基于多種恢復(fù)策略的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題

李珍萍, 劉 璐，劉若陽(yáng)，張國(guó)維

(1.北京物資學(xué)院 信息學(xué)院, 北京 101149；2.北京物資學(xué)院 物流學(xué)院，北京 101149；3.華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 102206)

0 引言

近年來(lái)，自然災(zāi)害(如洪水、地震等)和破壞性突發(fā)事件(如工業(yè)事故、恐怖襲擊等)加劇了供應(yīng)鏈面臨的風(fēng)險(xiǎn)[1]。例如，2000年愛立信的芯片供應(yīng)商工廠發(fā)生火災(zāi)，導(dǎo)致供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)斷裂，市場(chǎng)份額隨之大幅下滑；2011年日本地震嚴(yán)重破壞了尼桑供應(yīng)鏈，原因是12%的尼桑引擎來(lái)自地震災(zāi)區(qū)的工廠[2]；2001年的911恐怖襲擊、2002年美國(guó)西海岸港口封鎖造成全球范圍內(nèi)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生中斷，供應(yīng)鏈下游企業(yè)遭受了嚴(yán)重影響。而近幾年國(guó)內(nèi)頻頻出現(xiàn)因芯片缺貨導(dǎo)致半導(dǎo)體工廠、汽車工廠等被迫停產(chǎn)的問題，暴露了我國(guó)產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈的短板。隨著全球化的發(fā)展，企業(yè)越來(lái)越重視全球范圍內(nèi)的供應(yīng)鏈管理[3]。供應(yīng)鏈管理的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體的效益和效率最大化，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間相互連接的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，供應(yīng)鏈上任何企業(yè)都不是孤立的，而是互相依賴、相互關(guān)聯(lián)的。但由于部分企業(yè)片面地追求高效，供應(yīng)鏈變得越來(lái)越脆弱，缺乏彈性，加之市場(chǎng)環(huán)境不穩(wěn)定等原因?qū)е鹿?yīng)鏈面臨的風(fēng)險(xiǎn)日趨增大[4]。

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)(Supply Chain Network Design，SCND)是供應(yīng)鏈管理的基礎(chǔ)，彈性(Resilience)是供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)關(guān)鍵特征，是使供應(yīng)鏈具備抵御破壞性事件不利影響的能力[5]。隨著全球破壞性突發(fā)事件的頻繁發(fā)生，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在生產(chǎn)運(yùn)作中面臨越來(lái)越多的風(fēng)險(xiǎn)，而供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中斷對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)造成長(zhǎng)期影響和后果，恢復(fù)過(guò)程可能很慢[6]，由此給企業(yè)帶來(lái)巨大損失。2020年的新冠肺炎疫情對(duì)全球供應(yīng)鏈造成了嚴(yán)重沖擊，受疫情影響國(guó)內(nèi)外許多傳統(tǒng)行業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)部分甚至全部中斷，且在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)艱難，對(duì)全球經(jīng)濟(jì)造成了重創(chuàng)[7]。疫情使我國(guó)企業(yè)生產(chǎn)秩序受到很大破壞，制造行業(yè)的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作情況不容樂觀[8]，而國(guó)內(nèi)關(guān)于彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究較少，企業(yè)無(wú)法直接借鑒現(xiàn)有的研究成果使其快速恢復(fù)正常供應(yīng)狀態(tài)，致使社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展遲緩。在此次疫情中出現(xiàn)的供應(yīng)鏈中斷問題暴露了企業(yè)供應(yīng)鏈彈性建設(shè)的短板，也暴露了關(guān)于彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題現(xiàn)有研究的不足。

彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)是由RICE等[9]首先提出的，該問題受到企業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。關(guān)于彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度開展了相關(guān)的研究工作，明確供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中斷模式是設(shè)計(jì)緩解相應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的前提，供應(yīng)鏈中斷模式可以分為兩類:節(jié)點(diǎn)中斷和運(yùn)輸線路中斷。

(1)考慮供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)中斷的研究

供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)中斷指供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的供應(yīng)商受中斷影響，部分或全部供應(yīng)能力失效。僅考慮節(jié)點(diǎn)中斷的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題可以歸結(jié)為設(shè)施選址問題。

