基于離散元的魚飼料仿真參數(shù)標定與試驗

郭三琴，萬鵬，2，楊俊，鄧志勇，汪帥帥，朱明，2，譚鶴群，2

1.華中農(nóng)業(yè)大學工學院，武漢 430070；2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部長江中下游農(nóng)業(yè)裝備重點實驗室，武漢 430070

投餌機的結(jié)構(gòu)是影響投飼均勻性的重要因素。在對投餌機結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化時通常需要研究飼料顆粒與飼料顆粒間、飼料顆粒與投餌機接觸部件間的相互作用。由于飼料顆粒與飼料顆粒間、飼料顆粒與投餌機接觸部件間的相互作用情況復雜，基于傳統(tǒng)理論分析和經(jīng)驗公式設計的投餌機與實際生產(chǎn)出來的投餌機其投飼效果之間通常存在較大差異[1-2］。隨著數(shù)值模擬軟件在農(nóng)業(yè)工程領域的不斷應用，利用離散元法（discrete element method，DEM）對農(nóng)業(yè)裝備關鍵部件的結(jié)構(gòu)進行輔助設計可以顯著提高設計效果[3-4］?；陔x散元法對投餌機投飼過程進行仿真模擬時，為確保仿真結(jié)果準確度，需選取正確的離散元模型，設定精確的物性參數(shù)[5-6］。物性參數(shù)包括本征參數(shù)和接觸參數(shù)，本征參數(shù)是指物體本身的特征參數(shù)，與實際數(shù)值一致，可通過臺架試驗測定。由于顆粒模型與真實顆粒形狀不完全一致，導致仿真接觸參數(shù)與真實值存在較大差異，且有些參數(shù)直接測定難度較大[7］，因此需要結(jié)合臺架試驗與仿真試驗對接觸參數(shù)進行標定。

目前，國內(nèi)外學者基于離散元法已對多種農(nóng)業(yè)散粒體物料進行了參數(shù)標定。Coetzee等[8］結(jié)合剪切和壓縮試驗標定了玉米離散元模型的摩擦因數(shù)和剛度。焦俊等[9］利用單軸壓縮試驗標定了蓮藕主藕體的本征參數(shù)。張銳等[10］利用試驗堆積角和模擬堆積角對比的方法標定了沙土間接觸參數(shù)。彭飛等[11］通過注入截面法直接獲取大豬飼料顆粒的堆積輪廓圖，并對其進行休止角測定，從而標定了大豬飼料間的接觸參數(shù)。此外，部分學者利用臺架試驗與仿真試驗相結(jié)合的休止角試驗對水稻[12］、小麥[13］、微型馬鈴薯[14］、麻山藥[15］、三七種子[16］等農(nóng)產(chǎn)品進行了物性參數(shù)標定。綜上所述，國內(nèi)外研究人應用離散元仿真參數(shù)標定的對象主要為農(nóng)產(chǎn)品、土壤、粉末狀飼料等，但對漁用顆粒飼料的物性參數(shù)未有較為全面的研究，相關參考參數(shù)缺乏。因此，對漁用硬顆粒飼料的物性參數(shù)進行全面標定具有重要意義。

本研究以淡水養(yǎng)殖漁用硬顆粒3.0 中號飼料為研究對象，通過臺架試驗測定硬顆粒飼料的本征參數(shù)，在EDEM 中建立硬顆粒飼料的離散元模型，結(jié)合臺架試驗與仿真試驗，標定硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍之間的接觸參數(shù)，結(jié)合堆積角試驗，通過最陡爬坡試驗、Box-Behnken 響應面優(yōu)化試驗，確定硬顆粒飼料間的最優(yōu)接觸參數(shù)組合，通過自主設計的投餌機進行參數(shù)驗證試驗，以期得到全面的硬顆粒飼料物性參數(shù)，進一步為投餌機結(jié)構(gòu)設計與優(yōu)化提供參考。

