基于SWAN 數(shù)學(xué)模型的珠江口西岸橋梁波浪力計(jì)算

崔希成

（中國鐵建港航局集團(tuán)有限公司，廣東 珠海 511442）

前言

珠江口是臺風(fēng)多遇的區(qū)域，臺風(fēng)過境時常引起狂風(fēng)巨浪，沿海橋梁直接遭受波浪威脅[1]。尤其是在高潮水位的情況下橋梁有可能部分或全部淹沒于水體中，此時橋梁上部結(jié)構(gòu)會承受巨大的托浮力，梁體和下部墩柱會受到劇烈的波浪沖擊力，這些都可能導(dǎo)致梁體發(fā)生錯位乃至坍塌破壞[2-4]。

《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2015）4.3.10規(guī)定：“位于外海、海灣、海峽的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必要時應(yīng)考慮波浪力的作用影響。宜開展專題研究確定波浪力的大小。”波浪專題研究一般包括波浪要素和波浪力的計(jì)算，要準(zhǔn)確計(jì)算橋梁所受的波浪力大小，首先需要確定橋梁所在橋位的波浪要素。波浪要素的獲取是通過搜集工程附近相關(guān)氣象海浪資料，采用適宜波浪數(shù)學(xué)模型，推算工程外海不同重現(xiàn)期波浪條件，繼而推算工程不同位置的設(shè)計(jì)波浪要素，為工程設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。如何準(zhǔn)確、高效地獲取珠海沿海地區(qū)各個橋位波浪要素，是實(shí)現(xiàn)沿海橋梁受波浪力影響分析和評估的重要一環(huán)。

沿海橋梁面臨著波浪力作用時的結(jié)構(gòu)安全問題，準(zhǔn)確地計(jì)算橋梁受到的波浪力，對沿海橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性和濱海城市防災(zāi)減災(zāi)都具有重要的工程價值與現(xiàn)實(shí)意義。

1 基于SWAN 的波浪數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

第三代海浪數(shù)值模式SWAN 已廣泛應(yīng)用于近岸工程的海浪模擬中。SWAN 模型采用動譜平衡方程描述風(fēng)浪生成及其在近岸區(qū)的演化過程，考慮的物理過程包含由地形及水流引起的折射效應(yīng)、風(fēng)成浪、白帽破碎、水底摩擦及水深變淺引起的波浪破碎、三波和四波非線性相互作用等。SWAN 模型控制方程如下，在直角坐標(biāo)系中，動譜平衡方程可表示為：

式（1）左端第一項(xiàng)表示動譜密度隨時間的變化率，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)分別表示動譜密度在地理坐標(biāo)空間中傳播時的變化，第四項(xiàng)表示由于水深變化和潮流引起的動譜密度在相對頻率σ 空間的變化，第五項(xiàng)表示動譜密度在譜分布方向θ 空間的傳播（即由水深變化和潮流引起的折射）。式（1）右端S 是以動譜密度表示的源項(xiàng)，包括風(fēng)能輸入(Sin)、波與波之間的非線性相互作用(Snl)和由于底摩擦、白浪、水深變淺引起的波浪破碎等導(dǎo)致的能量耗散(Sds)，并假設(shè)各項(xiàng)可以線性疊加，如式（2）所示。

在SWAN 中，風(fēng)能(Sin)的發(fā)展表達(dá)為線性（A）和指數(shù)型（BE）發(fā)展之和：

其中A 和B 取決于波頻、波向、風(fēng)速和風(fēng)向。線性發(fā)展模型中A 采用修正的Cavaleri和Malanotte-Rizzoli 形式，指數(shù)發(fā)展模型參數(shù)B 采用Komen 的形式：

波浪能量的損失包括白浪Sds，w、底摩擦Sds，b，以及水深變淺引起的破碎Sds，br能量損耗。

2 基于SWAN 數(shù)學(xué)模型珠江口西岸橋梁波浪力計(jì)算

2.1 工程概述

珠江口西岸海域某橋梁設(shè)計(jì)全長448 m，海域海浪受臺風(fēng)影響外同時受季風(fēng)風(fēng)浪影響顯著，波型是以風(fēng)浪為主的混合浪。針對本工程擬開展海域波浪數(shù)學(xué)模型研究，根據(jù)技術(shù)要求和研究需要，推算工程外海波浪條件、工程設(shè)計(jì)波浪要素為設(shè)計(jì)提供科學(xué)根據(jù)。

2.2 模型研究范圍與參數(shù)設(shè)置

依據(jù)珠江口西岸各域海洋站實(shí)測氣象波浪數(shù)據(jù)資料，分析各個海域的風(fēng)速特征及波浪條件特征。利用中央氣象站公布的臺風(fēng)數(shù)據(jù)資料，采用臺風(fēng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算工程海域2010 年至2019 年臺風(fēng)過程，然后采用SWAN 模型模擬臺風(fēng)期間波浪傳播過程，部分臺風(fēng)經(jīng)過實(shí)測海浪資料驗(yàn)證后，得到外海深水波浪年極值條件。結(jié)合相關(guān)規(guī)范推薦該海域的外海波要素條件，綜合確定工程外海波浪要素條件。最后利用SWAN 模型計(jì)算各域近海波浪傳播過程，實(shí)現(xiàn)對各區(qū)域不同水位下設(shè)計(jì)波浪要素提取，計(jì)算重現(xiàn)期為50 年和100 年。

