范德瓦爾斯方程在空間充氣裝置設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

王 盼,葉曉濱,李旭東,吳艷紅

(1.航天科工空間工程發(fā)展有限公司 空間結(jié)構(gòu)技術(shù)部,北京 100080;2.凱邁(洛陽)氣源有限公司 氣源部,河南 洛陽 471003)

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展和各國在深空領(lǐng)域研究的持續(xù)深入,許多新型材料和結(jié)構(gòu)正在不斷地被研制并投入到航天器的設(shè)計(jì)制造中。其中,空間充氣結(jié)構(gòu)是一種以柔性復(fù)合材料薄膜構(gòu)造的空間結(jié)構(gòu),用于制造各種類型的航天器或者航天器上的功能部件,如衛(wèi)星天線、太陽能電池陣、太陽能防護(hù)罩以及空間結(jié)構(gòu)的展開支撐機(jī)構(gòu)等[1-2]。與傳統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)相比,利用充氣技術(shù)構(gòu)建的空間結(jié)構(gòu)具有許多明顯優(yōu)勢,例如發(fā)射體積小、結(jié)構(gòu)重量輕、研究和制造成本低,并且可用于構(gòu)建大型和超大型的空間結(jié)構(gòu)。因此,空間充氣結(jié)構(gòu)技術(shù)受到了越來越多的關(guān)注,并成為空間技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3]。

對于空間充氣結(jié)構(gòu)而言,充氣裝置(介質(zhì)一般為氮?dú)?是為其提供氣源的重要組成部分。按照工作氣體的生成/輸送方式,充氣裝置可以分為氣瓶式充氣裝置、化學(xué)反應(yīng)氣體生成充氣裝置,以及這兩種方式的混合充氣裝置。氣瓶式充氣裝置以其高可靠性和可控性,被廣泛應(yīng)用于各種航天器產(chǎn)品中。本文將以氣瓶式充氣裝置為背景,對范德瓦爾斯氣體方程在充氣裝置設(shè)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

1 氣瓶式充氣裝置概述

氣瓶式充氣裝置的組成一般包括高壓氣瓶、閥門系統(tǒng)(包括充氣閥、自鎖閥或電爆閥、減壓閥、電磁閥等)、過濾器以及管路系統(tǒng)、壓力傳感器等[3]。其工作原理為:根據(jù)充氣需求,向氣瓶中充入適量的氣體,為了留有設(shè)計(jì)裕度,充入的氣量一般為所需氣量的1.3～1.5倍;在航天器進(jìn)入軌道,需要對充氣結(jié)構(gòu)進(jìn)行充氣時(shí),打開閥門系統(tǒng)自鎖閥(或電爆閥),高壓氣體通過減壓閥、節(jié)流閥等減壓、節(jié)流裝置為充氣結(jié)構(gòu)充入氣體,以達(dá)到穩(wěn)壓輸出的目的,電磁閥作為控制充氣動(dòng)作開始或停止的開關(guān)元件接收航天器控制系統(tǒng)的指令,壓力傳感器可以作為充氣狀態(tài)反饋的元件,對充氣過程以及最終充氣完成狀態(tài)進(jìn)行反饋。簡單的充氣裝置如圖1所示。

圖1 氣瓶式充氣裝置組成圖Fig.1 Composition diagram of the gas cylinder inflatable device

氣瓶式充氣裝置設(shè)計(jì)的一般思路為:首先,根據(jù)充氣需求,如空間充氣結(jié)構(gòu)所在環(huán)境溫度、所需充氣體積、充氣壓力等,以及航天器機(jī)械總體的布局要求,進(jìn)行充氣裝置各元器件的初步設(shè)計(jì),如氣瓶內(nèi)部的儲氣壓力、減壓閥的減壓比、自鎖閥以及電磁閥的承壓能力、壓力傳感器的量程及精度等;然后,根據(jù)研制任務(wù)對充氣裝置的環(huán)境要求,如力學(xué)環(huán)境要求、熱環(huán)境要求、空間環(huán)境要求等,對各元器件進(jìn)行選型或設(shè)計(jì);最后,根據(jù)機(jī)械總體的布局要求進(jìn)行各元器件具體的布局設(shè)計(jì)和管路系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