1 材料與方法

1.1 物料本征參數(shù)測定

物料的本征參數(shù)主要包括密度、剪切模量、彈性模量、泊松比等[17］。本研究以通威126 型漁用3.0 中號柱形硬顆粒飼料為試驗對象，開展水產(chǎn)飼料的本征參數(shù)測定研究。通過測定，試驗所用硬顆粒飼料樣本的含水率為9%~10%，直徑為3.1~3.3 mm，長度為6.6~8.6 mm。

1）密度測定。隨機選取完整硬顆粒3.0 中號飼料100顆，利用電子分析天平（日本島津AUY220型，精度0.1 mg）測量每顆飼料質(zhì)量mi，利用數(shù)顯游標卡尺（精度0.01 mm）測量對應飼料顆粒的直徑di和長度li，計算每顆飼料的體積vi，進而計算得出每顆飼料的密度ρi。計算所選100 顆硬顆粒飼料樣本的密度及平均值，可得硬顆粒飼料的平均密度為ρ=（1 096±27）kg/m3。

2）彈性模量、剪切模量與泊松比的測定。隨機選取完整硬顆粒3.0 中號飼料20 顆，利用質(zhì)構(gòu)儀（TMS-Pro 型，美國FTC 公司）開展單軸平板壓縮試驗（圖1）。設置平板壓縮速度為1 mm/min，起始力為0.2 N，在確保飼料不發(fā)生破碎斷裂的情況下最大壓縮距離設定為1 mm，測量每顆飼料壓縮前后的直徑與長度，計算得到飼料壓縮前后的直徑及長度變化量。

圖1 單軸平板壓縮試驗Fig.1 Uniaxial plate compression test

對選取的20 顆硬顆粒飼料樣本進行試驗，參考文獻[18］中物理公式計算每顆硬顆粒飼料的彈性模量、剪切模量、泊松比的值并計算各參數(shù)的平均值，可得硬顆粒飼料的彈性模量、剪切模量、泊松比分別 為（336.32±9.80） MPa、（126.65±4.13） MPa、0.33±0.02。

1.2 物料與接觸面間接觸參數(shù)測定

1）飼料顆粒仿真模型。漁用硬顆粒飼料外觀呈較為規(guī)則的柱形，隨機選取完整的硬顆粒3.0 中號飼料100 顆，量取每顆飼料直徑di與長度li，計算平均值，可得硬顆粒飼料平均直徑d為3.25 mm，平均長度l為7 mm。根據(jù)飼料的實際形狀及參數(shù)，采用球顆粒組合的方式[19］，建立硬顆粒飼料模型，如圖2所示。

圖2 硬顆粒飼料離散元幾何模型Fig.2 DEM model of hard pellet feed

硬顆粒飼料球顆粒直徑取3.25 mm，球顆粒接觸模型選擇Hertz-Mindlin 無滑移模型。結(jié)合上文對硬顆粒飼料本征參數(shù)的測定結(jié)果，并參照文獻[20-21］中接觸材料鋼材、尼龍的本征參數(shù)，確定硬顆粒飼料與接觸材料的本征參數(shù)，如表1所示。

表1 飼料與材料的本征參數(shù)Table 1 Intrinsic parameter of feed and materials

2）碰撞恢復系數(shù)。利用碰撞彈跳試驗測定硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍之間的碰撞恢復系數(shù)。試驗操作過程如圖3A所示。以硬顆粒飼料-鋼為例，將鋼板水平放置于試驗臺上，將漁用硬顆粒3.0 中號飼料從高度H1=200 mm 處釋放，飼料自由落體接觸到鋼板時反向彈起，使用高速攝像機采集記錄飼料反彈時的最高位置h1；同時，為保證臺架試驗與仿真試驗的一致性，顆粒下落時，保持柱形顆粒的下底面接觸鋼板，進行10 次臺架重復試驗，計算平均值，可得硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍實際最高反彈高度分別為ha=（31.70±3.65）mm、hb=（35.60±2.88）mm。