閆妍等[10]研究了基于節(jié)點(diǎn)失效的彈性供應(yīng)鏈應(yīng)急管理策略，建立了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行和單一節(jié)點(diǎn)失效情況下的單目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型, 并運(yùn)用CPLEX軟件進(jìn)行求解，提出了一個(gè)以供應(yīng)鏈總成本最小化為目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行方案。馬衛(wèi)民等[11]研究了考慮節(jié)點(diǎn)中斷的可靠供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，在具有供應(yīng)點(diǎn)、中轉(zhuǎn)點(diǎn)、需求點(diǎn)的供應(yīng)鏈中挑選合適的中轉(zhuǎn)點(diǎn)來(lái)構(gòu)建一個(gè)可靠的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，并在某些節(jié)點(diǎn)發(fā)生中斷以后，保證供應(yīng)鏈能較為正常地運(yùn)行。關(guān)志民等[12]根據(jù)不確定理論研究彈性供應(yīng)鏈問題，建立多目標(biāo)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，采用標(biāo)準(zhǔn)化正規(guī)化約束法求解模型的帕累托前沿，并進(jìn)行了算例求解和關(guān)鍵參數(shù)的靈敏度分析。周健等[13]考慮多級(jí)供應(yīng)問題，建立了兩階段、雙目標(biāo)、多周期的混合整數(shù)規(guī)劃模型，將節(jié)點(diǎn)中斷風(fēng)險(xiǎn)下的供應(yīng)商選擇、生產(chǎn)配送調(diào)度進(jìn)行集成優(yōu)化，并提出應(yīng)急計(jì)劃策略。張松濤等[14]提出一種供應(yīng)鏈應(yīng)急魯棒策略，在發(fā)生供應(yīng)隨機(jī)中斷時(shí)仍能滿足顧客需求，同時(shí)基于TakagiSugeno模糊控制系統(tǒng)，構(gòu)建了一種含提前期的供應(yīng)鏈應(yīng)急模糊模型，并通過(guò)實(shí)例仿真計(jì)算驗(yàn)證了模型的可行性和有效性。狄衛(wèi)民等[15]針對(duì)三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，考慮需求不確定性和工廠與配送中心的中斷情況，建立了以期望總成本最小化為目標(biāo)的供應(yīng)鏈選址-庫(kù)存決策模型。設(shè)計(jì)了混合遺傳算法，通過(guò)算例驗(yàn)證了模型和算法的有效性。SNYDER等[16]基于經(jīng)典的設(shè)施選址問題，研究了配送中心發(fā)生隨機(jī)中斷時(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，假設(shè)所有配送中心的中斷概率相同，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，并利用拉格朗日松弛算法進(jìn)行求解。JABBARADEH等[17]提出混合魯棒-隨機(jī)優(yōu)化模型和拉格朗日松弛方法，用于設(shè)計(jì)應(yīng)對(duì)設(shè)施中斷的彈性供應(yīng)鏈，并說(shuō)明供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)決策受設(shè)施強(qiáng)化策略、決策者的保守程度、需求波動(dòng)、供應(yīng)能力變化和預(yù)算約束等因素影響。CARDONA-VALDéS等[18]研究三級(jí)網(wǎng)絡(luò)中配送中心發(fā)生隨機(jī)中斷時(shí)的彈性供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)問題，以總成本和總服務(wù)時(shí)間最小化為目標(biāo)，建立隨機(jī)優(yōu)化模型，利用L型算法求解，并給出了數(shù)值結(jié)果，證明了計(jì)算的有效性。NAMDAR等[19]研究供應(yīng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生中斷時(shí)，考慮利用采購(gòu)策略應(yīng)對(duì)中斷風(fēng)險(xiǎn)，建立兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，求解模型并分析不同中斷程度下各種采購(gòu)策略的最優(yōu)組合。AZAD等[20]考慮中斷發(fā)生時(shí)設(shè)施部分失效，中斷影響客戶需求發(fā)生變化，建立混合整數(shù)線性規(guī)劃模型來(lái)確定設(shè)施的最佳位置和客戶的分配，提出一種具有有效不等式的Benders加速分解方法，通過(guò)大規(guī)模算例驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

上述研究?jī)H考慮供應(yīng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生中斷的情況，實(shí)際中，有可能發(fā)生運(yùn)輸中斷的情況，如運(yùn)輸?shù)缆坊蜻\(yùn)輸工具的破壞造成運(yùn)輸中斷。因此，在設(shè)計(jì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時(shí)，應(yīng)該將彈性概念納入運(yùn)輸線路決策。文獻(xiàn)[10,13]建立的確定性優(yōu)化模型未考慮不確定參數(shù)對(duì)彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響，而中斷事件的發(fā)生往往具有隨機(jī)性，研究中斷隨機(jī)的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題會(huì)更加貼近實(shí)際情況。文獻(xiàn)[12,14,17-19]利用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃、魯棒優(yōu)化、隨機(jī)規(guī)劃等模型進(jìn)行彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，這些研究為解決不確定條件下的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題奠定了基礎(chǔ)。

(2)考慮節(jié)點(diǎn)和運(yùn)輸中斷

運(yùn)輸中斷指供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸線路受中斷影響，部分或全部運(yùn)輸能力失效。同時(shí)，考慮節(jié)點(diǎn)中斷和運(yùn)輸中斷的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題可以歸結(jié)為設(shè)施選址-分配問題。

蔡政英等[21]分析了中斷造成的交互影響，考慮中斷事件給供應(yīng)環(huán)節(jié)帶來(lái)邊路失效，將彈性運(yùn)作問題描述為多變量耦合控制模型，建立一種彈性響應(yīng)機(jī)制。AZAD等[5]考慮節(jié)點(diǎn)和運(yùn)輸中斷的情況，提出了一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型，利用改進(jìn)的Benders分解求解模型，確定供應(yīng)鏈中配送中心的最佳位置和分配客戶的最佳方案。AHMADI-JAVID等[22]研究了由制造商—分銷商組成供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的分配路由問題。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生中斷時(shí)，制造商的生產(chǎn)能力發(fā)生變化，分銷系統(tǒng)中車輛的運(yùn)輸能力也受到干擾，目標(biāo)是在適度、謹(jǐn)慎或悲觀的風(fēng)險(xiǎn)度量政策下，確定設(shè)施點(diǎn)、分配和路線決策。

上述研究綜合考慮了兩種中斷對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響，這些研究為解決多種中斷情況下的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題提供了理論參考?，F(xiàn)有文獻(xiàn)[19，23，24]已證明，采用隨機(jī)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)抵御中斷風(fēng)險(xiǎn)的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效果較好，本文在此基礎(chǔ)上，通過(guò)建立兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，結(jié)合備用供應(yīng)和現(xiàn)貨購(gòu)買兩種中斷恢復(fù)策略，規(guī)避網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和運(yùn)輸線路兩種中斷風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)一步豐富彈性網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型研究的理論成果。

