如何上好數學網課

吳京霖　楊正朝　王寬明

【摘 要】 為探究如何上好數學網課，以B站《高中數學基礎知識與方法全集》的評論數據為研究對象，運用社會網絡分析法，借助CiteSpace軟件繪制了評論數據的關鍵詞共現知識圖譜，并結合圖譜中可能含網課特征節(jié)點的評論數據及原視頻進行分析. 研究發(fā)現，評論數據主要圍繞學子們的學習目的：順利通過高考、對未來的期望、對作者的感謝及好的網課特征、數學課的樸素需求——“聽懂”和高中課程優(yōu)質網課共享五個方面. 通過對評論數據和課程視頻的分析，歸納出該系列視頻深受學子們喜愛的主要特征：注重生成式講解、“傻瓜式”教學、注重知識的本質聯系、在數學解題教學中滲透“波利亞”的解題思想，并得到四點研究啟示：深入把握網課和線下教學的聯系和區(qū)別；深入研究“講授法”的利弊，發(fā)揮其教學價值；充分結合信息技術，展現多維數學課堂；深入把握學生學情，創(chuàng)建讓學生能夠“聽懂”的數學網課.

【關鍵詞】 數學網課；評論數據；特征分析；CiteSpace

1 問題提出

目前網課已成為當前教育的重要方式之一. 然而根據相關研究發(fā)現，大部分中小學生在上網課期間成績嚴重下滑. 究其原因一方面是學生自身學習習慣、學習策略等因素，另一方面也反映了當前數學網課質量較低，很難調動學生的學習熱情. 由于網課與線下的授課方式存在時間和空間的分離，如果按照線下的授課方式很難達到應有的效果. 梳理相關文獻發(fā)現，眾多學者對如何上好網課進行了探索，然而這些研究大多基于教師的視角，少有從接受者（即學生）的角度展開研究. 從接受者的角度去解析數學網課，可以更好的發(fā)現學生對數學網課的需求，為疫情背景下如何上好數學網課提供一定的參考.

B站（嗶哩嗶哩）是目前我國用戶數量較多的，以視頻為主的學習、娛樂平臺，其作者稱為UP主. 2020年2月26日，UP主“一數”開始更新《高中數學基礎知識與方法全集》（BV號：BV147411K7xu），截止2022年7月18日，該系列視頻共更新了241期，獲得點贊數87.9萬，投幣數87.2萬，收藏數111.6萬，轉發(fā)數31.6萬，評論60554條. 位居B站高中數學講解類視頻首位. 由以上數據可知，該系列視頻是高中學生群體較為認可的數學網課，具有較好的代表性.

2 研究設計

2.1 研究對象

研究對象為B站UP主“一數”創(chuàng)作的《高中數學基礎知識與方法全集》系列視頻的評論數據，由于該系列視頻共有60554條評論，數據量過大. 為了保證評論數據的代表性和研究的可行性，僅選擇評論中點贊量不小于4次的評論，共獲得3824條有效評論數據.

2.2 研究問題

本研究主要期望通過數學網課的評論數據揭示學生在學習該網課后對該網課內容的價值評價，從而歸納出好的網課在學習者視角下應具備的特征. 因此主要研究兩個問題：一是從關鍵詞視角來看，數學網課學生最關注的是什么；二是在這些熱點關鍵詞的背后，隱含的好的數學網課應具備的特征.

2.3 研究方法

根據研究的問題，本研究采用量化分析和質性分析相結合的分析方法. 其中量化分析主要采用社會網絡分析方法，具體而言，首先對每條評論數據提取名詞、動詞、動名詞、人名做為關鍵詞，其次運用可視化分析工具CiteSpace對關鍵詞進行社會網絡分析，呈現關鍵詞共現知識圖譜. 質性分析主要是在關鍵詞共現分析的基礎上，對可能包含網課特征的關鍵詞（如老師、聽懂、謝謝等）的評論文本進行深入閱讀，并歸納出在學生眼中好的網課應具備的特征.

