矢量PDF 地圖中“圓”的處理方法研究

胡浩杰 李中全 張順喜

（78125 部隊(duì)，四川 成都 610066）

矢量PDF地圖是用矢量元素描述的PDF格式的電子地圖。和在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)交換領(lǐng)域廣泛使用的柵格PDF地圖相比，矢量PDF地圖因其制圖相對(duì)困難的原因而鮮有使用。但矢量PDF地圖具有數(shù)據(jù)量較柵格PDF地圖小很多（10倍以上）的原因，矢量PDF地圖一直以來(lái)都有著較好的使用前景。

Adobe公司提供了轉(zhuǎn)換軟件（如Adobe Acrobat）可以將EPS地圖數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矢量PDF地圖。這樣生產(chǎn)的矢量PDF地圖用于出版是完美的，但用作電子地圖使用就存在地圖數(shù)據(jù)量大（和柵格PDF地圖差不多）和地圖打開(kāi)速度慢的問(wèn)題（慢到用戶(hù)無(wú)法忍受）。這也導(dǎo)致了目前矢量PDF地圖一般僅用于地圖出版，而在網(wǎng)絡(luò)交換領(lǐng)域很少使用。

因此，有必要利用公開(kāi)的PDF編碼機(jī)制結(jié)合矢量地圖的特點(diǎn)制作適合于電子地圖使用的矢量PDF地圖。因?yàn)閿?shù)據(jù)量越小的電子地圖越能實(shí)現(xiàn)快速共享，因此在保持豐富的地圖符號(hào)的基礎(chǔ)上，極限追求最小的數(shù)據(jù)量就是研究矢量PDF地圖的目標(biāo)。本文主要研究解決矢量PDF地圖中描繪“圓”的問(wèn)題。通過(guò)分析PDF編碼機(jī)制中“圓”的編碼方法，提出了一種在矢量PDF地圖中描述“圓”的方案，減少了矢量PDF地圖的數(shù)據(jù)量。

一、PDF編碼規(guī)則中對(duì)圓的特殊規(guī)定

根據(jù)《PDF Reference》中關(guān)于形狀路徑的構(gòu)建規(guī)定，構(gòu)建矢量路徑只有折線(xiàn)、三次貝塞爾曲線(xiàn)和矩形，并沒(méi)有能夠直接構(gòu)建圓的路徑構(gòu)建操作符。因此，矢量PDF地圖中的圓只有利用三次貝塞爾曲線(xiàn)來(lái)描繪，但三次貝塞爾曲線(xiàn)是無(wú)法精確描繪一個(gè)圓的，而且用一條三次貝塞爾曲線(xiàn)來(lái)擬合的圓會(huì)出現(xiàn)肉眼可見(jiàn)的誤差。目前比較好的方法是采用四條三次貝塞爾曲線(xiàn)來(lái)擬合圓，雖然仍然無(wú)法描繪完美的圓，但是已經(jīng)可達(dá)肉眼不可覺(jué)察的要求了[1]。

圖1顯示了用四條三次貝塞爾曲線(xiàn)擬合圓的示意圖。將一個(gè)圓分為四段，每段都用下面的公式來(lái)確定P0、P1、P2、P3四個(gè)控制點(diǎn)。

根據(jù)Adobe公司公開(kāi)的PDF編碼規(guī)則文檔《PDF Reference》，構(gòu)建一條三次貝塞爾曲線(xiàn)有三步。

第一步：使用“m”操作符開(kāi)始一條路徑。操作數(shù)為路徑第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，例如：0 0 m，表示在（0,0）點(diǎn)開(kāi)始以一條路徑。

第二步：使用“c”操作符構(gòu)建一條三次貝塞爾曲線(xiàn)。它有三個(gè)操作數(shù)，按照順序分別是兩個(gè)控制點(diǎn)和一個(gè)路徑的終點(diǎn)。在圖1中構(gòu)建了一個(gè)四分之一的圓，其三次貝塞爾曲線(xiàn)的操作數(shù)按照順序就是P1，P2，P3。

因此，構(gòu)建圖1中的一條四分之一圓的格式就是：

x1y1m %開(kāi)始一條路徑

X y1x2Y x2y2c %構(gòu)建三次貝塞爾曲線(xiàn)

而構(gòu)建一個(gè)完整圓就是連續(xù)的四條三次貝塞爾曲線(xiàn)。例如構(gòu)建一個(gè)中心點(diǎn)在100 100，半徑為100的圓的PDF編碼如下。

二、處理圓的目的

在一幅矢量地圖中存在大量的“圓”，如圖2所示的地圖符號(hào)都包含圓，特別是一個(gè)小圓點(diǎn)也要用實(shí)心圓來(lái)表示。矢量PDF地圖中的一個(gè)“圓”需要用四條三次貝塞爾曲線(xiàn)來(lái)描繪。以固定三位數(shù)定位點(diǎn)坐標(biāo)做比較，描繪一個(gè)圓需要占用117個(gè)字節(jié)而描繪一段直線(xiàn)需要22字節(jié)，矩形需要20字節(jié)，可見(jiàn)描繪一個(gè)圓的數(shù)據(jù)量大大多于其他圖元。因此為了減少數(shù)據(jù)量，需要專(zhuān)題研究矢量PDF地圖中“圓”的描繪方法（如圖2）。

