配水樞紐水力控制的仿真研究

李甲振，郭新蕾，殷峻暹，蘇 巖，黨康寧，王競敏

(1.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038；2.陜西省引漢濟渭工程建設有限公司，陜西 西安 710010)

1 研究背景

調水工程、大中型灌區(qū)是優(yōu)化水資源空間配置、緩解局部地區(qū)或農(nóng)業(yè)灌溉水資源短缺的工程措施，其安全調度、運行是保障工程效益正常發(fā)揮的關鍵[1]。工程的控制調節(jié)通常需要進行水力過渡過程計算，分析閘、泵、閥等設備一定操作策略下管涵渠隧的流量、水位、壓力變化，使其滿足規(guī)范規(guī)程、管道承壓、設備限值等要求。

Joukowsky和Saint-Venant分別構建了有壓輸水系統(tǒng)和無壓輸水系統(tǒng)的控制方程[2-3]，為水力過渡過程計算奠定了理論基礎。Wylie和Streeter的書籍[4]較全面地梳理和匯總了輸水系統(tǒng)及典型構件的數(shù)學模型、求解算法等內容。對于某些典型工況，如明滿交替水流，Song等[5]引入激波移動方程和交界面的特征線方程進行求解，Preissmann假設一條窄縫將有壓、無壓方程統(tǒng)一[6]，樊紅剛等[7]提出了特征隱式格式求解算法；楊開林等[8]給出了解決隧洞首次充水問題的虛擬流動法。對于某些典型水工建筑物或系統(tǒng)布置，曹玉升等[9]建立了基于遺傳程序結合水力學方法的過閘流量模型，張健等[10]提出了長距離供水管線設置空氣閥的通用準則與相關公式，萬五一等[11]給出了明渠—結合池—暗管輸水系統(tǒng)中利用明渠特征線方法計算有壓流的基本方程和建模過程。可見，針對一些典型、代表性的運行工況、建筑物或系統(tǒng)布置，仍需要研究分析其計算模型、求解方法等內容，以解決工程設計、運行調度等方面的實際生產(chǎn)需求。

配水樞紐是調水工程、大中型灌區(qū)一種常見的水工建筑物，用于連接長距離引水工程和配水工程的管涵渠隧、以及主引水渠(管)和配水干、支渠(管)。若使用水庫作為配水樞紐，可視為常水位邊界，引水工程和配水工程的水力過渡過程分別計算。受項目整體布局、地形地質條件、移民搬遷等因素的制約，很多工程沒有合適的庫區(qū)作為配水樞紐，需要人工修建池體。池體體積的確定一般參照以下規(guī)范：(1)GB 50265—2010《泵站設計規(guī)范》[12]規(guī)定：進水池的水下容積可按共用該進水池的水泵30～50倍設計流量確定；(2)SL 205—2015《水電站引水渠道及前池設計規(guī)范》[13]條文說明指出：大量工程的工作容積除以機組引水流量為50～300 s；(3)CECS 193：2005《城鎮(zhèn)供水長距離輸水管(渠)道工程技術規(guī)程》[14]規(guī)定：當輸水規(guī)模不大或要求不高時，重力輸水管道中間的水池容積可按不小于5 min的最大設計水量確定?？梢?，配水樞紐體積一般為30～300倍的設計流量。由于池體體積小，當供水流量或用戶需求發(fā)生變化時，整個輸水系統(tǒng)的沿程流量、水位、壓力均會隨之改變。將配水樞紐視作常水位邊界則無法得到引水工程和配水工程真實的水力特性，不能適時、適量地調配水資源，極端情況可能造成漫堤溢流、爆管等事故。因此，部分輸水系統(tǒng)的水力過渡過程特性，只有耦合引水工程、配水樞紐和配水工程進行仿真分析，才能得到準確可靠的流量、水位、壓力數(shù)據(jù)，用于指導工程的調度運行。

本文的目的是研究有限容積配水樞紐復雜進出流條件下的控制方程、離散方法、計算程序等內容，建立數(shù)學模型，并結合典型算例對其水力控制進行仿真，解決引水工程、配水樞紐和配水工程耦合分析的模型問題。

2 數(shù)學模型

配水樞紐及其(部分)進、出水通常是具有自由表面的明渠流動，控制方程為圣維南方程組。求解方法包括有限差分法和有限單元法，其中，有限差分法的計算量相對較小，且隱式差分無條件穩(wěn)定。因此，研究采用了應用較為廣泛的Preissmann四點隱式差分格式。文獻[15-17]均對離散方法、計算程序以及基本的水位、流量、水位—流量關系邊界進行了詳細介紹，此處不再贅述。下文將通過研究給出配水樞紐這一關鍵節(jié)點的控制方程、求解算法等內容。

圖1示意了一種“一進、兩出、一溢”的配水樞紐，渠道1的來水進入配水池，經(jīng)閘門調控后分配給渠道2和渠道3；為避免溢流漫堤和排空水池，配水樞紐一般設置溢流道和放空管。溢流道、放空管均為水位—流量關系邊界，本文以溢流道進行分析。

圖1 配水樞紐示意(一進、兩出、一溢)