圖3 碰撞恢復系數(shù)標定試驗Fig.3 Calibration experiment of restitution coefficient

EDEM 仿真試驗如圖3B 所示，選取已建立的硬顆粒飼料模型，輸入已標定硬顆粒飼料和鋼的本征參數(shù)，設置飼料顆粒進行初速度為0 的自由落體運動，由于硬顆粒飼料與鋼之間的靜摩擦因數(shù)、滾動摩擦因數(shù)，硬顆粒飼料間的碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦因數(shù)、滾動摩擦因數(shù)對反彈高度沒有影響，為避免干擾將這5個參數(shù)均設置為0。

為了確定硬顆粒飼料在不同材料表面的碰撞恢復系數(shù)，以實際最高反彈高度值ha、hb為目標值，在EDEM 中設置不同的參數(shù)進行大量預仿真試驗，確定硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍之間的碰撞恢復系數(shù)x1a、x1b均在0.35~0.45 范圍內(nèi)，取步長為0.05，每個組合進行6 組仿真試驗，y1a表示對應硬顆粒飼料-鋼之間的碰撞恢復系數(shù)x1a的仿真最高反彈高度值，y1b表示對應硬顆粒飼料-尼龍之間的碰撞恢復系數(shù)x1b的仿真最高反彈高度值，試驗設計方案與結(jié)果如表2所示。

對表2中的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，構(gòu)建硬顆粒飼料和接觸材料間的碰撞恢復系數(shù)與仿真最高反彈高度值之間的擬合方程如下：

表2 碰撞恢復系數(shù)仿真試驗方案Table 2 Simulation test scheme and results of restitution coefficient

式（1）中，2 個二次擬合方程的決定系數(shù)R2值依次為0.999 9、0.999 8，均接近1，表明這2 個擬合方程均具有較高的可靠性。將通過臺架試驗測得實際最高反彈高度ha（31.70 mm）、hb（35.60 mm）分別帶入式（1）中2 個二次擬合方程，得出飼料與接觸材料之間的碰撞恢復系數(shù)x1a、x1b分別為0.38、0.405；將所得結(jié)果帶入EDEM 軟件進行驗證，每組試驗重復5次，計算平均值，可得仿真最高反彈高度值分別為h'a=31.74 mm、h'b=35.75 mm，與目標值的相對誤差分別為0.13%、0.42%，表明標定后的仿真結(jié)果與實測值基本一致，從而確定硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍之間的碰撞恢復系數(shù)分別為0.38、0.405。

3）靜摩擦因數(shù)。利用斜面滑移試驗測定硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍之間的靜摩擦因數(shù)。試驗操作過程如圖4所示。

圖4 靜摩擦因數(shù)標定試驗Fig.4 Calibration experiment of static friction coefficient

以硬顆粒飼料-鋼為例，將漁用硬顆粒3.0 中號飼料放置于水平放置的鋼板上，再將鋼板一端繞另一端的底邊緩慢勻速轉(zhuǎn)動，直到硬顆粒飼料開始發(fā)生滑動，停止轉(zhuǎn)動并記錄鋼板最大傾斜角度；為防止試驗過程中硬顆粒飼料滾動，放置飼料時，保證柱形飼料中心軸與鋼板旋轉(zhuǎn)軸垂直。每個組合進行10次臺架重復試驗，計算平均值，可得硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍實際最大傾斜角分別為αa=（27.91±1.84）°、αb=（19.44±1.2）°。

EDEM 仿真試驗時，選取已建立的硬顆粒飼料模型，輸入已標定硬顆粒飼料與鋼的本征參數(shù)以及硬顆粒飼料與鋼之間的碰撞恢復系數(shù)，由于硬顆粒飼料與鋼之間的滾動摩擦因數(shù)，硬顆粒飼料間的碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦因數(shù)、滾動摩擦因數(shù)對鋼板最大傾斜角沒有影響，為避免干擾，將這4 個參數(shù)均設置為0。