在已有的相關(guān)研究中，同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)和運(yùn)輸路徑中斷的情況較少，本文針對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和運(yùn)輸均可能發(fā)生中斷的情況開展研究，其中節(jié)點(diǎn)中斷定義為設(shè)施供應(yīng)容量部分失效；運(yùn)輸中斷定義為運(yùn)輸線路部分或完全阻斷，從而導(dǎo)致單位運(yùn)輸成本增大。假設(shè)中斷場(chǎng)景數(shù)量有限，每種場(chǎng)景下中斷的供應(yīng)節(jié)點(diǎn)已知，從中斷節(jié)點(diǎn)到各個(gè)需求點(diǎn)道路中斷程度已知，且可以表示為單位運(yùn)輸成本的增加比例。在中斷發(fā)生時(shí)考慮啟用備用供應(yīng)商或現(xiàn)貨購(gòu)買兩種中斷恢復(fù)策略，以最小化彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)建設(shè)和運(yùn)營(yíng)總成本為目標(biāo)，建立兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，尋找最優(yōu)的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案和各種場(chǎng)景下的最優(yōu)供應(yīng)策略，達(dá)到降低供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)、增加企業(yè)利潤(rùn)的目的。

1 問題描述與分析

1.1 問題描述

本文考慮由供應(yīng)商和需求點(diǎn)組成的二級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。已知某企業(yè)服務(wù)區(qū)域內(nèi)有J個(gè)需求點(diǎn)，每個(gè)需求點(diǎn)的需求量bj為常數(shù)；該企業(yè)擬從I個(gè)主供應(yīng)商和N個(gè)備用供應(yīng)商中選擇一部分構(gòu)建彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，為所有需求點(diǎn)提供服務(wù)。若主供應(yīng)商i被選中，則需要支付固定運(yùn)行成本fi，正常情況下主供應(yīng)商的最大供應(yīng)能力為Oi；當(dāng)隨機(jī)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，主供應(yīng)商的供應(yīng)可能發(fā)生部分或全部中斷，導(dǎo)致供應(yīng)量減少，主供應(yīng)商和需求點(diǎn)之間的運(yùn)輸線路也可能發(fā)生中斷，導(dǎo)致單位運(yùn)費(fèi)增加。為了降低突發(fā)事件對(duì)供應(yīng)鏈的影響，企業(yè)可以選擇一部分備用供應(yīng)商加入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，并以合同約定的方式確定備用供應(yīng)商的應(yīng)急供應(yīng)量，若備用供應(yīng)商n被選中，則企業(yè)需要支付固定費(fèi)用gn并與備用供應(yīng)商約定產(chǎn)品應(yīng)急供應(yīng)價(jià)格an。當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，若主供應(yīng)商的供應(yīng)量無(wú)法滿足客戶需求，可以由備用供應(yīng)商以約定的價(jià)格向需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品以滿足需求點(diǎn)的部分需求。假設(shè)主供應(yīng)商和備用供應(yīng)商的產(chǎn)品同質(zhì)，突發(fā)事件不會(huì)影響備用供應(yīng)商的約定供應(yīng)量和約定供應(yīng)價(jià)格。若備用供應(yīng)商的約定供應(yīng)量無(wú)法滿足客戶點(diǎn)的需求量，企業(yè)可以按現(xiàn)貨價(jià)格qs從市場(chǎng)上購(gòu)買產(chǎn)品滿足客戶需求，或者向缺貨客戶j支付單位缺貨損失費(fèi)mj。構(gòu)建彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)問題可以描述為，企業(yè)選擇主供應(yīng)商并確定正常情況主供應(yīng)商向需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品的數(shù)量，同時(shí)確定備用供應(yīng)商和備用供應(yīng)商的應(yīng)急儲(chǔ)備量，以及各中斷場(chǎng)景下主供應(yīng)商和備用供應(yīng)商向需求點(diǎn)運(yùn)送產(chǎn)品的數(shù)量、現(xiàn)貨購(gòu)買量或缺貨損失量，在保證任何場(chǎng)景下需求點(diǎn)的需求都能得到滿足的同時(shí)，使彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行總成本最小。

1.2 問題分析

供應(yīng)鏈發(fā)生中斷的直接后果是給企業(yè)帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)損失，其中包括：直接經(jīng)濟(jì)損失和連帶經(jīng)濟(jì)損失，前者表明中斷發(fā)生后某個(gè)部門或生產(chǎn)環(huán)節(jié)直接受中斷影響而發(fā)生變化，后者表明由于部門或生產(chǎn)環(huán)節(jié)之間的相互聯(lián)系，供應(yīng)鏈中其他部門或生產(chǎn)環(huán)節(jié)會(huì)間接受到影響[25]。這就意味著節(jié)點(diǎn)或運(yùn)輸中斷會(huì)給企業(yè)增加額外的成本，且中斷程度越嚴(yán)重，企業(yè)的生產(chǎn)效率越低，而成本越高。

準(zhǔn)確識(shí)別中斷風(fēng)險(xiǎn)是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈彈性的先決條件，也是有效管理風(fēng)險(xiǎn)的必要前提，對(duì)中斷發(fā)生的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和辨識(shí)可以支持中斷恢復(fù)決策，幫助企業(yè)達(dá)到規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)降低損失的目的。企業(yè)可以通過(guò)多種指標(biāo)(如天氣變化、自然災(zāi)害預(yù)警、原材料市場(chǎng)價(jià)格、勞動(dòng)力市場(chǎng)價(jià)格等)建立中斷風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)，利用大數(shù)據(jù)、通訊技術(shù)、信息共享等多種手段，實(shí)時(shí)檢測(cè)相關(guān)指標(biāo)的變化情況，通過(guò)建模或映射技術(shù)識(shí)別供應(yīng)鏈中關(guān)鍵環(huán)節(jié)的潛在風(fēng)險(xiǎn)；建立供應(yīng)鏈彈性管理文化；定期進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等[26]。

