手術(shù)導(dǎo)航中光學(xué)定位系統(tǒng)精度評估工具和算法的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

【作 者】 孔晶晶，關(guān)沛峰，楊榮騫

1 華南理工大學(xué)，廣州市，510006

2 廣州艾目易科技有限公司，廣州市，510006

0 引言

由光學(xué)定位系統(tǒng)引導(dǎo)的肝癌消融手術(shù)是一種運(yùn)用先進(jìn)定位技術(shù)的輔助型手術(shù)，通過光學(xué)定位系統(tǒng)準(zhǔn)確識別手術(shù)現(xiàn)場的光學(xué)標(biāo)記物并對不同坐標(biāo)系進(jìn)行配準(zhǔn)[1]，從而定位并跟蹤介入手術(shù)器械和患者病灶的空間位置[2]，并在軟件界面引導(dǎo)醫(yī)生進(jìn)行穿刺手術(shù)。光學(xué)定位系統(tǒng)還融合多模態(tài)成像技術(shù)使定位技術(shù)有著高精度動態(tài)跟蹤的優(yōu)勢，提高了手術(shù)效率和準(zhǔn)確性[3]。SCHULZE和LAINE等[4-5]在椎弓根螺釘置入等種植體類手術(shù)的研究中，用實(shí)驗(yàn)證明了使用光學(xué)定位系統(tǒng)進(jìn)行術(shù)中定位和手術(shù)器械實(shí)時引導(dǎo)能將手術(shù)的準(zhǔn)確率提高至80%，甚至比經(jīng)驗(yàn)豐富的外科醫(yī)生的準(zhǔn)確率更高。

在光學(xué)定位系統(tǒng)精度評估工具的設(shè)計(jì)方面，常見的有使用單標(biāo)記點(diǎn)和多標(biāo)記點(diǎn)兩種方式。ELFRING等[6]利用三坐標(biāo)測量機(jī)（coordinate measuring machine,CMM）測試單標(biāo)記點(diǎn)靜態(tài)坐標(biāo)以及距離的精度，并利用多標(biāo)記點(diǎn)組成的工具測量體積精度和距離精度，且他們還分析了工作空間對目標(biāo)測量位置的影響，結(jié)果表明在工作空間的中心位置表現(xiàn)最好，并得出使用工具對光學(xué)定位系統(tǒng)精度測量的性能比單一標(biāo)記更有用的結(jié)論。KOWAL等[7]測試了不同剛體工具的精度，結(jié)果表明標(biāo)記數(shù)量的增加提高了精度。在每次使用光學(xué)定位系統(tǒng)前，建議先對其精度進(jìn)行評估，以確保其性能。但CMM對普通用戶來說使用不便且設(shè)備昂貴。因此本研究設(shè)計(jì)了一種高效且低成本的評估光學(xué)定位系統(tǒng)精度的工具，在保證評估精度的同時能大大提升評估效率。

1 工具設(shè)計(jì)及算法實(shí)現(xiàn)

1.1 工具設(shè)計(jì)

三維物體的空間位置確定至少需3個非共線點(diǎn)，通常穿刺針末端的反光標(biāo)記球的數(shù)量是4個且彼此間距不等。由光學(xué)定位系統(tǒng)引導(dǎo)的外科手術(shù)的精度定義為術(shù)后定位系統(tǒng)跟蹤到的手術(shù)介入工具（如穿刺針的尖端）到病灶的距離[8]。因此本設(shè)計(jì)將該場景下定位系統(tǒng)識別到的手術(shù)工具末端的4個標(biāo)記球和患者空間（患者皮膚表面）的標(biāo)記球抽象成兩端各四點(diǎn)的模型，從而設(shè)計(jì)出本研究所述的精度評估工具。如圖1所示，精度評估工具采用十字形結(jié)構(gòu)，左右兩端各有4個間距不等的反光標(biāo)記球，用于計(jì)算手術(shù)工具末端標(biāo)記球與患者空間標(biāo)記球的對應(yīng)關(guān)系，即穿刺針尖端和病灶的相對位置關(guān)系。工具實(shí)體已經(jīng)過深圳市計(jì)量質(zhì)量檢測研究院SSF 0129—2013標(biāo)準(zhǔn)的校準(zhǔn)，具體校準(zhǔn)方法如下：測量機(jī)器為蔡司橋式坐標(biāo)測量機(jī)，儀器測試的環(huán)境溫度為21 ℃，相對濕度為39%。如圖2所示，以SSF 0129—2013標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)建立校準(zhǔn)坐標(biāo)系，以底面為坐標(biāo)Z零位，球a和球h的球心連線為坐標(biāo)軸線，球a和球h的球心對稱中心為坐標(biāo)零位。校準(zhǔn)結(jié)果如表1所示，其中校準(zhǔn)不確定度K=2。