為了確定硬顆粒飼料在不同材料表面的靜摩擦因數(shù)，設置飼料初速度為0，以實際最大傾斜角αa、αb作為目標值，在EDEM 中設置不同的參數(shù)進行大量預仿真試驗，確定硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍之間的靜摩擦因數(shù)x2a、x2b范圍分別為0.40~0.65、0.25~0.50，取步長為0.05，每個組合進行6 組仿真試驗；y2a表示對應硬顆粒飼料-鋼之間的靜摩擦因數(shù)x2a的仿真最大傾斜角，y2b表示對應硬顆粒飼料-尼龍之間的靜摩擦因數(shù)x2b的仿真最大傾斜角，試驗設計方案與結(jié)果如表3所示。

表3 靜摩擦因數(shù)仿真試驗方案Table 3 Simulation test scheme and results of static friction coefficient

對表3中的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，構(gòu)建硬顆粒飼料與接觸材料間的靜摩擦因數(shù)與仿真最大傾斜角之間的關系擬合方程如下：

式（2）中，2 個二次擬合方程的決定系數(shù)R2值依次為0.999 5、0.999 9，均接近1，表明這2 個擬合方程均可靠有效。將通過臺架試驗測得實際最大傾斜角αa（27.91°）、αb（19.44°）依次帶入式（2）中對應的2 個擬合方程，得出飼料與接觸材料之間的靜摩擦因數(shù)分別為x2a=0.538、x2b=0.356，將2 個靜摩擦因數(shù)分別帶入EDEM 軟件進行驗證，每組試驗重復5 次，計算平均值，得出鋼板與尼龍板最大傾斜角分別為α'a=28.2°、α'b=19.0°，與目標值的相對誤差依次為1.04%、2.26%，表明標定后的仿真結(jié)果與實測值基本一致，從而確定硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍之間的靜摩擦因數(shù)分別為0.538、0.356。

4）滾動摩擦因數(shù)。利用斜面滾動試驗測定硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍之間的滾動摩擦因數(shù)，試驗操作過程如圖5所示。

圖5 滾動摩擦因數(shù)標定試驗Fig.5 Calibration experiment of rolling friction coefficient

以硬顆粒飼料-鋼為例，將折彎過的鋼板水平放置在試驗臺上，傾斜鋼板傾斜角β=20°，將漁用硬顆粒3.0中號飼料從高度H2=20 mm 處釋放，飼料沿斜面做初速度為0 的滾動運動，在摩擦阻力的作用下，飼料滾動一段距離后停止。使用刻度尺測量飼料水平滾動的距離s，為保證實際試驗環(huán)境與仿真試驗的一致性，放置飼料時，保證柱形飼料中心軸與鋼板折彎軸平行。進行10 次臺架重復試驗計算平均值，可得硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍的實際水平滾動距離分別為sa=（278.52±5.25）mm、sb=（234.97±6.08）mm。

EDEM 仿真試驗時，選取已建立的硬顆粒飼料模型，輸入已標定硬顆粒飼料與鋼的本征參數(shù)、硬顆粒飼料與鋼之間的碰撞恢復系數(shù)和靜摩擦因數(shù)，由于硬顆粒飼料間的碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦因數(shù)、滾動摩擦因數(shù)對飼料在鋼板上的水平滾動距離無影響，為避免干擾，將這3 個參數(shù)均設置為0。為了確定硬顆粒飼料在不同材料表面的滾動摩擦因數(shù)，設置飼料初速度為0，將實際水平滾動距離sa、sb作為目標值，在EDEM 中設置不同的參數(shù)進行大量預仿真試驗，確定硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍之間的滾動摩擦因數(shù)x3a、x3b范圍分別為0.026~0.036、0.03~0.055，取步長為0.05，每個組合進行6 組仿真試驗；y3a表示對應硬顆粒飼料-鋼之間的滾動摩擦因數(shù)x3a的仿真水平滾動距離、y3b表示對應硬顆粒飼料-尼龍之間的滾動摩擦因數(shù)x3b的仿真水平滾動距離，試驗設計方案與結(jié)果如表4所示。

對表4中的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，構(gòu)建硬顆粒飼料與接觸材料間的滾動摩擦因數(shù)與仿真水平滾動距離之間的關系擬合方程如下：