由于突發(fā)事件導(dǎo)致的供應(yīng)點(diǎn)中斷和運(yùn)輸線路中斷具有隨機(jī)性，若供應(yīng)鏈缺乏彈性，一旦某些環(huán)節(jié)發(fā)生中斷，就會(huì)造成巨大損失甚至導(dǎo)致整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)癱瘓。設(shè)計(jì)彈性供應(yīng)鏈的目的是預(yù)防隨機(jī)中斷對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)造成嚴(yán)重破壞，降低系統(tǒng)運(yùn)行總成本。由于中斷的發(fā)生具有隨機(jī)性，彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題具有兩階段特征：在中斷發(fā)生前，選擇主供應(yīng)商、并確定正常情況下主供應(yīng)商為各個(gè)需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品的數(shù)量，形成正常的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)確定備用供應(yīng)商和備用供應(yīng)商的應(yīng)急儲(chǔ)備量；在中斷發(fā)生后，根據(jù)主供應(yīng)商和配送路徑的中斷情況，確定從主供應(yīng)商、備用供應(yīng)商為各個(gè)需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品的數(shù)量，以及各個(gè)需求點(diǎn)的現(xiàn)貨購(gòu)買量和缺貨損失量等，形成中斷后的應(yīng)急恢復(fù)策略。

雖然針對(duì)不同主體，設(shè)計(jì)彈性供應(yīng)鏈的目標(biāo)略有不同，但對(duì)于大多數(shù)企業(yè)來(lái)說(shuō)，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化或運(yùn)行成本最小化是其最主要的目標(biāo)之一，因此企業(yè)在設(shè)計(jì)彈性供應(yīng)鏈時(shí)，通常會(huì)以突發(fā)事件對(duì)企業(yè)造成的損失最小作為衡量供應(yīng)鏈彈性能力的標(biāo)準(zhǔn)之一，即以供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)受中斷影響后產(chǎn)生的成本極小化作為優(yōu)化目標(biāo)[5]。本文以最小化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)正常情況和中斷情況下的期望總運(yùn)行成本作為彈性供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)。其中正常運(yùn)行成本主要包括主供應(yīng)商的固定運(yùn)行成本、主供應(yīng)商向需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本；應(yīng)對(duì)中斷所需的成本主要包括備用供應(yīng)商的固定運(yùn)行成本、應(yīng)急產(chǎn)品儲(chǔ)備成本、所有中斷場(chǎng)景下主供應(yīng)商與備用供應(yīng)商向需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品的運(yùn)輸成本、現(xiàn)貨市場(chǎng)購(gòu)買成本以及需求點(diǎn)的缺貨損失成本等。

1.3 模型假設(shè)

為簡(jiǎn)化問題，作如下假設(shè)：

(1)主供應(yīng)商的固定運(yùn)行成本和各個(gè)需求點(diǎn)的需求量已知。

(2)主供應(yīng)商向需求點(diǎn)運(yùn)送一單位產(chǎn)品的運(yùn)輸成本為常數(shù)。

(3)備用供應(yīng)商的固定運(yùn)行成本為常數(shù)，應(yīng)急產(chǎn)品單位儲(chǔ)備成本為常數(shù)，且備用供應(yīng)商不發(fā)生中斷。

(4)發(fā)生中斷以后，各個(gè)需求點(diǎn)的現(xiàn)貨購(gòu)買成本和缺貨損失成本為常數(shù)。

2 彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型

為了建立隨機(jī)中斷情況下的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型，本章首先定義相關(guān)符號(hào)和決策變量，然后建立兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，在場(chǎng)景數(shù)量有限的情況下，將模型轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定型模型，并給出模型中約束條件的說(shuō)明。

2.1 符號(hào)說(shuō)明

(1)集合

I為備選主供應(yīng)商集合；

N為備選備用供應(yīng)商集合；

J為需求點(diǎn)集合；

S為中斷場(chǎng)景集合。

(2)索引

i為備選主供應(yīng)商索引,i∈I；

n為備選備用供應(yīng)商索引,n∈N；

j為需求點(diǎn)索引,j∈J。

(3)參數(shù)

fi為主供應(yīng)商i的固定運(yùn)行成本；

Oi為正常情況下主供應(yīng)商i的最大供應(yīng)能力；

gn為備用供應(yīng)商n的固定運(yùn)行成本；

an為備用供應(yīng)商n的單位產(chǎn)品儲(chǔ)備成本；

bj為需求點(diǎn)j的需求量；

tij為正常情況下，主供應(yīng)商i向需求點(diǎn)j供應(yīng)產(chǎn)品的單位運(yùn)輸成本；

mj為需求點(diǎn)j單位產(chǎn)品缺貨損失成本；

πs為中斷場(chǎng)景s發(fā)生的概率。

(4)隨機(jī)參數(shù)

ξ：主供應(yīng)商的隨機(jī)中斷場(chǎng)景；

ri(ξ)為在中斷場(chǎng)景ξ下，主供應(yīng)商i的供應(yīng)量占最大供應(yīng)量百分比；

cij(ξ)為在中斷場(chǎng)景ξ下，主供應(yīng)商i向需求點(diǎn)j供應(yīng)產(chǎn)品的單位運(yùn)輸成本；

dnj(ξ)為在中斷場(chǎng)景ξ下，備用供應(yīng)商n向需求點(diǎn)j供應(yīng)產(chǎn)品的單位運(yùn)輸成本；

q(ξ)為在中斷場(chǎng)景ξ下，從現(xiàn)貨市場(chǎng)購(gòu)買產(chǎn)品的單位價(jià)格。

2.2 模型建立

(1)第一階段的決策變量：

pij為正常情況下，從主供應(yīng)商i向需求點(diǎn)j供應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)量；

