軟土地基基坑開挖對(duì)臨近樁變形影響的時(shí)效分析

江杰，張?zhí)剑瑲W孝奪?，柴文成，龍逸航

［1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧，530004；2.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（廣西大學(xué)），廣西南寧，530004；3.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（廣西大學(xué)），廣西南寧，530004］

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的迅速增加，建筑物密度日益增大，越來(lái)越多的軟土基坑在既有建筑結(jié)構(gòu)附近進(jìn)行開挖，基坑開挖會(huì)引起鄰近樁基的附加應(yīng)力和附加變形，進(jìn)而對(duì)建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不良影響，甚至造成工程事故的發(fā)生.針對(duì)基坑開挖對(duì)鄰近樁水平位移的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了諸多研究［1-7］.

但上述研究主要關(guān)注的是瞬時(shí)開挖工況下鄰近樁基水平位移變形，開挖完成后樁的長(zhǎng)期連續(xù)變形可能發(fā)展到超過(guò)允許值，對(duì)鄰近樁基造成破壞，特別是在軟黏土地區(qū)［8-10］.因此，有必要發(fā)展軟土地基基坑開挖卸荷后臨近樁基長(zhǎng)期連續(xù)變形計(jì)算和預(yù)測(cè)的理論方法.軟土地基的長(zhǎng)期連續(xù)變形與土體的蠕變性密切相關(guān).目前有關(guān)考慮軟土蠕變對(duì)樁基影響的研究［11-14］中多將蠕變模型取作整數(shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型，由于整數(shù)階微分算子的限制，不可避免地對(duì)應(yīng)力或應(yīng)變隨時(shí)間變化的路徑造成了限制.Zhu 等［15］發(fā)現(xiàn)，整數(shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型在預(yù)測(cè)土體蠕變變形一段時(shí)間后與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差，幾乎無(wú)法擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為了準(zhǔn)確地描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，往往要剔除高階微分項(xiàng)或縮小本構(gòu)關(guān)系的適用范圍；Gemant［16］提出利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)來(lái)模擬材料的蠕變性能，隨后一些學(xué)者［17-19］對(duì)分?jǐn)?shù)階黏彈性模型在實(shí)際工程中的應(yīng)用進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階黏彈性模型相比于經(jīng)典黏彈性模型，能夠更精確地刻畫土體蠕變變形的力學(xué)行為，且僅需少數(shù)幾個(gè)實(shí)驗(yàn)參數(shù)即能在較寬的范圍內(nèi)預(yù)測(cè)土體變形隨時(shí)間的變化趨勢(shì).

同時(shí)，有關(guān)既有樁基在鄰近基坑開挖下的響應(yīng)理論解析中大多將樁基看作放置在Winkler 地基上的Euler-Bernoulli 梁.在實(shí)際工況下土體表面某點(diǎn)的變形值與該點(diǎn)所受的壓力值不成正比，在外荷載作用下，土體彈簧相互之間存在剪切作用，Winkler地基模型不能考慮土體之間的剪切作用［20］，Paster?nak 地基模型通過(guò)在土體彈簧上加上一層不能壓縮的剪切層來(lái)考慮土體相互之間的剪切效應(yīng).Euler-Bernoulli 梁基于平截面假定，沒有考慮樁基剪切變形的影響，對(duì)于長(zhǎng)徑比較小的淺層樁基進(jìn)行理論分析時(shí)會(huì)造成一定的誤差［21］.相比于Euler-Bernoulli梁模型，Timoshenko 梁能夠考慮樁基的彎曲和剪切效應(yīng).

針對(duì)上述不足，本文采用兩階段分析方法，第一階段采用三維分?jǐn)?shù)階Merchant 黏彈性模型來(lái)描述土體的流變特性，解得彈性模量和泊松比在Laplace 域內(nèi)的表達(dá)式，將表達(dá)式代入Mindlin 解中并通過(guò)La?place 變換方法解得鄰近樁基附加應(yīng)力的時(shí)域解；第二階段將樁基看作放置在Pasternak雙參數(shù)地基上的Timoshenko 梁，將所得附加應(yīng)力作用在樁基上，建立樁身控制方程，采用有限差分法對(duì)附加荷載作用下樁基響應(yīng)進(jìn)行分析，得到基坑開挖引起臨近樁水平位移的時(shí)域解.最后對(duì)Merchant 分?jǐn)?shù)階黏彈性模型參數(shù)進(jìn)行分析.