表4 滾動摩擦因數(shù)仿真試驗方案Table 4 Simulation test scheme and results of rolling friction coefficient

式（3）中，2 個二次擬合方程的決定系數(shù)R2值依次為0.984 4、0.997 6，均接近1，表明這2 個擬合方程均可靠有效。將通過臺架試驗測得實際水平滾動距離sa（278.52 mm）、sb（234.97 mm）依次帶入式（3）中2個二次擬合方程，得出飼料與接觸材料之間的滾動摩擦因數(shù)分別為x3a=0.028、x3b=0.033，將2 個滾動摩擦因數(shù)分別帶入EDEM 軟件進行驗證，每組試驗重復5 次，計算平均值，可得仿真水平滾動距離分別為s'a=281.66 mm、s'b=237.13 mm，與目標值的相對誤差分別為1.13%、0.92%，表明標定后的仿真結(jié)果與實測值基本一致，從而確定硬顆粒飼料-鋼、硬顆粒飼料-尼龍之間的滾動摩擦因數(shù)分別為0.028、0.033。

2 結(jié)果與分析

2.1 飼料顆粒間接觸參數(shù)標定

本研究采用圓筒提升法進行堆積角試驗對硬顆粒飼料間的接觸參數(shù)進行標定。由于前文已完成硬顆粒飼料與接觸材料間的接觸參數(shù)標定，進行硬顆粒飼料間接觸參數(shù)標定時接觸材料選擇1 種即可。本研究選用內(nèi)徑60 mm、長度70 mm 的鋼管作為接觸材料進行堆積角試驗，對硬顆粒飼料間的接觸參數(shù)進行標定。

1）飼料堆積角試驗。以漁用硬顆粒3.0 中號飼料為研究對象進行堆積角試驗，具體試驗過程如圖6所示。將鋼管豎直固定在萬能材料試驗機上，鋼板水平放置。試驗開始時，保持鋼管下端面與鋼板表面接觸，在鋼管內(nèi)填充飼料顆粒與鋼管上端面平齊；開啟電源，設定萬能材料試驗機提升速度為300 mm/min，鋼管隨萬能材料試驗機勻速緩慢上升，飼料顆粒自由擴散在鋼板上形成穩(wěn)定堆積角。

圖6 堆積角試驗Fig.6 Stacking angle test

采集飼料顆粒堆積圖像，利用灰度化、二值化等圖像處理算法提取堆積邊緣線并進行線性擬合，則擬合直線與水平面間的夾角即為實際堆積角，如圖7所示。

圖7 堆積角圖像處理Fig.7 Image processing of stacking angle

稱量可得鋼板上硬顆粒飼料的質(zhì)量為136.5 g，進行10 次重復試驗，統(tǒng)計每次試驗的飼料堆積角并計算其平均值，可得硬顆粒飼料實際堆積角γ=（31.1±1.70）°。

采用EDEM 軟件進行仿真試驗（圖6B），選取建立的硬顆粒飼料模型，輸入已標定的硬顆粒飼料與鋼的本征參數(shù)以及硬顆粒飼料與鋼之間的接觸參數(shù)，設置飼料顆粒質(zhì)量為136.5 g，生成時間1.5 s，待顆粒生成且穩(wěn)定后，鋼管以300 mm/min 勻速上升，鋼管中飼料顆粒緩慢擴散堆積，形成穩(wěn)定堆積角。獲取仿真試驗得到的飼料顆粒堆積圖像進行灰度化、二值化等處理，提取堆積邊緣線進行直線擬合，擬合直線與水平面間的夾角即為仿真堆積角γ'。

為了確定硬顆粒飼料間的碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦因數(shù)、滾動摩擦因數(shù)的取值，以臺架試驗測得實際堆積角γ作為目標堆積角，以仿真堆積角與目標堆積角的相對誤差δ作為評價指標，設置不同的參數(shù)進行大量預仿真試驗，確定硬顆粒飼料間的碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦因數(shù)、滾動摩擦因數(shù)范圍分別為0.20~0.50、0.10~0.40、0.05~0.20，在此范圍內(nèi)進行最陡爬坡試驗。

