沖刷作用下鋼管混凝土拱橋地震易損性分析

黃香健，陳雙慶，王 華，王龍林，寧怡豪

(1.廣西交通投資集團(tuán)南天高速公路有限公司，廣西 南寧 530029；2. 湖南文理學(xué)院，湖南 常德 415000;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150006；4.廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

橋梁作為交通網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，在服役期間將遭受各種自然災(zāi)害的影響，一旦發(fā)生故障，將會嚴(yán)重影響交通網(wǎng)絡(luò)的整體運營。其中，地震和洪水沖刷是導(dǎo)致橋梁發(fā)生故障的兩類主要自然災(zāi)害[1-2]。我國是一個地震多發(fā)的國家，地震會造成大量的橋梁損壞，如汶川地震就造成了近40座橋發(fā)生不同程度的損壞[3]。與此同時，沖刷也是造成橋梁損壞的主要自然災(zāi)害之一，據(jù)統(tǒng)計，在美國50%以上的橋梁故障可歸因于沖刷破壞[4]；在我國，超過30%的橋梁故障是由沖刷造成的[5]。因此，對于易受沖刷影響且地震頻發(fā)區(qū)域的橋梁，研究其在沖刷作用下的抗震性能具有重要意義。

由于地震的隨機(jī)性和不確定性，即使地震動強(qiáng)度相同，橋梁的地震響應(yīng)在不同地震波作用下相差是很大的，因此要想得到橋梁地震響應(yīng)的一般規(guī)律，就需要分析各地震波作用下的地震響應(yīng)，工作量巨大[6]。然而，地震易損性分析正是利用概率方法，通過分析大量地震波，從而得到結(jié)構(gòu)的抗震性能，如今地震易損性分析方法得到了廣泛的應(yīng)用[7-10]。雖然國內(nèi)外學(xué)者對橋梁地震易損性的研究較多，但是考慮沖刷作用與地震等多種自然災(zāi)害下鋼管混凝土拱橋的易損性分析較少。GANESH[11]等研究了易受沖刷影響的鋼筋混凝土橋梁在不同損傷狀態(tài)下的抗震性能，研究結(jié)果指出，隨著沖刷深度的增加，橋梁樁基的損傷概率呈現(xiàn)非線性增加；WANG[12]等通過量化沖刷作用對鋼筋混凝土橋梁的動力特性和抗震性能的影響，研究了沖刷和地震共同作用下橋梁的地震易損性，研究表明基礎(chǔ)剛度越大，橋梁抗震性能越好，而基礎(chǔ)深度的變化對橋梁抗震性能影響較小，并指出基礎(chǔ)類型對于受沖刷影響的橋梁抗震性能影響較大；梁發(fā)云[13]等提出了沖刷作用下的橋梁樁基地震易損性模型，得到了各損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線，分析了不同沖刷深度對橋梁樁基損傷的影響。

本文以國內(nèi)某一鋼管混凝土拱橋為工程案例，結(jié)合橋梁地震易損性理論分析方法和沖刷深度計算方法，得到了鋼管混凝土拱橋拱肋和主梁在不同沖刷深度、不同損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線，并討論了沖刷深度與地面峰值加速度變化對拱橋拱肋和主梁地震易損性的影響。

1 橋梁地震易損性分析方法

1.1 橋梁地震易損性原理

橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性，即橋梁在不同強(qiáng)度的地震激勵下，發(fā)生超越某種極限破壞狀態(tài)的條件概率，可用下述的概率表達(dá)式表示[1]：

Pf=P(SD-SC≥0|IM)

(1)

式中：Pf表示橋梁結(jié)構(gòu)的失效概率；SD表示結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)峰值；SC表示構(gòu)件的實際承載力；IM表示地震動強(qiáng)度指標(biāo)。

根據(jù)以往相關(guān)學(xué)者對地震易損性的研究，通?？蓪⒌卣痦憫?yīng)峰值SD和構(gòu)件承載力SC視為服從對數(shù)正態(tài)分布，即ln(SD)～N(μD，βD)、ln(SC)～N(μC，βC)。由概率論的相關(guān)理論可知，ln(SD)-ln(SC)同樣服從正態(tài)分布，即可以表示為：

(2)