1 分?jǐn)?shù)階黏彈性模型建立

分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)微積分和整數(shù)階微積分相比，微分和積分的階為分?jǐn)?shù).在Lebesgue 積分區(qū)間（0，x）中，Riemann-Liourville定義下的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)為：

式中：f（t）為求導(dǎo)函數(shù)；ξ為分?jǐn)?shù)階且滿足n-1≤ξ≤n；Γ(·)為Gamma函數(shù).

為對(duì)樁身水平位移的時(shí)效性進(jìn)行分析，需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行Laplace變換，整數(shù)階函數(shù)表達(dá)式為：

式中：s為復(fù)參變量；t為時(shí)間.假設(shè)f（x）在x=0的臨邊是可積的，則分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)函數(shù)f（x）的Laplace 變換可寫為：

本文采用分?jǐn)?shù)階Merchant 黏彈性模型表示土的變形特性.分?jǐn)?shù)階Merchant 黏彈性模型由一個(gè)Hooke 彈簧元件與一個(gè)Abel 阻尼元件并聯(lián)（即經(jīng)典Kelvin 體），然后整體與另一個(gè)Hooke 彈簧元件（即Hooke 體）串聯(lián)組成，其本構(gòu)模型如圖1 所示，圖1 中α為分?jǐn)?shù)階，η為黏滯系數(shù)，G1為Hooke 體剪切模量，G2為Kelvin體剪切模量.

圖1 一維分?jǐn)?shù)階Merchant黏彈性模型Fig.1 One-dimensional fractional Merchant viscoelastic model

文獻(xiàn)［22］將一維三參量黏彈性模型推廣至三維，并利用對(duì)應(yīng)性原理得到了Laplace 變換域內(nèi)的彈性模型和泊松比表達(dá)式，同理可得到三維分?jǐn)?shù)階Merchant 黏彈性模型的彈性模量和泊松比μ的Laplace表達(dá)式：

式中：λ=G1-αη，G為材料的剪切模量；s為復(fù)參變量；K為體積模量.

2 開挖引起的鄰近樁基附加應(yīng)力

2.1 軟土地基中Mindlin時(shí)域解

在半無(wú)限彈性體任一點(diǎn)(x1，y1，z1)處作用沿z軸方向的豎向集中應(yīng)力P0時(shí)，由Mindlin 應(yīng)力解［23］可知，引起半無(wú)限彈性體任一點(diǎn)(x，y，z)處沿x軸方向水平附加應(yīng)力為：

式中：v1=(1-2μ)/(1-μ)；v2=1/(1-μ)；v3=(1-2μ)μ/(1-μ)；v4=(3-4μ)/(1-μ)；v5=μ/(1-μ)；v6=1-2μ，其中μ為泊松比.

式中：A1～A6為公式（5）中v1～v6中的泊松比μ被公式（4）中替換所得.

對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行Laplace 逆變換時(shí)，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)有以下性質(zhì)：

式中：a、b為任意代數(shù)式；Eα為含一個(gè)參數(shù)的Mittag-Leffler方程，其定義為：

半無(wú)限黏彈性地基承受集中荷載的作用，有P(t)=P0H(t)，其中H(t)為Heaviside，對(duì)其進(jìn)行La?place變換可得：

將公式（10）代入公式（7）中并利用公式（8）定義的分?jǐn)?shù)階Laplace 逆變換公式進(jìn)行變換可得基坑卸荷引起臨近樁x方向的附加應(yīng)力時(shí)域解為：

同理可得x方向水平卸荷引起臨近樁x方向的附加荷載時(shí)域解及y方向水平卸荷引起臨近樁x方向的附加荷載時(shí)域解，限于篇幅，不再贅述.