表1 校準(zhǔn)結(jié)果Tab.1 Calibration result 單位：mm

1.2 算法實(shí)現(xiàn)

本研究使用八點(diǎn)工具評估光學(xué)定位系統(tǒng)精度時，在左右兩端各自建立的坐標(biāo)系下分別選擇一點(diǎn)作為穿刺針尖端和病灶靶點(diǎn)，通過算法將這兩點(diǎn)轉(zhuǎn)換到光學(xué)定位系統(tǒng)坐標(biāo)系下并計(jì)算在光學(xué)定位系統(tǒng)坐標(biāo)系下兩者距離后，再與表1校準(zhǔn)報(bào)告中兩者距離的標(biāo)準(zhǔn)值做差，將所得值作為精度評估的結(jié)果。具體算法的實(shí)現(xiàn)過程如下：首先利用八點(diǎn)工具左右兩端的每4個坐標(biāo)得到每端的最小擬合平面并建立該平面的坐標(biāo)系，分別設(shè)為左端坐標(biāo)系Sl和右端坐標(biāo)系Sr。為便于算法的詮釋，人為指定（即此時已知指定的兩點(diǎn)在當(dāng)前坐標(biāo)系下的位置）Sl坐標(biāo)系中的一點(diǎn)作為穿刺針針尖并設(shè)定其尖端坐標(biāo)pt，設(shè)定Sr坐標(biāo)系中的某點(diǎn)為圖像空間的靶點(diǎn)坐標(biāo)pa（即在進(jìn)行術(shù)前規(guī)劃時所指定的病灶中的某點(diǎn)）。在分別獲得Sl和S、Sr和S坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系后，再將尖端坐標(biāo)pt和靶點(diǎn)坐標(biāo)pa分別轉(zhuǎn)換到S坐標(biāo)系下。

以本工具左端4點(diǎn)為例具體介紹擬合和建立坐標(biāo)系過程。如表1所示，經(jīng)校準(zhǔn)后的所有標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)均已知，記標(biāo)準(zhǔn)下的左端4點(diǎn)為點(diǎn)集Pl=｛a，b，c，d｝。再建立左端最小擬合平面的坐標(biāo)系Sl，首先計(jì)算得到點(diǎn)集Pl的中心點(diǎn)cl，再對點(diǎn)集Pl分別在X、Y和Z軸去中心化處理，得到點(diǎn)集=｛a＇，b＇，c＇，d＇｝，即：

以求解Sl和S坐標(biāo)系為例來說明坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即求解旋轉(zhuǎn)矩陣R1和平移矩陣T1。設(shè)S坐標(biāo)系的3個坐標(biāo)向量分別為X=(1，0，0)，Y=(0，1，0)和Z=(0，0，1)。先將Sl的法向量N1投影到自身的XZ平面，得到Nxz，通過式(2)將向量Nxz和Z=(0，0，1)先做點(diǎn)乘運(yùn)算后再使用反余弦計(jì)算求解得到夾角β。之后使用右手螺旋定則判斷β方向，當(dāng)為逆時針方向時，夾角β為2π-β。即將S繞著Y(0，1，0)順時針旋轉(zhuǎn)β得到旋轉(zhuǎn)矩陣Ry，如式(2)和式(3)所示。

