選擇，計(jì)算“55＋36”“69+24”“77＋20”，提醒學(xué)生根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)判斷選擇運(yùn)用合適的方法進(jìn)行計(jì)算。在筆算加法的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了筆算過(guò)程的方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生就能運(yùn)用結(jié)構(gòu)化內(nèi)容主動(dòng)學(xué)習(xí)筆算減法、乘法和除法，類(lèi)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)中落實(shí)了數(shù)運(yùn)算教學(xué)的育人價(jià)值。

三、以兒童的方式學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）營(yíng)造兒童學(xué)習(xí)場(chǎng)，讓數(shù)學(xué)理解真正發(fā)生

教學(xué)內(nèi)容不同、形式不同，不同的學(xué)生在共性之中，會(huì)有個(gè)性的差異。質(zhì)樸數(shù)學(xué)不追求師生表面活動(dòng)的熱鬧，以兒童的方式學(xué)習(xí)，站在孩子的視角，理解數(shù)學(xué)，理解本質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解真正發(fā)生。

關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)生命狀態(tài)，用樸實(shí)的方式，聆聽(tīng)童言、尊重童語(yǔ)、體會(huì)童智、解讀童心，體會(huì)童趣，激活學(xué)生思維，讓學(xué)生真正地理解，并基于理解，呈現(xiàn)最真實(shí)的思維和想法，“親身”經(jīng)歷探索、挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，提升學(xué)習(xí)興趣，形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成探索意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，走向兒童的數(shù)學(xué)思維

從兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，不僅要關(guān)注表層知識(shí)的需要，更要關(guān)注深層呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)思考，在“前”與“后”之間、“深”與“淺”之間、“虛”和“實(shí)”之中，實(shí)現(xiàn)兒童學(xué)習(xí)由淺層靜態(tài)到深層動(dòng)態(tài)的不斷豐富和完善，讓學(xué)習(xí)有質(zhì)量地發(fā)生。

1.在“前”與“后”的勾連中，構(gòu)建動(dòng)態(tài)聯(lián)系

“前理解”，是學(xué)生鮮活的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)；“后學(xué)習(xí)”中將原有認(rèn)知和新知識(shí)形成了鮮明的對(duì)比，在知識(shí)的沖突中激活了學(xué)生的思考。教師要發(fā)揮“前理解”積極的作用，尊重兒童認(rèn)知起點(diǎn)，“前”和“后”的勾連中，建構(gòu)聯(lián)系，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維，激活數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，把靜態(tài)的知識(shí)變成動(dòng)態(tài)的關(guān)聯(lián)。

2.在“淺”與“深”的對(duì)比中，豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要看到表面的冰山一角，看得見(jiàn)淺表層的本位知識(shí)，又要看得見(jiàn)深層次的邏輯、思想、價(jià)值、作用等內(nèi)容。

由“淺”到“深”，是從不同的維度、多角度來(lái)完善和豐富數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵得到更好地呈現(xiàn)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅要掌握知識(shí)形成技能，還要體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法。由“淺”入“深”，和以前學(xué)過(guò)的知識(shí)建構(gòu)聯(lián)系。

3.在“虛”與“實(shí)”的聯(lián)想中，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)

“虛”與“實(shí)”如同看得見(jiàn)的明河和看不見(jiàn)的暗流，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要看得到顯性的知識(shí)，也要看得到隱性的知識(shí)?！疤摗迸c“實(shí)”之間，需要挖掘知識(shí)、需要滲透思想，更需要從整體上打通內(nèi)外的聯(lián)系，建構(gòu)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，明暗結(jié)合中，觸及概念教學(xué)的本質(zhì)以及學(xué)習(xí)過(guò)程的本質(zhì)。

在學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)圓柱》時(shí)，教師一般都是借助圓柱實(shí)物教具，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)底面、側(cè)面和高，由“實(shí)”到“虛”。然后不妨換個(gè)角度思考，從一個(gè)長(zhǎng)方形和圓柱“圍起來(lái)、轉(zhuǎn)起來(lái)”兩個(gè)維度上建構(gòu)聯(lián)系出發(fā)。從兩個(gè)維度進(jìn)行思維的發(fā)散，聚焦點(diǎn)一方面從“圍”入手，研究圓柱的特征；另一方面由長(zhǎng)、寬、對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)得到圓柱入手。從看得見(jiàn)半直觀的圓柱到頭腦中構(gòu)建圓柱，對(duì)照學(xué)生在有實(shí)物教具中的學(xué)習(xí)，“實(shí)”的過(guò)程，關(guān)注了直觀，培養(yǎng)了幾何直觀；“虛”的過(guò)程，培育了空間觀念，“虛”“實(shí)”之間，建構(gòu)起學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生對(duì)圓柱各部分的認(rèn)識(shí)更深刻、更全面、更到位?！疤摗薄皩?shí)”聯(lián)想，在感性到理性的聯(lián)系中形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

總之，質(zhì)樸數(shù)學(xué)傳達(dá)的是課堂的美好，是課堂教學(xué)的一種價(jià)值追求，是在關(guān)注學(xué)科本質(zhì)中進(jìn)行的教學(xué)理論構(gòu)建和實(shí)踐嘗試。這樣的實(shí)踐和嘗試，從教師、教材、學(xué)生的維度，從內(nèi)涵、形式、效果的角度，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性和兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具體形象思維、抽象思維的過(guò)程，進(jìn)行必要的教學(xué)審視和理性思考。這有助于實(shí)現(xiàn)教師有思想的教與學(xué)生有質(zhì)量的學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)從本真到本質(zhì)的回歸，讓課堂擁有成長(zhǎng)的力量。