2.2 開挖引起的鄰近樁基總附加應(yīng)力

樁基受力模型如圖2 所示，基坑與鄰近樁基的水平距離為L(zhǎng)0，基坑開挖尺寸為B×L×H，樁基長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，在基坑中心點(diǎn)建立坐標(biāo)系，對(duì)基坑四個(gè)側(cè)壁及基坑底面進(jìn)行編號(hào)，分別為①、②、③、④、⑤.魏綱等［24］綜合比較了張治國(guó)等［25］和姜兆華等［26］的工作，認(rèn)為Mindlin 解只適用于彈性半空間體，遠(yuǎn)離樁基一側(cè)的另外一個(gè)基坑側(cè)壁由于土體已開挖，無(wú)法傳力，提出了開挖卸荷條件下鄰近地基中一點(diǎn)考慮坑底及三個(gè)坑壁卸荷作用疊加的附加應(yīng)力計(jì)算方法.本文選取鄰近樁基的三個(gè)側(cè)面及基坑底面①、③、④、⑤引起的鄰近樁附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算.

圖2 基坑-樁基相對(duì)位置示意圖Fig.2 Diagram of relative position between pile and excavation

對(duì)鄰近樁基附加應(yīng)力的計(jì)算，做以下假定：1）地基土為均質(zhì)土且各向同性；2）在計(jì)算基坑開挖卸荷引起鄰近土體的附加應(yīng)力時(shí)忽略樁基存在時(shí)的影響；3）不考慮基坑降水作用和基坑開挖時(shí)的空間效應(yīng).

取編號(hào)⑤的基坑底面一微小單元，在此單元上所受均布力為P0=γhβ，其中γ為開挖土層深度h范圍內(nèi)的重度加權(quán)值，β為折減系數(shù)，具體取值可以參考姜兆華等［26］的研究.

通過(guò)對(duì)受力面積進(jìn)行積分計(jì)算即可得開挖范圍內(nèi)，基坑底部⑤卸荷對(duì)鄰近樁基的水平附加應(yīng)力值為：

取編號(hào)為①的基坑側(cè)壁上一微小單元，在此單元上所受均布力為P1=γhβK0，K0為側(cè)壓力系數(shù)，由K0=μ/(1-μ)求得.通過(guò)對(duì)開挖卸荷面積進(jìn)行積分計(jì)算即可得到開挖范圍內(nèi)，基坑側(cè)壁①卸荷引起鄰近樁基的水平附加應(yīng)力值為：

同理可得基坑側(cè)壁③和④引起鄰近樁基的水平附加應(yīng)力為：

將基坑坑底卸荷效應(yīng)與坑壁卸荷效應(yīng)引起的水平附加應(yīng)力進(jìn)行疊加，即可得到基坑開挖卸荷引起的鄰近樁基軸線上的水平附加應(yīng)力值：

3 基坑開挖引起鄰近樁水平變形時(shí)域解

將臨近樁看作放在Pasternak 地基上的Timosh?enko梁，計(jì)算模型如圖3所示.

圖3 計(jì)算模型Fig.3 Calculation model

根據(jù)Timoshenko 梁理論，彎矩和剪力有如下關(guān)系：

式中：EI為樁基的抗彎剛度；κGA表示樁基的剪切模量，其中A為樁截面面積，G為樁基的剪切模量，κ為剪切系數(shù)，當(dāng)樁基截面為圓形時(shí)取0.9；w為樁撓度；θ為樁截面轉(zhuǎn)角；M、Q分別為樁基所受的彎矩與剪力.

取樁的一微分單元進(jìn)行受力分析，其受力如圖4所示.

圖4 樁微段受力示意圖Fig.4 Forces analysis of pile element

根據(jù)圖4建立平衡微分方程可得：

式中：q(z，t)為基坑開挖卸荷時(shí)對(duì)樁的附加荷載，由式（16）求得；D為樁基直徑；p(z，t)為地基反力，由Pasternak地基理論可得：

式中：k和Gp分別為地基反力模量和剪切層剛度.

式中：E和μ分別為土體的卸荷模量和泊松比，文獻(xiàn)［22］對(duì)其取值進(jìn)行確定與修正；d'為樁土間剪切層厚度；D為樁基直徑.

將公式（17）（18）（21）代入公式（19）（20），可得基坑開挖卸荷條件下鄰近樁基水平變形的位移控制微分方程，方程是一個(gè)含時(shí)間變量的非齊次四階常微分方程，直接求解較為復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化求解過(guò)程，對(duì)其進(jìn)行Laplace變換，可得：

式中：wi(z，s)及qi(z，s)分別為wi(z，t)和qi(z，t)的Laplace變換.