同理，矩陣R x通過將S在Y Z平面順時針繞X=(1，0，0)軸旋轉(zhuǎn)α角得到，即將S的Z(0，0，1)繞Ry旋轉(zhuǎn)后得到Z＇，計(jì)算Z＇和N1的夾角α。矩陣Rz通過S在XY平面上繞Z軸順時針旋轉(zhuǎn)γ角得到，即將矩陣Rx和Ry繞X(1，0，0)旋轉(zhuǎn)后得到X＇，此時X＇和X的夾角為γ。進(jìn)而求得旋轉(zhuǎn)矩陣R1=Rx·Ry·Rz。以S的原點(diǎn)為平移起始點(diǎn)，則平移矩陣T1為向量化的Sl的原點(diǎn)cl，即T1=cl，同理計(jì)算得Sl坐標(biāo)系和S坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣R2和平移矩陣T2。由公式p=p＇·R+T再分別計(jì)算得光學(xué)定位系統(tǒng)坐標(biāo)系下的針尖坐標(biāo)和靶點(diǎn)坐標(biāo)。將光學(xué)定位系統(tǒng)識別到的8個點(diǎn)的三維坐標(biāo)代入以上計(jì)算過程后求得光學(xué)定位系統(tǒng)坐標(biāo)系下兩者的距離L，將校準(zhǔn)的8個點(diǎn)的三維坐標(biāo)代入后求得標(biāo)準(zhǔn)的L＇，則當(dāng)前光學(xué)定位系統(tǒng)的精度誤差ΔL=|L-L＇|。

2 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果

本研究設(shè)計(jì)了兩個實(shí)驗(yàn)，即光學(xué)定位系統(tǒng)精度評估實(shí)驗(yàn)和光學(xué)定位系統(tǒng)引導(dǎo)的手術(shù)機(jī)器人模擬穿刺實(shí)驗(yàn)。兩個實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了本研究設(shè)計(jì)的工具和算法能準(zhǔn)確地進(jìn)行精度評估，也驗(yàn)證了經(jīng)評估后的定位系統(tǒng)在手術(shù)機(jī)器人輔助手術(shù)中的可用性。

2.1 光學(xué)定位系統(tǒng)精度評估實(shí)驗(yàn)

精度測量通過光學(xué)定位系統(tǒng)獲得工具上標(biāo)記球的三維坐標(biāo)[9]，連續(xù)采集3 000組數(shù)據(jù)后，根據(jù)本研究算法計(jì)算光學(xué)定位系統(tǒng)的精度。本實(shí)驗(yàn)所使用的光學(xué)定位系統(tǒng)為廣州艾目易科技有限公司的產(chǎn)品AP200，該定位儀可使用的視場范圍為1～2.4 m的錐形區(qū)域，其中在實(shí)際手術(shù)場景中，最佳使用區(qū)域?yàn)槠渲行膮^(qū)即視場范圍的1～1.5 m[10]。如圖4所示，實(shí)驗(yàn)中將八點(diǎn)工具用三腳架固定在定位系統(tǒng)1.5 m處的可調(diào)支架上，光學(xué)定位系統(tǒng)和導(dǎo)航軟件所使用的工作站固定在臺車上。測試環(huán)境的溫度為21 ℃，與工具校準(zhǔn)時一致。為簡化計(jì)算，人為選取Sl坐標(biāo)系中的尖端坐標(biāo)pt為(0，0，10)，Sr坐標(biāo)系中的靶點(diǎn)坐標(biāo)pa為(0，0，10)。此外，還加入均方根（root mean square,RMS）、標(biāo)準(zhǔn)差和95%CI（CI為置信區(qū)間，即confidence interval的縮寫）共同評價(jià)試驗(yàn)結(jié)果[11-12]。本實(shí)驗(yàn)的3 000組（n=3 000）數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果如下：平均誤差為0.038 mm，其中最大誤差為0.083 mm，RMS為0.040 mm，95%CI為0.041。圖5為3 000組數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的散點(diǎn)分布。為了更清楚地展示數(shù)據(jù)的分布，從3 000組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取某段連續(xù)的300組（見圖5第1 500～第1 800組）的數(shù)據(jù)進(jìn)行展示。與其他定位系統(tǒng)相比，如NDI的Polaris Spectra定位系統(tǒng)的精度為0.25 mm，Polaris Vega系統(tǒng)精度為0.12 mm，本研究提出的工具和算法獲得了更優(yōu)的匹配精度[9]。