三、利用X對(duì)象避免圓的多次描繪

在PDF編碼規(guī)則中，X對(duì)象是一種可以在頁(yè)面中多次重復(fù)使用的頁(yè)面資源。因此可以做一個(gè)基準(zhǔn)“圓”，在矢量PDF地圖頁(yè)面中，任何使用圓的地方都可以調(diào)用這個(gè)基準(zhǔn)圓。X對(duì)象可以是一個(gè)矢量圖形，也可以是一個(gè)柵格圖像。不建議使用柵格圖像。第一，柵格圖像本身的數(shù)據(jù)量不小，根據(jù)清晰度的不同幾KB至十幾KB不等。但對(duì)于一幅本身1MB左右的矢量PDF地圖來(lái)說(shuō)，已經(jīng)很大了。第二，柵格圖像在放大率較大的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)模糊甚至是馬賽克現(xiàn)象。第三，柵格圖像是不透明的，無(wú)法實(shí)現(xiàn)空心圓。因此本文只討論使用矢量圖形來(lái)構(gòu)建基準(zhǔn)圓的方法。

1.X對(duì)象的編碼機(jī)制

下面簡(jiǎn)要討論X對(duì)象的編碼方法[2]。

X對(duì)象是資源對(duì)象序列中的一種對(duì)象，如圖3所示。設(shè)置兩個(gè)X對(duì)象（填充圓和描邊圓）就可以表示矢量PDF地圖中的所有的圓。在資源對(duì)象序列中設(shè)置X對(duì)象后，需要在頁(yè)面對(duì)象的Resource屬性中注冊(cè)，然后就可以在頁(yè)面對(duì)象中使用了，在頁(yè)面對(duì)象中使用只需要使用操作符Do即可。

上面的編碼示例是在頁(yè)面對(duì)象中注冊(cè)了一個(gè)名為X1201的X對(duì)象。

上面的編碼示例是在矢量PDF地圖頁(yè)面上放置了一個(gè)X對(duì)象。通過(guò)設(shè)置變形矩陣可以設(shè)置圓的大小，也可以把圓放到正確的位置，下面分別描述兩個(gè)X對(duì)象的設(shè)置。

2.填充圓的設(shè)置

填充圓是既設(shè)置描邊又設(shè)置填充的圓。填充圓的另一個(gè)重要作用是表示“點(diǎn)”。

上面的編碼設(shè)置了一個(gè)填充圓。在構(gòu)建了圓的路徑后，采用路徑描繪操作符“B”（作用是填充及描繪路徑），將路徑描繪在PDF頁(yè)面中。在這個(gè)X對(duì)象中，沒(méi)有設(shè)置任何的圖形狀態(tài)，如顏色、線(xiàn)寬、虛線(xiàn)樣式等，這些屬性都可以在頁(yè)面對(duì)象中去設(shè)置，一旦在X對(duì)象中設(shè)置，在頁(yè)面對(duì)象中的圖形狀態(tài)設(shè)置就無(wú)效了。這樣就保證了這個(gè)X對(duì)象可以表達(dá)矢量PDF地圖中的所有填充圓。對(duì)于“點(diǎn)”來(lái)說(shuō)，實(shí)際上就是半徑很小的黑色填充圓。在頁(yè)面對(duì)象中不需要設(shè)置任何的圖形狀態(tài)，只需要設(shè)置變形矩陣cm，將填充圓設(shè)置的足夠的小并且放置到正確的位置就可以了。

3.描邊圓的設(shè)置

描邊圓是只描邊的圓，是一個(gè)空心圓。其X對(duì)象的編碼和填充圓的編碼幾乎完全一樣，只是將填充圓編碼中采用的路徑描繪操作符“B”改為“S”（作用是僅描邊）。

考慮到既然描邊圓和填充圓的代碼幾乎完全相同，能不能夠在X對(duì)象中只設(shè)定路徑而不描繪，在頁(yè)面中去描繪呢。在《PDF Reference》并沒(méi)有明確的相關(guān)規(guī)定。為此，專(zhuān)門(mén)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，試圖在X對(duì)象中只描述路徑，而既不加入圖形狀態(tài)操作符代碼，也不用路徑描繪抄作符來(lái)描繪。而實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不支持使用這種方法，在X對(duì)象中如果不進(jìn)行描繪，在頁(yè)面對(duì)象中，即使使用了X對(duì)象，也無(wú)法完成對(duì)X對(duì)象路徑的描繪。因此得出了PDF的X對(duì)象的必須要使用路徑描繪操作符完成對(duì)路徑的描繪的結(jié)論。