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差分原理，將公式（23）寫作標(biāo)準(zhǔn)差分形式為：

假設(shè)樁基為摩擦樁，其兩段自由，彎矩和剪力均為0，即：

將公式（24）寫成矩陣形式：

式中：K1為樁基位移剛度矩陣；K2為樁基剪切剛度矩陣；K3為樁基抗彎剛度矩陣；［w（z，s）］為樁基水平位移矩陣；Q1、Q2、Q3為附加荷載列向量，結(jié)合邊界條件（26）即可得到各矩陣的表達(dá)式.

對(duì)公式（26）進(jìn)行Laplace 逆變換，即可得到基坑開挖卸荷對(duì)臨近樁水平位移影響的時(shí)效分析.在已知基坑開挖卸荷對(duì)鄰近樁基附加荷載的情況下，結(jié)合公式（27）即可得到基坑開挖卸荷條件下鄰近樁基水平位移的時(shí)域解.值得注意的是，令樁基的剪切剛度κGA足夠大時(shí)，樁基的剪切變形趨近于0，Timosh?enko 梁退化為Euler-Bernoulli 梁矩陣；當(dāng)Gp為0 時(shí)，Pasternak地基退化為Winkler地基.

4 方法驗(yàn)證

4.1 地基應(yīng)力時(shí)域解的正確性驗(yàn)證一

本文提出的應(yīng)力時(shí)域解是基于Mindlin 解，這意味著時(shí)域解可以退化為經(jīng)典Mindlin 解［23，27］.在t=0時(shí)有Eα(0)=1，土體并未發(fā)生蠕變變形，取G=G1，可得到彈性應(yīng)力解公式，將彈性模量關(guān)系ν=（3K-2G）/（6K+2G）代入彈性解中即可得到公式退化結(jié)果和Mindlin 解［公式（5）］一致；同理當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)有Eα(∞)=0，土體蠕變變形達(dá)到最大值，此時(shí)G=G1G2/（G1+G2）同樣可得退化結(jié)果和經(jīng)典Mindlin 解一致，驗(yàn)證了本文分?jǐn)?shù)階應(yīng)力時(shí)域解的正確性.

4.2 地基應(yīng)力時(shí)域解的正確性驗(yàn)證二

祝彥知［28］基于三參數(shù)黏彈性模型推導(dǎo)了半無(wú)限彈性體內(nèi)作用有豎向和水平向集中應(yīng)力時(shí)，空間內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力和位移分量的黏彈性解.取參數(shù)：集中力P0為100 kN，分?jǐn)?shù)階α為1，剪切模量G1為10 MPa，剪切模量G2為10 MPa，體積模量K為15 MPa，黏滯系數(shù)η為30 MPa·d；集中力作用點(diǎn)（0，0，0），應(yīng)力點(diǎn)（1，1，1），其結(jié)果如圖5所示.

圖5 應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.5 Stress-time curve

從圖5 可以看出本文解與文獻(xiàn)［28］有較好的一致性，因?yàn)楫?dāng)分?jǐn)?shù)階Merchant 黏彈性模型參數(shù)α取1時(shí)，根據(jù)Gamma函數(shù)的性質(zhì)有：

此時(shí)本文分?jǐn)?shù)階黏彈性模型退化為整數(shù)階三參數(shù)模型，與文獻(xiàn)［28］所取得應(yīng)力解形式一致.能夠說(shuō)明本文分?jǐn)?shù)階應(yīng)力時(shí)域解的正確性.

4.3 軟土地基單樁模型的正確性驗(yàn)證

Zhang 等［14］將樁看作Pasternak 地基上的Euler-Bernoulli 梁，基于Boltzmann 黏彈性模型推導(dǎo)出軟土地基中基坑開挖對(duì)鄰近樁水平位移影響的時(shí)效影響.相關(guān)參數(shù)如下：基坑尺寸為30 m×20 m×10 m，樁基長(zhǎng)度18 m，樁徑0.9 m，樁基彈性模量20.5 GPa，樁徑中心線距離基坑的水平距離為20 m.土體泊松比0.33，土體密度為1.95 g/cm3，剪切層厚度15 m，黏彈性模型參數(shù)G1為0.86 GPa，G2為0.62 GPa，體積模型K為0.68 GPa，黏滯系數(shù)為16.7 GPa·d.