2.1 控制方程渠道1的來水進入配水池，由非恒定流伯努利能量方程可得渠道1末節(jié)點與配水池的能量守恒方程

(1)

式中：y1，m為渠道1末節(jié)點相對于基準面的水面高度，m；下角標中1為渠道編號，m為渠道1劃分的段數(shù)，計算節(jié)點編號為0～m；Q1，m為渠道1末節(jié)點的流量，m3/s；g為重力加速度，m/s2；A1，m為渠道1末節(jié)點的過流面積，m2；ys為配水池的水面高度，m；ζ1為水進入配水池的局部水頭損失系數(shù)，包含斷面變化、出水口、控制閘等。由于配水池的截面積一般遠遠大于渠道的截面積，配水池的流速水頭可忽略。

配水池的水進入渠道2，由非恒定流伯努利能量方程可得配水池與渠道2末節(jié)點的能量守恒方程

(2)

式中：y2，n為渠道2末節(jié)點相對于基準面的水面高度，m；n為渠道2劃分的段數(shù)，計算節(jié)點編號為0～n，從下游向上游編碼；Q2，n為渠道2末節(jié)點的流量，m3/s；A2，n為渠道2末節(jié)點的過流面積，m2；ζ2為水進入渠道2的局部水頭損失系數(shù)，包含斷面變化、進水口、控制閘等。

配水池的水進入渠道3，由非恒定流伯努利能量方程可得配水池與渠道3首節(jié)點的能量守恒方程

(3)

式中：y3，0為渠道3首節(jié)點相對于基準面的水面高度，m；Q3，0為渠道3首節(jié)點的流量，m3/s；A3，0為渠道3首節(jié)點的過流面積，m2；ζ3為水進入渠道3的局部水頭損失系數(shù)，包含斷面變化、出水口、控制閘等。

配水池水體的增量等于進流、出流和溢流之和，質量守恒方程為

(4)

式中：A0為配水池的平面面積，m2；Qw為溢流道的流量，m3/s，計算公式為

(5)

式中：μ為流量系數(shù)；Bw為溢流堰寬度，m；Hw為溢流堰相對于基準面的堰頂高程，m。

2.2 求解算法式(1)采用牛頓-辛普森方法離散為

F10+e1Δy1，m+a1ΔQ1，m+esΔys=0

(6)

式(2)采用牛頓-辛普森方法離散為

F20+e2Δy2，n+a2ΔQ2，n+esΔys=0

(7)

式(3)采用牛頓-辛普森方法離散為

F30+e3Δy3，0+a3ΔQ3，0+esΔys=0

(8)

對式(4)積分并取二階近似整理得

(9)

式中：Δt為時間步長，s；下角標0表示物理量前一時間步的數(shù)值。

采用牛頓-辛普森方法，式(9)可轉化為

F40+F4，ysΔys+F4，Q1，mΔQ1，m+F4，Q2，nΔQ2，n+F4，Q3，0ΔQ3，0=0

(10)

渠道1的進口通常是流量邊界，通過Preissmann四點隱式差分格式對渠道1進行離散，并采用消元法進行變換可得

X=BX+P

(11)

ΔQ1，m=U1，2mΔy1，m+P1，2m

(12)

類似地，渠道2的出口為水位邊界或水位-流量關系時，由出口向進口方向消元可得

Δy2，n=U2，2nΔQ2，n+P2，2n

(13)

由式(6)得

(14)

式(14)代入式(12)得

(15)

由式(7)得

(16)

式(16)代入式(13)得

(17)

式(15)和(17)代入式(10)得

(18)

式(18)代入式(8)得

b3，0Δy3，0+c3，0ΔQ3，0=D3，0

(19)

對整個輸水系統(tǒng)進行數(shù)值求解時，某一迭代步的計算程序為：

(1)利用雙掃法的消元過程計算渠道1和渠道2的矩陣B和列向量P的元素U1，i、W1，i、P1，i、U2，j、W2，j和P2，j(i=0，1，…，2m，j=0，1，…，2n)；

(2)利用式(19)確定渠道3進口邊界的雙掃法系數(shù)，b3，0、c3，0和D3，0；

(3)用雙掃法的回代過程求解渠道3各計算節(jié)點的水位增量和流量增量；

(4)利用式(18)、(17)、(16)、(15)和(14)依次求解Δys、ΔQ2，n、Δy2，n、ΔQ1，m和Δy1，m；

(5)利用雙掃法的回代過程求解渠道1和渠道2各計算節(jié)點的水位增量和流量增量。

當配水池具有M個進水、N個出水時(M、N為任意正整數(shù))，控制方程包括M個進水與配水池的能量守恒、配水池與N個出水的能量守恒以及水體的質量守恒方程，可參照式(1)—(5)，方程數(shù)量為M+N+1。求解方法與“一進、兩出、一溢”配水樞紐類似，即，利用雙掃法的消元過程計算M個進水和N-1個出水末節(jié)點的水位增量與流量增量關系；結合推求的M+N+1個控制方程，求解第N個出水首節(jié)點的水位增量與流量增量關系；利用回代過程求解第N個出水所有節(jié)點的水位增量與流量增量；求解其他渠道所有節(jié)點的水位增量與流量增量。當某些進水或出水是有壓流動時，可采用窄縫法進行求解。即假設管道頂部有一條非常窄的縫隙，既不增加管道的截面積，也不增加水力半徑，寬度為[17]