利用第三代海浪模式SWAN 計(jì)算各區(qū)域外海域的波浪要素，研究將采用衛(wèi)星高度計(jì)資料或者實(shí)測海浪資料進(jìn)行模型驗(yàn)證，SWAN 模型設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。利用ADCIRC 進(jìn)行計(jì)算域的網(wǎng)格劃分，模型網(wǎng)格為三角形網(wǎng)格。整個網(wǎng)格劃分見圖1。整個計(jì)算模型102 675個結(jié)點(diǎn)、196 407 個三角形單元組成，最大單元尺寸達(dá)3 km 為模型邊界網(wǎng)格，最小的三角形單元尺寸10 m為研究站點(diǎn)處水域。水深分布圖見圖2。

表1 SWAN 模型的計(jì)算參數(shù)設(shè)置

圖1 網(wǎng)格劃分示意

圖2 水深分布示意

本研究進(jìn)行波浪要素計(jì)算時，ENE～NE 將進(jìn)行小風(fēng)區(qū)風(fēng)成浪計(jì)算，SE～E 向考慮風(fēng)浪及外海涌浪同時作用，此外利用SWAN 模型以工程設(shè)計(jì)風(fēng)速為驅(qū)動場進(jìn)行工程設(shè)計(jì)波浪要素計(jì)算。

該橋波浪數(shù)學(xué)模型依據(jù)深圳市氣象站1971-2001年的年最大風(fēng)速推薦了深圳灣公路最大設(shè)計(jì)風(fēng)速條件值，同時參考了《黃茅島燃?xì)獍l(fā)電項(xiàng)目波浪數(shù)學(xué)模型計(jì)算分析研究報(bào)告》并復(fù)核了2016-2019 年臺風(fēng)過程，給出了本區(qū)域的設(shè)計(jì)風(fēng)速。因此本次研究進(jìn)行NE-ENE 向小風(fēng)區(qū)風(fēng)成浪計(jì)算時，采用上述研究成果不同重現(xiàn)期10 min 平均設(shè)計(jì)風(fēng)速條件見表2，計(jì)算時參考《工程水文學(xué)》轉(zhuǎn)換為2 min 平均設(shè)計(jì)風(fēng)速后使用見表2。本工程N(yùn)E 向重現(xiàn)期100 年設(shè)計(jì)風(fēng)速取值46.29 m/s，重現(xiàn)期50 年設(shè)計(jì)風(fēng)速為40.60 m/s，見表2。

表2 不同重現(xiàn)期2 min 平均設(shè)計(jì)風(fēng)速（單位：/s）

2.3 波浪模型驗(yàn)證

研究計(jì)算2010-2018 年影響范圍為110 km 時臺風(fēng)過程，得到考慮臺風(fēng)與背景風(fēng)場聯(lián)合作用的風(fēng)場過程。以上述風(fēng)場過程為驅(qū)動力采用SWAN 模型計(jì)算臺風(fēng)浪，利用可搜集到的實(shí)測海浪過程進(jìn)行模型的驗(yàn)證。2018 年9 月8 日山竹臺風(fēng)起源于西北太平洋，9月15 日穿過菲律賓群島進(jìn)入中國南海海域，研究利用臺風(fēng)模型及海浪模式SWAN 對工程海域的臺風(fēng)及臺風(fēng)浪過程進(jìn)行復(fù)演。利用搜集的東沙島附近實(shí)測波浪過程對山竹臺風(fēng)過程進(jìn)行驗(yàn)證，如圖3 所示，計(jì)算最大有效波高為12.3 m，實(shí)測最大有效波高為12.2 m，兩曲線的相關(guān)系數(shù)為0.95，趨勢擬合良好。當(dāng)波浪傳播至該海域時，有效波高是8.4 m，波向表現(xiàn)為ESE向。

圖3 2018 年1822 號山竹臺風(fēng)作用下東沙洋面波浪驗(yàn)證過程

工程位于珠江口的西側(cè)海岸，工程海域面向SE向～NE 向開敞，同時E～SE 向主要珠江口外海浪的作用。因此進(jìn)行設(shè)計(jì)波要素計(jì)算時，SE～E 向考慮外海涌浪的作用，而ENE～NE 向主要考慮受灣內(nèi)的風(fēng)成浪影響，按照風(fēng)成浪進(jìn)行計(jì)算?，F(xiàn)狀條件下工程區(qū)離岸280 m 是島嶼，南側(cè)存在已建的弧形防波堤，堤長約1 555 m。受該堤的掩護(hù)作用S 向及SSE 向傳播至工程區(qū)域，波能減弱。因此研究主要的計(jì)算方向是SE、ESE、E、ENE 及NE 向。研究采用SWAN 模型對粵港澳大灣區(qū)內(nèi)的波浪傳播規(guī)律進(jìn)行研究并提取工程設(shè)計(jì)波要素條件[5]。

按照橋形特征，研究選取了11個特征點(diǎn)，點(diǎn)位布置見圖4。各特征點(diǎn)底高程見表3，其中#1 與#2 位于橋根段，#3～#8 位于橋身段，#9～#10 位于橋頭段。#3、#5、#8 位于各個橋段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)位，易于出現(xiàn)波能集中現(xiàn)象，因此設(shè)計(jì)時應(yīng)更注意其安全性。

圖4 計(jì)算點(diǎn)位置示意

表3 計(jì)算點(diǎn)底高程（黃海高程）

3 結(jié)論

采用第三代海浪數(shù)值模型SWAN 及逆行近岸工程的海浪模擬，選取珠江口西岸典型橋梁項(xiàng)目進(jìn)行海浪數(shù)值模擬和波浪要素提取，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)測結(jié)果接近，證明采用SWAN 數(shù)字模型進(jìn)行的珠江口西岸橋梁波浪力計(jì)算方法可行。