2）最陡爬坡試驗。以臺架試驗獲得的硬顆粒飼料實際堆積角γ作為目標堆積角，硬顆粒飼料間碰撞恢復系數(shù)X1、靜摩擦因數(shù)X2、滾動摩擦因數(shù)X3為試驗因素，仿真堆積角γ'與目標堆積角γ的相對誤差δ作為評價指標進行最陡爬坡試驗，通過尋找最為接近目標值的仿真堆積角，確定硬顆粒飼料間3個接觸參數(shù)的最優(yōu)組合。仿真堆積角與目標堆積角相對誤差δ計算式為：

式（4）中，γ'為仿真堆積角，（°）；γ為目標堆積角，（°）。

最陡爬坡試驗設計方案與結(jié)果如表5 所示。由表5 可看出，隨著試驗因素值增大，硬顆粒飼料仿真堆積角與目標堆積角相對誤差δ呈現(xiàn)出先減小后增大趨勢，且在4 號試驗得到最小相對誤差值。因此，將4號組作為0水平，3號和5號分別作為低水平和高水平進行BBD（Box-Behnken design）響應面試驗設計。

表5 最陡爬坡試驗方案Table 5 The scheme and results of steepest climbing test

3）方差分析與回歸模型建立?；贒esign-Ex?pert 11 進行BBD 響應面試驗設計，以硬顆粒飼料仿真堆積角γ'與目標堆積角γ的相對誤差δ作為試驗指標，X1、X2、X3分別表示硬顆粒飼料間碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦因數(shù)、滾動摩擦因數(shù)，試驗因素編碼如表6所示。試驗中心設置5 組重復，試驗結(jié)果如表7所示。

表6 試驗因素編碼Table 6 Coding of factors

表7 響應面試驗設計與結(jié)果Table 7 Design and results of Box-Behnken test

應用Design-Expert 11 軟件對試驗結(jié)果進行多元回歸擬合分析，可得硬顆粒飼料仿真堆積角與目標堆積角相對誤差δ的回歸方程，對回歸方程進行顯著性檢驗，結(jié)果如表8 所示。由表8 可知，二次回歸模型（P<0.000 1）極顯著，失擬項（P=0.824 9>0.05）不顯著，回歸方程不失擬，擬合效果好，具有預測意義。X1、X1X2、X2X3、X12、X22、X32對δ影響極顯著，X1X3影響顯著，X2、X3影響不顯著，各因素對試驗指標δ的影響由大到小分別為：碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦因數(shù)、滾動摩擦因數(shù)。經(jīng)逐步回歸法剔除影響不顯著項，得各因素與試驗指標δ回歸方程為：

由表8 可知，雖然X2、X3對試驗指標δ無顯著影響，但2 個因素的平方項X22、X32及因素間交互項X1X2、X2X3對δ影響極顯著，交互項X1X3對δ影響顯著，因此不可忽視這2個因素對試驗指標的影響。

表8 回歸方程方差分析Table 8 Variance analysis of regression equation

4）響應面分析和參數(shù)優(yōu)化。采用Design-Expert 11 軟件進行響應面分析，以直觀分析因素間交互作用對試驗指標的影響情況。設定硬顆粒飼料間碰撞恢復系數(shù)X1為0.35、靜摩擦因數(shù)X2為0.25、滾動摩擦因數(shù)X3為0.125，因素間交互作用對硬顆粒飼料堆積角相對誤差δ的影響如圖8所示。

由圖8 可知，隨著碰撞恢復系數(shù)X1、靜摩擦因數(shù)X2、滾動摩擦因數(shù)X3的增加，硬顆粒飼料堆積角相對誤差δ均呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，且3 個因素對δ的影響顯著性由大到小依次為X1、X2、X3，與方差分析所得結(jié)果一致。

圖8 試驗因素對硬顆粒飼料堆積角相對誤差的影響Fig.8 Effects of experimental factors on relative error of hard pellet feed stacking angle