式中：μD、βD表示地震響應(yīng)峰值SD對數(shù)正態(tài)分布的特征值；μC、βC表示構(gòu)件承載力SC對數(shù)正態(tài)分布的特征值。

那么，式(1)可進(jìn)一步等效為：

Pf=P[ln(SD)-ln(SC)≥0|IM]

(3)

因此，求解地震響應(yīng)峰值SD和構(gòu)件承載力SC轉(zhuǎn)化，是為了確定其對應(yīng)的對數(shù)正態(tài)分布特征值。

由文獻(xiàn)[2]可知，地震響應(yīng)峰值SD和地震強(qiáng)度IM之間的關(guān)系可以表示為：

ln(SD)=mln(IM)+n

(4)

式中：m、n表示擬合系數(shù)，可根據(jù)線性回歸分析確定。

聯(lián)立式(1)～式(4)，并對其進(jìn)行化簡整理可得：

(5)

式中：Φ(·)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

1.2 損傷指標(biāo)的確定

橋梁地震易損性分析的關(guān)鍵在于如何定義結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)，故需要建立合理的橋梁損傷評價體系，以準(zhǔn)確地描述橋梁的損傷狀態(tài)，進(jìn)而得到橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線。通常情況下，鋼筋混凝土拱橋的損傷狀態(tài)主要包括：輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞。本文主要采用曲率作為鋼筋混凝土拱橋主梁、拱肋的損傷指標(biāo)。借助X-Tract軟件，通過彎矩-曲率分析法即可分別計算得到主梁、拱肋在各個損傷狀態(tài)下的臨界曲率值，如表1、表2所示。

表1 鋼管混凝土拱橋主梁損傷指標(biāo)評定表Table 1 Evaluation table of damage index of main girder of reinforced concrete arch bridge損傷狀態(tài)曲率狀態(tài)臨界曲率值曲率范圍輕微損傷主筋開始屈服時的曲率0.002 380.002 38<γ<0.014 5中等損傷等效屈服強(qiáng)度曲率0.014 50.014 5<γ<0.043 7嚴(yán)重?fù)p傷混凝土壓應(yīng)變?yōu)?.004時的曲率0.043 70.043 7<γ<0.102 完全破壞極限曲率0.102γ≥0.102

表2 鋼管混凝土拱橋拱肋損傷指標(biāo)評定表Table 2 Evaluation table of damage index of arch rib of reinforced concrete arch bridge損傷狀態(tài)曲率狀態(tài)臨界曲率值曲率范圍輕微損傷主筋開始屈服時的曲率0.002 850.002 85<γ<0.007 97中等損傷等效屈服強(qiáng)度曲率0.007 970.007 97<γ<0.012 8 嚴(yán)重?fù)p傷混凝土壓應(yīng)變?yōu)?.004時的曲率0.012 80.012 8<γ<0.185 完全破壞極限曲率0.185γ≥0.185注:表中γ表示曲率值。

1.3 地震波的選取

地震波的選取對于橋梁地震易損性的計算精度影響較大，充分考慮地震波的隨機(jī)性可以顯著提高橋梁地震易損性曲線的精度[4]。本文在太平洋地震研究中心篩選出了符合橋址場地特性的50條實測地震波，其中將PGA作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)，地震動強(qiáng)度從0.1g～2.2g。

2 橋梁沖刷作用分析

沖刷是指水流侵蝕堤岸、河床和橋梁基礎(chǔ)等構(gòu)筑物周圍泥沙和其它物質(zhì)的過程，通常分為自然演變沖刷、一般沖刷和局部沖刷[5]。在這3種類型的沖刷中，橋墩周圍的局部沖刷通常認(rèn)為是最關(guān)鍵的，因為橋墩是橋梁的重要組成部件，一旦被洪水沖刷損壞將會造成嚴(yán)重的后果，并且沖刷破壞往往是在沒有征兆的情況下發(fā)生[6]。因此，本文主要考慮橋墩的沖刷破壞。

橋墩的局部沖刷影響因素較多、沖刷機(jī)理復(fù)雜，現(xiàn)有的研究往往是通過試驗得到計算橋墩沖刷深度的半經(jīng)驗表達(dá)式。本文根據(jù)高等[7]從能量守恒的角度計算橋墩的沖刷深度，首先假設(shè)沖刷形成的坑為圓錐體，該圓錐體的半徑為R，高為h0(即沖刷深度)。因此，在沖刷作用下，形成該沖刷坑所需做到功W可以表示為：