en為備用供應(yīng)商n的應(yīng)急產(chǎn)品儲(chǔ)備量；

(2)第二階段的決策變量：

yij(ξ)為在中斷場(chǎng)景ξ下，主供應(yīng)商i向需求點(diǎn)j供應(yīng)產(chǎn)品的數(shù)量；

wnj(ξ)為在中斷場(chǎng)景ξ下，備用供應(yīng)商n向需求點(diǎn)j供應(yīng)產(chǎn)品的數(shù)量；

lj(ξ)為在中斷場(chǎng)景ξ下，為需求點(diǎn)j提供的現(xiàn)貨購(gòu)買量；

hj(ξ)為在中斷場(chǎng)景ξ下，需求點(diǎn)j產(chǎn)品缺貨數(shù)量。

在確定主供應(yīng)商和備用供應(yīng)商位置以及備用供應(yīng)商的應(yīng)急產(chǎn)品儲(chǔ)備量時(shí)，未來(lái)可能發(fā)生哪種中斷場(chǎng)景是無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的，因此中斷事件發(fā)生后主供應(yīng)商的供應(yīng)能力具有隨機(jī)性。根據(jù)這一特性，建立兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，使供應(yīng)鏈中斷發(fā)生前的正常運(yùn)行成本和突發(fā)中斷后恢復(fù)運(yùn)行的期望補(bǔ)償成本之和最小。

第一階段模型：

(1)

s.t.

(2)

(3)

xi∈{0,1},zn∈{0,1},pij≥0。

(4)

在第一階段模型中，目標(biāo)函數(shù)(1)表示中斷發(fā)生前供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行成本和中斷后恢復(fù)運(yùn)行的期望補(bǔ)償成本之和最小化，前4項(xiàng)表示中斷發(fā)生前供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行成本，最后一項(xiàng)表示中斷發(fā)生后，供應(yīng)鏈恢復(fù)運(yùn)行所需要的期望補(bǔ)償成本。其中Q(x,p,z,ξ)表示基于第一階段選中的主供應(yīng)商x、主供應(yīng)商向需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品的數(shù)量p和備用供應(yīng)商z等，當(dāng)中斷場(chǎng)景ξ發(fā)生時(shí)，第二階段按照最優(yōu)策略恢復(fù)運(yùn)行所需要的補(bǔ)償成本，即補(bǔ)償函數(shù)值[27]。Eξ(Q(x,p,z,ξ))表示對(duì)于任意中斷場(chǎng)景ξ，供應(yīng)鏈恢復(fù)運(yùn)行的期望補(bǔ)償成本，即補(bǔ)償函數(shù)的期望值。

第二階段中斷發(fā)生后供應(yīng)鏈恢復(fù)模型：

(5)

s.t.

(6)

(7)

(8)

yij(ξ)≥0,wnj(ξ)≥0,hj(ξ)≥0,lj(ξ)≥0。

(9)

(10)

s.t.

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

xi∈{0,1},zn∈{0,1},pij≥0,yijs≥0,

wnjs≥0,hjs≥0,ljs≥0。

(16)

目標(biāo)函數(shù)(10)表示供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)正常情況和中斷情況下的期望總運(yùn)行成本最小化，其中正常情況下的運(yùn)行成本包括主供應(yīng)商的固定成本、主供應(yīng)商向需求點(diǎn)運(yùn)輸成本、備用供應(yīng)商的固定成本、備用供應(yīng)商的應(yīng)急儲(chǔ)備成本；各種中斷場(chǎng)景下的運(yùn)行成本包括主供應(yīng)商與備用供應(yīng)商向需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品的運(yùn)輸成本、需求點(diǎn)的現(xiàn)貨購(gòu)買成本和缺貨損失成本；約束條件(11)表示正常情況下主供應(yīng)商向需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)它的最大供應(yīng)量；約束條件(12)保證正常情況下滿足各個(gè)需求點(diǎn)的需求量；約束條件(13)表示每種中斷場(chǎng)景下，備用供應(yīng)商向需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)它的應(yīng)急儲(chǔ)備量；約束條件(14)表示每種中斷場(chǎng)景下，每個(gè)主供應(yīng)商向需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品的總量不超過(guò)其受中斷影響后的最大供應(yīng)量；約束條件(15)表示每種中斷場(chǎng)景下，每個(gè)需求點(diǎn)的從主供應(yīng)商、備用供應(yīng)商和現(xiàn)貨市場(chǎng)獲得的產(chǎn)品數(shù)量與缺貨量之和等于總需求量；約束條件(16)表示變量取值約束。

3 算例分析

本章主要利用模擬生成的算例進(jìn)行計(jì)算和分析，驗(yàn)證兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型的有效性。通過(guò)靈敏度分析，研究中斷后考慮運(yùn)輸成本和采取多種中斷恢復(fù)策略對(duì)彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響。最后，對(duì)比已有文獻(xiàn)的研究結(jié)果得出，采取多種中斷恢復(fù)策略可以降低總成本，減少中斷風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的影響。

3.1 模擬算例與求解結(jié)果分析

3.1.1 參數(shù)設(shè)置與算例生成

為了便于計(jì)算，假設(shè)供應(yīng)商的中斷相互獨(dú)立，中斷發(fā)生時(shí)，考慮主供應(yīng)商中至少有一個(gè)受到影響，甚至所有的主供應(yīng)商均受中斷影響，為了簡(jiǎn)化問題，本文直接取中斷場(chǎng)景數(shù)量與主供應(yīng)商數(shù)量相等，即|S|=|I|，假設(shè)任意中斷場(chǎng)景s發(fā)生的概率均為πs=1/|S|。

主供應(yīng)商和備用供應(yīng)商的固定成本、缺貨損失單價(jià)以及需求點(diǎn)的需求量是確定的常數(shù)，主供應(yīng)商和備用供應(yīng)商向各需求點(diǎn)運(yùn)輸產(chǎn)品的單位運(yùn)費(fèi)、各中斷場(chǎng)景下主供應(yīng)商剩余產(chǎn)量占總產(chǎn)量百分比以及現(xiàn)貨購(gòu)買單價(jià)服從均勻分布。