應用Design-Expert 11 軟件的參數(shù)優(yōu)化模塊，以表6 中各因素范圍為約束條件，以試驗指標δ回歸方程式（5）為目標函數(shù)，求解其最小值，得出硬顆粒飼料間接觸參數(shù)最優(yōu)參數(shù)組合為碰撞恢復系數(shù)0.364，靜摩擦因數(shù)0.236，滾動摩擦因數(shù)0.13，此時，堆積角相對誤差為1.721%。將所得的最優(yōu)參數(shù)組合進行仿真堆積角試驗驗證，得硬顆粒飼料仿真堆積角γ'=31.6°，與硬顆粒飼料實際堆積角γ（31.1°）之間的相對誤差為1.608%，與優(yōu)化結(jié)果基本吻合，表明所得飼料間最佳參數(shù)組合可用于EDEM仿真試驗。

2.2 優(yōu)化參數(shù)驗證

為了驗證漁用硬顆粒飼料離散元模型以及仿真參數(shù)的準確性，采用自主研發(fā)設計的投餌機樣機進行硬顆粒飼料拋撒試驗。該投餌機主要由料箱、下料裝置、拋撒裝置組成，工作原理為料箱中的飼料靠自身重力作用落入下料裝置中下料輥的凹槽內(nèi)，下料裝置旋轉(zhuǎn)下料，凹槽內(nèi)飼料隨之旋轉(zhuǎn)至下料裝置出料口時，飼料自由落入拋撒裝置中勻速轉(zhuǎn)動的離心轉(zhuǎn)盤上，飼料在離心力的作用下沿離心轉(zhuǎn)盤邊緣的切線方向拋出，拋出的飼料經(jīng)圓臺擋板改變其運動方向，最終落到收集區(qū)域內(nèi)，設置轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為300 r/min。其中，下料輥、離心轉(zhuǎn)盤為尼龍材料，其他部件均為鋼材。硬顆粒飼料拋撒試驗如圖9所示。

圖9 硬顆粒飼料拋撒試驗Fig.9 Centrifugal dispersion test of the hard pellet feed

驗證試驗以硬顆粒飼料分布變異系數(shù)CV為評價指標，飼料收集區(qū)域為直徑4 m 的圓面，其網(wǎng)格劃分方式如圖10所示。

圖10 區(qū)域劃分網(wǎng)格布置圖Fig.10 Area division grid layout

將圓面沿徑向劃分為面積相等的5個圓環(huán)面，沿周向劃分為8個面積相等的圓錐面，即將整個飼料收集區(qū)域劃分為40 個面積相等的網(wǎng)格區(qū)域，每個網(wǎng)格區(qū)域的面積為0.314 m2。試驗時，使收集區(qū)圓面圓心位于離心轉(zhuǎn)盤中心線上，圓面距離離心轉(zhuǎn)盤底部的距離為1.0 m。由于飼料顆粒下落接觸地面時會產(chǎn)生彈跳、滑動、滾動等運動，影響試驗結(jié)果的準確性，且與飼料顆粒落入水面時的實際狀態(tài)不符。因此，本研究選用加絨地毯對下落的飼料顆粒進行收集。

拋撒試驗完成后，統(tǒng)計硬顆粒飼料落在每個網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量mi，并計算飼料分布變異系數(shù)CV。

式（6）中，CV為飼料分布變異系數(shù)，%；SD 為標準差，g；n為網(wǎng)格區(qū)域數(shù)量，n=40；mˉ為n個網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)收集的飼料質(zhì)量平均值，g；mi為第i個網(wǎng)格區(qū)域收集的飼料質(zhì)量，g。

選用通威126型漁用硬顆粒3.0中號飼料1 000 g進行飼料拋撒試驗，將飼料顆粒裝入料箱，開啟電源進行拋撒試驗，待飼料顆粒全部拋撒完后關閉電源，統(tǒng)計落在每個網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的硬顆粒飼料質(zhì)量mi，并計算分布變異系數(shù)CV，試驗重復5 次計算平均值，得實際硬顆粒飼料分布變異系數(shù)CV=1.092%。