B=gA/a2

(20)

式中：B為縫隙寬度，m；A為有壓流動的截面積，m2；a為水擊波速，m/s。

2.3 模型驗證青草沙水庫的原水通過2根長13 650 m、直徑5.5 m的輸水隧洞輸送至五號溝泵站前池，繼而向下游各用戶配水。某次水泵調試運行時，停泵0.5 h后再次開泵，李靜毅等[18]觀察到配水池異常的水位波動，振幅高達1 m。本文對該過程進行了仿真計算，關鍵參數(shù)如表1所示。

表1 關鍵參數(shù)

仿真計算的水位波動、峰谷值和周期與現(xiàn)場實測結果一致，如圖2所示，說明模型能夠較好地模擬配水池的水力過渡過程特性。

圖2 仿真計算與現(xiàn)場實測對比

3 計算實例

引漢濟渭工程通過越嶺隧洞將三河口水庫的水輸送至黃池溝配水樞紐，配水工程將黃池溝的水通過南干線和北干線輸送至渭河兩岸的21個受水對象，如圖3所示[19-20]。黃池溝為矩形池體，長105 m、寬35 m、深8.43～10.59 m，容積為2.2萬 m3。越嶺隧洞、南干線、北干線的設計流量分別為70 m3/s、47 m3/s和30 m3/s。越嶺隧洞輸送設計流量70 m3/s時，南干線、北干線的配水流量存在47 m3/s+23 m3/s、40 m3/s+30 m3/s兩種情況。配水流量調節(jié)時，越嶺隧洞、黃池溝、南干線和北干線的流量、水位變化，是工程調度關注的核心，也是本文模型需要解決的問題。輸水隧洞參數(shù)、系統(tǒng)的邊界條件、初始條件如表2所示。

圖3 工程布置圖

表2 計算實例的關鍵參數(shù)

配水樞紐和配水工程的水力過渡過程特性如圖4所示。南干線5 km、10 km處分別在閘門動作103 min和136 min后，達到目標流量40 m3/s；上黃池在閘門動作15 min后，達到目標流量30 m3/s。黃池溝水位由514.88 m平穩(wěn)地降低為514.74 m，南干線閘后水位由514.33 m降低為513.78 m，上黃池水位由512.79 m增加為514.10 m。黃池溝上游越嶺隧洞的水力過渡過程特性如圖5所示。上游5 km處的流量先增大至70.14 m3/s，之后緩慢恢復至70.00 m3/s，水位由516.84 m降低至516.79 m。黃池溝上游15 km范圍內越嶺隧洞的流量和水位均隨之變化，變化幅度隨距離的增加而減小。根據(jù)擬定的控制策略進行操作，越嶺隧洞、南干線、北干線的流量平穩(wěn)過渡，明流隧洞未出現(xiàn)滿流，黃池溝也未發(fā)生溢流。

圖4 典型位置的流量和水位過程

圖5 黃池溝上游越嶺隧道的水力特性

若將黃池溝配水樞紐作為常水位邊界，越嶺隧洞的沿程流量和水位則不會發(fā)生任何改變，南干線或北干線的調節(jié)也不會對另一條干線的運行造成影響。顯然，這與實際情況是完全不符的。對于其他控制策略或布置有限容積配水樞紐的其他工程[21-23]，需要具體問題、具體分析，論證引水工程和配水工程的水力過渡過程是否可以單獨分析，而不能簡單地將配水樞紐作為常水位邊界考慮。

4 結論

本文針對有限容積配水樞紐的數(shù)學模型進行研究，以“一進、兩出、一溢”的布置型式作為典型代表，給出了能量守恒、質量守恒方程，以及基于Preissmann四點隱式差分算法的計算程序。對于實際工程中可能碰到的多進水、多出水布置，給出了求解過程；對于進水或出水為有壓流的工況，給出了窄縫法的求解思路。

引水工程和配水工程的水力過渡過程現(xiàn)階段一般單獨計算，中間節(jié)點選擇配水樞紐，控制水位為設計水位。但該方法并不對所有的長距離調水工程和大中型灌區(qū)都適用，特別是類似引漢濟渭布置型式的水利工程，某條配水支線的流量調節(jié)會引起其他配水支線以及引水干線水力特性的顯著變化，引水干線的調度需要同步調整所有支線。對于類似布置的水利工程，運行調度方案需要根據(jù)整個輸水系統(tǒng)的水力過渡過程計算結果進行編制。本文建立的配水樞紐數(shù)學模型，則為上述問題的解決提供了一定的理論依據(jù)。利用本文提出的數(shù)學模型和求解方法，可對于類似布置有限容積復雜配水樞紐工程耦合系統(tǒng)的水力過渡過程特性進行分析和運行調度方案編制，亦可用于配水樞紐前期設計參數(shù)的選擇。