4.圓的大小和位置的控制

圓的大小和位置依靠在執(zhí)行操作符Do前設(shè)置變形矩陣cm來(lái)實(shí)現(xiàn)。cm操作符有6個(gè)操作數(shù)a b c d e f，設(shè)置cm可以使X對(duì)象產(chǎn)生各種位移和變形，其中最簡(jiǎn)單的是縮放和位移。設(shè)置操作數(shù)中的a和d實(shí)現(xiàn)圓的縮放，這里的數(shù)字就是縱向和橫向的縮放倍數(shù)，設(shè)置為2就是放大兩倍，設(shè)置為0.1就是縮小10倍。這兩個(gè)數(shù)字應(yīng)設(shè)置為相同的數(shù)字，如果不這樣設(shè)置圓就會(huì)形變?yōu)闄E圓。操作數(shù)e和f實(shí)現(xiàn)圓的定位。因?yàn)閄對(duì)象中設(shè)置的圓的中心點(diǎn)是（0 0）點(diǎn)，這里設(shè)置的e、f就是矢量PDF地圖中圓的中心點(diǎn)的位置。例如設(shè)置為0.1 0 0 0.1 100 100 cm，就是放置了一個(gè)中心點(diǎn)為（100 100）的，半徑為10的圓。

5.圖形狀態(tài)設(shè)置的注意事項(xiàng)

因?yàn)閳A的大小和虛線(xiàn)樣式都是用變形矩陣來(lái)控制的，而變形矩陣的縮放是對(duì)整個(gè)圓進(jìn)行了縮放，對(duì)線(xiàn)寬和虛線(xiàn)都有影響。實(shí)際上，變形矩陣的縮放倍數(shù)對(duì)線(xiàn)寬和虛線(xiàn)樣式的設(shè)置具有同樣的縮放效果，如下例所示。

在上面的編碼中，在描繪X對(duì)象X0前設(shè)置了線(xiàn)寬、虛線(xiàn)樣式和變形矩陣，這樣畫(huà)出來(lái)的圓事實(shí)上是線(xiàn)寬為1，虛線(xiàn)樣式為[2 1] 0 d的圓。

注意：圖形狀態(tài)不是一步一步起作用的，而是在執(zhí)行圖形描繪操作的時(shí)候才起作用的。交換圖形狀態(tài)的設(shè)置順序?qū)D形沒(méi)有影響。例如，上例中交換圖形狀態(tài)的設(shè)置順序?yàn)椋?/p>

描繪出來(lái)的圓和前例相比沒(méi)有任何變化。

四、效果分析

設(shè)置一個(gè)X對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)圓需要258個(gè)字節(jié)，設(shè)置兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓需要516個(gè)字節(jié)。在矢量PDF地圖中執(zhí)行操作符Do描繪一個(gè)圓需要30個(gè)字節(jié)（包含設(shè)置cm變形矩陣）。和利用三次貝塞爾曲線(xiàn)描繪圓（需要117個(gè)字節(jié)）相比，數(shù)據(jù)量減少了75%。而因?yàn)樵O(shè)置兩個(gè)基準(zhǔn)圓的X對(duì)象（描邊圓和填充圓）而增加的數(shù)據(jù)量只有0.5KB左右。地圖中的圓越多，對(duì)地圖數(shù)據(jù)量的減少也明顯，一幅有1000個(gè)圓的地圖，地圖數(shù)據(jù)量的減少能達(dá)到87KB，而對(duì)于一幅1MB左右的矢量PDF地圖，這樣的數(shù)據(jù)量的減少已經(jīng)很可觀了。

對(duì)于單幅矢量PDF地圖來(lái)說(shuō)，使用這種方法減少的數(shù)據(jù)量并不是很大，對(duì)于目前高速的網(wǎng)絡(luò)帶寬和存儲(chǔ)空間來(lái)說(shuō)，這幾十KB的優(yōu)化看起來(lái)很小。但這樣做的有以下幾點(diǎn)好處。一是數(shù)據(jù)量是矢量PDF地圖在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)交換領(lǐng)域的生命線(xiàn)，任何能夠減少數(shù)據(jù)量的方法都是一次性能的提升。二是地理信息數(shù)據(jù)從來(lái)都是海量的數(shù)據(jù)。不論是存儲(chǔ)還是網(wǎng)絡(luò)傳輸，一旦和龐大的數(shù)量相乘就會(huì)發(fā)生質(zhì)變。

五、結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種利用X對(duì)象設(shè)置基準(zhǔn)圓，在矢量PDF地圖頁(yè)面中利用變形矩陣描繪需求圓的方法。此方法避免了在矢量PDF頁(yè)面中多次描繪需要用四條三次貝塞爾曲線(xiàn)來(lái)描繪的圓。另一方面，由于使用了X對(duì)象避免了大量三次貝塞爾曲線(xiàn)的生成，制作矢量PDF地圖系統(tǒng)也減少了很多的計(jì)算量，也加快了矢量PDF地圖的制圖速度。在保證矢量PDF地圖質(zhì)量的情況下，不斷減少矢量PDF地圖的數(shù)據(jù)量，必將使矢量PDF地圖的應(yīng)用更加廣泛。