表1 充氣要求Tab.1 Requirements for air inflation operation

2 范德瓦爾斯方程在充氣裝置設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

2.1 范德瓦爾斯方程簡述

在充氣裝置設(shè)計(jì)過程中,氣體物態(tài)方程是必要的應(yīng)用條件。pV=nRT是理想氣體方程,理想氣體反映實(shí)際氣體壓力趨于0時(shí)的極限性質(zhì),理想氣體忽略了氣體分子的體積和分子間相互作用力。在常溫常壓下,也可以把實(shí)際氣體近似地當(dāng)做理想氣體[4]。

然而,在高壓和低溫環(huán)境條件下,實(shí)際氣體與理想氣體的偏離較大,充氣裝置在軌道空間環(huán)境下一般都包含高壓(氣瓶自身高壓貯氣特點(diǎn))或者低溫的環(huán)境特性,使用理想氣體方程用于空間產(chǎn)品過程設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致精度降低[5]。為了更加真實(shí)地描述實(shí)際氣體的行為,荷蘭物理學(xué)家范德瓦爾斯引入了氣體體積修正參數(shù)和分子引力修正參數(shù),得到了著名的范德瓦爾斯物態(tài)方程(推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)[4])

(1)

式(1)為1 mol氣體的范德瓦爾斯方程，1 mol氣體的修正量a和b稱為范德瓦爾斯常量，對于充氣裝置設(shè)計(jì)而言，a的單位可取“MPa(mL/mol)2”，b的單位可取“mL/mol”，對于特定的氣體，范德瓦爾斯常量都有確定的值，對于不同種類的氣體，范德瓦爾斯常量也不同；Vm為1 mol氣體所占據(jù)的體積；R為氣體常數(shù)，取值8.314 J/(mol·K)；T為絕對溫度，單位K。

質(zhì)量為m體積為V的氣體的范德瓦爾斯方程一般形式為：

(2)

式中:M為氣體的摩爾質(zhì)量，修正量a和b與1 mol氣體的修正量a和b相同。如果將氣體的密度ρ引入，可得到范德瓦爾斯方程的另一變種形式：

(3)

根據(jù)熱力學(xué)第一、第二定律對范德瓦爾斯氣體的討論,發(fā)現(xiàn)范德瓦爾斯氣體狀態(tài)方程相對于理想氣體方程,在描述真實(shí)氣體的性質(zhì)方面更具優(yōu)勢[6]。

2.2 范德瓦爾斯方程的應(yīng)用

高壓氣瓶做為充氣裝置的關(guān)鍵組成部件,對其設(shè)計(jì)的精確度和可靠度是保證充氣裝置整體質(zhì)量水平的重要設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。以某型航天器的充氣結(jié)構(gòu)充氣要求(如下表1)為例,對范德瓦爾斯方程在充氣裝置設(shè)計(jì)過程中的應(yīng)用做如下闡述,其中涉及的壓力如果不做特殊說明,均為絕壓。

根據(jù)充氣要求，初選氣瓶工作壓力P=15 MPa，容積為V(需要計(jì)算的物理量)。

根據(jù)充氣裝置管路出口壓力應(yīng)滿足(800±100) kPa的要求可知，當(dāng)氣瓶內(nèi)部剩余氣體壓力低于(800±100) kPa時(shí)，充氣裝置就不能繼續(xù)給展開結(jié)構(gòu)充入氣體，計(jì)算時(shí)，取氣瓶內(nèi)部余氣壓力P1=0.9 MPa；充氣結(jié)構(gòu)展開后內(nèi)部壓力為0.05 MPa。

低溫時(shí)，氣體壓力變小，以-50 ℃為計(jì)算輸入，計(jì)算壓力為0.9 MPa(余氣)以及0.05 MPa(需充氣)下氣體(N2)的密度。地面給氣瓶充氣的過程取常溫20 ℃。

為了得到氣瓶的容積V，需要計(jì)算得出不同狀態(tài)下氮?dú)獾拿芏?。由?3)可知，范德瓦爾斯方式是關(guān)于密度ρ的三次方程，手算過程較為繁瑣，可借助matlab計(jì)算工具進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，以0.9 MPa、-50 ℃為例，計(jì)算過程如下：

第1步：聲明變量，T，M，p為絕對溫度、摩爾質(zhì)量、壓強(qiáng)；ρ為密度；a，b為范德瓦爾斯常量。

表2 3種狀態(tài)下氮?dú)饷芏萒ab.2 Nitrogen densitiesunder three conditions

matlab語句為：symsTMpρa(bǔ)b

第2步：為各個(gè)變量賦值。

matlab語句為：T=(-50+273.15);M=28;p=0.9;a=1.39×105;b=39;