(6)

式中：F表示沖刷力,kN；y表示泥沙被沖刷的位移,m；g表示重力加速度,m/s2；ρ0表示水的密度,kg/m3；ρ1表示泥沙的密度,kg/m3。

水流動時所具備的動能一部分被其克服重力做功所消耗，另一部分則在沖刷時賦予了泥沙能量。因此，沖刷作用完成后，泥沙克服水流所做的功為：

(7)

式中：m表示水的重量,kg；V0表示水流速度,m/s；V1表示泥沙流動的速度,m/s；h表示水的深度,m；B表示橋墩的寬度,m。

基于能量守恒定律，根據(jù)式(6)和式(7)的橋墩沖刷公式，再由大量試驗數(shù)據(jù)通過線性回歸的方法即可得到橋墩沖刷深度的計算表達(dá)式[7]，如下式所示：

(8)

式中：d表示泥沙粒徑,m。

3 橋梁模型建立與易損性分析

3.1 橋梁簡況與建模

本文以國內(nèi)某一鋼管混凝土拱橋作為工程實例，該橋的平面布置圖如圖1所示，橋全長358 m；主梁采用鋼筋混凝土箱梁，橋面上部是鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，其中鋼的型號為Q235；橋面下部的拱肋為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，是箱型截面，混凝土強(qiáng)度等級為C40；橋墩高為5 m，縱橋向與橫橋向?qū)挿謩e為5 m和8 m；基礎(chǔ)為群樁+承臺的形式，承臺高為5 m，寬為14 m，樁基礎(chǔ)的直徑為2.5 m，長為34 m。

圖1 某鋼管混凝土拱橋正立面圖(單位：cm)

根據(jù)橋梁所處的實際情況和所處的場地條件，本文運用Midas建立了該橋的有限元模型，其中吊桿采用桁架單元，其余構(gòu)件均采用梁單元。

3.2 沖刷作用下的橋梁地震需求響應(yīng)分析

根據(jù)式(8)可計算得到該橋的沖刷深度為11.8 m，本文取12 m作為本文算例的最大沖刷深度，同時取沖刷深度為3、6、9和12 m共4種工況對橋梁拱肋與主梁的地震易損性進(jìn)行分析。針對不同沖刷深度下的有限元模型，主要采用移除對應(yīng)長度的彈簧單元以模擬損失的樁土作用。

3.2.1拱肋地震需求響應(yīng)分析

根據(jù)式(4)，將地面峰值加速度(PGA)取對數(shù)作為橫坐標(biāo)，將在不同沖刷深度下的拱肋地震需求響應(yīng)取對數(shù)作為縱坐標(biāo)，并對二者進(jìn)行線性回歸分析，從而得到不同沖刷深度下拱肋的擬合直線，如圖2所示，對應(yīng)的擬合參數(shù)見表3。

(a) 沖刷深度3 m

表3 不同沖刷深度下拱肋地震響應(yīng)需求概率模型中的擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters in a probabilistic model of arch rib seismic response demand under different scour depth沖刷深度/m擬合參數(shù)mn30.758 42.617 560.837 02.709 491.043 82.778 8121.209 93.437 7

從表3中可以看出，隨著沖刷深度的增加，線性回歸分析中的擬合參數(shù)m、n也在增大，表明在相同的地面峰值加速度(PGA)下，沖刷深度越大，拱肋的地震響應(yīng)(SD)也越大。

3.2.2主梁地震需求響應(yīng)分析

同上一節(jié)，主梁的地震響應(yīng)分析與線性回歸結(jié)果如圖3所示，擬合參數(shù)如表4所示。

(a) 沖刷深度3 m

表4 不同沖刷深度下主梁地震需求響應(yīng)概率模型中的擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters in probabilistic model of seis-mic response demand of main girder under differ-ent scour depth沖刷深度/m擬合參數(shù)mn30.959 43.141 961.028 23.441 491.117 83.699 4121.145 73.727 2