根據(jù)臺架試驗參數(shù)進行仿真飼料拋撒試驗，如圖9B 所示。將投餌機模型以及硬顆粒飼料模型導入EDEM 離散元軟件，同時輸入已標定的硬顆粒飼料物性參數(shù)；在投餌機下方放置直徑為4 m 的落料圓板，設置硬顆粒飼料與落料圓板間的碰撞恢復系數(shù)為0、靜摩擦因數(shù)為1、滾動摩擦因數(shù)為1，確保飼料落在落料圓板上時不發(fā)生運動。設置落料圓板圓心位于離心轉(zhuǎn)盤中心線上，圓板上表面位于離心轉(zhuǎn)盤底部的距離為1 m。在落料圓板上方建立飼料質(zhì)量檢測區(qū)域，繪制如圖10所示的飼料質(zhì)量檢測區(qū)域模型，并將其導入EDEM 軟件后處理模塊Setup Selec?tions。設置飼料質(zhì)量檢測區(qū)域模型的位置參數(shù)，使飼料質(zhì)量檢測區(qū)域模型下表面與落料圓板上表面完全重合。最后設置飼料質(zhì)量檢測區(qū)域中飼料顆粒的檢測方式為各個網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的飼料累計質(zhì)量。仿真試驗結(jié)束后，統(tǒng)計飼料檢測區(qū)域中經(jīng)過各網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的硬顆粒飼料模型的質(zhì)量mi'，并計算其分布變異系數(shù)CV'，試驗重復5次計算平均值，得仿真硬顆粒飼料分布變異系數(shù)CV'=1.073%。

根據(jù)臺架試驗和仿真試驗結(jié)果可知，硬顆粒飼料在進行臺架試驗和仿真試驗時的分布變異系數(shù)相對誤差為1.74%，且飼料顆粒在收集區(qū)域中的分布情況基本相同，這表明硬顆粒飼料的離散元模型以及標定后的硬顆粒飼料的物性參數(shù)可用于離散元仿真試驗。

3 討 論

本研究通過試驗測定了硬顆粒飼料的本征參數(shù)。根據(jù)密度公式求出硬顆粒飼料的密度為1.096 kg/m3，通過單軸平板壓縮試驗結(jié)合物理公式得出硬顆粒飼料的彈性模量、剪切模量、泊松比分別為336.32 MPa、126.65 MPa、0.33。建立了硬顆粒飼料的離散元模型，結(jié)合臺架試驗與仿真試驗標定了硬顆粒飼料與接觸材料間的接觸參數(shù)，即硬顆粒飼料-鋼板、硬顆粒飼料-尼龍板的碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦因數(shù)、滾動摩擦因數(shù)分別為0.380、0.538、0.028，0.405、0.356、0.033。采用圓筒提升法進行堆積角試驗，基于Design-Expert 11 軟件對試驗數(shù)據(jù)進行方差分析、響應面分析和參數(shù)優(yōu)化，得出硬顆粒飼料間最優(yōu)接觸參數(shù)組合，并對最優(yōu)參數(shù)組合進行仿真堆積角試驗驗證，從而確定硬顆粒飼料間的碰撞恢復系數(shù)為0.364、靜摩擦因數(shù)為0.236、滾動摩擦因數(shù)為0.13。利用自主研發(fā)的投餌機進行硬顆粒飼料拋撒試驗，以硬顆粒飼料分布變異系數(shù)CV為評價指標，設置相同的試驗參數(shù)進行臺架試驗與仿真試驗，試驗結(jié)果顯示，實際硬顆粒飼料分布變異系數(shù)為1.092%，仿真硬顆粒飼料分布變異系數(shù)為1.073%，即臺架試驗與仿真試驗的硬顆粒飼料分布變異系數(shù)相對誤差為1.709%，表明本研究所建立的漁用硬顆粒飼料離散元模型以及所標定的硬顆粒飼料物性參數(shù)可用于離散元仿真試驗。