此時(shí)分?jǐn)?shù)階Merchant 黏彈性模型退化為整數(shù)階Boltzmann 黏彈性模型，同時(shí)令樁基的剪切模量趨于0，Timoshenko 梁退化為Euler-Bernoulli 梁模型，此時(shí)退化后模型所需參數(shù)和文獻(xiàn)［14］所需參數(shù)一致.取與文獻(xiàn)［14］一致的參數(shù)，分?jǐn)?shù)階α為1.取樁身深度z為2.7 m、7.2 m、9.9 m、14.4 m 處樁身水平位移進(jìn)行分析.由圖6 可知，本方法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［14］的結(jié)果有較好的一致性，可以證明本文解是準(zhǔn)確的.目前，傳統(tǒng)的算法是將樁基簡(jiǎn)化為放置在Winkler 地基上的Euler-Bernoulli 梁（簡(jiǎn)稱EB-W 模型），通過(guò)與本文方法和文獻(xiàn)［14］對(duì)比可知，本文方法和文獻(xiàn)［14］方法解得的樁基水平位移小于EB-W 模型結(jié)果，其原因?yàn)镻asternak 地基相比于Winkler 地基考慮了地基彈簧之間的相互剪切效應(yīng)，反映了地基土介質(zhì)的連續(xù)性，進(jìn)一步說(shuō)明了Pasternak 地基的優(yōu)勢(shì).同時(shí)，從圖6 可以看出，當(dāng)考慮軟土地基的蠕變時(shí)，樁基水平位移隨時(shí)間逐漸增加，最終增長(zhǎng)量分別占不考慮流變工況下樁基橫向變形的27.98%、29.10%、32.48%、49.36%，表明軟土地基蠕變對(duì)樁基的水平位移影響較大，在工程實(shí)際中不能忽略.

圖6 樁基水平位移-時(shí)間曲線Fig.6 Relation curves between pile horizontal displacement and time

5 參數(shù)分析

上述文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了本文所提理論的正確性，在此基礎(chǔ)上對(duì)分?jǐn)?shù)階Merchant 黏彈性模型參數(shù)進(jìn)行分析.計(jì)算模型基本參數(shù)為：基坑開挖尺寸30 m×20 m×10 m，樁基彈性模量20.5 GPa，樁身剪切剛度為40 GPa，樁徑中心線距離基坑的水平距離為2 m，樁徑0.9 m，樁長(zhǎng)20 m.Merchant 黏彈性模型參數(shù)取值為：G1=8.6 MPa，G2=6.2 MPa，K=6.8 MPa，η=160 MPa·d，α=0.6.土體卸荷模量E為7.987 MPa.因?yàn)楸疚奶岢龅氖菢痘轿灰婆c時(shí)間有關(guān)的解，所以在對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行分析時(shí)選取樁基處某一特定的點(diǎn)進(jìn)行，選取圖2坐標(biāo)系中樁身坐標(biāo)（12，0，10.7）處樁基水平位移隨時(shí)間的變化進(jìn)行分析.

為分析分?jǐn)?shù)階Merchant 黏彈性參數(shù)對(duì)樁基水平位移的影響，分別對(duì)參數(shù)取不同的值進(jìn)行分析.將基坑開挖后樁基水平位移隨時(shí)間增長(zhǎng)過(guò)程分為初期和末期.由圖7 可知，在基坑開挖后初期，G1越大樁基水平位移越小.在本構(gòu)模型中，G1為模型的瞬時(shí)變形參數(shù)，主要與土的初始變形能力有關(guān)，控制樁基的初始變形能力.黏彈性模型參數(shù)的獲取可以參考文獻(xiàn)［29-30］的方法，利用三軸固結(jié)實(shí)驗(yàn)獲得土的蠕變曲線，再根據(jù)應(yīng)力松弛公式擬合分?jǐn)?shù)階黏彈性模型參數(shù).在剪切模量G1較小的基坑工程中，應(yīng)加強(qiáng)開挖后初期基坑和鄰近樁的變形監(jiān)測(cè).

圖7 剪切模量G1對(duì)樁身水平位移的影響Fig.7 Influence of shear modulus G1 on horizontal pile displacement

由圖8 可知，當(dāng)G2取不同值時(shí)，在開挖后初期樁基水平位移相同，當(dāng)樁基水平位移隨著時(shí)間增加時(shí)，G2越大，樁基水平位移增加越少，最終變形越小.主要是因?yàn)榧羟心Ａ縂2是黏彈性模型的延時(shí)變形體參數(shù)，與土的延時(shí)變形能力有關(guān)，控制著土體蠕變變形的極限值.