2.4 分析工具

本研究主要運用Python3.8.2的自編程序和CiteSpace5.8.r3，其中CiteSpace主要用來生成關鍵詞共現知識圖譜，但是由于CiteSpace本身的功能僅支持CNKI、CSSCI、WOS等數據庫的文獻數據，不支持評論數據；因此需要運用Python自編程序來處理評論數據，具體步驟如下：首先通過Python編寫爬蟲工具用以獲取評論數據，再運用Python的第三方庫JIEBA分詞來提取評論數據中的關鍵詞，最后運用自編的Python程序“WOS格式生成器”將評論數據轉化為可以用于CiteSpace分析的數據文本.

3 研究結果

3.1 關鍵詞共現分析

在運用Python自編程序完成數據轉換后，將數據放入CiteSpace工程文件夾，并做如下設置：時間范圍為2020—2022年，時間切片為1，即每個時區(qū)的年份為1年；節(jié)點類型選擇為關鍵詞（Keyword），意為對數據中的關鍵詞進行分析；節(jié)點選擇器為topN，其中N=100，e=3，意為從每個時區(qū)中選擇前100個滿足頻次至少為3的關鍵詞進行分析；為保證網絡的清晰性，還需要對網絡進行裁剪，裁剪方式為尋徑網絡算法（pathfinder），并選擇類型為裁剪合并的網絡（pruning the merged network）. 在完成上述設置后，點擊運行即可進入CiteSpace可視化界面，調整節(jié)點的大小、形狀和標簽，制得評論數據的關鍵詞共現知識圖譜（見圖1）.

從圖1可知，該圖共從評論數據中提取了145個主要節(jié)點，節(jié)點之間的連線僅保留了能凸顯關鍵詞之間最主要聯系的155條連線，網絡密度（Density）為0.0148，整個圖譜能較好的呈現該系列課程的評論圖景. 從圖中可知，評論整體上呈現了5個主題.

主題1 以“高考”“數學”“加油”“希望”等詞為核心的右下角模塊，主要體現了學子們的學習目的，即希望通過該系列視頻的學習，順利通過高考. 這一部分評論的發(fā)表群體主要以高三學子為主，如在該模塊中“還有”“距離”“啊啊啊”等詞，抒發(fā)了高三學子對于高考的倒計時而產生的焦慮感，這也是促使學生學習網課的主要動力之一.

主題2 以“準高”“預習”“自學”等詞為核心的右上角模塊主要體現了高二年級及以下的學子們對未來的期望. 如“準高”節(jié)點下主要包含了“準高一”“準高二”“準高三”等用于描述自己即將達到的年級，這部分同學還未感受到高考的直接壓力，因此更多的是希望通過該系列視頻的學習，能夠提前打好數學基礎，為將來考入好的大學做準備.

主題3 以“老師”“網課”“謝謝”為核心的中間部分模塊主要體現了學子們對該系列視頻作者“一數”的感謝和該系列視頻的主要特征. 從圖中可知，“感謝”“謝謝”兩個詞的節(jié)點較大，可見該系列視頻讓許多學子獲益匪淺，感激之情發(fā)自肺腑；此外，注意到“老師”附近緊密相關的一個詞是“傻子”，閱讀含“傻子”的評論數據發(fā)現，許多學子用“我就喜歡這種把我當傻子來教的老師”來表達該網課的主要特點. 值得注意的是，“傻子”是學子們的自嘲，其根本原因是高中數學的知識體系環(huán)環(huán)相扣，如果學生有一些基礎知識沒有掌握好，則很難進行下一個知識的學習；然而在實際教學中，學生由于生病、有事、心情不佳等原因導致部分數學知識掌握不佳，日積月累，最終導致數學成為“天書”，如有學子調侃道“自從我那次上數學課撿了一次筆，我就再也沒有聽懂過”. 而在該系列視頻中，作者不僅僅注重初高中的銜接，并在每一節(jié)都盡量做到零基礎授課，這也就是學子們自嘲為“傻子”的主要原因，這不僅不是對課程的貶低，反而突出了該網課的主要特色.