第3步：建立范德瓦爾斯方程。

matlab語句為：eqn=8.31*T/(M*(1/ρ-b/M))-(a*ρ^2)/M^2=p;

第4步：三次方程求解

matlab語句為：ρ=solve(eqn);

用此方法解出的3種狀態(tài)下氮?dú)獾拿芏热绫?所示

由此可得充氣展開結(jié)構(gòu)需要的充氣量m1=7.56×10-4×50 000=37.8 g ；

氣瓶內(nèi)余氣量m2=1.38×10-2×V；

氣瓶在地面充氣時(shí)，總的充氣量m=1.78×10-1×V；

根據(jù)質(zhì)量守恒，m=m1+m2，計(jì)算得出氣瓶容積V≈230 mL 。

由以上計(jì)算得到氣瓶的容積，再結(jié)合氣瓶設(shè)計(jì)的行業(yè)規(guī)范，確定其安全系數(shù)，考慮機(jī)械總體的布局約束，便可得到氣瓶具體的形狀尺寸，從而對充氣裝置進(jìn)行詳細(xì)的工程設(shè)計(jì)。

如果初步設(shè)計(jì)中預(yù)先給定了氣瓶的容積，根據(jù)范德瓦爾斯方程，同樣可以得到該容積下氣瓶的工作壓力等參數(shù)，形成閉環(huán)設(shè)計(jì)。

3 與理想氣態(tài)方程的對比

為了直觀地對兩種氣態(tài)方程的差異進(jìn)行進(jìn)行對比，選取不同的工況，對氮?dú)?N2)的密度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

質(zhì)量為m的理想氣體方程為：

(4)

式中：M為氣體的摩爾質(zhì)量；m為氣體質(zhì)量；R為氣體常數(shù)；T為絕對溫度。

將密度公式帶入式(4)，可得到帶有密度參數(shù)的理想氣體方程

(5)

對比工況一：

氣體壓力為10 MPa，溫度分別為0 ℃，-20 ℃，-40 ℃，-60 ℃，-80 ℃，計(jì)算出的密度均以g/mL為單位，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 壓力為10 MPa,不同溫度下的密度Tab.3 Densities at different temperatures under 10 MPa

對比工況二:

氣體溫度為-20 ℃,壓力分別為10 MPa,20 MPa,30 MPa,40 MPa,50 MPa,計(jì)算出的密度均以g/mL為單位,計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 溫度為-20 ℃,不同壓力下的密度Tab.4 Densities under different pressures at fixed temperature of -20 ℃

如上所述,一般情況下,溫度越低、壓力越大,則范德瓦爾斯氣體方程與理想氣體方程的計(jì)算結(jié)果差異就越大,而且達(dá)到一定工況條件后,這種差異是不可忽略的。

4 總結(jié)

以范德瓦爾斯方程在空間充氣裝置設(shè)計(jì)中的應(yīng)用為研究目標(biāo),首先,對充氣結(jié)構(gòu)技術(shù)在航天器上的應(yīng)用進(jìn)行了概述,并對氣瓶式充氣裝置進(jìn)行了必要的介紹,包括其一般組成、工作原理和設(shè)計(jì)思路;然后,結(jié)合某充氣要求的具體工況(包括充氣體積、充氣壓力、工作溫度等)對范德瓦爾斯方程的應(yīng)用過程進(jìn)行詳細(xì)描述,求得該充氣裝置氣瓶的容積。為進(jìn)一步反映范德瓦爾斯方程在設(shè)計(jì)過程應(yīng)用的必要性,將范德瓦爾斯方程與理想氣體方程在不同工況下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比,揭示出了低溫、高壓下范德瓦爾斯氣體方程與理想氣體方程計(jì)算結(jié)果的差異性。

另外,有學(xué)者對遵從推廣的范德瓦斯方程進(jìn)行研究,將溫度變化對氣體實(shí)際行為的影響做了深入詳細(xì)地描述,并得出有益結(jié)論。還有部分學(xué)者通過試驗(yàn),對適用于精細(xì)研究和應(yīng)用的氣體熱力學(xué)RK方程進(jìn)行了研究,得出了溫度變化對RK系數(shù)的實(shí)際影響[6-8]。但對范德瓦爾斯方程本身來講,其特點(diǎn)是方程形式簡單、物理意義明確,而且,對于工程應(yīng)用而言,在設(shè)計(jì)中一般都會(huì)留有適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)裕度,所以,在空間充氣裝置的設(shè)計(jì)過程中,范德瓦爾斯方程的應(yīng)用將會(huì)起到重要的作用。