為驗(yàn)證本文兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型的有效性, 首先設(shè)置主供應(yīng)商數(shù)量|I|、備用供應(yīng)商數(shù)量|N|、需求點(diǎn)數(shù)量|J|與中斷場(chǎng)景數(shù)|S|的不同取值，生成小、中、大規(guī)模3組算例，對(duì)每個(gè)算例進(jìn)行模擬計(jì)算，分析求解時(shí)間變化情況。3組算例參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 3組算例的模型參數(shù)設(shè)置情況

3.1.2 求解結(jié)果與分析

利用Python編程調(diào)用Gurobi求解器求解隨機(jī)規(guī)劃模型，得到3組算例的最優(yōu)供應(yīng)方案，具體求解結(jié)果如表2所示。

表2 3組算例計(jì)算結(jié)果

第1組算例在正常情況和每種中斷場(chǎng)景下的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)圖，如圖1～圖6所示，圖中陰影部分表示被選擇啟用的供應(yīng)商。

在正常情況下，供應(yīng)商和運(yùn)輸路徑?jīng)]有中斷風(fēng)險(xiǎn)，選擇啟用主供應(yīng)商2、3、5向所有需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品。

場(chǎng)景1發(fā)生時(shí)，啟用備用供應(yīng)商2向需求點(diǎn)9、10供應(yīng)產(chǎn)品，現(xiàn)貨購(gòu)買量為0，缺貨損失量為0。

場(chǎng)景2發(fā)生時(shí)，啟用備用供應(yīng)商2向需求點(diǎn)9、10供應(yīng)產(chǎn)品，現(xiàn)貨購(gòu)買量為0，缺貨損失量為0。

場(chǎng)景3發(fā)生時(shí)，啟用備用供應(yīng)商2向需求點(diǎn)9、10供應(yīng)產(chǎn)品，現(xiàn)貨購(gòu)買量為17，缺貨損失量為0。

場(chǎng)景4發(fā)生時(shí)啟用備用供應(yīng)商2向需求點(diǎn)6、9、10供應(yīng)產(chǎn)品，現(xiàn)貨購(gòu)買量為0，缺貨損失量為17。

場(chǎng)景5發(fā)生時(shí)，啟用備用供應(yīng)商2向需求點(diǎn)9、10供應(yīng)產(chǎn)品，現(xiàn)貨購(gòu)買量為81，缺貨損失量為0。

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在第1組算例的5種場(chǎng)景中，場(chǎng)景4存在缺貨損失，場(chǎng)景3和場(chǎng)景5需要現(xiàn)貨購(gòu)買。每種場(chǎng)景現(xiàn)貨購(gòu)買產(chǎn)品的單價(jià)和每個(gè)需求點(diǎn)的單位產(chǎn)品缺貨損失價(jià)格已知，進(jìn)一步分析可知，每種場(chǎng)景至多存在現(xiàn)貨購(gòu)買和缺貨兩種情況中的一種。當(dāng)供應(yīng)商產(chǎn)品供應(yīng)量不足時(shí)，衡量該場(chǎng)景下現(xiàn)貨購(gòu)買總成本和缺貨損失總成本，從而選擇成本較小的方案。

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性和求解方法的可行性，根據(jù)主供應(yīng)商數(shù)量|I|、備用供應(yīng)商數(shù)量|N|、需求點(diǎn)數(shù)量|J|和中斷場(chǎng)景數(shù)|S|的不同取值，生成了27個(gè)不同規(guī)模的算例，分別對(duì)每個(gè)算例進(jìn)行模擬計(jì)算與分析，具體結(jié)果如表3所示。

表3 27個(gè)不同規(guī)模的算例求解結(jié)果分析

從表3可以看出，隨著算例規(guī)模的增大，求解器的求解時(shí)間逐漸變長(zhǎng)，但增長(zhǎng)速度并不快，最大規(guī)模算例的平均求解時(shí)間僅有4.98 s，中小規(guī)模算例的平均求解時(shí)間均不到1 s。因此，直接用Gurobi求解隨機(jī)規(guī)劃模型，可以在短時(shí)間內(nèi)得到精確最優(yōu)解，由此說(shuō)明了本文方法的有效性。

3.2 隨機(jī)規(guī)劃模型求解效果分析

兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型的廣義形式[28]為

minz=cTx+Eξ{minq(ω)Ty|W(ω)y=

h(ω)-T(ω)x,y≥0}。

s.t.Ax=b,x≥0。

其中，與某一特定場(chǎng)景相關(guān)的模型為

minz(x,ξ)=cTx+min{qTy|Wy=h-Tx,y≥0}。

s.t.Ax=b,x≥0。

定義1隨機(jī)規(guī)劃問題的解，即補(bǔ)償問題的解，稱為此時(shí)此刻解(RP):

在本文第1組算例中，RP=82 507.36(元)。

定義2所有場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的期望值，稱為觀望解(WS):

在本文算例中，各場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值如圖7所示。

因此，WS=0.2×(76 995.0+80 235.6+83 494.2+83 420.2+79 221.2)=80 673.24(元)。

定義3完全信息的期望值(EVPI)是此時(shí)此刻解與觀望解之間的差值，它是衡量決策者為了獲得關(guān)于未來(lái)的完整和準(zhǔn)確信息而準(zhǔn)備支付的最大金額:

EVPI=RP-WS。

由本文第1組算例計(jì)算得，EVPI=82 507.36-80 673.24=1 834.12(元)。

綜上所述，EVPI>0，且EVPI約為RP的2.22%。

定義4期望值解(EV)是用隨機(jī)變量的期望值代替隨機(jī)變量，求解期望值問題得到的解

在本文第1組算例的計(jì)算中，EV=79 409.76(元)

定義5期望值問題的預(yù)期結(jié)果(EEV)是將求解期望值問題得到的第一階段的決策變量值代入補(bǔ)償問題中得到的：

在本文第1組算例的計(jì)算中，求解期望值問題得到的第一階段決策變量為x=(0,1,1,0,1)T，z=(0,1,0)T，e=(0,188,0)T，代入兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型中得到EEV=82 935.12(元)。

定義6隨機(jī)解的價(jià)值(VSS)是期望值問題的預(yù)期結(jié)果與此時(shí)此刻解之間的差值，它是決策者在決策時(shí)忽略不確定性的成本：

VSS=EEV-RP。

因此VSS=82 935.12-82 507.36=427.76(元)。

驗(yàn)證隨機(jī)規(guī)劃模型正確性的常用方法是通過(guò)計(jì)算VSS值進(jìn)行判斷，若VSS>0，則說(shuō)明隨機(jī)規(guī)劃模型優(yōu)于不考慮隨機(jī)因素的期望值模型，為了消除量綱差異對(duì)VSS取值的影響，也可以采用VSS占總費(fèi)用的百分比指標(biāo)。首先計(jì)算27個(gè)算例的VSS值和VSS占總費(fèi)用的百分比，結(jié)果如表4所示。

表4 27個(gè)算例VSS值的求解結(jié)果分析

觀察表4可以發(fā)現(xiàn)，27個(gè)算例的VSS值均大于零，說(shuō)明若忽略不確定性，用期望值代替隨機(jī)變量得到的方案需要支付更多的成本。為了消除量綱差異對(duì)結(jié)果的影響，將VSS值與隨機(jī)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)值相除，求出VSS占總費(fèi)用的百分比，結(jié)果顯示，隨機(jī)規(guī)劃模型得到的方案比期望值模型得到的方案平均費(fèi)用大約降低0.5%～8.08%，進(jìn)一步驗(yàn)證了應(yīng)用兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型解決彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的正確性。以上結(jié)果說(shuō)明，在研究受中斷影響的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題時(shí)，有必要考慮隨機(jī)性，使用本文的隨機(jī)規(guī)劃模型求解。

3組不同規(guī)模算例的VSS占總費(fèi)用的比值如圖8所示。

由圖8中可以看出，算例的VSS值占總費(fèi)用比值隨算例規(guī)模的增大而不斷增大。在第3組算例中，最大規(guī)模算例的VSS值占總費(fèi)用比值高達(dá)8.08%，可見忽略隨機(jī)因素建立供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)付出的成本是很大的，因此考慮兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型構(gòu)建彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)可以幫助企業(yè)達(dá)到降本增效的目的。

3.3 靈敏度分析

3.3.1 中斷后單位運(yùn)輸成本的影響分析

本文考慮供應(yīng)節(jié)點(diǎn)和供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸均受中斷影響，供應(yīng)點(diǎn)中斷后的剩余供應(yīng)量、供應(yīng)點(diǎn)向需求點(diǎn)的單位運(yùn)輸成本均與場(chǎng)景相關(guān)聯(lián)，由于中斷后節(jié)點(diǎn)的剩余供應(yīng)量和供應(yīng)商與需求點(diǎn)之間的單位運(yùn)輸成本均會(huì)影響到網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行總成本，這些參數(shù)的變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生影響。

本節(jié)重點(diǎn)分析供應(yīng)商單位運(yùn)輸成本變化對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行總成本的影響，利用第1組算例，分別取7組不同單位運(yùn)輸成本進(jìn)行計(jì)算，記錄各個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行總成本，如圖9所示。

由圖9可以看出，隨著單位運(yùn)輸成本的增加，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行總成本單調(diào)遞增。在本文的3組算例中，考慮運(yùn)輸受中斷影響的目標(biāo)函數(shù)值均高于忽略運(yùn)輸受中斷影響的目標(biāo)函數(shù)值，并隨著算例規(guī)模的增大，二者差值越來(lái)越大，如圖10所示，因此中斷造成的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸成本變化越大，其對(duì)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)帶來(lái)的影響越大。

3.3.2 中斷恢復(fù)策略的影響分析

本文考慮應(yīng)急儲(chǔ)備供應(yīng)和現(xiàn)貨購(gòu)買兩種中斷恢復(fù)策略，在中斷發(fā)生之前確定需要開啟的備用供應(yīng)商和產(chǎn)品的應(yīng)急儲(chǔ)備量，在中斷發(fā)生時(shí)確定從現(xiàn)貨市場(chǎng)購(gòu)買產(chǎn)品的數(shù)量。

對(duì)比僅考慮現(xiàn)貨購(gòu)買和僅考慮備用供應(yīng)商的單一恢復(fù)策略，同時(shí)考慮這兩種中斷恢復(fù)策略時(shí)的總期望成本有所下降，3組算例在3種策略下的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值如圖11所示。

由圖11可以看出，僅實(shí)施一種中斷恢復(fù)策略時(shí)的總期望成本均高于同時(shí)采用兩種恢復(fù)策略的情況。因此，在設(shè)計(jì)彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時(shí)有必要考慮一種以上的恢復(fù)策略，以達(dá)到降低成本的目的。

3.4 與文獻(xiàn)中研究結(jié)果的對(duì)比分析

3.4.1 與文獻(xiàn)中算例的對(duì)比分析

文獻(xiàn)[29]研究了9個(gè)供應(yīng)商向10個(gè)需求點(diǎn)供應(yīng)產(chǎn)品的可靠供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，考慮了決策者對(duì)中斷風(fēng)險(xiǎn)的偏好α∈[0.5,1]和對(duì)需求波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的偏好β∈[0,0.5]，但未考慮中斷恢復(fù)策略，分別求得在不同風(fēng)險(xiǎn)偏好組合下的最優(yōu)選擇方案，如表5所示。