圖8 剪切模量G2對(duì)樁身水平位移的影響Fig.8 Influence of shear modulus G2 on horizontal pile displacement

從圖9 可以看出，體積模量對(duì)臨近樁基水平位移的影響較明顯.體積模量K越大，樁基水平位移越大，樁基位移增加的幅度越小.體積模量K對(duì)臨近樁水平位移的影響是不可忽視的.

圖9 體積模量K對(duì)樁身水平位移的影響Fig.9 Influence of bulk modulus K on horizontal pile displacement

從圖10可以看出，當(dāng)η取不同的值時(shí)，基坑開挖對(duì)臨近樁水平位移的初始值和最終累計(jì)變形是沒有影響的，但是對(duì)達(dá)到水平位移極限值所需要的時(shí)間有顯著影響.η越大，達(dá)到極限值的時(shí)間越長(zhǎng)，主要是因?yàn)轲禂?shù)η是黏彈性模型的延時(shí)變形參數(shù)之一，控制著土體的延時(shí)變形速率.

圖10 黏滯系數(shù)η對(duì)樁身水平位移的影響Fig.10 Influence of coefficient of viscosity η on horizontal pile displacement

從圖11可以看出，當(dāng)取不同α值時(shí)，基坑開挖引起的臨近樁水平位移按照發(fā)展時(shí)間可分為兩個(gè)部分，分界點(diǎn)為圖11 線段的交叉點(diǎn)，在第一部分臨近樁水平位移隨著α的增大而減小，在第二部分臨近樁水平位移隨著α的增大而增大.圖中所示的交叉現(xiàn)象是由黏彈性模型中的Abel 阻尼元件導(dǎo)致的，也是分?jǐn)?shù)階模型相比于傳統(tǒng)模型的優(yōu)勢(shì)所在，即能更準(zhǔn)確地模擬材料的流變特性.當(dāng)α=1時(shí)，Abel阻尼元件退化為牛頓流體；當(dāng)α=0 時(shí)，Abel 阻尼元件退變?yōu)閺椥泽w.因此，當(dāng)α取較小值時(shí)，土體的力學(xué)性質(zhì)主要由剪切模量G2控制，樁基水平位移在第一部分有較大位移值，在第二部分位移發(fā)展緩慢；當(dāng)α取較大值時(shí)，土體的力學(xué)性質(zhì)主要由黏滯系數(shù)η控制，樁基水平位移在第一部分有較小位移值，在第二部分位移發(fā)展較快.

圖11 分?jǐn)?shù)階α對(duì)樁身水平位移的影響Fig.11 Influence of fractional diffusion order α on horizontal pile displacement

6 結(jié)論

1）本文通過(guò)引入三維分?jǐn)?shù)階Merchant 黏彈性模型并將既有樁基簡(jiǎn)化為Pasternak 地基中的Timosh?enko 梁，得到基坑開挖引起鄰近樁基水平位移時(shí)域解.結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)驗(yàn)證了本文模型的正確性，通過(guò)計(jì)算表明土體的蠕變變形對(duì)樁基的水平位移影響較大，在實(shí)際工程中不能忽略軟土蠕變的影響.

2）分?jǐn)?shù)階Merchant 黏彈性模型參數(shù)G1對(duì)開挖完成后初期樁基水平位移影響較大，決定基坑開挖完成后初期樁基水平位移值，開挖完成后初期樁基水平位移隨著G1的增大而減小；剪切模量G2對(duì)開挖完成后末期樁基水平位移的極限值影響較大，決定位移的最大值，開挖后末期樁基水平位移最大值隨著G2的增加而減小.

3）樁基水平位移在基坑開挖完成后初期和末期位移均隨著體積模量K的增加而增大；黏滯系數(shù)η與樁基水平位移變化的速率有關(guān)，η越大，樁基位移達(dá)到最大值時(shí)所需的時(shí)間越久；分?jǐn)?shù)階α對(duì)樁基水平位移影響按時(shí)間可分為兩個(gè)部分，在第一階段樁基位移隨著α的增大而減小，在第二階段樁基位移隨著α的增大而增大.