主題4 以“聽懂”“聽不懂”“數學老師”“數學課”為核心的左上角模塊，主要陳述了學子們對數學課最樸素的需求——“聽懂”. 然而在數學教學過程中，這一需求往往很難滿足. 其中有許多學子運用了比較形象的語言來描述學校教育下老師對于學生是否聽懂的判斷，如：“我們老師：‘聽懂了嗎？’ 我們：‘沒懂. ’ 老師：‘好了，下一題，這一題沒懂的下課自己去看.’”當然我們不能單方面責怪學校老師的不負責任，事實上，高中數學內容課程較多，而且許多學校還會要求在高二下學期結束時完成所有的教學內容，以方便用高三學年一年的時間來進行三輪復習. 在如此緊密的教學任務下，課上的每一秒都彌足珍貴，教師自然無法讓每一個學生都能夠聽懂. 此外，“聽懂”還需要合適的講解方式，如果方式不合理，就算再來幾遍學生也很難聽懂. 在該系列課程中，大部分學子雖然聽懂了，但是都表示不知為何能夠聽懂，如：“好喜歡一數講題，跟學校里的老師講題完全不一樣，在學校里聽數學課我都快急哭了，就是聽不懂在講什么，我的基礎太差了，還好一數講的我能聽懂，回家有機會自學，要不然數學真的要廢了”.

主題5 以“發(fā)現”“寶藏”“語文”“物理”為核心的左下角模塊，主要是學子們對高中課程優(yōu)秀網課的推薦. 其中“發(fā)現寶藏”是B站用戶用于評價某視頻制作得非常棒，有極大的觀看價值和良好的觀看體驗的特定詞匯. 通過閱讀含上述關鍵詞的評論數據發(fā)現，學子們歸納出了部分優(yōu)秀的網課，如：“語文，學過石油的語文老師；數學，一數；英語，一英兒；生物，一生兒；物理，黃夫人.不用謝我”，該評論給出了每個學科的最佳網課UP主. 可見當代學子們已經不僅僅滿足于學校的課程學習，而是把眼光放到互聯網上較為優(yōu)質的網課上，尋求更多的學習機會.

3.2 網課特征分析

通過前面對評論數據的分析，可以發(fā)現該系列視頻深受高中學子們的喜愛，然而由于學子們僅能從最直觀的感受來描述，不能更加深入描述該網課所具備的特點. 因此，筆者采用質性分析的方式，對可能包含網課特征的評論數據如“老師”“網課”“聽懂”“數學老師”等進行深入分析，并結合該系列課程視頻，歸納出了該系列課程的主要特征.

3.2.1 生成式講解

通過觀看該系列視頻發(fā)現，該系列視頻的講解方式（記為方式一）與大部分老師網課上課方式（記為方式二）存在較大差異.方式二一般采用預設式的PPT進行授課，教師在上課之前會先制作好PPT，上課的時候即按PPT播放的形式逐頁播放完成即可；而方式一則采用類似于黑板演示的方式，課程開始時僅有一張白屏，所有的教學內容都由老師實時板書.

著名數學教育家弗賴登塔爾認為，學習數學的最好方式就是“再創(chuàng)造”，讓學生經歷知識的發(fā)生過程. 顯然，方式一更能符合這一教育理念.

3.2.2 “傻瓜式”教學

結合關鍵詞共現分析發(fā)現，“傻子”一詞與“老師”的距離最近，也是大部分學子們對該系列網課的最典型評價. 然而此處的“傻子”并非傳統意義上的傻子，而是老師在對學生進行學情分析時做出的最壞的預設：“學生的數學基礎可能是零”. 這一預設較為符合網課背景下的學情，因為網課面向的對象較為龐大，既有來自教育發(fā)達地區(qū)的學生，也有來自教育較為落后地區(qū)的學生，為了盡可能的讓更多的學生理解、掌握知識，必須做出更為保守的學情分析. 此外，由于不同學子們掌握各數學知識點時無法做到完全掌握，如果我們做了較高的學情估計，必然會導致部分學生無法較好地理解課程的內容. 因此在該系列視頻中，作者對每一個知識點都采用了“基礎知識講解”加“知識具體運用”兩個環(huán)節(jié)，盡可能為不同情況的學生提供良好的學習素材. 而由于網課的特點，學子們對于已經掌握的內容，可以直接跳過，亦不會讓人覺得啰嗦.

3.2.3 注重知識的本質聯系

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中多處強調，要注重數學知識的本質，運用學科大概念讓數學知識結構化. 該系列網課在講解的過程中并不是采用線性敘述的方式，而是采用知識間的聯系來展開. 如在第一節(jié)《初高中銜接（一）》中，作者首先講解了十字相乘法，隨后講解了二次函數的圖像、一元二次方程的解法，最后將這些知識整合起來，給出了高中階段運用較為廣泛的一元二次不等式的解法. 如此安排的好處在于從知識間的本質聯系來把握一元二次不等式的本質特點.