表5 文獻(xiàn)[29]中算例的計(jì)算結(jié)果

本節(jié)使用文獻(xiàn)[29]中的算例進(jìn)行計(jì)算分析，利用隨機(jī)規(guī)劃模型求解該問題，考慮文獻(xiàn)[29]中的5種中斷情景，供應(yīng)點(diǎn)固定成本、最大產(chǎn)能和容量限制采用文獻(xiàn)[29]中表2的數(shù)據(jù)，需求點(diǎn)的需求量采用文獻(xiàn)[29]中確定的需求量estd，本文考慮2種中斷恢復(fù)策略得到最優(yōu)結(jié)果如表6所示。

表6 使用本文方法求解文獻(xiàn)中算例的結(jié)果

對(duì)比分析表5和表6的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在考慮中斷恢復(fù)策略情況下得到的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)總運(yùn)行成本低于文獻(xiàn)[29]中各種參數(shù)組合下得到的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行成本；考慮多種中斷恢復(fù)策略比單一中斷恢復(fù)策略得到的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行成本更低，可見在彈性設(shè)計(jì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時(shí)，考慮多種中斷恢復(fù)策略能夠有效提高抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力，降低網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行總成本。

3.4.2 與文獻(xiàn)中算法的對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證直接使用Gurobi求解彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型的優(yōu)越性，本節(jié)對(duì)Gurobi求解結(jié)果與文獻(xiàn)[29]中的遺傳算法求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分別記錄兩種方法求解3種規(guī)模算例的平均目標(biāo)函數(shù)值、平均求解時(shí)間，并分析遺傳算法的近似比，具體結(jié)果如表7所示。

表7 Gurobi求解器與遺傳算法求解結(jié)果對(duì)比

從表7可以看出，使用Gurobi求解器直接求解中、小規(guī)模算例的平均求解時(shí)間比遺傳算法的平均求解時(shí)間短，對(duì)于大規(guī)模算例，Gurobi求解器的平均求解比遺傳算法的求解時(shí)間略長(zhǎng)，但二者相差不到1 s。此外，Gurobi可以得到精確最優(yōu)解，而遺傳算法只能得到近似最優(yōu)解，隨問題規(guī)模的增大，遺傳算法得到的近似最優(yōu)解與精確最優(yōu)解的差距越來(lái)越大，因此使用Gurobi求解器求解本文模型無(wú)論是求解速度還是結(jié)果精度方面，均具有明顯的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語(yǔ)

彈性是供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)中關(guān)注的核心問題，供應(yīng)鏈的全球化、產(chǎn)品生命周期變短和客戶需求的波動(dòng)，使企業(yè)意識(shí)到供應(yīng)鏈中斷可能會(huì)導(dǎo)致不良的運(yùn)營(yíng)和財(cái)務(wù)影響，為減少這種影響帶來(lái)的損失，供應(yīng)鏈必須設(shè)計(jì)成能夠提供有效的響應(yīng)，并能恢復(fù)到原始狀態(tài)甚至更好的模式，這就是供應(yīng)鏈彈性的本質(zhì)[30]。

本文研究了彈性供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)問題，以提高其應(yīng)對(duì)隨機(jī)中斷的彈性?？紤]了供應(yīng)鏈中節(jié)點(diǎn)和運(yùn)輸均可能發(fā)生中斷的情況，在中斷發(fā)生時(shí)考慮啟用備用供應(yīng)商和從現(xiàn)貨市場(chǎng)購(gòu)買兩種中斷恢復(fù)策略，建立兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，目標(biāo)是供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)期望運(yùn)營(yíng)總成本最小化。通過(guò)對(duì)模擬算例進(jìn)行求解分析，驗(yàn)證了隨機(jī)規(guī)劃模型的有效性，利用隨機(jī)規(guī)劃模型得到的網(wǎng)絡(luò)比利用確定模型得到的網(wǎng)絡(luò)總運(yùn)行成本平均降低3.49%。通過(guò)靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，隨著中斷后運(yùn)輸費(fèi)用的增大，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的總費(fèi)用逐漸增大，選擇的備用供應(yīng)商數(shù)量越來(lái)越多。采取多種中斷恢復(fù)策略可以明顯降低總費(fèi)用，降低中斷風(fēng)險(xiǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)的影響。本文設(shè)計(jì)的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用到實(shí)際中，為企業(yè)提供應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈管理決策依據(jù)。

本文建立的模型約束比較簡(jiǎn)單，直接使用求解器進(jìn)行求解。未來(lái)將設(shè)計(jì)精確算法或啟發(fā)式算法[30]，對(duì)更大規(guī)模的算例進(jìn)行求解和分析。本文僅考慮了供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)之間的二級(jí)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，之后的工作可以對(duì)供應(yīng)點(diǎn)、中轉(zhuǎn)點(diǎn)和需求點(diǎn)之間的三級(jí)或多級(jí)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題展開研究。還可以考慮供應(yīng)鏈的恢復(fù)時(shí)效問題，以供應(yīng)鏈企業(yè)運(yùn)營(yíng)總成本和總服務(wù)時(shí)間最小為目標(biāo)[31]，研究動(dòng)態(tài)多周期的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，設(shè)計(jì)更切合實(shí)際的彈性供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)以應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)面臨的中斷風(fēng)險(xiǎn)，提升供應(yīng)鏈整體的穩(wěn)健性和安全性，為供應(yīng)鏈企業(yè)提供應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的有效策略。