3.3 沖刷作用下拱橋地震易損性分析

將表3、表4中得到的不同沖刷深度下橋梁拱肋和主梁的地震響應(yīng)概率模型擬合參數(shù)m、n代入式(5)，可得該拱橋在不同沖刷深度下的概率損傷函數(shù)，再分別結(jié)合橋梁拱肋和主梁的臨界曲率值(表1和表2)，可分別得到橋梁拱肋與主梁在不同沖刷深度、不同損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線。

3.3.1拱肋地震易損性分析

橋梁拱肋的地震易損性曲線如圖4所示。從圖4(a)～圖4(d)中可以看出，在PGA相同的情況下，橋梁拱肋在各損傷狀態(tài)下的損傷概率隨著沖刷深度的增加而不斷減小，例如當(dāng)PGA=0.3g時，沖刷深度為3、6、9和12 m時，拱肋中度損傷的概率分別為0.06、0.15、0.42和0.89；當(dāng)損傷狀態(tài)相同時，沖刷深度越大，拱肋的損傷概率也越大，并且易損性曲線的斜率隨著PGA的增大而不斷增加，表明損傷概率的增速隨著PGA的增大不斷加快，原因在于沖刷深度的增加將不斷減弱土體對橋梁基礎(chǔ)的約束作用，降低其剛度，從而使拱肋在地震作用下更加容易發(fā)生損傷；在PGA和沖刷深度相同的情況下，分析4種損傷狀態(tài)下的損傷概率可知，損傷程度越嚴(yán)重，拱肋的損傷概率越小，例如在沖刷深度為9 m、PGA=0.4g時，拱肋輕微損傷、中度損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞的概率分別為0.76、0.58、0.14和0，表明拱肋在普通地震作用下幾乎不會發(fā)生完全破壞，該結(jié)果與抗震設(shè)計要求相符。

(a) 輕微損傷

3.3.2主梁地震易損性分析

不同沖刷深度下，拱橋主梁各損傷狀態(tài)的地震易損性曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，主梁地震易損性曲線與拱肋類似，各損傷狀態(tài)下的損傷概率均隨著PGA的增大而增加，增速先快后慢，并且沖刷深度越大，損傷概率增速也越快，例如在輕微損傷的情況下，當(dāng)PGA均為0.4g時，沖刷深度為3、6、9和12 m對應(yīng)的損傷概率分別為0.22、0.38、0.72和0.91，并且沖刷深度大的易損性曲線斜率比沖刷深度小的斜率大，說明其增速更快；當(dāng)沖刷深度和PGA相同時，拱橋主梁損傷越嚴(yán)重，損傷概率越?。划?dāng)PGA較小時，沖刷深度的變化并不會對損傷概率產(chǎn)生太大影響，而當(dāng)PGA大于某一臨界值時，沖刷深度的變化將會顯著影響橋梁的損傷概率，例如當(dāng)PGA小于0.1g時，各沖刷深度下的主梁損傷概率均近似等于0，而當(dāng)PGA=0.5g時，各沖刷深度(3、6、9和12 m)下發(fā)生中度損傷的概率分別為0.15、0.44、0.82、0.96，不同沖刷深度下的損傷概率相差較大。

(a) 輕微損傷

4 結(jié)論

本文分析了橋梁地震易損性理論和沖刷深度的計算方法，運用有限元軟件建立了某一鋼管混凝土拱橋的數(shù)值模型，根據(jù)地震易損性理論確定了各損傷狀態(tài)下的損傷指標(biāo)，建立了不同沖刷深度下的地震需求響應(yīng)概率模型，進(jìn)而得到了該拱橋拱肋和主梁的易損性曲線。得到了以下主要結(jié)論：

a.在沖刷深度相同的情況下，橋梁拱肋和主梁在各損傷狀態(tài)下的損傷概率均隨著地面峰值加速度的增大而呈現(xiàn)非線性增加狀態(tài)，其增速為先變快而后變緩。

b.當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣容^小時，沖刷深度的變化對于損傷概率幾乎無影響，但當(dāng)其大于某一臨界值時，沖刷深度越大，拱肋和主梁發(fā)生損傷的概率顯著提高。

c.當(dāng)沖刷深度與地震峰值加速度一定時，橋梁拱肋和主梁的損傷概率隨著損傷程度的增加而減小，當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣容^小時，發(fā)生完全破壞的概率接近于0，符合抗震設(shè)計要求。