3.2.4 數學解題教學中滲透“波利亞”的解題思想

相關研究發(fā)現，大部分高中學生對數學解題沒有一套啟發(fā)式的輔助解題思想，學生的解題思路更多依賴其刷題而形成的解題套路，很少有去思考為什么要這樣做. 這種解題模式雖然在大多數情況下可以獲得較高的分數，但如果題型稍微變化就會束手無策. 特別是新高考實行以來，題目類型更加靈活多變. 在該系列視頻的解題講解中，作者并不會直接就給出問題的答案，而是采用“波利亞解題表”中的啟發(fā)式提問，如：“題目的已知條件是什么？”“我們能用的數學工具有哪些？”“我們距離應用這些數學工具還差什么條件？”“如何去創(chuàng)造這些條件？”.

4 研究結論與啟示

通過對B站《高中數學基礎知識與方法全集》的評論數據分析發(fā)現，評論內容主要圍繞學子們的學習目的：順利通過高考、對未來的期望、對作者的感謝及好的網課特征、數學課的樸素需求——“聽懂”以及高中課程優(yōu)質網課共享五個方面. 通過對評論數據和課程視頻的分析，歸納出該系列視頻深受學子們喜愛的主要特征：一是注重生成式講解；二是“傻瓜式”教學；三是注重知識的本質聯系；四是在數學解題教學中滲透“波利亞”的解題思想. 根據研究的結論，得出以下幾點教學啟示：

4.1 深入把握網課和線下教學的聯系和區(qū)別

“具體問題具體分析”是馬克思主義思想指導實踐的重要原則，是我國能迅速從落后貧窮的國家發(fā)展為經濟、文化、科技都位于世界前列的主要思想武器. 疫情使得教學有時采用網絡授課，然而許多老師未能深入把握網課和線下教學的聯系和區(qū)別，用線下教學的方式套用于網課，自然難以起到應有的效果. 從本質上看，網課和線下教學的最大區(qū)別在于授課時間和空間的分離，而這也導致了許多線下的教學方法難以起到應有的作用. 因此，教師在進行網絡授課之前，需要深入把握其中的聯系和區(qū)別，才能更好的發(fā)揮網課的優(yōu)勢.

4.2 深入研究“講授法”的利弊，發(fā)揮其教學價值

由于網課與線下教學的最大區(qū)別在于時間和空間的分離，許多教學方法難以應用，唯有講授法能承擔其重任. 然而講授法歷年來經過不斷的批判，被許多教師所鄙夷，倉促之間重拾講授法，必然無法發(fā)揮講授法的優(yōu)勢. 事實上，講授法作為一種最基礎的授課方法，在我國歷史悠久，培育了無數的人才. 如何充分發(fā)揮講授法的優(yōu)勢、克服“填鴨式”“滿堂灌”的缺點是線上和線下教學時數學教育工作者們的重要研究課題.

4.3 充分結合信息技術，展現多維數學課堂

作為21世紀的數學教師，不應局限于線下的教學方式，拋開成見，積極學習網絡技術，特別是一些優(yōu)秀網課中運用的信息技術，給學生呈現有深度、有趣味的數學內容. 如可以結合數學工具Geogebra給學生展示幾何動態(tài)變化，運用R語言、Python等編程軟件呈現數學建模的基本過程.

4.4 深入把握學生學情，創(chuàng)建讓學生能夠“聽懂”的數學網課學生對數學網課最質樸的需求就是能夠聽懂，然而由于教師忽略了對學生學情的整體把握，以“天才”的角度去理解學生，勢必讓基礎較差的學生一頭霧水. 通過評論數據分析發(fā)現，該系列視頻之所以深受廣大學子的喜愛，就在于視頻作者能夠從“傻子”的角度去把握學生基礎，每一個知識點都能夠從零基礎的角度去講解，并結合教育學及數學課程標準中的最新理念進行課堂呈現.

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作者簡介 吳京霖（1991—），男，貴州黃平人，碩士研究生；主要從事數學教育研究.

楊正朝（1990—），男，貴州榕江人，碩士研究生；主要從事數學教育研究.

王寬明（1974—），男，安徽全椒人，博士，教授;主要從事數學教育和教師教育研究.