2.2 光學(xué)定位系統(tǒng)引導(dǎo)的手術(shù)機(jī)器人定位和模擬穿刺實(shí)驗(yàn)

使用經(jīng)本工具評估過精度的光學(xué)定位系統(tǒng)來進(jìn)行第2個實(shí)驗(yàn)，即定位系統(tǒng)引導(dǎo)的機(jī)器人模擬手術(shù)穿刺實(shí)驗(yàn)，并通過本實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證光學(xué)定位系統(tǒng)精度的評估效果。實(shí)驗(yàn)使用的手術(shù)機(jī)器人型號為UR5e，其重復(fù)精度為±0.03 mm。如圖6所示，實(shí)驗(yàn)使用3.5%的實(shí)驗(yàn)瓊脂粉和水制作仿生模型，并在模型中放置一定數(shù)量（本研究放置6個）直徑為1 mm的陶瓷小球模擬患者的病灶即穿刺的目標(biāo)點(diǎn)。光學(xué)定位系統(tǒng)通過識別模型盒外的反光標(biāo)記球來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)的定位。

首先，對仿生模型進(jìn)行CT掃描得到圖像數(shù)據(jù)。然后，在導(dǎo)航軟件中導(dǎo)入圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理并在軟件界面進(jìn)行術(shù)前的路徑選擇，即在軟件界面選擇穿刺手術(shù)的進(jìn)針點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)（即陶瓷珠）。最后，手術(shù)機(jī)器人執(zhí)行軟件傳來的運(yùn)行指令[13]。模擬穿刺運(yùn)動停止后對帶穿刺針的仿生模型進(jìn)行第二次CT掃描。如圖7所示，通過RadiAnt Dicom Viewer軟件對圖像閾值分割得到針尖和目標(biāo)點(diǎn)的位置以及它們的歐氏距離。如圖8所示，實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行12組穿刺操作，穿刺平均誤差為0.82 mm、最大誤差為1.12 mm，均滿足醫(yī)療對手術(shù)機(jī)器人輔助外科手術(shù)中3 mm以內(nèi)定位精度的要求[14]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果再次證明了本設(shè)計(jì)工具及其算法對光學(xué)定位系統(tǒng)精度評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)語

筆者對光學(xué)定位系統(tǒng)精度評估工具及其算法進(jìn)行了研究，結(jié)合臨床外科穿刺手術(shù)特點(diǎn)，該八點(diǎn)工具左右兩端的設(shè)計(jì)與臨床上導(dǎo)航引導(dǎo)的外科穿刺手術(shù)場景中的手術(shù)工具注冊和患者空間注冊的實(shí)現(xiàn)一致。與用CMM相比，使用本工具進(jìn)行精度評估更加高效。本研究設(shè)計(jì)兩個實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的工具和算法的表現(xiàn)：靜態(tài)精度評估實(shí)驗(yàn)測得光學(xué)定位系統(tǒng)的平均精度為0.038 mm，由本系統(tǒng)引導(dǎo)手術(shù)機(jī)器人的模擬穿刺實(shí)驗(yàn)的穿刺平均誤差為0.82 mm，該結(jié)果證明了由本工具及其算法評估下的光學(xué)定位系統(tǒng)精度是可信且準(zhǔn)確的。因此本研究提出的關(guān)于光學(xué)定位系統(tǒng)精度測試的工具和算法有望得到更廣泛的應(yīng)用。此外，攝像機(jī)標(biāo)定、標(biāo)記點(diǎn)的立體匹配算法、圖像處理中的噪聲處理等因素也會影響光學(xué)定位系統(tǒng)的精度，但這些因素不在研究范圍內(nèi)，默認(rèn)使用的光學(xué)定位系統(tǒng)是符合出廠要求的，即評估得到的光學(xué)定位系統(tǒng)精度是針對整個系統(tǒng)而言的。雖然本研究中的工具及其算法在靜態(tài)條件下評估較精確，但仍有改進(jìn)的空間，例如擴(kuò)大工具的使用場景，對其在動態(tài)狀態(tài)或整個光學(xué)定位系統(tǒng)視場中的精度進(jìn)行評估。因此下一步可以進(jìn)行關(guān)于影響光學(xué)定位系統(tǒng)精度的具體因素的研究。